試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理(第二版)-李云雁(全書ppt)

1、試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理（第二版）（第二版）Experiment Design and Data Processing引引 言言0.1 試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況n20世紀(jì)世紀(jì)20年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇（RAFisher）提出了）提出了方差分析方差分析 n20世紀(jì)世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用最廣的最廣的正交設(shè)計正交設(shè)計表格化表格化 n數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法優(yōu)選法”n我國數(shù)學(xué)家王元

2、和方開泰于我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了年首先提出了均勻設(shè)計均勻設(shè)計 0.2 試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的意義試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1 試驗設(shè)計的目的試驗設(shè)計的目的:n合理地安排試驗合理地安排試驗,力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結(jié)果力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗研究了例：某試驗研究了3個影響因素：個影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面試驗：全面試驗：27次次 正交試驗：正交試驗：9次次0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的數(shù)據(jù)處理的目的n通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；n確定影響試驗結(jié)果的因素

3、主次，抓住主要矛盾，提高試確定影響試驗結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗效率；驗效率；n確定試驗因素與試驗結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并確定試驗因素與試驗結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對試驗結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化；能對試驗結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化；n試驗因素對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；試驗因素對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；n確定最優(yōu)試驗方案或配方。確定最優(yōu)試驗方案或配方。第1章 試驗數(shù)據(jù)的誤差分析n誤差分析（誤差分析（error analysis） ：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評定行客觀的評定 n誤差（誤差（error） ：試驗中獲得的試驗值與它的

4、客觀真實：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實值在數(shù)值上的不一致值在數(shù)值上的不一致試驗結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)試驗結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗過程中實驗過程中客觀真實值客觀真實值真值真值1.1 真值與平均值真值與平均值 1.1.1 真值（真值（true value）n真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值客觀值或或?qū)嶋H值實際值 n真值一般是未知的真值一般是未知的n相對的意義上來說，真值又是已知的相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為平面三角形三內(nèi)角之和恒為180國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國際

5、上公認(rèn)的計量值國際上公認(rèn)的計量值 高精度儀器所測之值高精度儀器所測之值多次試驗值的平均值多次試驗值的平均值1.1.2 平均值（平均值（mean） （1）算術(shù)平均值（）算術(shù)平均值（arithmetic mean）121.ninixxxxxnnn 等精度試驗值等精度試驗值適合：適合：n 試驗值服從正態(tài)分布試驗值服從正態(tài)分布（2）加權(quán)平均值）加權(quán)平均值(weighted mean)n適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權(quán)重權(quán)重加權(quán)和加權(quán)和（3）對數(shù)平均值（）對數(shù)平均值（logarith

6、mic mean）說明：說明： n若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值n對數(shù)平均值對數(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值n如果如果1/2x1/x22 時，可用算術(shù)平均值代替時，可用算術(shù)平均值代替121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx設(shè)兩個數(shù)：設(shè)兩個數(shù)：x10，x2 0 ，則，則（4）幾何平均值（）幾何平均值（geometric mean）n當(dāng)一組試驗值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱當(dāng)一組試驗值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱時，宜采用幾何平均值。時，宜采用幾何平均值。n幾何平均值幾何平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值112

7、12.(.)Gnnnnxx xxx xx設(shè)有設(shè)有n個正試驗值：個正試驗值：x1，x2，xn，則，則（5）調(diào)和平均值（）調(diào)和平均值（harmonic mean）n常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合n調(diào)和平均值調(diào)和平均值幾何平均值幾何平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值1121111.1ninixxxxHnn設(shè)有設(shè)有n個正試驗值：個正試驗值：x1，x2，xn，則：，則：1.2 誤差的基本概念誤差的基本概念1.2.1 絕對誤差（絕對誤差（absolute error） （1）定義）定義 絕對誤差試驗值真值絕對誤差試驗值真值 或或m axtxxxx txxx （2）說明）說

8、明n真值未知，絕對誤差也未知真值未知，絕對誤差也未知n 可以估計出絕對誤差的范圍：可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界絕對誤差限或絕對誤差上界 或或maxtxxx n絕對誤差估算方法：絕對誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據(jù)儀表精度等級計算：根據(jù)儀表精度等級計算： 絕對誤差絕對誤差=量程量程精度等級精度等級%1.2.2 相對誤差（相對誤差（relative error） （1）定義：）定義：絕對誤差相對誤差真值tRttxxxExx或或 或或RxEx（2）說明：）說明：n 真值未知，常將真值未知，常將

9、x與試驗值或平均值之比作為相對誤差：與試驗值或平均值之比作為相對誤差：RxEx或或n 可以估計出相對誤差的大小范圍：可以估計出相對誤差的大小范圍：maxRttxxExx相對誤差限或相對誤差上界相對誤差限或相對誤差上界 n 相對誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（相對誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（）或千分?jǐn)?shù)（） (1)tRxxE1.2.3 算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差 (average discrepancy) n定義式：定義式：11nniiiixxdnn n可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗值試驗值與算術(shù)平均值與算術(shù)平均值之間的偏差之間的偏差 id1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差

10、標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error)n當(dāng)試驗次數(shù)當(dāng)試驗次數(shù)n無窮大時，總體標(biāo)準(zhǔn)差：無窮大時，總體標(biāo)準(zhǔn)差：222111()() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 試驗次數(shù)為有限次時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：試驗次數(shù)為有限次時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：n表示試驗值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差表示試驗值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗數(shù)據(jù)精密度，試驗數(shù)據(jù)精密度（1）定義：）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負(fù)，時大時小正時負(fù)，時大時?。?）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 偶然因素偶然因素（3）特點：具有統(tǒng)計

11、規(guī)律）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律n小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多n正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等n當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零 n可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差n隨機誤差不可完全避免的隨機誤差不可完全避免的 1.3 試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類1.3.2 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（systematic error） （1）定義：）定義： 一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差確定的規(guī)律起作用

12、而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因：多方面多方面（3）特點：）特點：n系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的 n它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小平均值而減小n只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識，才能對它進(jìn)只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識，才能對它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。行校正，或設(shè)法消除。 1.3.3 過失誤差過失誤差 （mistake ）（1）定義：）定義： 一種顯然與事實不符的誤差一種顯然與事實不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 實驗人員粗心大

13、意造成實驗人員粗心大意造成 （3）特點：）特點：n可以完全避免可以完全避免 n沒有一定的規(guī)律沒有一定的規(guī)律 1.4.1 精密度（精密度（precision） （1）含義：）含義：n反映了隨機誤差大小的程度反映了隨機誤差大小的程度n在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：）說明：n可以通過增加試驗次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的可以通過增加試驗次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 n試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的試

14、驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 n試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求 1.4 試驗數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度試驗數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 （3）精密度判斷）精密度判斷 極差（極差（range）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度，精密度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，精密度，精密度方差（方差（variance） 標(biāo)準(zhǔn)差的平方：標(biāo)準(zhǔn)差的平方：n樣本方差（樣本方差（ s2 ）n總體方差（總體方差（2 ）n方差方差，精

15、密度，精密度1.4.2 正確度（正確度（correctness） （1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大?。┖x：反映系統(tǒng)誤差的大小（2）正確度與精密度的關(guān)系：）正確度與精密度的關(guān)系：n 精密度不好，但當(dāng)試驗次數(shù)相當(dāng)多時，有時也會得到精密度不好，但當(dāng)試驗次數(shù)相當(dāng)多時，有時也會得到好的正確度好的正確度 n 精密度高并不意味著正確度也高精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）1.4.3 準(zhǔn)確度（準(zhǔn)確度（accuracy） （1）含義：）含義：n反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合 n表示了試驗結(jié)果與真值的一致程度表示了試驗結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系）三者關(guān)系n無系統(tǒng)誤

16、差的試驗無系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： ABCn有系統(tǒng)誤差的試驗有系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：A B C 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： A B C ，A B，C1.5.1 隨機誤差的檢驗隨機誤差的檢驗 1.5 試驗數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗試驗數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗 2檢驗（檢驗（ 2-test） （1）目的：）目的：對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進(jìn)行檢驗。對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進(jìn)行檢驗。 在試驗數(shù)據(jù)的總體方差在試驗數(shù)據(jù)的總體方差2已知的情況下，已知的情況下，（2）檢驗步驟：）檢驗步驟：若試驗數(shù)據(jù)若試驗數(shù)據(jù)12,nx xx服從正態(tài)分布，則

17、服從正態(tài)分布，則 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量2222(1)ns查臨界值查臨界值2()df 1dfn2服從自由度為服從自由度為的的分布分布顯著性水平顯著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示有顯著差異的概率，表示有顯著差異的概率n 雙側(cè)（尾）檢驗雙側(cè)（尾）檢驗(two-sided/tailed test) ：222122檢驗檢驗 若若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 n單側(cè)（尾）檢驗單側(cè)（尾）檢驗(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗左側(cè)（尾）檢驗 ：22(1)()df則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小則判斷

18、該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗右側(cè)（尾）檢驗 22()df則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大 若若若若（3）Excel在在2檢驗中的應(yīng)用檢驗中的應(yīng)用 F檢驗檢驗(F-test) （1）目的：）目的： 對兩組具有正態(tài)分布的試驗數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較對兩組具有正態(tài)分布的試驗數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較 （2）檢驗步驟檢驗步驟計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量1(1)(1)(1)12,nxxx2(2)(2)(2)12,nxxx21s21s設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)：設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為都

19、服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和和和，則，則2122sFs111dfn221dfn第一自由度為第一自由度為第二自由度為第二自由度為服從服從F分布，分布， 查臨界值查臨界值給定的顯著水平給定的顯著水平111dfn221dfn查查F分布表分布表臨界值臨界值n 雙側(cè)（尾）檢驗雙側(cè)（尾）檢驗(two-sided/tailed test) ：檢驗檢驗 若若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 1212(1)22(,)(,)Fdf dfFFdf dfn單側(cè)（尾）檢驗單側(cè)（尾）檢驗(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗左側(cè)（尾）檢驗 ：則判斷

20、該判斷方差則判斷該判斷方差1 1比方差比方差2 2無顯著減小無顯著減小，否則有顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗右側(cè)（尾）檢驗 則判斷該方差則判斷該方差1比方差比方差2無顯著增大，否則有顯著增大無顯著增大，否則有顯著增大 若若若若(1)12(,)FFdf df12(,)FF df df（3）Excel在在 F檢驗中的應(yīng)用檢驗中的應(yīng)用 1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗系統(tǒng)誤差的檢驗 t檢驗法檢驗法 （1）平均值與給定值比較）平均值與給定值比較 目的：檢驗服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值目的：檢驗服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異有顯著差異檢驗步驟：檢驗步驟：

21、n計算統(tǒng)計量：計算統(tǒng)計量： 0 xtns服從自由度服從自由度1dfn的的t分布分布(t-distribution) 0給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值） n雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗 ：若若2tt則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大則判斷該平均值與給定值無顯著增

22、大，否則有顯著增大 （2）兩個平均值的比較）兩個平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異差異計算統(tǒng)計量：計算統(tǒng)計量：n兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時 121212xxn ntsnn服從自由度服從自由度122dfnn的的t分布分布 s合并標(biāo)準(zhǔn)差：合并標(biāo)準(zhǔn)差：22112212(1)(1)2nsnssnnn兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時 12221212xxtssnn服從服從t t分布，其自由度為：分布，其自由度為： 22211222222112212()2()(

23、)(1)(1)snsndfsnsnnn t檢驗檢驗n雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗 ：若若2tt則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大無顯著增大，否則有顯著增大 （3）成對數(shù)據(jù)的比較）成對數(shù)據(jù)的比較 目的：試驗數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器目的：試驗數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種

24、儀器或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差計算統(tǒng)計量：計算統(tǒng)計量： 0dddtns成對測定值之差的算術(shù)平均值：成對測定值之差的算術(shù)平均值： d0d零或其他指定值零或其他指定值 11nniiiixxddnnds n對試驗值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：對試驗值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 21()1niidddsn服從自由度為服從自由度為1dfn的的t分布分布 t檢驗檢驗 若若2tt否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差 ，則成對數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，則成對數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，（4）Excel在在 t檢驗中的應(yīng)用檢驗中的

25、應(yīng)用 秩和檢驗法（秩和檢驗法（rank sum test）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等兩種方法是否等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容：）內(nèi)容：n設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)，相互獨立設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)，相互獨立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個分別是兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)數(shù) ，總假定，總假定 n1n2；n將這個試驗數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列將這個試驗數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列 n每個試驗值在序列中的次序叫作該值的每個試驗值在序列中的次序叫作該值的秩（秩（r

26、ank）n將屬于第將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第第1組數(shù)據(jù)的組數(shù)據(jù)的秩和（秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小就不應(yīng)該太大或太小n查查秩和臨界值表秩和臨界值表： 根據(jù)顯著性水平根據(jù)顯著性水平 和和n1，n2，可查得，可查得R1的上下限的上下限T2和和T1 n檢驗：檢驗：如果如果R1T2 或或R1 T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果如果T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也

27、無系統(tǒng)誤差也無系統(tǒng)誤差 （3）例：）例： 設(shè)甲、乙兩組測定值為：設(shè)甲、乙兩組測定值為： 甲：甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗法檢驗乙組測已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗法檢驗乙組測定值是否有系統(tǒng)誤差。（定值是否有系統(tǒng)誤差。（ 0.05）解解:（1）排序：）排序：秩秩1234567891011.511.5131415甲甲9.19.910.0乙乙8.08.99.2（2）求秩和）求秩和R1 R1=7911.5

28、11.5141568（3）查秩和臨界值表）查秩和臨界值表 對于對于 0.05， n1=6，n2=9得得 T1=33，T263，R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差 1.5.3 異常值的檢驗異常值的檢驗 可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為：一般處理原則為： n在試驗過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗，分析原因，在試驗過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗，分析原因，及時糾正錯誤及時糾正錯誤n試驗結(jié)束后，在分析試驗結(jié)果時，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)試驗結(jié)束后，在分析試驗結(jié)果時，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因

29、，再對其進(jìn)行取舍先找出產(chǎn)生差異的原因，再對其進(jìn)行取舍n在分析試驗結(jié)果時，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則在分析試驗結(jié)果時，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理統(tǒng)計處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)n對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗報告中應(yīng)注明舍去的原因或所選對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗報告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計方法用的統(tǒng)計方法 拉依達(dá)（拉依達(dá)（ ）檢驗法）檢驗法內(nèi)容：內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)xp ，若，若32pxxss或則應(yīng)將該試驗值剔除。則應(yīng)將該試驗值剔除。 說明：說明：n計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時，應(yīng)包

30、括可疑值在內(nèi)時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n 3s相當(dāng)于顯著水平相當(dāng)于顯著水平 0.01，2s相當(dāng)于顯著水平相當(dāng)于顯著水平 0.05 Pautan可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 首先檢驗偏差最大的數(shù)首先檢驗偏差最大的數(shù) n剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù)剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新計算平，應(yīng)重新計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差n方法簡單，無須查表方法簡單，無須查表 n該檢驗法適用于試驗次數(shù)較多或要求不高時該檢驗法適用于試驗次數(shù)較多或要求不高時3s3s為界時，要求為界時，要求n n10102s2s為界時，要求為界時，要求n n5 5 有

31、一組分析測試數(shù)據(jù)：有一組分析測試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中，問其中偏差較大的偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （ 0.01）解：（解：（1）計算）計算例：例：0.140,0.01116xs（2）計算偏差）計算偏差 ,xs0.1670.1400.027pxx（3）比較）比較 3s30.011160.03350.027 故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng) 0.01時，時，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去這一可疑值不應(yīng)舍去 （2）格拉布斯（）格拉布斯（Gr

32、ubbs）檢驗法）檢驗法 內(nèi)容：內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)xp ，若，若 則應(yīng)將該值剔除。則應(yīng)將該值剔除。(, )nGGrubbs檢驗臨界值檢驗臨界值 ( , )ppndxxGs格拉布斯（格拉布斯（Grubbs）檢驗臨界值）檢驗臨界值G( ,n)表表說明：說明：n計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 首先檢驗偏差最大的數(shù)首先檢驗偏差最大的數(shù) n剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù)剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新計算平，應(yīng)重新計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差

33、n能適用于試驗數(shù)據(jù)較少時能適用于試驗數(shù)據(jù)較少時 n格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)偏大的情況偏大的情況 例：例例：例1-13（3）狄克遜（）狄克遜（Dixon）檢驗法檢驗法 單側(cè)情形單側(cè)情形n將將n個試驗數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：個試驗數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或或xnn計算出統(tǒng)計量計算出統(tǒng)計量D或或Dn查查單側(cè)臨界值單側(cè)臨界值1( )Dn 檢驗檢驗xn時，當(dāng)時，當(dāng) 1( )DDn時，可剔除時，可剔除xnn 檢驗檢驗 檢驗檢驗

34、x1時，當(dāng)時，當(dāng) 時，可剔除時，可剔除x11( )DDn雙側(cè)情形雙側(cè)情形n計算計算D和和 Dn查雙側(cè)臨界值查雙側(cè)臨界值 1( )Dnn 檢驗檢驗 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷nx為異常值為異常值 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷1x為異常值為異常值 說明說明n適用于試驗數(shù)據(jù)較少時的檢驗，計算量較小適用于試驗數(shù)據(jù)較少時的檢驗，計算量較小 n單側(cè)檢驗時，單側(cè)檢驗時，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù)據(jù) n剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù)剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新排序，應(yīng)重新排序 例：例例：例1-14 1.6.1 有效數(shù)字（有效

35、數(shù)字（significance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字能夠代表一定物理量的數(shù)字n有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度n數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：例如：50，0.050m，5.0104mn第一個非第一個非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0數(shù)后數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：例如： 29和和29.00n第一位數(shù)字等于或大于第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計一位，則可以多計一位例如：例如：9.99 1.6 有效數(shù)字和試驗結(jié)果的表

36、示有效數(shù)字和試驗結(jié)果的表示1.6.2 有效數(shù)字的運算有效數(shù)字的運算（1）加、減運算：）加、減運算： 與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運算）乘、除運算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、開方運算：）乘方、開方運算： 與其底數(shù)的相同：與其底數(shù)的相同： 例如：例如：2.42=5.8（4）對數(shù)運算：）對數(shù)運算： 與其真數(shù)的相同與其真數(shù)的相同 例如例如ln6.841.92；lg0.000044（5）在）在4個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位加一位（6）所有取自

37、手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的 例如，圓周率例如，圓周率、重力加速度、重力加速度g g、1/31/3等等（8）一般在工程計算中，?。┮话阍诠こ逃嬎阒校?3位有效數(shù)字位有效數(shù)字1.6.3 有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則n4：舍去：舍去n5，且其后跟有非零數(shù)字，且其后跟有非零數(shù)字 ，進(jìn)，進(jìn)1位位例如：例如：3.14159 3.142n5，其右無數(shù)字或皆為，其右無

38、數(shù)字或皆為0時，時，“尾留雙尾留雙”：若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)1若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：例如：3.1415 3.142 1.3665 1.3661.7 誤差的傳遞誤差的傳遞n誤差的傳遞：根據(jù)直接測量值的誤差來計算間接測量值的誤差的傳遞：根據(jù)直接測量值的誤差來計算間接測量值的誤差誤差1.7.1 誤差傳遞基本公式誤差傳遞基本公式 間接測量值間接測量值y與直接測量值與直接測量值xi之間函數(shù)關(guān)系之間函數(shù)關(guān)系 ： 1212.nnfffdydxdxdxxxx1212.nnfffyxxxxxx全微分全微分n函數(shù)或間接測量值的絕對誤差為

39、：函數(shù)或間接測量值的絕對誤差為：1niiifyxx 1niiixyfyxyn相對誤差為：相對誤差為：ifx誤差傳遞系數(shù)誤差傳遞系數(shù) ix直接測量值的絕對誤差；直接測量值的絕對誤差；y間接測量值的絕對誤差或稱函數(shù)的絕對誤差。間接測量值的絕對誤差或稱函數(shù)的絕對誤差。n函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：221()nyiiifx221()nyiiifssx1.7.2 常用函數(shù)的誤差傳遞公式常用函數(shù)的誤差傳遞公式 表表1-4 1.7.3 誤差傳遞公式的應(yīng)用誤差傳遞公式的應(yīng)用（1）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測量或函數(shù)誤差的）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測量或函數(shù)誤差的主要來源：主要來源：

40、例例1-16（2）選擇合適的測量儀器或方法：）選擇合適的測量儀器或方法： 例例1-17秩和臨界值表秩和臨界值表 n檢驗高端異常值檢驗高端異常值檢驗低端異常值檢驗低端異常值378101113143011nnnxxDxx211nxxDxx12nnnxxDxx2111nxxDxx22nnnxxDxx3111nxxDxx23nnnxxDxx3121nxxDxx統(tǒng)計量統(tǒng)計量D計算公式計算公式第2章 試驗數(shù)據(jù)的表圖表示法2.1 列表法列表法 n將試驗數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和將試驗數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對應(yīng)起來順序一一對應(yīng)起來 （1）試驗數(shù)據(jù)表）試驗數(shù)據(jù)表記

41、錄表記錄表n試驗記錄和試驗數(shù)據(jù)初步整理的表格試驗記錄和試驗數(shù)據(jù)初步整理的表格 n表中數(shù)據(jù)可分為三類：表中數(shù)據(jù)可分為三類： 原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù) 中間數(shù)據(jù)中間數(shù)據(jù)最終計算結(jié)果數(shù)據(jù)最終計算結(jié)果數(shù)據(jù)結(jié)果表示表結(jié)果表示表n表達(dá)試驗結(jié)論表達(dá)試驗結(jié)論 n應(yīng)簡明扼要應(yīng)簡明扼要（2）說明說明：n三部分：三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料表名、表頭、數(shù)據(jù)資料 n必要時，在表格的下方加上必要時，在表格的下方加上表外附加表外附加 n表名表名應(yīng)放在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為了應(yīng)放在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為了引用的方便，還應(yīng)包含引用的方便，還應(yīng)包含表號表號 n表頭表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或

42、列標(biāo)題，它常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，它主要是表示所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱主要是表示所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱 n數(shù)據(jù)資料數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排列列 n表外附加表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來源、不變的試驗數(shù)據(jù)等的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來源、不變的試驗數(shù)據(jù)等 （3）注意注意 ：n表格設(shè)計應(yīng)簡明合理、層次清晰，以便閱讀和使用；表格設(shè)計應(yīng)簡明合理、層次清晰，以便閱讀和使用；n數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號和單位；數(shù)據(jù)

43、表的表頭要列出變量的名稱、符號和單位；n要注意有效數(shù)字位數(shù)；要注意有效數(shù)字位數(shù)；n試驗數(shù)據(jù)較大或較小時，要用科學(xué)記數(shù)法來表示，并記入試驗數(shù)據(jù)較大或較小時，要用科學(xué)記數(shù)法來表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實際值際值10n 表中數(shù)據(jù)；表中數(shù)據(jù)；n數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記錄各種試驗條件，并妥為保管。錄各種試驗條件，并妥為保管。2.2.1 常用數(shù)據(jù)圖常用數(shù)據(jù)圖 （1）線圖（）線圖（line graph/chart） n表示因變量隨自變量的表示因變量隨

44、自變量的變化情況變化情況 n線圖分類：線圖分類：單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動態(tài)單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動態(tài) 復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較動態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較2.2 圖示法圖示法 圖圖1 1 高吸水性樹脂保水率與時間和溫度的關(guān)系高吸水性樹脂保水率與時間和溫度的關(guān)系圖圖2 某離心泵特性曲線某離心泵特性曲線（2）XY散點圖（散點圖（scatter diagram） n表示兩個變量間的相互關(guān)系表示兩個變量間的相互關(guān)系 n散點圖可以看出變量關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律散點圖可以看出變量關(guān)系

45、的統(tǒng)計規(guī)律 圖圖3 散點圖散點圖（3）條形圖和柱形圖）條形圖和柱形圖n用等寬長條的長短或高低來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)用等寬長條的長短或高低來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點的差異據(jù)點的差異 n兩個坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同兩個坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同 數(shù)值軸數(shù)值軸 ：表示數(shù)量性因素或變量：表示數(shù)量性因素或變量 分類軸分類軸 ：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量 圖圖4 不同提取方法提取率比較不同提取方法提取率比較n分類：分類：單式：只涉及一個事物或現(xiàn)象單式：只涉及一個事物或現(xiàn)象 復(fù)式：涉及到兩個或兩個以上的事物或現(xiàn)象復(fù)式：涉及到兩個或兩個以上的事物或現(xiàn)象 圖圖5 不同提取方法對兩種

46、原料有效成分提取率效果比較不同提取方法對兩種原料有效成分提取率效果比較（4）圓形圖和環(huán)形圖）圓形圖和環(huán)形圖圓形圖（圓形圖（circle chart）n也稱為餅圖（也稱為餅圖（pie graph） n表示總體中各組成部分所占的表示總體中各組成部分所占的比例比例 n只適合于包含一個數(shù)據(jù)系列的只適合于包含一個數(shù)據(jù)系列的情況情況 n餅圖的總面積看成餅圖的總面積看成100% ，每，每3.6圓心角所對應(yīng)的面積為圓心角所對應(yīng)的面積為1% ，以扇形面積的大小來分，以扇形面積的大小來分別表示各項的比例別表示各項的比例 圖圖6 全球天然維生素全球天然維生素E消費比例消費比例 環(huán)形圖（環(huán)形圖（circular di

47、agram）n每一部分的比例用環(huán)中的一段表示每一部分的比例用環(huán)中的一段表示 n可顯示多個總體各部分所占的相應(yīng)比例可顯示多個總體各部分所占的相應(yīng)比例 ，有利于比較有利于比較圖圖7 全球合成、天然維生素全球合成、天然維生素E消費比例比較消費比例比較（5）三角形圖（）三角形圖（ternary） 常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系 n三角形：等腰三角形：等腰Rt、等邊、不等腰、等邊、不等腰Rt等等n頂點：純物質(zhì)頂點：純物質(zhì)n邊：二元混合物邊：二元混合物n三角形內(nèi)：三元混合物三角形內(nèi)：三元混合物MABSxAxSxB1 xA xS圖圖8 等腰直角三

48、角形坐標(biāo)圖等腰直角三角形坐標(biāo)圖0.000.250.500.751.000.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00ABCxCxBxAxAxAxCxCxBxBMEF圖圖9 等邊三角形坐標(biāo)圖等邊三角形坐標(biāo)圖（6）三維表面圖（）三維表面圖（3D surface graph） n三元函數(shù)三元函數(shù)Z=f(X,Y)對應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因?qū)?yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量變量Z值隨自變量值隨自變量X和和Y值的變化情況值的變化情況 圖圖10 三維表面圖三維表面圖 （7）三維等高線圖（）三維等高線圖（contour plot） n三維表面圖上三維表面圖上Z值相

49、等的點連成的曲線在水平面上的投影值相等的點連成的曲線在水平面上的投影 圖圖11 三維等高線圖三維等高線圖 繪制圖形時應(yīng)注意繪制圖形時應(yīng)注意 ：（1）在繪制線圖時，要求曲線光滑）在繪制線圖時，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過較多并使曲線盡可能通過較多的實驗點，或者使曲線以外的點盡可能位于曲線附近，并的實驗點，或者使曲線以外的點盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相等；使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相等；（2）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；（3）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的變量名稱、符號及所

50、用的單位，一般用縱軸代表因變量；的變量名稱、符號及所用的單位，一般用縱軸代表因變量；（4）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；（5）圖必須有圖號和圖題（圖名），以便于引用，必要時還）圖必須有圖號和圖題（圖名），以便于引用，必要時還應(yīng)有圖注。應(yīng)有圖注。2.2.2 坐標(biāo)系的選擇坐標(biāo)系的選擇 n坐標(biāo)系（坐標(biāo)系（coordinate system） 笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對數(shù)坐笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對數(shù)坐標(biāo)系、對數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形標(biāo)系、對數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形坐標(biāo)系坐標(biāo)系 .n

51、對數(shù)坐標(biāo)系（對數(shù)坐標(biāo)系（semi-logarithmic coordinate system） 半對數(shù)坐標(biāo)系半對數(shù)坐標(biāo)系 雙對數(shù)坐標(biāo)系雙對數(shù)坐標(biāo)系 （1）選用坐標(biāo)系的基本原則：）選用坐標(biāo)系的基本原則：根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系n線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系n冪函數(shù)：雙對數(shù)坐標(biāo)系冪函數(shù)：雙對數(shù)坐標(biāo)系n指數(shù)函數(shù)：半對數(shù)坐標(biāo)指數(shù)函數(shù)：半對數(shù)坐標(biāo)根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況n兩個變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；兩個變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；n有一個變量的最小值與最大值之間數(shù)量級相差太大時，可以選用半對有一個變量的最小值與最大值之間數(shù)量

52、級相差太大時，可以選用半對數(shù)坐標(biāo)；數(shù)坐標(biāo)；n兩個變量在數(shù)值上均變化了幾個數(shù)量級，可選用雙對數(shù)坐標(biāo)；兩個變量在數(shù)值上均變化了幾個數(shù)量級，可選用雙對數(shù)坐標(biāo)；n在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因變量極大變化時，此時采用半對數(shù)坐標(biāo)系或雙對數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形變量極大變化時，此時采用半對數(shù)坐標(biāo)系或雙對數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形輪廓清楚輪廓清楚例：x10204060801001000200030004000y24146080100177181188200圖圖12 普通直角坐標(biāo)系普通直角坐標(biāo)系圖圖13 對數(shù)坐標(biāo)系對數(shù)坐標(biāo)系（2） 坐

53、標(biāo)比例尺的確定坐標(biāo)比例尺的確定 在變量在變量x和和y的誤差的誤差x，y已知時，比例尺的取法應(yīng)使試驗已知時，比例尺的取法應(yīng)使試驗“點點”的邊長為的邊長為2x，2y，而且使，而且使2x2y12，若若2y2，則，則y軸的比例尺軸的比例尺M(jìn)y應(yīng)為：應(yīng)為：推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)M（1、2、5）10 n （n為正為正整數(shù)），而整數(shù)），而3、6、7、8等的比例常數(shù)絕不可用；等的比例常數(shù)絕不可用；縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于使曲線的坡度介于3060之間之間例例2： 研究研究pH值對某溶液吸光度值對

54、某溶液吸光度A的影響，已知的影響，已知pH值的測值的測量誤差量誤差pH0.1，吸光度，吸光度A的測量誤差的測量誤差A(yù)0.01。在一定波。在一定波長下，測得長下，測得pH值與吸光度值與吸光度A的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標(biāo)系中畫出兩者間的直角坐標(biāo)系中畫出兩者間的關(guān)系曲線關(guān)系曲線。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36設(shè)設(shè)2pH2A2mm解：解： pH0.1，A0.01 橫軸的比例尺為橫軸的比例尺為 2210/20.2pHmmmmMmmpHpH（單位值）縱軸的比例尺為縱軸的比例尺為 22100/20.01AmmmmMmmA（單位吸

55、光度）圖圖14 坐標(biāo)比例尺對圖形形狀的影響坐標(biāo)比例尺對圖形形狀的影響2.3.1 Excel在圖表繪制中的應(yīng)用在圖表繪制中的應(yīng)用（1）利用）利用Excel生成圖表的基本方法生成圖表的基本方法（2） 對數(shù)坐標(biāo)的繪制對數(shù)坐標(biāo)的繪制（3） 雙雙Y軸（軸（X軸）復(fù)式線圖的繪制軸）復(fù)式線圖的繪制（4） 圖表的編輯和修改圖表的編輯和修改2.3.2 Origin在圖形繪制中的應(yīng)用在圖形繪制中的應(yīng)用 （1） 簡單二維圖繪制的基本方法簡單二維圖繪制的基本方法 （2）三角形坐標(biāo)圖的繪制）三角形坐標(biāo)圖的繪制（3） 三維圖的繪制三維圖的繪制2.3 計算機繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用計算機繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用表表2-1

56、離心泵特性曲線測定實驗的數(shù)據(jù)記錄表離心泵特性曲線測定實驗的數(shù)據(jù)記錄表序號序號流量計讀數(shù)流量計讀數(shù)/(L/h)真空表讀數(shù)真空表讀數(shù)/MPa壓力表讀數(shù)壓力表讀數(shù)/ MPa功率表讀數(shù)功率表讀數(shù)/W12附：泵入口管徑：附：泵入口管徑： _mm；泵出口管徑：；泵出口管徑：_mm；真空表與壓力表垂直距離：真空表與壓力表垂直距離：_mm；水溫：；水溫： _；電動機轉(zhuǎn)速電動機轉(zhuǎn)速 r/min。第3章 試驗的方差分析 n方差分析（方差分析（analysis of variance，簡稱，簡稱ANOVA）檢驗試驗中有關(guān)因素對試驗結(jié)果影響的顯著性檢驗試驗中有關(guān)因素對試驗結(jié)果影響的顯著性n試驗指標(biāo)（試驗指標(biāo)（expe

57、rimental index） 衡量或考核試驗效果的參數(shù)衡量或考核試驗效果的參數(shù) n因素（因素（experimental factor） 影響試驗指標(biāo)的條件影響試驗指標(biāo)的條件 可控因素可控因素（controllable factor） n水平（水平（level of factor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容 3.1 單因素試驗的方差分析單因素試驗的方差分析（one-way analysis of variance）3.1.1 單因素試驗方差分析基本問題單因素試驗方差分析基本問題（1）目的：檢驗一個因素對試驗結(jié)果的影響是否顯著性）目的：檢驗一個因素對試驗結(jié)果的影響是否顯著性（2）基

58、本命題：）基本命題：n設(shè)某單因素設(shè)某單因素A有有r種水平：種水平：A1，A2，Ar，在每種水平，在每種水平下的試驗結(jié)果服從正態(tài)分布下的試驗結(jié)果服從正態(tài)分布n在各水平下分別做了在各水平下分別做了ni（i1，2，r）次試驗）次試驗n判斷因素判斷因素A對試驗結(jié)果是否有顯著影響對試驗結(jié)果是否有顯著影響 （3） 單因素試驗數(shù)據(jù)表單因素試驗數(shù)據(jù)表 試驗次數(shù)試驗次數(shù)A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr3.1.2 單因素試驗方差分析基本步驟單因素試驗方差分析基本步驟 （1）計算平均值）計算平均值n組內(nèi)平均值組內(nèi)平均值

59、 ：111inrijijxxn11iniijjixxnn 總平均總平均 ：（2）計算離差平方和）計算離差平方和總離差平方和總離差平方和SST（sum of squares for total）211()inrTijijSSxxn 表示了各試驗值與總平均值的偏差的平方和表示了各試驗值與總平均值的偏差的平方和n 反映了試驗結(jié)果之間存在的總差異反映了試驗結(jié)果之間存在的總差異 組間離差平方和組間離差平方和 SSA （sum of square for factor A）22111()()inrriiAiijiSSxxn xxn 反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度n 由于因

60、素由于因素A不同水平的不同作用造成的不同水平的不同作用造成的 組內(nèi)離差平方和組內(nèi)離差平方和 SSe （sum of square for error）n反映了在各水平內(nèi)，各試驗值之間的差異程度反映了在各水平內(nèi)，各試驗值之間的差異程度 n由于隨機誤差的作用產(chǎn)生由于隨機誤差的作用產(chǎn)生 211()inrieijijSSxx三種離差平方和之間關(guān)系：三種離差平方和之間關(guān)系： TAeSSSSSS（3）計算自由度（）計算自由度（degree of freedom） n總自由度總自由度 ：dfTn1n組間自由度組間自由度 ：dfA r1n組內(nèi)自由度組內(nèi)自由度 ： dfe nr 三者關(guān)系三者關(guān)系： dfT df