第二章構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析

1、產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)李江Li爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一篇 工程力學(xué)基礎(chǔ)p工程力學(xué)的基本概念（2學(xué)時(shí)）p產(chǎn)品與構(gòu)件的靜力分析（2學(xué)時(shí)）p產(chǎn)品與構(gòu)件的強(qiáng)度與剛度分析（2學(xué)時(shí)）哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第二章 構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析p平面力系的簡(jiǎn)化與合成p平面力系平衡問(wèn)題的求解p空間力系簡(jiǎn)介 超靜定的概念p物體的重心和平面圖形的形心p摩擦與摩擦力問(wèn)題p功與功率哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成 產(chǎn)品常受到由多個(gè)力和力偶組成的力系的作用。須在作用效果不變的前提下，將力系加以簡(jiǎn)化，以便于問(wèn)題的求解。 一、一、 力的投影力的投影 合力投影定理合力

2、投影定理圖2-1 力的投影 注意，力的投影 Fx 、Fy 等不是矢量，是代數(shù)量，有正負(fù)，應(yīng)使用白體字母。 確定正負(fù)的規(guī)則是：從a 到b 的指向與x軸的正向一致，則 Fx 取正值； Fy 的正負(fù)規(guī)則類同。 若力F的數(shù)值大小為 F，與x軸正向所夾的銳角為 ，則 sincosFFFFYX （2-1） 1. 力在坐標(biāo)軸上的投影哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成例2-1 求圖2-2中各力在x 、y 軸上的投影。已知F1 = F2 =100 kN ；F3 = F4 = 200kN。 圖 2-2 例 2-1圖 解 由式（2-1）可得： F1x F1 cos45100 kN0.707

3、70.7kN F1y F1 sin45100 kN0.70770.7kN 由圖判定F2 與x 軸形成的銳角是30，因此有： F2xF2 cos30100 kN0.86686.6kN F2yF2 sin30100 kN0.50050.0kN F3X F3 cos30200 kN0.866kN173.2kN F3y F3 sin30200 kN0.500100kN F4xF4 cos900 F4yF4 sin90200 kN1.00200kN 已知力 F 在坐標(biāo)軸上的投影Fx 和Fy ，可由式（2-2）求出力F的大小和方向： XYYXFFFFFarctan22 （2-2）力F的指向根據(jù)FX和Fy的

4、正負(fù)加以確定。 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成圖 2-3 合力投影定理 剛體受 F1 、F2 、 Fn 等n個(gè)力的匯交力系的作用，若該力系的合力為 R ，即 R F1F2 Fn ，則有 YnYYYYXnXXXXFFFFRFFFFR2121 （2-3） 式（2-3）表示：合力在任意坐標(biāo)軸上的投影等于諸分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理合力投影定理。 二、平面匯交力系的合成二、平面匯交力系的合成F1、F2、 Fn 等n個(gè)力組成平面匯交力系，合力R的大小和方向由式（2-4）求出：XYXYYXYXFFRRFFRRRarctanarctan2222（2-4）

5、 式中，R為合力R的大小，為合力R與x軸所夾的銳角。哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)圖2-4 例2-2圖 例2-2 平面匯交力系作用于吊環(huán)螺栓如圖2-4示，求四力合力的大小和方向。 解 1）各力在圖示x軸和y軸上的投影 F1x360Ncos（9060）312N F2x550Ncos900 F3x380Ncos（9030）190N F4x300Ncos（903040）282N F1y360Nsin（9060）180N F2y550Nsin90550N F3y380Nsin（9030）329N F4y300Nsin（903040）103N 2）各力投影的代數(shù)和 RxFxF1xF2xF3xF4x16

6、0N RyFyF1yF2yF3yF4y1162N N1173N11621602222YXRRR16821601162.arctanarctanXYRR3）由式（2-4）， 合力R的大小 R與x軸所夾銳角 由于Rx0，Ry0，可知合力R指向右上方。第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成三、力對(duì)點(diǎn)之矩三、力對(duì)點(diǎn)之矩 合力矩定理合力矩定理1.力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 力F對(duì) O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱力矩。轉(zhuǎn)動(dòng)中O點(diǎn)稱為矩心。矩心到力作用線的垂直距離d稱為力臂。力F對(duì)O點(diǎn)之矩用M O（F）表示，符號(hào)“Mo”中的下標(biāo)“O”表示矩心點(diǎn)。圖2-5 力對(duì)點(diǎn)之矩 力對(duì)點(diǎn)之矩是

7、一個(gè)代數(shù)量：力矩使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。 力矩的單位為牛米（Nm），或千牛米（kNm）：1kNm1000Nm。 2.合力矩定理合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于所有分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即：若 RF1F2Fn ， 則M o（R）Mo（F1）M o（F2）Mo （Fn）M o（F） （2-6） 即 Mo（F）Fd （2-5） 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成 例2-3 齒輪在齒廓的P點(diǎn)受到法向力Fn 100N作用, P點(diǎn)處直徑d80mm，20，求力Fn對(duì)輪心O點(diǎn)之矩。圖2-6 例2-3圖 mN

8、763202m0800N1002.cos.cosdFhFFMnnnO mN76302m0800cos20N100 02.cosdFFMFMFMnrOtOnO解 由式（2-5） 力Fn 可以分解為徑向分力Fr和切向分力Ft；前者通過(guò)輪心O點(diǎn)，對(duì)O不產(chǎn)生力矩。因此力由式（2-6） （結(jié)果為負(fù)值，表明力矩將使齒輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。）哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成 例2-4 T形構(gòu)件受力如圖2-7所示，P 250N, 求力P對(duì)C點(diǎn)之矩M c（P）。圖2-7 例2-4 圖 解 將力P分解為Px、Py如圖2-7b示，用式（2-6）進(jìn)行求解。 分力的數(shù)值 PxPcos30， PyPs

9、in30 Mc （P）Mc （Px）M c（Py）Px 0.5mPy 0.4m Pcos300.5mPsin300.4m 250N0.8660.5m250N0.50.4m58.25Nm 力矩值為負(fù)數(shù)，此力矩為順時(shí)針?lè)较颉?哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成四、力偶四、力偶 力偶系的合成力偶系的合成1.力偶及力偶矩力偶及力偶矩圖2-8 力偶示例 力偶臂：力偶中兩力作用線間的垂直距離d。力偶作用面 ：力偶中兩個(gè)力所在的平面 大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)平行力大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)平行力F、F組成組成力偶力偶，用符號(hào)（ F、F ）表示。 力偶只能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)

10、。乘積Fd為度量力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，稱為力偶矩，用符號(hào)M表示，即 圖2-9 力偶臂 圖2-10 力偶矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則 MFd （2-7） 力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。力偶矩的單位是牛米（Nm）或千牛米（kNm）。 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成2. 力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)（1）力偶無(wú)合力。 力偶和力是組成力系的兩個(gè)并列的基本物理量。 力偶三要素是：力偶矩的大小、轉(zhuǎn)動(dòng)方向和力偶作用面。 （2）力偶兩力對(duì)面內(nèi)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和等于力偶矩，與矩心位置無(wú)關(guān)。力偶兩力對(duì)面內(nèi)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和等于力偶矩，與矩心位置無(wú)關(guān)。（3）力偶的等效性及其推論圖2-1

11、1 力偶的投影為零 推論： 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 即力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力偶在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。圖2-12 力偶的等效性 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成3. 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 M合M1M2MnM （2-8） 圖2-13 例2-5圖 例2-5 物體受3個(gè)力偶作用，F(xiàn)1240N、d1100mm、 F2160N、 d240mm、M324Nm，求合力偶矩。 解 由式（2-7）：M1F1d1 240N0.100m24NmM2 F2d2 160N0.04m6.4Nm由式（2-8）：M合M1M2 M3（246.424）Nm

12、41.6Nm合力偶矩為負(fù)值，它使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即：哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成五、力的平移定理五、力的平移定理圖2-14 力的平移引起效應(yīng)改變 圖2-15 力的平移定理 若將作用在剛體某點(diǎn)的力平移到剛體上任意另外一點(diǎn)，而不改變?cè)Φ淖饔眯?yīng)，則必須附加一力偶，其力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。六、平面任意力系的簡(jiǎn)化六、平面任意力系的簡(jiǎn)化 由任意多個(gè)力和任意多個(gè)力偶組成的平面力系，可以簡(jiǎn)化為作用于面內(nèi)任意點(diǎn)的一個(gè)力，和一個(gè)附加力偶。 這個(gè)力，稱為原力系的主矢量，簡(jiǎn)稱主矢。 這個(gè)附加力偶的力偶矩，稱為原

13、力系的主矩。 選定的“任意點(diǎn)”，稱為簡(jiǎn)化中心。哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力系的簡(jiǎn)化與合成圖2-16 平面任意力系的簡(jiǎn)化 主矢量R的大小和方向（角）： XYXYYXYXFFRRFFRRRarctanarctan 2222 Ry1y2yy1y2ynyFy （2-11） (2-10) 式中 Rx1x2xnx1x2xxFx由式（2-6）求得主矩MO的數(shù)值： 由式（2-4）得到 MoM1M2Mn Mo（F1）Mo（F2）Mo（Fn）Mo（F） （2-12） 主矢量R之值與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。 主矩的大小是與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)的。 (2-9)哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第一節(jié) 平面力

14、系的簡(jiǎn)化與合成七、平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析七、平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析平面任意力系簡(jiǎn)化的結(jié)果，不外乎以下4種情況： 1.主矢量R和主矩MO都等于零，表示原力系是一個(gè)平衡力系。2.主矢量R0 ，主矩MO0 ，表示原力系可合成為一個(gè)合力，此合力就是作用在簡(jiǎn)化中心的主矢量。3.主矢量R0 ，主矩MO0 ，表示原力系可合成為一個(gè)力偶，此力偶的力偶矩就是主矩。4.主矢量R0 ，主矩MO0 ，表示力系能使物體移動(dòng)、也能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。主矢量R和力偶矩為MO的合力偶還可以合成為一個(gè)合力R ，其大小和方向與R相同，簡(jiǎn)化中心到合力R作用線的垂直距離d為： RMdO 。 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第二節(jié) 平面力系平

15、衡問(wèn)題的求解一、平面匯交力系的平衡問(wèn)題一、平面匯交力系的平衡問(wèn)題平面匯交力系的平衡方程如下： 00YXFF（2-13） 平面匯交力系平衡的充分必要條件是：力系中各力在任選直角坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和均為零。 式（2-13）包含兩個(gè)獨(dú)立的方程，可用以求解兩個(gè)未知量。 圖2-17 例2-6圖 例2-6 水平力F將吊住的重物G右推距離x，G80N，l600mm，x240mm，求推力F和繩索的拉力T。 解 1）取重物為研究對(duì)象，畫(huà)出受力圖。2）列出平衡方程求解： Fx0， FT sin （1） Fy0， T cosG0 （2） 由圖， sin（xl）（240600）0.4， cos0.917，代

16、入數(shù)據(jù)，求得： F35N，T87.2N。 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第二節(jié) 平面力系平衡問(wèn)題的求解二、平面力偶系的平衡問(wèn)題二、平面力偶系的平衡問(wèn)題 平面力偶系平衡的充分必要條件是其合力偶矩為零。 M合M0 （2-14） 推廣：若作用在剛體上的所有力偶都在互相平行的平面內(nèi)，則剛體平衡的充分必要條件為所有力偶的合力偶矩為零。圖2-19 例2-8圖 例2-8 三個(gè)鉆頭對(duì)工件作用的三個(gè)力偶矩為：M16Nm，M28Nm，M312Nm ；固定工件的螺栓A和B的間距l(xiāng)100mm。求兩螺栓的受力。 解： 取工件為研究對(duì)象。 螺栓A、B對(duì)工件一對(duì)反力形成反向的力偶（NA ，NB ），與3個(gè)主動(dòng)力偶組成平衡

17、力偶系，即 M0， （NAl）M1M2M30N260321lMMMNA ，且 NB NA 280N。 提示 圖中NA、NB是螺栓A、B對(duì)工件的反力；本題要求的是工件給螺栓的作用力。 因兩者互為作用力與反作用力，等值、反向。求出了前者，“默認(rèn)”為后者也已求出。 代入數(shù)值，得到哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第二節(jié) 平面力系平衡問(wèn)題的求解三、平面任意力系的平衡問(wèn)題平面任意力系的平衡問(wèn)題 平面任意力系平衡的充分必要條件是：力系中各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，各力對(duì)力系作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。 基本平衡方程如下 Fx0Fy0 （2-15 ）M O（F）0 “兩矩一影式”

18、平衡方程為 M A（F）0 M B（F）0 （2-16） Fx0式（2-16）的使用條件是：所選的投影軸x軸不垂直于A、B兩點(diǎn)的連線?！叭厥健逼胶夥匠虨?M A（F）0 M B（F）0 （2-17） MC（F）0 式（2-17）的使用條件是：A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上。式（2-15）（2-17）各包含3個(gè)獨(dú)立的方程，各可用來(lái)求解3個(gè)未知量。 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第二節(jié) 平面力系平衡問(wèn)題的求解四、物體系統(tǒng)（物系）的平衡問(wèn)題四、物體系統(tǒng)（物系）的平衡問(wèn)題圖2-24 例2-13圖 物系受力平衡時(shí)，系內(nèi)各個(gè)部分也受力平衡。求解從未知外力、或各個(gè)部之間的內(nèi)力開(kāi)始。 例2-13 G720N

19、的男子立于梯上K點(diǎn)，ABAC3m，ADAE2m，AK1m，40。求B、C兩點(diǎn)及鉸鏈A處的反力、繩子DE的拉力。 解 求反力NB、NC M B（F） 00213232sinsinGNC 代入數(shù)據(jù)G720N，40， 得到： NC480N Fx0， NBNCG0 代入數(shù)據(jù)得到：NB240N求物系的內(nèi)力拉力T和鉸鏈A的反力，取AB為研究對(duì)象 MA（F）0， 024032402sincosBNT （1） Fx0， TRAX0 （2） Fy0， NBRAY0 （3） 算得： T131N， RAX131N， RAY240NRAX、RAY為負(fù)值，表明兩力的實(shí)際指向與圖2-24上所標(biāo)示的指向相反。 哈爾濱工程大

20、學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第二章 構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析p平面力系的簡(jiǎn)化與合成p平面力系平衡問(wèn)題的求解p空間力系簡(jiǎn)介 超靜定的概念p物體的重心和平面圖形的形心p摩擦與摩擦力問(wèn)題p功與功率哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第五節(jié) 摩擦與摩擦力 一、摩擦與摩擦力的概念一、摩擦與摩擦力的概念若問(wèn)題中摩擦力影響大，或問(wèn)題由摩擦力所決定，摩擦力即為分析計(jì)算之要素。 實(shí)例 ： 車(chē)輪與地面之間 膠帶傳輸機(jī) 帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 摩擦離合器 制動(dòng)器螺釘、螺栓的聯(lián)接緊固等 本節(jié)只初步介紹古典摩擦理論中“干摩擦”問(wèn)題的基本結(jié)論。 二、滑動(dòng)摩擦二、滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦沿接觸面的切線方向，指向與相對(duì)滑動(dòng)方向相反。按物體間是否存在相對(duì)滑動(dòng)，有

21、靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力之分。 1. 靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力圖2-39 靜摩擦力實(shí)驗(yàn) 靜摩擦力F之值隨主動(dòng)力而變化，但不能超過(guò)最大靜摩擦力Fmax，即： 0F Fmax （2-26） 2. 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 兩物體滑動(dòng)接觸面間阻礙滑動(dòng)的摩擦力，稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力，以F表示。 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第五節(jié) 摩擦與摩擦力 3.滑動(dòng)摩擦定律滑動(dòng)摩擦定律 最大靜摩擦力Fmax的大小與物體間的正壓力（即法向反力）N成正比，即： FmaxsN （2-27） s稱為靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)，簡(jiǎn)稱靜摩擦因數(shù) 。與材料和表面狀況有關(guān)，與面積無(wú)關(guān)。動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律 動(dòng)摩擦力F的大小也與物體間

22、的正壓力 N 成正比 FN （2-28） 稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦因數(shù)。與材料，表面狀況以及速度有關(guān)。 動(dòng)摩擦因數(shù)略小于靜摩擦因數(shù)s 。小結(jié)：小結(jié)：摩擦力的數(shù)值并非固定不變，分以下3種不同情況 ：物體受力產(chǎn)生滑動(dòng)趨勢(shì)而仍靜止未動(dòng)，則靜摩擦力F取值范圍為： 0F Fmax，其值隨外力變化，可根據(jù)該狀況下的平衡條件計(jì)算確定。物體處于臨界平衡狀態(tài)，靜摩擦力具有最大值，即 FFmaxsN。物體處于勻速滑動(dòng)中，動(dòng)摩擦力值F為：FN。 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第五節(jié) 摩擦與摩擦力 三、考慮摩擦?xí)r的物體平衡問(wèn)題三、考慮摩擦?xí)r的物體平衡問(wèn)題受力圖上，摩擦力按實(shí)際方向、即與滑動(dòng)（或滑動(dòng)趨勢(shì)）相反的

23、方向畫(huà)上；平衡方程中的摩擦力值，按實(shí)際問(wèn)題由式（2-26）、（2-27）或（2-28）確定；由于靜摩擦力值有一個(gè)變動(dòng)范圍，因此問(wèn)題的解答也有可能有一個(gè)取值范圍。圖2-44 例2-24圖 例2-24 夾角2的楔形滑塊A置導(dǎo)槽B中，受鉛垂力Q（含滑塊自重）作用，求能推動(dòng)滑塊的力P。摩擦副的摩擦因數(shù)為s。 解 取楔形滑塊研究 結(jié)構(gòu)對(duì)稱，兩斜面上的正壓力等值：N1N2N。列平衡方程： Fy0，2NsinQ0，則 sin2QN P力克服兩側(cè)接觸面上的摩擦力才能使滑塊移動(dòng)。sinsin222QQNPSSS討論： 摩擦因數(shù)為S、正壓力為Q的平面接觸滑塊，最大靜摩擦力為sQ。 本例題表明：若滑塊為楔角為2的塊

24、槽配合，則最大靜摩擦力將變成(sQsin)，由于sin1，所以(sQsin) sQ。說(shuō)明楔形塊槽結(jié)構(gòu)可以增加滑動(dòng)摩擦力；且楔角越小，摩擦力增大越多。這種 “楔槽增壓”方法，在工業(yè)產(chǎn)品中常有應(yīng)用。例如V帶傳動(dòng)，帶輪楔角為238時(shí)，因sin0.33，（1/sin）3 ，所以在徑向壓力相同的條件下，V帶的傳動(dòng)能力能提高到平帶傳動(dòng)能力的大約3倍。哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第五節(jié) 摩擦與摩擦力 四、摩擦角與自鎖四、摩擦角與自鎖圖2-45 簡(jiǎn)單的自鎖 圖2-46 摩擦角 簡(jiǎn)單直觀的自鎖現(xiàn)象：圖2-45 1.摩擦角和摩擦錐摩擦角和摩擦錐R：全約束反力，簡(jiǎn)稱全反力 m稱為摩擦角（圖2-46） SSmNN

25、NFmaxtan 摩擦角的正切等于摩擦因數(shù) （2-29） 圖2-47 摩擦錐 摩擦錐：頂角為2m的圓錐。（圖2-47） 2.自鎖現(xiàn)象及應(yīng)用實(shí)例自鎖現(xiàn)象及應(yīng)用實(shí)例 自鎖現(xiàn)象現(xiàn)象 如物體所受主動(dòng)力合力的作用線在摩擦如物體所受主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐以內(nèi)，無(wú)論主動(dòng)力多大，物體都保持靜止不動(dòng)錐以內(nèi)，無(wú)論主動(dòng)力多大，物體都保持靜止不動(dòng)。圖2-48 斜面自鎖和摩擦因數(shù)的測(cè)定 GsinFmaxs（G cos）， 圖2-48a中，物品斜面間正壓力Gcos；下滑力Gsin，最大摩擦力FmaxS（G cos）。斜面自鎖條件： ScossinmStantan即： ，m 即斜面自鎖條件為：斜面傾角小于等于摩擦角。哈

26、爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第五節(jié) 摩擦與摩擦力 圖2-49 自鎖現(xiàn)象的應(yīng)用實(shí)例 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第二章 構(gòu)件與產(chǎn)品的靜力分析p平面力系的簡(jiǎn)化與合成p平面力系平衡問(wèn)題的求解p空間力系簡(jiǎn)介 超靜定的概念p物體的重心和平面圖形的形心p摩擦與摩擦力問(wèn)題p功與功率哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第六節(jié) 功與功率一、一、 功功 功表征力在一段作用路程中產(chǎn)生的積累效應(yīng)。圖2-51 常力在直線運(yùn)動(dòng)中的功 1.常力在直線運(yùn)動(dòng)中的功常力在直線運(yùn)動(dòng)中的功 物體在常力F作用下運(yùn)動(dòng)，力與運(yùn)動(dòng)方向夾角，力作用點(diǎn)位移s。將F分解成Fn與Fr：后者與物體運(yùn)動(dòng)方向一致，使物體位移，力值為： FrFcos （

27、2-30） 力F在物體運(yùn)動(dòng)方向上的投影與位移s的乘積稱為力F在位移s中做的功，以字母W表示，即WFcossFrs （2-31） 功是代數(shù)量，有大小、正負(fù)，而沒(méi)有方向。 功的單位是焦耳和千焦耳，用功的單位是焦耳和千焦耳，用J和和kJ表示：表示： 1焦耳1牛頓1米， 1千焦耳1千牛1米 或 1J1Nm， 1kJ1kNm。即1焦耳是1牛頓的力沿力的方向移動(dòng)1米距離所做的功。哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第六節(jié) 功與功率2.力矩在物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功力矩在物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功圖2-52 力矩在物體轉(zhuǎn)動(dòng)中的功 在常力矩M作用下，物體發(fā)生繞軸線O的轉(zhuǎn)動(dòng)角為，則力矩在物體這段轉(zhuǎn)動(dòng)中所做的功W為WM （2-32

28、） 轉(zhuǎn)角的單位為弧度（rad） 1rad（180/）57.3 當(dāng)力矩為常量時(shí)，力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)體所做的功當(dāng)力矩為常量時(shí)，力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)體所做的功等于力矩（轉(zhuǎn)矩）等于力矩（轉(zhuǎn)矩）M與轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)角的乘積。的乘積。 力矩與剛體轉(zhuǎn)向相同時(shí)，力矩做正功；反之，力矩做負(fù)功。 圖2-53 例2-26圖 例2-26 帶輪直徑D0.4m，緊邊拉力T1300N松邊，拉力T2160N，求轉(zhuǎn)矩M在輪子轉(zhuǎn)過(guò)5圈中所做的功。解 帶輪所受的轉(zhuǎn)矩為： m28Nm20.4N1603002221DTDTM此轉(zhuǎn)矩由緊邊拉力確定，與輪子轉(zhuǎn)向一致，做功為正值： WMM（52）28 Nm 523.14880Nm880J。 哈爾濱工程大學(xué) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)機(jī)械基礎(chǔ)第六節(jié) 功與功率二、功率二、功率1.功率功率單位時(shí)間內(nèi)所完成的功稱為功率，用P表示： tWP （2-33） 式中t是完成功W的時(shí)間。其中速度v s/t，表示單位時(shí)間內(nèi)物體的位移量，于是有 PF r v （2-34） 由式（