數(shù)學(xué)空間圖形公理PPT課件

1、第1頁(yè)/共31頁(yè)位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示圖形表示符號(hào)表符號(hào)表示示點(diǎn)與點(diǎn)與線的線的位置位置關(guān)系關(guān)系點(diǎn)點(diǎn)B在直線在直線a上上A a Ba點(diǎn)點(diǎn)A不在直線不在直線a上上點(diǎn)與點(diǎn)與面的面的位置位置關(guān)系關(guān)系點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面內(nèi)內(nèi)AB 點(diǎn)點(diǎn)B在平面在平面外外第2頁(yè)/共31頁(yè)位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示圖形表示符號(hào)符號(hào)表示表示直線與直直線與直線的位置線的位置關(guān)系關(guān)系平行平行ab相交相交abO異面異面a與與b異面異面第3頁(yè)/共31頁(yè)位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示圖形表示符號(hào)表符號(hào)表示示直線與平直線與平面的位置面的位置關(guān)系關(guān)系線在面線在面內(nèi)內(nèi)a線面相線面相交交aA線面平線面平行行a平面與平平面與平面的位置面的位置關(guān)系關(guān)系面面

2、平面面平行行面面相面面相交交a第4頁(yè)/共31頁(yè) 1、設(shè)A A為直線 l 和平面的一個(gè)公共點(diǎn), B, B為直線l上另一點(diǎn) 1 1）若B B點(diǎn)在平面外，則直線l上除A A點(diǎn)外，是否還有其它的點(diǎn)也在平面內(nèi)？A AB Bl問(wèn)題討論（一）第5頁(yè)/共31頁(yè) （2 2）當(dāng)B B點(diǎn)逐漸與平面靠近時(shí)，直線l上其余各點(diǎn)與平面的位置關(guān)系如何變化？AB第6頁(yè)/共31頁(yè) （3 3）當(dāng)B B點(diǎn)落在平面內(nèi)時(shí)，直線l上其余各點(diǎn)與平面的位置關(guān)系如何？A AB Bl第7頁(yè)/共31頁(yè) 2 2、根據(jù)上述分析可得到一個(gè)什么結(jié)論？ 公理1 如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).第8頁(yè)/共31頁(yè)第9頁(yè)/

3、共31頁(yè)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。直線和平面的關(guān)系反反映映第10頁(yè)/共31頁(yè) 1 1、平面內(nèi)幾點(diǎn)確定一條直線？ 2 2、空間內(nèi)，經(jīng)過(guò)幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面？問(wèn)題討論（二）第11頁(yè)/共31頁(yè)公理2: 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（即可以確定一個(gè)平面）。確定一個(gè)平面的條件“有有”指平面存在，指平面存在，“只有只有”是指平面唯一，是指平面唯一，即即“存在且唯一存在且唯一”第12頁(yè)/共31頁(yè)第13頁(yè)/共31頁(yè)（1 1）經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一）經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面嗎？點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面嗎

4、？（2 2）經(jīng)過(guò)兩條相交直線，可以確定）經(jīng)過(guò)兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面嗎？一個(gè)平面嗎？（3 3）經(jīng)過(guò)兩條平行直線，可以確定）經(jīng)過(guò)兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面嗎？一個(gè)平面嗎？第14頁(yè)/共31頁(yè) 推論1 1 經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面. .第15頁(yè)/共31頁(yè) 推論2 2 經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面第16頁(yè)/共31頁(yè) 推論3 3 經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面第17頁(yè)/共31頁(yè) 1 1、空間兩個(gè)不同平面是否一定有公共點(diǎn)？如果它們有公共點(diǎn)，則其公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)如何？問(wèn)題討論（三）第18頁(yè)/共31頁(yè) 2 2、如果兩個(gè)不同平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，那么這些公共點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系如何？第1

5、9頁(yè)/共31頁(yè) 3 3、根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？ 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。1.1.兩個(gè)平面指的是不重合的兩個(gè)平面；2.2.兩個(gè)不重合的平面相交，交線是一條直線。注意：第20頁(yè)/共31頁(yè)第21頁(yè)/共31頁(yè) 4 4、若兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線.第22頁(yè)/共31頁(yè) 5 5、當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，怎樣畫(huà)圖最直觀？第23頁(yè)/共31頁(yè)注意：1.公理4是初中平面幾何中的平行公理在空間中的推廣，它表示在空間平行性具有傳遞性；2.三條直線平行，它們既可以在同一平面內(nèi)，也可以兩兩共面；公理公理4 4：平行

6、于同一條直線的：平行于同一條直線的兩條直線平行。兩條直線平行。第24頁(yè)/共31頁(yè)例1已知如圖，直線ab，直線laA，直線lbB.求證：直線a、b、l共面證明：因?yàn)閍b，由平行線的定義知，a，b共面，設(shè)a，b所在的平面為，又因?yàn)閍lA，所以點(diǎn)A在平面內(nèi)，即A，同理可得B，故直線AB在平面內(nèi)，即l在平面內(nèi)所以a，b，l共面第25頁(yè)/共31頁(yè)已知已知ABC在平面在平面外，它的三邊所在的直外，它的三邊所在的直線分別交平面線分別交平面于于P、Q、R(如圖如圖)，求證：，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】要證明要證明P、Q、R三點(diǎn)共線可利用三點(diǎn)共線可利用兩點(diǎn)確定一條直線，再證明第三個(gè)點(diǎn)也

7、在此直線兩點(diǎn)確定一條直線，再證明第三個(gè)點(diǎn)也在此直線上，充分運(yùn)用基本性質(zhì)上，充分運(yùn)用基本性質(zhì)3.第26頁(yè)/共31頁(yè)【證明】法一：ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.由公理3可知，點(diǎn)P在平面ABC與平面的交線上同理可證Q、R也在平面ABC與平面的交線上又兩相交平面的交線有且只有一條，P、Q、R三點(diǎn)共線第27頁(yè)/共31頁(yè)法二：APARA，直線AP與直線AR確定平面APR，又ABP，ACR，平面APR平面PR.B平面APR，C平面APRBC平面APR，又Q直線BC，Q平面APR，又Q，QPR，P，Q，R三點(diǎn)共線第28頁(yè)/共31頁(yè)【名師點(diǎn)評(píng)】證明點(diǎn)共線問(wèn)題常用方法：(1)先找出兩個(gè)平面，再證明這三個(gè)點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，從而根據(jù)公理3判定它們都在交線上(2)選擇兩點(diǎn)確定一條直線，再證另一點(diǎn)在這條直線上第29頁(yè)/共31頁(yè) 一般地是先證明某兩條直線相交，然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線上 只