《第二章一元二次方程》復(fù)習(xí)學(xué)案

1、課題：一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解一元二次方程及有關(guān)概念2.掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程3.熟練掌握以上知識(shí)解決問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.一元二次方程配方法解題 2.用公式法解一元二次方程時(shí)的討論 3.方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別 知識(shí)點(diǎn)一概念：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式例1將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

2、系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)練習(xí)：將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)判斷下列方程是否為一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0應(yīng)用拓展 例2求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程練習(xí)：方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程解法配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程

3、的方法，叫配方法復(fù)習(xí)引入 請同學(xué)們完成下列各題 問題1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 練習(xí)：用配方法解下列關(guān)于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 （3）9y2-18y-4=0 公式法：推導(dǎo)求根公式：已知ax2+bx+c=0（a0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解？)例1用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x

4、+ =0 （4）4x2-3x+2=0因式分解法例1解方程（1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x-=x2-2x+ (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2- 2 - / 4十字相乘法我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0知識(shí)點(diǎn)三：根與系數(shù)的關(guān)系重點(diǎn)：b2-4ac>0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac&

5、lt;0一元二次方程沒有實(shí)根 例1不解方程，判定方程根的情況 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0應(yīng)用拓展 例2若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）提升訓(xùn)練：1.已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足的值是多少。 2.若關(guān)于x的一元二次方程的兩根的平方和小于6，求k的取值范圍。 3.已知關(guān)于x的一元二次方程 （1）k取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求k的值。 知識(shí)點(diǎn)四：實(shí)際問題重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型例1：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支?練習(xí)：要組織一場籃球聯(lián)賽, 每兩隊(duì)之間都賽2場,計(jì)劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?例三：兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000