新古典企業(yè)理論

1、第三章：新古典企業(yè)理論新古典企業(yè)：生產(chǎn)技術(shù)投入品 產(chǎn)出品 在投入品市場上購買投入品：成本 在產(chǎn)出品市場上出售產(chǎn)品：收入 利潤=收入一成本所有者所得 第一節(jié)生產(chǎn) 新古典企業(yè)的目標(biāo)：利潤最大化 效用 u x 最大化財富最大化 股票價格最大化 利潤最大化一、生產(chǎn)技術(shù)與生產(chǎn)函數(shù)1、技術(shù)： 生產(chǎn)集（生產(chǎn)可能性集合） ： Y。生產(chǎn)方案 y Y, y y1,., yn ，yi 0產(chǎn)出， yi 0投入品生產(chǎn)函數(shù)：y f x , x 0, y 0 :給定投入品x所能夠?qū)崿F(xiàn)的最大產(chǎn)出yXi假設(shè)3.1:生產(chǎn)函數(shù)的特征：生產(chǎn)函數(shù)f :上： .連續(xù) .嚴(yán)格遞增 .嚴(yán)格擬凹 .f 00邊際產(chǎn)品：0X等產(chǎn)量線：Q y x

2、0 f x yX2X2XiXi邊際技術(shù)替代率： MRTS lim X2一X1 0 X1 f2 X 邊際報酬遞減規(guī)律 替代彈性對生產(chǎn)函數(shù)f X ,在點X上，投入品i和j之間的替代彈性被定義為ijd Indinix投入品比率的相對變化邊際技術(shù)替代率的相對變化當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)是擬凹時，0。 越趨于0,投入要素之間替代越困難，越大，投入要素之間替代越容易。圖：定理3.1:線性齊次生產(chǎn)函數(shù)為凹函數(shù)設(shè)生產(chǎn)函數(shù)f x滿足假設(shè)3.1,同時具有一階線性齊次 性，則該生產(chǎn)函數(shù)為x凹函數(shù)。1、凹函數(shù)的定義：在投入品集合 X中任意取兩個點X1和X2，線性組合為tx11 t x2，t 0,1，有f tx11 t x2 tf

3、x11 t f x22、生產(chǎn)函數(shù)滿足假設(shè)3.1，也就具有連續(xù)性、嚴(yán)格遞增、嚴(yán)格擬凹和f 00等特征。二、規(guī)模報酬與可變比例 可變比例生產(chǎn)要素的報酬:Xi投入品i的邊際產(chǎn)品：MR x投入品i的平均產(chǎn)品：ar x 投入品i的產(chǎn)出彈性：df xdxfi xXif xMR xAR xXi（全局的）規(guī)模報酬： .對于所有的t 0和所有的x,如果f tx tf x，生 產(chǎn)函數(shù)f x具有規(guī)模報酬不變的特征； .對于所有的t 1和所有的x，如果f tx tf x，生 產(chǎn)函數(shù)f x具有規(guī)模報酬遞增的特征； .對于所有的t 1和所有的x，如果f tx tf x，生 產(chǎn)函數(shù)f x具有規(guī)模報酬遞減的特征；（局部的）規(guī)

4、模報酬：nfii 1點x上的規(guī)模彈性（總產(chǎn)岀彈性）為：d In f tx x limt 1 d I ntdln f tx df tx :產(chǎn)岀的百分比變化 f txdln tdt :規(guī)模系數(shù)的百分比變化tnxi xdf txd In f txdin ttxtxdfXdtxdftxd In f tx limt 1di ntdXXnXdfdxnX-X Xdinx 0:規(guī)模報酬在點x處不變x 0:規(guī)模報酬在點x處遞增x 0 :規(guī)模報酬在點x處遞減第二節(jié)成本一、長期成本函數(shù)成本函數(shù)：minc w, yn wx x ?ns.t, fx yx w, y設(shè)yargminon wxx ?s.t,fx yc w,

5、 yw x w, yc w, y是最小值函數(shù)x w, y為條件要素需求消費理論中的支岀函數(shù)：mine p,uon Pxx ?s.t,ux uargmin、x p,u設(shè)pon PX x ?St,ux ue p,uP x P,ye p,u是最小值函數(shù)x p,u為?？怂剐枨蠛瘮?shù)min W?X,xs.t.yL(X)f(X)W?X(y f (X)wi* f(X*) i .* ,i 1,nxwi wjf(X*)/ xi*L MRTSj(X)f(X )/ Xjj成本函數(shù)的特征：等同于支出函數(shù)的特征 性質(zhì)7謝潑特引理：My。)w條件投入要素需求的特征：等同于?？怂剐枨蠛瘮?shù)的特 征位似函數(shù)(homothetic

6、 function )：線性齊次函數(shù)的正 向單調(diào)變化F x f g xf 0g x :線性齊次函數(shù)定理3.4:位似生產(chǎn)函數(shù)條件下的成本函數(shù)和條件投入 要素需求函數(shù)1、當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)滿足假設(shè)3.1并且是位似函數(shù)時，有:a) 成本函數(shù)在投入品價格和產(chǎn)岀 w,y具有乘法可分 性，c w,y h y c w,1 ,其中，h y嚴(yán)格遞增， c w,1為單位成本函數(shù)或一單位產(chǎn)品的成本。b) 條件投入要素需求函數(shù)在投入品價格和產(chǎn)出w, y具有乘法可分性，x w, y h y x w,1，其中，h y嚴(yán)格遞增，x w,1為單位產(chǎn)品的條件投入 要素需求。2、當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)具有0階齊次性時，有：c w, yy1 c w,

7、1x w, y y" x w,1二、短期或限制性成本函數(shù)定義：短期成本函數(shù)設(shè) 生 產(chǎn) 函 數(shù) 是 f(Z), 這 里 z ( x, X)設(shè)w和W分別是可變與固定投入 的價格， 那么短期成本定義為：x如果X(W,W,y;X)為最小化問題的解，那么：sc(W,W,y;X) W?X(W,W, y;X) W ?X其中，W?X(W,W,y;X)為總可變成本，W?X為總固定 成本。內(nèi)則可選擇B,C,D 生產(chǎn)，對應(yīng)的成本sc(y1)>c(y1),sc(y3)>y3在c點，sc(y2)=c(y2),是因為此時固定投入 沁恰好是長 期內(nèi)成本最小的投入。c(W,W,y) sc(W,W,y,X

8、(y)設(shè)固定投入x2恰好是長期內(nèi)實現(xiàn)產(chǎn)量 y的成本最小的 投入，則有：c(W,W,y) sc(W,W,y,X(y)因而有(一階條件)scXWWXw)°Xi對上面恒等式求微分得：dc(W,W,y) sc(W,W,y,X(y) sc(W,W, y; X(y) %(y)dyyiXiysc(W,W,y,X(y)y即在這些點處，長期成本和短期成本曲線相切。 所以，長期成本曲線是短期成本曲線的下包絡(luò)。第三節(jié)競爭性廠商的利潤最大化 利潤最大化maxpyW?X,s.t .f(X)可證明約束條件必然束緊。因而轉(zhuǎn)化為:maxPf(x)w?xx 0一階條件：*Wi即邊際收益產(chǎn)品等于要素價格Xif(X )*

9、f(X )/ xi wi*f(X )/ Xj Wj即MRTS等于要素價格比 (成本最小化條件) 所以，利潤最大化必然要求成本最小化。另一種方法：c(W,y)假設(shè)生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的最小成本已經(jīng)由成本函數(shù) 給出，因而利潤最大化問題變?yōu)椋簝覜_c(w，y)一階條件：dcp0dy邊際成本二價格d2c二階條件：dy2 0二、長期利潤函數(shù)定義：長期利潤函數(shù)(p,w)maxpy W?X)slf(X) y利潤函數(shù)的性質(zhì)：如果f滿足假設(shè)3.1，那么，對于p o,w 0，利潤函數(shù) (p,w)，在這里，他界定良好，且連續(xù)，以及：1、關(guān)于p是遞增的；2、關(guān)于W是遞減的3、關(guān)于(p，W) 一次奇次；4、關(guān)于(p，W)凸的；

10、5、 關(guān)于(p，W)0是可微的，且有霍特林引理：也皿 y(p,W); 也皿 xdp,W),i 1,.npw產(chǎn)岀供給函數(shù)和投入要素需求函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)對于一些競爭性廠商，(P,W)是二次連續(xù)可微的利潤函數(shù)，對于所有p>0與0,這里(P,W)是界定良 好的，那么，如下的性質(zhì)存在：1、零次奇次性：y(tp,tW) y(p,W)Xi(tp,tW) x(P，W)2、其own-price的效應(yīng):y(P,W)o.p ，Xi(p,W)0,i1,.nwi三、短期利潤函數(shù)定義：短期利潤函數(shù) 設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是f（Z）,這里 z （ x, X）.設(shè)w和W分別是可變與固定投入的價格， 那么短期利潤定義為：（p,w, w,x）maxpy W?x W?X,（x,X）yx, y解y（p,W, W, X）與X（p,W, W,X）分別稱為短期產(chǎn)岀供 給函數(shù)和可變投入要素需求函數(shù)。對于所有p>0,以及W>>0 , （P,W