ch參數(shù)估計(jì)實(shí)用實(shí)用教案

1、若x1， ， xn是樣本的一個(gè)(y )觀測(cè)值。 由于(yuy)g(x1， ， xn) 是實(shí)數(shù)域上的一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)用它來(lái)估計(jì)， 故稱這種估計(jì)為點(diǎn)估計(jì)。 點(diǎn)估計(jì)的經(jīng)典方法是矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法。第1頁(yè)/共44頁(yè)第一頁(yè)，共45頁(yè)。7.1.2 矩估計(jì)(gj)法（簡(jiǎn)稱“矩法”） 關(guān)鍵點(diǎn)：1.用樣本矩作為(zuwi)總體同階矩的估計(jì)，即2.約定(yudng)：若 是未知參數(shù)的矩估計(jì)，則g()的矩估計(jì)為g( ), 第2頁(yè)/共44頁(yè)第二頁(yè)，共45頁(yè)。例1 1：設(shè)X1X1， ， Xn Xn為取自總體B(m,p),B(m,p),的樣本，其中(qzhng)m(qzhng)m已知，0p10p0為一給定實(shí)數(shù)。求p=PX

2、00未知，求參數(shù)(cnsh)(cnsh) 的極大似然估計(jì)。第20頁(yè)/共44頁(yè)第二十頁(yè)，共45頁(yè)。 7.2 估計(jì)量的評(píng)選(pngxun)標(biāo)準(zhǔn)7.2.1 一致性第21頁(yè)/共44頁(yè)第二十一頁(yè)，共45頁(yè)。例1.1.設(shè) 已知0p1,0p0,b0,a+b=1a0,b0,a+b=1統(tǒng)計(jì)量 都是E E（X X）的無(wú)偏估計(jì)(gj)(gj)，并求a,ba,b使所得統(tǒng)計(jì)量最有效第28頁(yè)/共44頁(yè)第二十八頁(yè)，共45頁(yè)。7.3 區(qū)間(q jin)估計(jì)7.3.1、概念 定義(dngy)： 設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x；)含有未知參數(shù)，對(duì)于給定值（0 1),若由樣本X1, , Xn確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 使則稱隨機(jī)(su j)區(qū)間

3、為的置信度為1的置信區(qū)間注：F(x;)也可換成概率密度或分布律。第29頁(yè)/共44頁(yè)第二十九頁(yè)，共45頁(yè)。7.4 7.4 正態(tài)總體參數(shù)(cnsh)(cnsh)的區(qū)間估計(jì)1 1、 2 2已知第30頁(yè)/共44頁(yè)第三十頁(yè)，共45頁(yè)。/2/21-可取(kq)第31頁(yè)/共44頁(yè)第三十一頁(yè)，共45頁(yè)。(1-)1-的置信度為1 1的置信區(qū)間為注：的1置性區(qū)間(q jin)不唯一。都是的1置性區(qū)間(q jin).但=1/2時(shí)區(qū)間(q jin)長(zhǎng)最短.第32頁(yè)/共44頁(yè)第三十二頁(yè)，共45頁(yè)。求正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的解題步驟： (1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造樣本的函數(shù)，要求(yoqi)僅含待估參數(shù)且分布已知； (2)令該函

4、數(shù)落在由分位點(diǎn)確定的區(qū)間里的概率為給定的置信度1，要求(yoqi)區(qū)間按幾何對(duì)稱或概率對(duì)稱； (3)解不等式得隨機(jī)的置信區(qū)間； (4)由觀測(cè)值及值查表計(jì)算得所求置信區(qū)間。第33頁(yè)/共44頁(yè)第三十三頁(yè)，共45頁(yè)。 (1) (1)解: :已知時(shí),的置信度為1 1的置信區(qū)間為這里(zhl)第34頁(yè)/共44頁(yè)第三十四頁(yè)，共45頁(yè)。 2 2、 2 2未知m的1-a置信區(qū)間為1-即得第35頁(yè)/共44頁(yè)第三十五頁(yè)，共45頁(yè)。 (2)解解:未知時(shí),的置信度為1 1的置信區(qū)間為這里(zhl)125. 2x第36頁(yè)/共44頁(yè)第三十六頁(yè)，共45頁(yè)。7.4.2 7.4.2 單正態(tài)總體(zngt)(zngt)方差的置信

5、區(qū)間假定(jidng)m(jidng)m未知，第37頁(yè)/共44頁(yè)第三十七頁(yè)，共45頁(yè)。s2的置信度為1 1的置信區(qū)間為第38頁(yè)/共44頁(yè)第三十八頁(yè)，共45頁(yè)。7.4.3 雙正態(tài)總體(zngt)均值差的置信區(qū)間第39頁(yè)/共44頁(yè)第三十九頁(yè)，共45頁(yè)。其中(zh(zhng)ng)可解得 1 1- - 2 2 的置信區(qū)間第40頁(yè)/共44頁(yè)第四十頁(yè)，共45頁(yè)。7.4.4 雙正態(tài)總體(zngt)方差比的置信區(qū)間假定(jidng)(jidng)1 1，2 2未知第41頁(yè)/共44頁(yè)第四十一頁(yè)，共45頁(yè)。第42頁(yè)/共44頁(yè)第四十二頁(yè)，共45頁(yè)。小 結(jié)第43頁(yè)/共44頁(yè)第四十三頁(yè)，共45頁(yè)。感謝您的欣賞(xnshng)！第44頁(yè)/共44頁(yè)第四十四頁(yè)，共45頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)若x1，。點(diǎn)估計(jì)的經(jīng)典方法是矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法。第1頁(yè)/共44頁(yè)。， Xn為樣本，求參數(shù)(cnsh)的矩估計(jì)。問(wèn)：根據(jù)極大似然思想，如何用x1,x2,。3、似然函數(shù)與極大似然估計(jì)。注2：極大似然估計(jì)具有下述性質(zhì)：。，