2022年行列式練習(xí)題及答案

1、線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 1 頁(yè) 共 11 頁(yè)第 1 章行列式(作業(yè) 1) 一、填空題1設(shè)自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，則排列1 3 )12( n2 4 )2( n 的逆序數(shù)為，排列 1 3 )12( n)2( n)22( n2 的逆序數(shù)為. 2在 6階行列式中，651456314223aaaaaa這項(xiàng)的符號(hào)為. 3所有 n 元排列中，奇排列的個(gè)數(shù)共個(gè). 二、選擇題1.由定義計(jì)算行列式nn0000000010020001000= （）. （a）!n（b）!)1(2)1(nnn（c）!)1(2)2)(1(nnn（ d）!)1()1(nnn2在函數(shù)xxxxxxf21

2、123232101)(中，3x的系數(shù)是（）. （a）1 （b） -1 （c）2 （d）3 3四階行列式的展開(kāi)式中含有因子32a的項(xiàng)，共有（）個(gè). （a）4；（b）2；（c）6；（d）8. 三、請(qǐng)按下列不同要求準(zhǔn)確寫(xiě)出n 階行列式)det(ijad定義式：1 各項(xiàng)以行標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)順序排列；2 各項(xiàng)以列標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)順序排列；3 各項(xiàng)行列標(biāo)均以任意順序排列. 四、若 n 階行列式中，等于零的元素個(gè)數(shù)大于nn2，則此行列式的值等于多少？說(shuō)明理由. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可

3、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 2 頁(yè) 共 11 頁(yè)第 1 章行列式(作業(yè) 2) 一、填空題1若 d=._324324324,13332313123222121131211111333231232221131211aaaaaaaaaaaadaaaaaaaaa則2方程229132513232213211xx=0 的根為 _ . 二、計(jì)算題181711604515301691443122dcba1001100110013abbbabbba

4、dn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 3 頁(yè) 共 11 頁(yè)4.111113213211211211211nnnnnaaaaxaaaaxaaaaxaaaaxd5計(jì)算 n 階行列式)2(212121222111nnxxxnxxxnxxxdnnnn。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

5、- - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 4 頁(yè) 共 11 頁(yè)第 1 章行列式(作業(yè) 3) 一、填空題1當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，行列式0000321323132231211312nnnnnnaaaaaaaaaaaa=_.2行列式xyyxyxyx000000000000. 二、選擇題1設(shè)d是 n 階行列式 ,則下列各式中正確

6、的是( ).ija 是d中ija 的代數(shù)余子式. (a);, 2, 1,01njaaniijij(b) ;, 2, 1,1njdaaniijij(c) ;121daanjjj(d) .,2,1,01niaanjijij2行列式結(jié)果等于)()()()()(cdbdbcadacab的行列式是（）. （a）444422221111dcbadcbadcba；（b）3330001111dcbdcbadacab；（c）323232321111dddcccbbbaaa； （d）2221110001ddadccacbbab三、計(jì)算題1設(shè)4322321143113151a，計(jì)算,44434241aaaa其中），

7、（43214jaj是 a 中元素ja4的代數(shù)余子式 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 5 頁(yè) 共 11 頁(yè)21221100000100001axaaaaxxxnnn31111)()1()()1(1111naaanaaanaaadnnnnnnn4nnnnndcdcbabad

8、000011112精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 6 頁(yè) 共 11 頁(yè)第 1 章行列式(作業(yè) 4) 一、填空題1已知關(guān)于變量)3,1(ixi的線性方程組333221123322111332211dxcxcxcdxbxbxbdxaxaxa，由克萊姆法則，當(dāng)滿足條件時(shí)，方程組有

9、唯一解，且3x. 2齊次線性方程組000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa的系數(shù)行列式為d，那么0d是該行列式有非零解的條件 . 二、求解下列行列式10432140123310122210113210nnnnnnnndn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓

10、名 _ 06.2 版第 1 章第 7 頁(yè) 共 11 頁(yè)2nnaaad11111111121,其中021naaa. 三、問(wèn)取何值時(shí)，齊次線性方程組0)1(0)3(2042)1(321321321xxxxxxxxx有非零解？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 8 頁(yè) 共 11 頁(yè)第

11、 1 章行列式(檢測(cè)題 ) 一、填空題1若排列niii21的逆序數(shù)為k，則排列11iiinn的逆序數(shù)為. 20544101320000006543214321ccccccaaaad. 3 n 階行列式000000112212112211121aaaaaaaaaannnnnnnnnn= . 43232325551444111112221= .二、選擇題1121121121121121,1121111p(x)nnnnnaaanxaaaaxaaaaxaaaa其中設(shè)是互不相同得實(shí)數(shù)，則方程p（x）=0（） 。（a）無(wú)實(shí)根；（b）根為1， 2， 。 。 。 ，n-1 ；（c）根為-1，-2， 。 。 。

12、 ，-（n-1） ； （d）根為 0 。2設(shè)n階行列式)det(ijad,把d上下翻轉(zhuǎn)、或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 、或依副對(duì)角線翻轉(zhuǎn)，依次得nnnnaaaad11111，11112nnnnaaaad，11113aaaadnnnn，則（）（a）dddd321；（ b） ；ddddddnnn32)1(221,)(,)1(（c）dddddnn2)1(321)1(,；（ d）dddddnn32)1(21,)1(。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

13、- - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 9 頁(yè) 共 11 頁(yè)三、計(jì)算題12145320121252314123；20000abaaabbaaaba。3123181920212171819181716123191817212201918321d；4), 1,(121nixaaxxxxaxxxxaxxxxadinnn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

14、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 10 頁(yè) 共 11 頁(yè)四、證明題1 行列式d中的每個(gè)數(shù)ija 分別用)0(bbji去乘，試證所得行列式1d 與d相等 . 2 證明sin)1sin(cos210001cos200000cos210001cos210001cos2ndn答案第 1 章 行列式 (作業(yè) 1) 答案一. 填空題12)1(nn，)1(nn. 2正號(hào) . 32!n二、選擇題1 （c） ；2 （b） ； 3 （c）三、 1)(21)(2

15、212)1(ninnipppnpppppptaaa；2.)(21)(2212)1(ninniqqqnqqqqqqtaaa. 3nnnniqpqpqpqqqtppptaaa2211212)()()1(. 四.值為 0. 第 1 章 行列式 (作業(yè) 2) 答案一、填空題1 -12。2。 1,2. 二、計(jì)算題10； 2.1adcdababcd；3.)()1(1babnan； 4.niiax1)(；5 當(dāng) n=2 時(shí)，212xxd；當(dāng)n2 時(shí),用拆項(xiàng)法可得0nd。第 1 章 行列式 (作業(yè) 3) 答案一、填空題1.0. 2.nnnyx1)1(. 二、選擇題1 (b). 2（c） ， （d ）精品學(xué)習(xí)資

16、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -線 性 代 數(shù)作業(yè)學(xué)號(hào) _姓名 _ 06.2 版第 1 章第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)三、計(jì)算題1.6； 2nnnnaxaxax111； 3.11)(jinji；4.niiiiincbdad12)(. 第 1 章 行列式 (作業(yè) 4) 答案一、填空題1.0321321321cccbbbaaa，321321321321221121cccbbbaaadccdbbdaa。 2.充要條件 . 二、 1212)1()1(nnn；2.)11(11njjnjjaa。三、當(dāng)32,0或時(shí)，該齊次線性方程組確有非零解. 第 1 章 行列式 (檢測(cè)題 ) 答案一、填空題1.knn2)1(；2.)(123241aaaa；3nnnnaaa22