2022年新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)高考真題及答案,推薦文檔

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)1 卷）文一、選擇題：每小題5 分,共 60 分1、已知集合32,6,8,10,12,14ax xnnnb，則集合abi中的元素個(gè)數(shù)為（ a） 5 （ b）4 （c）3 （d） 2 2、已知點(diǎn)(0,1),(3,2)ab，向量( 4, 3)acuu u r，則向量bcuuu r（ a）( 7, 4)（b）(7,4)（c）( 1,4)（d）(1,4)3、已知復(fù)數(shù)z滿足(1)1zii，則z（）（a）2i（ b）2i（c）2i（d）2i4、如果3 個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3 個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3, 4,5中任取 3 個(gè)不同

2、的數(shù)，則這3 個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）（ a）310（b）15（c）110（ d）1205、已知橢圓e的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為12，e的右焦點(diǎn)與拋物線2:8c yx的焦點(diǎn)重合，,a b是 c的準(zhǔn)線與e的兩個(gè)交點(diǎn)，則ab（ a）3（ b）6（c）9（d）126、 九章算術(shù) 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“ 今有委米依垣內(nèi)角， 下周八尺， 高五尺，問” 積及為米幾何？” 其意思為：“ 在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8 尺，米堆的高為5 尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知 1 斛米的體積約為1.62 立方尺， 圓周率約為3，

3、估算出堆放的米約有（）（ a）14斛（b）22斛（ c）36斛（d）66斛7、已知na是公差為1 的等差數(shù)列，ns為na的前n項(xiàng)和，若844ss，則10a（）（ a）172（b）192（c）10（d）128、函數(shù)( )cos()f xx的部分圖像如圖所示，則( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（ a）13(,),44kkkz精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - -

4、- - - -（ b）13(2,2),44kkkz（c）13(,),44kkkz（d）13(2,2),44kkkz9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的0.01t，則輸出的n（）（ a）5（ b）6（c）7 （d）8 10、已知函數(shù)1222,1( )log (1),1xxf xxx，且( )3f a，則(6)fa（a）74（b）54（c）34（d）1411、圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體， 該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為1620，則r( ) （a）1（b）2（c）4（d）812、設(shè)函數(shù)( )yf x的圖像與2xay的圖像關(guān)于直線yx對稱

5、，且( 2)( 4)1ff，則a( )（ a）1（b）1（c）2（d）4二、填空題：本大題共4 小題 ,每小題 5 分13、數(shù)列na中112,2,nnnaaa s為na的前 n 項(xiàng)和，若126ns，則n. 14.31fxaxx的圖像在點(diǎn)1,1f的處的切線過點(diǎn)2,7，則a. 15. 若 x,y 滿足約束條件20210220 xyxyxy,則 z=3x+y 的最大值為16.已知f是雙曲線22:18yc x的右焦點(diǎn)， p是 c左支上一點(diǎn)，0,66a，當(dāng)apf周長最小時(shí)，該三角形的面積為三、解答題17. （本小題滿分12 分） 已知, ,a b c分別是abc內(nèi)角,a b c的對邊，2sin2sins

6、inbac. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -（i）若ab，求cos;b（ii）若90bo，且2,a求abc的面積 . 18. （本小題滿分12 分）如圖四邊形abcd為菱形， g 為 ac與 bd 交點(diǎn)，beabcd平面，（i）證明：平面aec平面bed；（ii）若120abco，,aeec三棱錐eacd的體積為63，求該三棱錐的側(cè)面積

7、. 19. （本小題滿分12 分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位： t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8 年的宣傳費(fèi)ix和年銷售量1,2,8iyil數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. （i）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycdx，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y 關(guān)于年宣傳費(fèi)x 的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（ii）根據(jù)（ i）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于 x 的回歸方程；（iii）已知這種產(chǎn)品的年利潤z 與 x， y 的關(guān)系為0.2zyx，根據(jù)（ ii）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49

8、 時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -20. （本小題滿分12 分）已知過點(diǎn)1,0a且斜率為k 的直線 l 與圓 c：22231xy交于 m，n 兩點(diǎn) . （i）求 k 的取值范圍； （ii）若12om onuuu u r uuu r，其中 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，

9、 求mn. 21. （本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù)2lnxfxeax. （i）討論fx的導(dǎo)函數(shù)fx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（ii）證明：當(dāng)0a時(shí)22lnfxaaa. 請考生在22、23、24 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號22. （本小題滿分10 分）選修4-1：幾何證明選講如圖 ab是eo 直徑， ac是eo 切線， bc交eo 與點(diǎn) e. （i）若 d 為 ac中點(diǎn)，證明：de是eo 切線；（ii）若3oace，求acb的大小 . 23. （本小題滿分10 分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線1:2cx，圓222:121cxy，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

10、點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （i）求12,c c的極坐標(biāo)方程. （ii） 若直線3c的極坐標(biāo)方程為r4， 設(shè)23,c c的交點(diǎn)為,m n求2c mn的面積 . 24. （本小題滿分10 分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)12,0fxxxa a. （i）當(dāng)1a時(shí)求不等式1fx的解集；（ii）若fx的圖像與x 軸圍成的三角形面積大于6，求 a 的取值范圍 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

11、第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -一、d a c c b b b （8）d （ 9）c （10）a （11）b （12）c 二、填空題（ 13）6 （14）1 （15）4 （ 16）12 6三、17、解： （ i）由題設(shè)及正弦定理可得2b=2ac. 又 a=b，可得 cosb=2222acbac=14 6 分（ii）由（ i）知2b=2ac. 因?yàn)?b=o90，由勾股定理得222ac =b. 故22ac =2ac，的 c=a=2. 所以 abc的面積為1. 12 分18、解：（i ）因?yàn)樗倪呅蝍bcd 為菱形，所以ac bd. 因?yàn)?be 平面 abcd, 所以 ac

12、be,故 ac平面 bed. 又 ac平面 aec, 所以平面aec 平面 bed. 5 分（ii）設(shè) ab=x，在菱形abcd中，又 abc=o120，可得ag=gc=32x，gb=gd=2x. 因?yàn)?aeec,所以在 rtaec中，可的eg=32x. 由 be平面 abcd, 知 ebg為直角三角形，可得be=22x. 由已知得，三棱錐e-acd的體積eacdv=1312ac gdbe=366243x故x=2 9 分從而可得ae=ec=ed=6.所以 eac的面積為3， ead的面積與ecd的面積均為5. 故三棱錐e-acd的側(cè)面積為3+25. 12 分19、解： （i）由散點(diǎn)圖可以判斷，

13、y=c+dx適宜作為年銷售量y 關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程式類型 .（ii）令wx，先建立y 關(guān)于 w 的線性回歸方程式.由于28181()()108.8d=681.6()iiiiiwwyyww),563686.8100.6cyd w)，所以 y 關(guān)于 w 的線性回歸方程為y=100.668w),因此 y 關(guān)于x的回歸方程為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - -

14、 - - - -y100.668x)（） （i）由（ ii）知，當(dāng)x=49 時(shí)，年銷售量y 的預(yù)報(bào)值y100.668 49=576.6)，年利潤 z 的預(yù)報(bào)值z=576.6 0.24966.32) 9 分（ii）根據(jù)（ ii）的結(jié)果知，年利潤z 的預(yù)報(bào)值z=0.2(100.6+68)- =-13.620.12xxxx). 所以當(dāng)13.6=6.82x，即x=46.24 時(shí)，z)取得最大值 . 故年宣傳費(fèi)為46.24 千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大. 12 分20、 解：（i） 由題設(shè)，可知直線l的方程為1ykx.因?yàn)閘與 c交于兩點(diǎn)，所以223111kk. 解得474733k. 所以 k 的取值范圍

15、為4747(,)33. 5 分（ii）設(shè)1122,(,)mx yn xy.將1ykx代入方程22(2)(3)1xy，整理得22(1)4(1)70kxk x. 所以1212224(1)7,11kxxx xkk. 1212om onc xy y2121211kx xk xx24181kkk. 由題設(shè)可得24181kkk=12，解得 k=1，所以l的方程是 y=x+1. 故圓心 c 在l上，所以2mn. 12 分21、解：（i）fx的定義域?yàn)?0,2(0)xafxexx. 當(dāng)a0 時(shí)，0fxfx，沒有零點(diǎn)；當(dāng)0a時(shí)，因?yàn)?xe單調(diào)遞增，ax單調(diào)遞減，所以fx在0,單調(diào)遞增，又0fa，當(dāng) b 滿足 0

16、b4a且 b14時(shí)，( ) 0fb，故當(dāng)a0 時(shí)fx存在唯一零點(diǎn) . 6 分（ii）由（ i） ，可設(shè)fx在0,的唯一零點(diǎn)為0 x，當(dāng)00 xx，時(shí)，fx0；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -當(dāng)0 xx，時(shí)，fx0. 故fx在0，單調(diào)遞減，在0 x，單調(diào)遞增，所以0 xx時(shí)，fx取得最小值，最小值為0fx. 由于02020 xaex，所以0

17、002221212afxaxa naa nxaa. 故當(dāng)0a時(shí)，221fxaa na. 12 分23、解：（i）因?yàn)閏os ,sinxy，所以1c的極坐標(biāo)方程為cos2，2c的極坐標(biāo)方程為22cos4 sin40. 5 分（ii）將4代入22cos4sin40，得23 240，解得122 2,2.故122，即2mn由于2c的半徑為1，所以2c mn的面積為12. 10 分24、解：（i）當(dāng)1a時(shí)，1fx化為1211 0 xx. 當(dāng)1x時(shí)，不等式化為4 0 x，無解；當(dāng)11x 時(shí)，不等式化為320 x，解得213x ；當(dāng)1x，不等式化為-x+20，解得 1x2. 所以1fx的解集為223xx . 5 分（ii）由題設(shè)可得，12 ,131