系統(tǒng)的穩(wěn)定性nyquist判據(jù)以及bode判據(jù)

1、自動(dòng)控制原理對(duì)比 勞斯判據(jù) 閉環(huán)傳遞函數(shù) nyquist判據(jù) 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)判斷對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性Nyquist 穩(wěn)定判據(jù) 利用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪制的nyquist圖，判斷相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。復(fù)習(xí) 一般系統(tǒng)nyquist圖的畫法 222( )(1)(21)22()arctanarctan2(1)(21)114G s H sssG jH jjj系統(tǒng)是否穩(wěn)定？sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)定義P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在復(fù)平面右側(cè)的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng) 從-變到時(shí)，在GH平面上系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)N 圈 ,1）若N=P，則該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定2）若NP, 則該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉

2、環(huán)系統(tǒng)在復(fù)平面右側(cè)的根的個(gè)數(shù)由Z=P-N來(lái)確定。 222( )(1)(21)22()arctanarctan2(1)(21)114G s H sssG jH jjj系統(tǒng)是否穩(wěn)定？P=? N=? 右半側(cè)極點(diǎn)數(shù)為右半側(cè)極點(diǎn)數(shù)為0 P=0 逆時(shí)針繞（逆時(shí)針繞（-1，j0）圈數(shù)為圈數(shù)為0圈圈 N=0P=N 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定Z=P-N =0 系統(tǒng)沒(méi)有特系統(tǒng)沒(méi)有特征根在復(fù)平面右半側(cè)征根在復(fù)平面右半側(cè)sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)定義P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在復(fù)平面右側(cè)的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當(dāng) 從0 0變到時(shí)，在GH平面上系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)N 圈 ,計(jì)算Z=P-2NZ=P

3、-2N，若Z=0 說(shuō)明閉環(huán)特征根不在復(fù)平面右半側(cè)，則系統(tǒng)穩(wěn)定若Z0，說(shuō)明閉環(huán)系統(tǒng)有Z個(gè)特征根在復(fù)平面右半側(cè)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 20( )( )(1)(21)(51)G s H ssss22220()()(1)( 21)( 51)20( )(1)(14)(125)( )25(0)20, (0)0( )0, ( )270G jH jjjjAarctgarctgarctgAA 解：系統(tǒng)是否穩(wěn)定？P=? N=? 逆時(shí)針繞（逆時(shí)針繞（-1，j0）圈數(shù)為圈數(shù)為-1圈圈 N=-1Z=P-2N =2 系統(tǒng)有兩個(gè)系統(tǒng)有兩個(gè)特征根在復(fù)平面右半側(cè)特征根在

4、復(fù)平面右半側(cè) 右半側(cè)極點(diǎn)數(shù)為右半側(cè)極點(diǎn)數(shù)為0 P=0sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)3第三節(jié)第三節(jié)ssN=0 P=1 Z=P-2N=1 閉環(huán)系統(tǒng)有閉環(huán)系統(tǒng)有1個(gè)右個(gè)右半平面的特征根半平面的特征根具有單位反饋的非最小相位系統(tǒng)) 1/()(TsKsG試分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）繪制奈氏曲線2211) 1/()(TjTKjTKjGImjRe00K K1K1曲線包圍曲線包圍 （-1-1，j0j0）一圈一圈 N=1 P=NN=1 P=N K1, K1,曲線不包圍曲線不包圍 （-1-1，j0j0），），N=0 PN,N=0 PN,系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定 K=1K=1曲線穿過(guò)曲線穿過(guò)（-1-1，j0j0

5、）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。P=? N=? 逆時(shí)針繞（逆時(shí)針繞（-1，j0）圈數(shù)與圈數(shù)與K有關(guān)有關(guān) 右半側(cè)極點(diǎn)數(shù)為右半側(cè)極點(diǎn)數(shù)為1 P=12()(1)(21)GjHjwjwjwjw穩(wěn)定嗎？補(bǔ)畫一條半徑為無(wú)窮大，逆時(shí)針?lè)较蚶@行 的圓弧，這樣可得完整的 部分奈氏曲線。o90 0例2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)) 1()(2TssKsG試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：開(kāi)環(huán)幅相大致曲線如圖所示曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)一圈，N= -1 。P=0，Z= P-2N =2 。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 001用在 區(qū)間，奈氏曲線的正、負(fù)穿越的次數(shù)來(lái)確定 N )1,(1)( )( )( NNN1)(21)(若

6、軌跡終止于（-1，j0）左側(cè)負(fù)軸上，則為半次穿越ss例 一個(gè)單位反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1()(2TssKsG試用Nyquist判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖所示。 從Nyquist曲線上看到，曲線順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)一圈， 即N= -1，而開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)P=0，因此閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)22NPM故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ImR e(-1,j0)第三節(jié)第三節(jié)sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)第三節(jié)第三節(jié)sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)第三節(jié)第三節(jié)sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)第三節(jié)第三節(jié)sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)Bode圖上的穩(wěn)定性判據(jù)(-1

7、,j0)ReImAB(+)(-)C)-L)(-)(+)011NNNs 正負(fù)穿越的概念正負(fù)穿越的概念正負(fù)穿越正負(fù)穿越半正負(fù)穿越半正負(fù)穿越當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)包括積分環(huán)節(jié)時(shí)，在對(duì)數(shù)相頻特性上要補(bǔ)畫 這一段頻率變化范圍的相角變化曲線。 00ojHjG90)0()0(例如)1()()(2TssKsHsGT/ 10180 00系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。 22,1NPZNN 001Bode圖上的穩(wěn)定性判據(jù)可定義為圖上的穩(wěn)定性判據(jù)可定義為 一個(gè)反饋控制系統(tǒng), 其閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)為Z，可以根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)s右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)P和開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性大于0dB的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻曲線與-線的正負(fù)穿越之差N = N+

8、-N-來(lái)確定, 即 NPZ2若Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定0ZZ為閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。例：如圖5-17所示的四種開(kāi)環(huán)Bode曲線，試用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù), 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知P=0，在L()0的范圍內(nèi)，1N1N0NNN02NPZ閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。已知P=1 ，在L()0時(shí) 相頻曲線有一次從負(fù)到正穿越-線 2/1N02NPZ閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。已知P=2, 在L()0的范圍內(nèi), 2N1N112NNN02NPZ閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 sBode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)可以判別一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。但是要使一個(gè)實(shí)際控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定可靠的工作，剛好滿足穩(wěn)定性條件是不夠的，還必須

9、留有余地。穩(wěn)定裕度可以定量地確定一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。它包括相位裕度和幅值裕度相位裕度和幅值裕度。1. 幅值裕度Kg定義為Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸(-)交點(diǎn)處的頻率所對(duì)應(yīng)的幅值的倒數(shù)，即)()(1gggjHjGK=g 稱為相位穿越頻率。含義：如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)增益增大到原來(lái)的倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 正相位裕度G (j )-1gK1正 幅 值 裕 度Im負(fù) 相 位 裕 度負(fù) 幅 值 裕 度R eG (j )-1gK1R eIm11穩(wěn)定系統(tǒng) 11gK(-1 ,j0 )R eImI II00Kg相同但穩(wěn)定程度不同的兩條開(kāi)環(huán)Nyquist曲線它們具有相同的幅值裕度，但系統(tǒng)I的穩(wěn)定性不如系統(tǒng)I

10、I的穩(wěn)定性。因此需要增加穩(wěn)定性的性能指標(biāo)，即相位裕度 2. 相位裕度定義為加上Nyquist曲線上幅值為1這一點(diǎn)的相角 ，此時(shí)=c 稱為幅值穿越頻率。)(c相位裕度的含義為：如果系統(tǒng)幅值穿越頻率c信號(hào)的相位遲后再增大 度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)遲后角稱為相位裕度。 c正相位裕度G (j )-1gK1正 幅 值 裕 度Im負(fù) 相 位 裕 度負(fù) 幅 值 裕 度R eG (j )-1gK1R eIm11)(c由于01lg20)(lg20)(ccAL故在Bode圖中，相角裕度表現(xiàn)為 L()=0dB處的相角(c)與-180度水平線之間的角度差。 )-L )cKgg正 幅 值 裕 度正 相 位 裕

11、度 )-gL )c負(fù) 幅 值 裕 度Kg負(fù) 相 位 裕 度 )- L )cKgg正 幅 值 裕 度正 相 位 裕 度 )- gL )c負(fù) 幅 值 裕 度Kg負(fù) 相 位 裕 度正相位裕度G (j )-1gK1正 幅 值 裕 度Im負(fù) 相 位 裕 度負(fù) 幅 值 裕 度R eG (j )-1gK1R eIm11不穩(wěn)定系統(tǒng) 11gK0第四節(jié)第四節(jié)s【應(yīng)用點(diǎn)評(píng)應(yīng)用點(diǎn)評(píng)】影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素1由由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)或?qū)Ψ€(wěn)定判據(jù)或?qū)ode穩(wěn)定判據(jù)可知，降低系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定判據(jù)可知，降低系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，可增加系統(tǒng)的幅值裕度增益，可增加系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度，從而提高系統(tǒng)的和相位裕度，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。這是提高相對(duì)穩(wěn)相對(duì)穩(wěn)定性。這是提高相對(duì)穩(wěn)定性的最簡(jiǎn)便方法。定性的最簡(jiǎn)便方法。第四節(jié)第四節(jié)s【應(yīng)用點(diǎn)評(píng)應(yīng)用點(diǎn)評(píng)】影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素2由系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性要求由系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性要求可知，可知，I型系統(tǒng)的穩(wěn)定性好型系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，型系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，型系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，型及型及型以上系統(tǒng)就難型以上系統(tǒng)就難于穩(wěn)定。因此，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)于穩(wěn)定。因此，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)的數(shù)目一般含有積分環(huán)節(jié)的數(shù)目一般不能超過(guò)不能超過(guò)2。第四節(jié)第四節(jié)s【