高中數(shù)學(xué)必修2第一章 立體幾何初步第6節(jié)垂直關(guān)系—(垂直關(guān)系的判定) 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 鷹潭市余江二中 魯珺課 題直線與平面垂直的判定總課時(shí)1第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，理解線面垂直的定義，歸納線面垂直的判定定理， 并能運(yùn)用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。過(guò)程與方法通過(guò)線面垂直定義及定理的探究過(guò)程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)線面垂直定義及定理的探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)操作概括直線與平面垂直的定義和判定定理。教學(xué)難點(diǎn)操作確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理并初步應(yīng)用。教學(xué)設(shè)想啟發(fā)探究教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)過(guò)程

2、教學(xué)內(nèi)容備課扎記教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)事先準(zhǔn)備一張三角形紙片一、課題導(dǎo)入1. 復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出直線與平面的三種位置關(guān)系并借助多媒體分別用三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言）描述。2. 直觀感知問(wèn)題2：以下幾種可以抽象成直線與平面相交的圖片中，有什么共同的特點(diǎn)？（多媒體展示圖片）引導(dǎo)學(xué)生找一找生活中直線與平面垂直的實(shí)例并引出課題：直線與平面垂直的判定。二、探索新知1. 問(wèn)題提出生活中有如此多直線與平面垂直的實(shí)例，那么如何用語(yǔ)言描述直線與平面垂直的關(guān)系呢？組織學(xué)生觀看多媒體視頻：小實(shí)驗(yàn)（拿一塊教學(xué)用的直角三角板，放在墻角，使三角板的直角頂點(diǎn)C與墻角重合，直角邊

3、AC所在直線與墻角所在直線重合，將三角板繞AC轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，直角邊CB與地面緊貼，這就表示，AC與地面垂直）問(wèn)題1：在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，BC邊與地面是什么位置關(guān)系？問(wèn)題2：在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，BC邊一直在移動(dòng)，而AC邊與BC邊所成角度是否會(huì)發(fā)生改變呢？問(wèn)題3：AC邊與地面任意一條不過(guò)C點(diǎn)的直線又是什么位置關(guān)系？2歸納概括直線與平面垂直的定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱(chēng)這條直線和這個(gè)平面垂直。圖形語(yǔ)言表示：符號(hào)語(yǔ)言表示： 3. 探究思考顯然，根據(jù)定義判定直線與平面垂直，需要判定直線與平面內(nèi)“任一條直線”即“所有直線”都垂直。而事實(shí)上這是難以實(shí)現(xiàn)的，我們可否尋求一個(gè)更為簡(jiǎn)便的方

4、法，用有限條直線來(lái)代替所有直線？問(wèn)題1：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？問(wèn)題2：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？利用長(zhǎng)方體模型引導(dǎo)學(xué)生思考上述兩個(gè)問(wèn)題4. 動(dòng)手實(shí)踐請(qǐng)準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），請(qǐng)問(wèn)：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？5. 抽象概括直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。圖形語(yǔ)言表示： 符號(hào)語(yǔ)言表示： 6. 辨析思考組織學(xué)生課堂辨析判

5、斷，加深對(duì)判定定理的理解1、下列條件中能判定l 的有A.直線l垂直于平面 內(nèi)的一條直線B.直線l垂直于平面 內(nèi)的兩條直線C.直線l垂直于平面 內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線D.直線l垂直于平面 內(nèi)所有直線E.直線l垂直于平面 內(nèi)兩條相交直線F.直線l垂直于平面 內(nèi)任何兩條直線2、與不共線的三點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少？（在平面內(nèi)？在空間中？）三、例題講解例1 如圖, M是菱形ABCD在平面外一點(diǎn),滿足MA=MC求證: AC平面BDM M D C O A B例2 如圖所示，在RtABC中，B=90°，點(diǎn)P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA 平面ABC。問(wèn)：四面體PABC中有幾個(gè)直角三角形？ P分析：直線與

6、平面之間的垂直 關(guān)系，可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)線面垂直時(shí)，線就會(huì)垂直于面內(nèi)的所有線；當(dāng)一條直線垂直于一 A C個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線時(shí),這條直線就垂直于這個(gè)平面。 B 變式訓(xùn)練：在空間四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求證:對(duì)角線ACBD。 A D B C四、課堂練習(xí)1、判斷題 （ ） （ ）2、如圖，空間中直線l 和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（ ）A、平行 B、垂直 C、相交 D、不確定 l C A B 3、（1）過(guò)空間一點(diǎn)作已知平面的垂線有幾條？ （2）過(guò)空間一點(diǎn)作已知直線的垂面有幾個(gè)？4、 如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）

7、中，底面四邊形 滿足什么條件時(shí)， ？(只能添加一個(gè)合適的條件) A D B C五、內(nèi)容小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判定直線與平面垂直的方法？ （1）定義法：強(qiáng)調(diào)是“任何一條直線”；（2）判定定理法：必須是“兩條相交直線”。2、直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法 ？ 轉(zhuǎn)化的思想任何一條兩條相交線面垂直線線垂直學(xué)生共同回憶直線與平面的三種位置關(guān)系觀看圖片，直觀感知直線與平面垂直的現(xiàn)象并能與生活實(shí)際相聯(lián)系認(rèn)真觀看視頻，思考教師提出的問(wèn)題，從而概括出直線與平面垂直的定義在教師的引導(dǎo)下動(dòng)手實(shí)踐，從而發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕ADBC時(shí)，翻折后AD所在直線與桌面所在平面垂直，繼而概括出直線與平面垂直的判

8、定定理鞏固理解判定定理對(duì)直線與平面垂直的判定學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想直線與平面垂直的判定教案說(shuō)明 鷹潭市余江二中 魯珺本節(jié)課是北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)必修2第一章第六節(jié)“6.1 垂直關(guān)系的判定”的第一課時(shí)。我將從以下五個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)幾何學(xué)是研究空間圖形的科學(xué)。幾何直觀和幾何語(yǔ)言是認(rèn)識(shí)和描述現(xiàn)實(shí)世界空間與圖形關(guān)系的重要工具。由于幾何圖形本身具有很強(qiáng)的直觀性。以直觀圖形為載體的邏輯推理層次清晰、結(jié)論明確、可信度強(qiáng)，在某種意義上，幾何直觀已經(jīng)滲透到一切數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，甚至在那些看來(lái)幾何是無(wú)所作為的領(lǐng)域內(nèi)，幾何直觀仍然保持著強(qiáng)盛

9、的生命力。幾何作為一種直觀、形象的數(shù)學(xué)模型，在發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神方面具有獨(dú)特的價(jià)值。創(chuàng)新，源于問(wèn)題，往往發(fā)端于直覺(jué)。與數(shù)學(xué)其他分支相比，幾何圖形的直觀、形象為學(xué)生進(jìn)行自主探索、創(chuàng)新的活動(dòng)提供了更為有利的條件。在幾何中，視覺(jué)思維占主導(dǎo)地位，學(xué)生在運(yùn)用觀察、操作、作圖、設(shè)計(jì)等手段探索研究幾何圖形性質(zhì)的過(guò)程中，獲得視覺(jué)上的愉悅，能增強(qiáng)探究的好奇心，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，形成創(chuàng)新意識(shí)。在高中階段，幾何的呈現(xiàn)形式是用綜合幾何的方法認(rèn)識(shí)幾何圖形，用解析幾何和向量幾何的方法處理平面曲線和空間圖形。這里變換的方法和代數(shù)的方法是研究幾何的通性通法。在立體幾何中，點(diǎn)、線、面的平行、垂直等關(guān)系是研

10、究的基本內(nèi)容，這些關(guān)系在長(zhǎng)方體中都有很好的體現(xiàn)，長(zhǎng)方體是學(xué)習(xí)理解立體幾何基本內(nèi)容的重要模型。降維是處理立體幾何問(wèn)題的重要思想和方法，通過(guò)分解、投影等方式將立體幾何（三維）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何（二維）的問(wèn)題。此外，相當(dāng)多的空間圖形都可以和立方體等基本圖形建立聯(lián)系。在處理方式上，以直觀感知和操作確認(rèn)作為重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)建立和提升學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力。垂直關(guān)系是立體幾何中的重點(diǎn)，而直線與平面垂直的判定體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)課的設(shè)計(jì)，意在讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)、思辨認(rèn)證、度量計(jì)算等幾個(gè)階段，學(xué)生通過(guò)觀察事物圖片、模型等，直觀認(rèn)識(shí)和理解直線與平面垂直這一特殊的相交關(guān)系，并能將其與線線垂直相互

11、轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)降維的思想方法。二、 教學(xué)目標(biāo)的定位數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面垂直的判定定理；能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題事實(shí)上，本節(jié)課只要求學(xué)生在構(gòu)建線面垂直定義的基礎(chǔ)上探究線面垂直的判定定理，并進(jìn)行定理的初步運(yùn)用。故而從以下幾點(diǎn)要求確立了教學(xué)目標(biāo)： （1）通過(guò)直觀感知體會(huì)直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式；（2）通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，思考、概括出直線與平面垂直的判定定理并能對(duì)深刻理解判定定理，對(duì)與其相似的命題可以進(jìn)行辨析；（3）能運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理對(duì)空間圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單論證。三、 學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)及與其他知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系直線與平面垂直

12、是直線和平面相交的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時(shí)它又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。在教材中起到了承上啟下的作用。  對(duì)直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi)，而對(duì)直線與平面垂直的判定的研究則遵循“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi)，通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時(shí)體會(huì)“平面化”思想和“降維”思想。四、 教學(xué)診斷分析  

13、0;      學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位置關(guān)系，有了“通過(guò)觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力。 在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學(xué)生的理解有一定的困難，因?yàn)槎x中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無(wú)限”的過(guò)程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙。同時(shí)，由于學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力有待進(jìn)一步加強(qiáng)，在直線與平面垂直判定定理的運(yùn)用中，不知如何選擇平面內(nèi)的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導(dǎo)致證明過(guò)程中無(wú)從著手或發(fā)生錯(cuò)誤。五、 教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析 本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上充分利用現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生通過(guò)感知、觀察，提煉直線與平面垂直的定義；進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情景中設(shè)想，并在教師指導(dǎo)下，動(dòng)手操作，觀察分析，自主探索等活動(dòng)，切實(shí)感受直線與平面垂直判定定理的形成過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法。 采用“啟發(fā)探究”的教學(xué)方法，通過(guò)一系列的問(wèn)