【北師大版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)ppt課件 6 .2.3 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用題型

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 第六章第六章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)第第3 3課時(shí)課時(shí) 反比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象與 性質(zhì)的應(yīng)用題型性質(zhì)的應(yīng)用題型習(xí)題課習(xí)題課名師點(diǎn)金名師點(diǎn)金 反比例函數(shù)圖象的位置及增減性由反比例函數(shù)圖象的位置及增減性由k的符號(hào)決定，的符號(hào)決定，|k|決定圖象上一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作垂線與兩坐標(biāo)軸圍決定圖象上一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積，中考時(shí)常將反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與成的矩形面積，中考時(shí)常將反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與其他函數(shù)、幾何圖象綜合在一起進(jìn)行考查，是中考?jí)浩渌瘮?shù)、幾何圖象綜合在一起進(jìn)行考查，是中考?jí)狠S題中一個(gè)重要的命題方向軸題中一個(gè)重要

2、的命題方向1題型題型利用反比例函數(shù)解與圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)的問題利用反比例函數(shù)解與圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)的問題1. 如圖，如圖，abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為a(2，3)，b(3，1)，c(1，2)，以坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，得到，得到abc，點(diǎn)，點(diǎn)b，c分別是點(diǎn)分別是點(diǎn)b，c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)求：的對(duì)應(yīng)點(diǎn)求： (1)過點(diǎn)過點(diǎn)b的反比例函數(shù)的表達(dá)式；的反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)線段線段cc的長(zhǎng)的長(zhǎng)(1)由題易得點(diǎn)由題易得點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，3)， 設(shè)過點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)b的反比例函數(shù)表達(dá)式為的反比例函數(shù)表達(dá)式為 k313. 過點(diǎn)過點(diǎn)b的反比例函數(shù)表達(dá)式為的反

3、比例函數(shù)表達(dá)式為解：解：,kyx=3.yx=(2)連接連接oc，oc. 點(diǎn)點(diǎn)c的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，2)， oc abc以坐標(biāo)原點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，得到，得到abc，點(diǎn)，點(diǎn)c是點(diǎn)是點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， ococ5，coc90. cc22215.+ += =2210.ococ+ += =2利用反比例函數(shù)解與圖形的軸對(duì)稱相關(guān)的問題利用反比例函數(shù)解與圖形的軸對(duì)稱相關(guān)的問題題型題型2. 如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)yxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)a(1，4)和點(diǎn)和點(diǎn) b(a，1) (1)求

4、反比例函數(shù)的表達(dá)式求反比例函數(shù)的表達(dá)式 和和a，b的值；的值； (2)若若a，o兩點(diǎn)關(guān)于直線兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)對(duì) 稱，請(qǐng)連接稱，請(qǐng)連接ao，并求出直線，并求出直線l與線段與線段ao的交的交 點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)kx(1)點(diǎn)點(diǎn)a(1，4)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) (為常數(shù)，為常數(shù)， k0)的圖象上，的圖象上， k144. 反比例函數(shù)的表達(dá)式為反比例函數(shù)的表達(dá)式為 把點(diǎn)把點(diǎn)a(1，4)，b(a，1)的坐標(biāo)分別代入的坐標(biāo)分別代入yxb， 得得 解得解得kyx=4.yx= -解：解：411bab ， ， 45.ab ， (2)如圖，設(shè)線段如圖，設(shè)線段ao與直線與直線l相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)m. a，o兩點(diǎn)關(guān)于直線兩點(diǎn)

5、關(guān)于直線l對(duì)稱，對(duì)稱， 點(diǎn)點(diǎn)m為線段為線段oa的中點(diǎn)的中點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn)a(1，4)，o(0，0)， 點(diǎn)點(diǎn)m的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 即直線即直線l與線段與線段ao的交點(diǎn)坐標(biāo)為的交點(diǎn)坐標(biāo)為1, 2 .2驏桫- -1, 2 .2驏桫- -3利用反比例函數(shù)解與圖形的中心對(duì)稱相關(guān)的問題利用反比例函數(shù)解與圖形的中心對(duì)稱相關(guān)的問題題型題型3如圖，直線如圖，直線y x 與與x，y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)a， b，與反比例函數(shù)，與反比例函數(shù)y (k0)的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)c，d， 過點(diǎn)過點(diǎn)a作作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)e. (1)求點(diǎn)求點(diǎn)a的坐標(biāo)的坐標(biāo) (2)若若aeac. 求求k

6、的值的值 試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)e與點(diǎn)與點(diǎn)d是否關(guān)是否關(guān) 于原點(diǎn)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱，成中心對(duì)稱， 并說明理由并說明理由kx333(1)當(dāng)當(dāng)y0時(shí)，得時(shí)，得0 x ，解得，解得x3. 點(diǎn)點(diǎn)a的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，0)解：解：333(2)如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)c作作cfx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)f. 設(shè)設(shè)aeact，易知點(diǎn)，易知點(diǎn)e的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(3，t)， 在在rtaob中，中， 易知易知ob ，oa3， ab ab2ob. oab30. caf30.cf t.3222 3.oboa+=+=12點(diǎn)點(diǎn)c的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是又又點(diǎn)點(diǎn)c與點(diǎn)與點(diǎn)e均在反比例函數(shù)均在反比例函數(shù) (k0)的的圖象上，圖象上， 解得解得t10(舍

7、去舍去)，t22 .k3t6 .222213.22afaccfttt驏桫=-=-=-=-=313 .22t,t驏桫+ +kyx=3133 ,22ttt驏桫+=+=33點(diǎn)點(diǎn)e與點(diǎn)與點(diǎn)d關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱理由如下：成中心對(duì)稱理由如下： 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 則則 解得解得x16(舍去舍去)，x23. 點(diǎn)點(diǎn)d的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(3，2 ) 又又點(diǎn)點(diǎn)e的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，2 )， 點(diǎn)點(diǎn)e與點(diǎn)與點(diǎn)d關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱成中心對(duì)稱3, 3 ,3xx驏桫- -33336 3,3xx驏桫-=-=4利用反比例函數(shù)解與圖形的平移相關(guān)的問題利用反比例函數(shù)解與圖形的平移相關(guān)的問題4如圖，反比例

8、函數(shù)如圖，反比例函數(shù)y 與一次函數(shù)與一次函數(shù)yaxb的圖的圖 像交于點(diǎn)像交于點(diǎn)a(2，2)， b ( ，n). (1)求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式； (2)將一次函數(shù)將一次函數(shù)yaxb的圖象沿的圖象沿y 軸向下平移軸向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使平個(gè)單位長(zhǎng)度，使平 移后的圖象與反比例函數(shù)移后的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 求求m的值的值題型題型kxkx12解：解：(1)a(2，2)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y 的圖象上，的圖象上， k4. 反比例函數(shù)的表達(dá)式為反比例函數(shù)的表達(dá)式為y 又又點(diǎn)點(diǎn)b 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y 的圖象上，的圖象上， n4，解

9、得，解得n8， 即點(diǎn)即點(diǎn)b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為kx4.x1, 2n驏桫4x121, 8 .2驏桫由由a(2，2)，b 在一次函數(shù)在一次函數(shù)yaxb的的 圖象上，圖象上， 得得 解得解得1, 82驏桫22182abab ， ，410.ab ， (2)由由(1)得，一次函數(shù)的表達(dá)式為得，一次函數(shù)的表達(dá)式為y4x10. 將直線將直線y4x10向下平移向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得直個(gè)單位長(zhǎng)度得直 線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y4x10m， 直線直線y4x10m與雙曲線與雙曲線y 有且只有且只 有一個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)， 令令 4x10m ，得，得4x2(m10)x40， (m10)2640， 解得解得

10、m2或或m18.4x4x5利用反比例函數(shù)解與最值相關(guān)的問題利用反比例函數(shù)解與最值相關(guān)的問題5如如圖，已知點(diǎn)圖，已知點(diǎn)a(1，a)是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y 的圖象的圖象 上上一點(diǎn)，直線一點(diǎn)，直線y x 與與反比例函數(shù)反比例函數(shù)y 的圖象在的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)b. (1)求直線求直線ab對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； (2)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)p(x，0)在在x軸的正半軸軸的正半軸上上 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段，當(dāng)線段pa與線段與線段pb的的 長(zhǎng)度長(zhǎng)度之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)p 的的坐標(biāo)坐標(biāo)題型題型3x12123x解：解：(1)將將a(1，a)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入y 中

11、，得中，得a3， a(1，3) b點(diǎn)是直線點(diǎn)是直線y x 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) y 的圖象在第四象限的交點(diǎn)，的圖象在第四象限的交點(diǎn)，由由點(diǎn)點(diǎn)b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，1) 設(shè)直線設(shè)直線ab對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，3x11223.yxyx ， 12123x211223 31.2xxyy ， ，解解得得 ，眄镲镲 yx4.(2)當(dāng)當(dāng)p點(diǎn)為直線點(diǎn)為直線ab與與x軸的交點(diǎn)時(shí)，線段軸的交點(diǎn)時(shí)，線段pa與線與線 段段pb的長(zhǎng)度之差最大的長(zhǎng)度之差最大 直線直線ab對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx4， 點(diǎn)點(diǎn)p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4，0)14.kb ， 331.kbkb ， 6利用

12、反比例函數(shù)解與最值相關(guān)的問題利用反比例函數(shù)解與最值相關(guān)的問題6. 如如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y2x與與反比反比 例例函數(shù)函數(shù)y 在在第一象限內(nèi)第一象限內(nèi)的圖象交的圖象交于點(diǎn)于點(diǎn)a(m， 2)將直線將直線y2x向下平移后與反比例函數(shù)在向下平移后與反比例函數(shù)在第第 一一象限內(nèi)象限內(nèi)的圖象交的圖象交于點(diǎn)于點(diǎn)p， 且且poa的面積為的面積為2. 求：求：(1)k的值；的值； (2)平移后的直線對(duì)應(yīng)的平移后的直線對(duì)應(yīng)的函函 數(shù)數(shù)表達(dá)式表達(dá)式題型題型kx解：解：(1)點(diǎn)點(diǎn)a(m，2)在直線在直線y2x上，上， 22m. m1. 點(diǎn)點(diǎn)a的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為a(1，2) 又點(diǎn)又點(diǎn)

13、a(1，2)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y 的的圖象圖象上，上， k2.kx(2)如圖，設(shè)平移后的直線與如圖，設(shè)平移后的直線與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)b，連接，連接ab，則，則 soabsoap2. 過點(diǎn)過點(diǎn)a作作y軸的垂線軸的垂線ac，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)c， 則則ac1. obac2. ob4. 平移后的直線對(duì)應(yīng)的函平移后的直線對(duì)應(yīng)的函 數(shù)表達(dá)式為數(shù)表達(dá)式為y2x4.7題型題型利用反比例函數(shù)解與一次函數(shù)、三角形面積綜合的問題利用反比例函數(shù)解與一次函數(shù)、三角形面積綜合的問題7.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)a，c在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) (k0)圖象上，點(diǎn)圖象上，點(diǎn)b，d在

14、在x軸上，且軸上，且b，d兩點(diǎn)關(guān)兩點(diǎn)關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱，于原點(diǎn)對(duì)稱，ad交交y軸于軸于p點(diǎn)點(diǎn) (1)已知點(diǎn)已知點(diǎn)a的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2，3)， 求求k的值及的值及c點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)若若apo的面積為的面積為2，求，求 點(diǎn)點(diǎn)d到直線到直線ac的距離的距離kyx=解：解：(1)點(diǎn)點(diǎn)a的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2，3)，且點(diǎn)，且點(diǎn)a在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) (k0)圖象上，圖象上， k6， 又易知點(diǎn)又易知點(diǎn)c與點(diǎn)與點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱，對(duì)稱， c點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3) (2)apo的面積為的面積為2，點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2，3)， 2 ，解得，解得op2， 點(diǎn)點(diǎn)p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，2)kyx=3,2k=22op設(shè)過點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)p(0，2)，點(diǎn)，點(diǎn)a(2，3)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為表達(dá)式為yaxb， 解得解得 即直線