第七章第5節(jié)幾種常見的二次曲面

1、Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 11幾種常見的二次曲面第五節(jié)一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面三、柱面四、二次曲面五、小結(jié)及作業(yè)五、小結(jié)及作業(yè)Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 22一、曲面方程的概念平平面面上上)(xfy 表示一條平面曲線表示一條平面曲線xyo)(xfy 空間上空間上1222zyx表示單位球面方程表示單位球面方程xyzMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 3曲面方程的定義3如如果果

2、曲曲面面S與與三三元元方方程程0),(zyxF有有下下述述關關系系： （1 1） 曲曲面面S上上任任一一點點的的坐坐標標都都滿滿足足方方程程； （2 2）不不在在曲曲面面S上上的的點點的的坐坐標標都都不不滿滿足足方方程程； xyzo0),(zyxFs:注注;)( 平面是曲面的特例平面是曲面的特例1表示表示任一曲面都可由任一曲面都可由02),()(zyxF,反之不一定反之不一定01222zyx如如Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 44例例 1 1 建建立立球球心心在在點點),(0000zyxM、半半徑徑為為R的的球球面面方方程程. 解解RM

3、M |0根據(jù)題意有根據(jù)題意有Rzzyyxx2020202202020Rzzyyxx所求方程為所求方程為特殊地：球心在原點時方程為特殊地：球心在原點時方程為2222Rzyx,),(是球面上一點是球面上一點設設zyxMMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 55例例 2 2 求求與與原原點點 O及及),(4320M的的距距離離之之比比為為 21:的的點點的的全全體體所所組組成成的的曲曲面面方方程程. 解解設設),(zyxM是是曲曲面面上上任任一一點點， ,|210MMMO根據(jù)題意有根據(jù)題意有,21432222222zyxzyx.9116341322

4、22zyx所求方程為所求方程為Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 66例例 3 3 已已知知),(321A，),(412 B，求求線線段段AB的的垂垂直直平平分分面面的的方方程程. 設設),(zyxM是所求平面上任一點，是所求平面上任一點， 根據(jù)題意有根據(jù)題意有|,|MBMA 222321zyx,222412zyx化簡得所求方程化簡得所求方程. 07262zyx解解Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 77zxyo例例4 4 方程方程 的圖形是怎樣的？的圖形是怎樣的？12122)()(yx

5、z根據(jù)題意有根據(jù)題意有1z用平面用平面cz 去截圖形得圓：去截圖形得圓： )()()(112122ccyx 當平面當平面cz 上下移動時，上下移動時，得到一系列圓得到一系列圓 圓圓心心在在),(c21，半半徑徑為為c1 半半徑徑隨隨c的的增增大大而而增增大大. 圖形上不封頂，下封底圖形上不封頂，下封底解解cMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 88以上幾例表明研究空間曲面有以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題兩個基本問題：（2 2）已知坐標間的關系式，研究曲面形狀）已知坐標間的關系式，研究曲面形狀（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、

6、二次曲面）（討論柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 99二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 1010 xozy0),(zyF), 0(111zyM M),(zyxM設設11zz )

7、(（2） 點點M到到 z軸軸的的距距離離 |122yyxd如圖如圖將將 代入代入2211yxyzz,011),(zyFd:問題問題.),(:軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面方程軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面方程繞繞面上一條曲線面上一條曲線求求zzyFCyoz0方法方法Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 1111將將 代入代入2211yxyzz,011),(zyF,022zyxF所所以以 0),(zyF繞繞 z軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面方方程程. 得方程得方程同理：同理： 0),(zyF繞繞y軸軸旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程 .,022zxyF,022zyxF類似類似 曲線曲線 C

8、:0),(yxF繞繞 x軸軸旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程. .,022zyxFMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 1212 曲線曲線 C:0),(yxF繞繞 y軸軸旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程. ,022yzxF類似類似 曲線曲線 C:0),(zxF繞繞 z 軸軸旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程. ,022zyxF 曲線曲線 C:0),(zxF繞繞 x軸軸旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程. .,022zyxFMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 13例例5 5.試建立頂點在原點,旋轉(zhuǎn)軸為z軸,半頂角為13的圓錐面

9、方程. 解解: :在yoz面上,直線 L的方程為cotyz 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)時, 圓錐面的方程為cot22yxz)(2222yxaz,cota令兩邊平方)(2222yxazxyzL), 0(zyMMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 1414例例6 6 將下列各曲線繞對應的軸旋轉(zhuǎn)一周，求將下列各曲線繞對應的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程繞繞x軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)122222 czyax122222 czayx旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)雙曲面Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系

10、郭彥 1515繞繞y軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)122222 czxay122222 czayx旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面pzyx222 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 1616三、柱面三、柱面在平面坐標系在平面坐標系圓圓表示中心在原點的單位表示中心在原點的單位122 yx:問題問題?在空間表示什么圖形在空間表示什么圖形122 yxxyz移動而成移動而成面上的圓面上的圓沿沿軸的直線軸的直線它可以看成用平行于它可以看成用平行于122 yxxoyzMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)

11、學系 郭彥 1717定義定義觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 L 叫叫柱面的柱面的母線母線.CLMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 1818柱面舉例柱面舉例xozyxozyxy22 拋物柱面拋物柱面xy 平面平面Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 1919xyzo12222byax從柱面方程看柱面的從柱面

12、方程看柱面的特征特征：Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 2020:一般地一般地000),(,),(,),(zxFzyFyxF.在空間都表示一個柱面在空間都表示一個柱面.,軸軸平平行行表表示示此此柱柱面面與與哪哪個個坐坐標標就就量量上上面面方方程程中中缺缺少少哪哪個個變變Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 21四、二次曲面21二次曲面：二次曲面： 三元二次方程所表示的曲面稱之三元二次方程所表示的曲面稱之相應地平面被稱為相應地平面被稱為一次曲面一次曲面討論二次曲面方法討論二次曲面方法:截痕

13、法截痕法： 特殊的二次曲面特殊的二次曲面:曲面方程曲面方程0),(zyxF11222zyx)(如如032zyx如如Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 2222ozyx（一）橢球面（一）橢球面1222222 czbyax 橢球面與橢球面與三個坐標面三個坐標面的交線：的交線：,012222 yczax.012222 xczby,012222 zbyaxMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 2323橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面橢球面與平面

14、 的交線為橢圓的交線為橢圓1zz 同理與平面同理與平面 和和 的交線也是橢圓的交線也是橢圓.1xx 1yy 12122222122221)()(zzzccbyzccaxcz |1Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 2424橢球面的幾種特殊情況：橢球面的幾種特殊情況：,)1(ba 1222222 czayax旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面12222 czax由橢圓由橢圓 繞繞 軸旋轉(zhuǎn)而成軸旋轉(zhuǎn)而成z旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別區(qū)別：122222 czayx方程可寫為方程可寫為與平面與平面 的交線為圓的交線為圓.1zz )| (1cz M

15、athematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 2525,)2(cba 1222222 azayax球面球面.2222azyx .)(12122222 zzzccayx截面上圓的方程截面上圓的方程方程可寫為方程可寫為Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 2626（二）拋物面（二）拋物面zqypx 2222（ 與與 同號）同號）pq橢圓拋物面橢圓拋物面用截痕法討論：用截痕法討論：（1）用坐標面）用坐標面 與曲面相截與曲面相截)0( zxoy截得一點，即坐標原點截得一點，即坐標原點)0 , 0 , 0(O設

16、設0, 0 qp原點也叫橢圓拋物面的原點也叫橢圓拋物面的頂點頂點.Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 2727與平面與平面 的交線為橢圓的交線為橢圓.1zz 11212122zzqzypzx當當 變動時，這種橢變動時，這種橢圓的圓的中心中心都在都在 軸上軸上.1zz)0(1 z與平面與平面 不相交不相交.1zz )0(1 z（2）用坐標面）用坐標面 與曲面相截與曲面相截)0( yxoz 022ypzx截得拋物線截得拋物線Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 2828與平面與平面 的交線為拋

17、物線的交線為拋物線.1yy 121222yyqyzpx它的軸平行于它的軸平行于 軸軸z頂點頂點 qyy2, 0211（3）用坐標面）用坐標面 ， 與曲面相截與曲面相截)0( xyoz1xx 均可得拋物線均可得拋物線.同理當同理當 時可類似討論時可類似討論.0, 0 qpMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 2929zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：橢圓拋物面的圖形如下：0, 0 qp0, 0 qpMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 3030特殊地：當特殊地：當 時，方程變?yōu)闀r，方程變?yōu)?/p>

18、qp zpypx 2222旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面)0( p（由（由 面上的拋物線面上的拋物線 繞它的軸繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）旋轉(zhuǎn)而成的）xozpzx22 11222zzpzyx與平面與平面 的交線為圓的交線為圓.1zz )0(1 z當當 變動時，這種圓變動時，這種圓的的中心中心都在都在 軸上軸上.1zzMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 3131zqypx 2222（ 與與 同號）同號）pq雙曲拋物面（馬鞍面）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：用截痕法討論：設設0, 0 qp圖形如下：圖形如下：xyzoMathematic is the Que

19、en of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 3232（三）雙曲面（三）雙曲面單葉雙曲面單葉雙曲面1222222 czbyax（1）用坐標面）用坐標面 與曲面相截與曲面相截)0( zxoy截得中心在原點截得中心在原點 的橢圓的橢圓.)0 , 0 , 0(O 012222zbyaxMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 3333與平面與平面 的交線為橢圓的交線為橢圓.1zz 當當 變動時，這種橢變動時，這種橢圓的圓的中心中心都在都在 軸上軸上.1zz 122122221zzczbyax（2）用坐標面）用坐標面 與曲面相截與曲面相截)0( yxo

20、z截得中心在原點的雙曲線截得中心在原點的雙曲線. 012222yczax實軸與實軸與 軸相合，軸相合，虛軸與虛軸與 軸相合軸相合.xzMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 3434 122122221yybyczax雙曲線的雙曲線的中心中心都在都在 軸上軸上.y與平面與平面 的交線為雙曲線的交線為雙曲線.1yy )(1by ,)1(221by x實軸與實軸與 軸平行軸平行,z虛軸與虛軸與 軸平行軸平行.,)2(221by z實軸與實軸與 軸平行軸平行,x虛軸與虛軸與 軸平行軸平行.,)3(1by 截痕為一對相交于點截痕為一對相交于點 的直線的

21、直線.)0 , 0(bMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 3535,0 byczax.0 byczax,)4(1by 截痕為一對相交于點截痕為一對相交于點 的直線的直線.)0 , 0(b ,0 byczax.0 byczax（3）用坐標面）用坐標面 ， 與曲面相截與曲面相截)0( xyoz1xx 均可得雙曲線均可得雙曲線.Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 3636單葉雙曲面圖形單葉雙曲面圖形 xyoz平面平面 的截痕是的截痕是兩對相交直線兩對相交直線.ax Mathematic is

22、the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 3737雙葉雙曲面雙葉雙曲面1222222 czbyaxxyoMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 38五、小結(jié)38曲面方程的概念曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母線、準線母線、準線). 0),( zyxF橢球面、拋物面、雙曲面、橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法截痕法.（熟知這幾個常見曲面的特性）（熟知這幾個常見曲面的特性）Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 3939練習與思考題練習與

23、思考題 1、指出下列方程在平面解析幾何中和、指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？空間解析幾何中分別表示什么圖形？; 2)1( x; 4)2(22 yx. 1)3( xyMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 4040解答：解答：平面解析幾何中平面解析幾何中空間解析幾何中空間解析幾何中2 x422 yx1 xy平平行行于于y軸軸的的直直線線平平行行于于yoz面面的的平平面面圓圓心心在在)0 , 0(，半半徑徑為為2的的圓圓以以z軸為中心軸的圓柱面軸為中心軸的圓柱面斜率為斜率為1的直線的直線平平行行于于z軸軸的的平平面面方

24、程方程Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 41412、研究方程042222yxzyx解解: : 配方得5, )0, 2, 1(0M此方程表示:說明說明: : 如下形式的三元二次方程 ( A 0 )都可通過配方研究它的圖形.其圖形可能是的曲面. . 表示怎樣半徑為的球面.0)(222GFzEyDxzyxA球心為 一個球面球面, 或點點, 或虛軌跡虛軌跡.5)2() 1(222zyxMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 4242二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面

25、上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 4343二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 4444二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一

26、條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 4545二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 4646二、旋轉(zhuǎn)曲

27、面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 4747二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學

28、系 郭彥 4848二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 4949二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of

29、 Science 理學院數(shù)學系 郭彥 5050二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 5151二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic i

30、s the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 5252二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 5353二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的

31、軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 5454二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的曲面的軸軸Mathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 5555定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條

32、定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CLMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 5656定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CLMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 5757定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察

33、柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CLMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 5858定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線

34、.CLMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 5959定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CLMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 6060定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的

35、直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CLMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 6161定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的叫柱面的準線準線，動直線，動直線 叫叫柱面的柱面的母線母線.CLMathematic is the Queen of Science 理學院數(shù)學系 郭彥 6262定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形