九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題：本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1 （3 分）下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為（）a bc d2（3 分） 如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1， 如果點(diǎn) a 表示的數(shù)是 1， 那么點(diǎn) b 表示的數(shù)是（）a0 b1 c2 d3 3 （3 分）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）a3 b4 c5 d6 4（3 分）華為 mate20 手機(jī)搭載了全球首款7 納米制程芯片， 7 納米就是0.000000007 米數(shù)據(jù) 0.000000007 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a7107 b0.7108 c7108 d7109 5 （3 分）如圖，將圖形用放

2、大鏡放大，應(yīng)該屬于（）a平移變換b相似變換c旋轉(zhuǎn)變換d對(duì)稱變換6 （3 分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）a180 b360 c 540 d7207 （3 分）不等式2x+93（ x+2）的解集是（）ax3 bx 3 cx3 dx 3 8 （3 分）下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（）abcd9 （3 分）如圖，點(diǎn)a， b，s在圓上，若弦ab 的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，則asb的度數(shù)是（）a22.5 b30 c45 d6010 （3 分）如圖，在矩形abcd中， abad，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，動(dòng)點(diǎn) p由點(diǎn) a出發(fā)， 沿 abbccd向點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng) 設(shè)點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)路程為

3、x， aop的面積為y，y 與 x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則ad 邊的長(zhǎng)為（）a3 b4 c5 d6 二、填空題：本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分. 11 （4 分）中國(guó)象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài)如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥” 位于點(diǎn) （0，2） ， “馬”位于點(diǎn)（ 4，2） ，則“兵”位于點(diǎn)12 （4 分）一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德?摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)6140 4040 10000 36000 80640 出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109 2048 497

4、9 18031 39699 頻率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為（精確到0.1） 13 （4 分）因式分解：xy24x14 （4 分）關(guān)于x 的一元二次方程x2+x+10 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m 的取值為15 （4 分）將二次函數(shù)yx24x+5 化成 ya（xh）2+k 的形式為16 （4 分）把半徑為1 的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于17 （4 分）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k 稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”若等腰 abc中， a8

5、0，則它的特征值k18 （4 分）已知一列數(shù)a， b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第 9 個(gè)數(shù)是三、解答題（一） ：本大題共5 小題，共 38 分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19 （6 分）計(jì)算：（ 2）2| 2| 2cos45+（3）0 20 （6 分）小甘到文具超市去買文具請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？21 （8 分）已知：在abc中， abac（1）求作： abc的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若 abc的外接圓的圓心o 到 bc邊的距離為4，bc6，則 so22 （8 分）如圖是圖

6、是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂ac40cm，燈罩 cd30cm，燈臂與底座構(gòu)成的cab60cd可以繞點(diǎn)c 上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)cd 與水平線所成的角為30時(shí)，臺(tái)燈光線最佳現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)d 到桌面的距離為49.6cm請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：取1.73） 23 （10 分） 2019 年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)（以下簡(jiǎn)稱“世園會(huì)”）于 4 月 29 日至 10 月7 日在北京延慶區(qū)舉行世園會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4 條各具特色的趣玩路線，分別是： a “解密世園會(huì)” 、b “愛(ài)我家，愛(ài)園藝” 、c “園藝小清新之旅”和d “快速車覽之旅” 李

7、欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4 條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路c “園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率四、解答題（二） ：本大題共5 小題，共 50 分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟24 （8 分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)為了解七、 八年級(jí)學(xué)生（七、八年級(jí)各有600 名學(xué)生）的閱讀效果， 該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)： 79，85，73，8

8、0，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級(jí)： 92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 七年級(jí)0 1 0 a 7 1 八年級(jí)1 0 0 7 b 2 分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)78 75 c 八年級(jí)78 d 80.5 應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a，b，c，d（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0 分以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生

9、對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由25 （10 分）如圖，已知反比例函數(shù)y（ k0）的圖象與一次函數(shù)y x+b 的圖象在第一象限交于a（1，3） ，b（3， 1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)p（a，0） （a0） ，過(guò)點(diǎn) p 作平行于y 軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y x+b 的圖象于點(diǎn)m，交反比例函數(shù)y上的圖象于點(diǎn)n若 pmpn，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出 a 的取值范圍26 （10 分）如圖，在abc中， ab ac， bac120，點(diǎn) d 在 bc邊上， d 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a和點(diǎn) b 且與 bc邊相交于點(diǎn)e （1）求證： ac是 d 的切線；（2）若 ce 2

10、，求 d 的半徑27 （10 分）閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：例題：如圖，在等邊abc中， m 是 bc邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)b，c） ，n 是 abc的外角ach 的平分線上一點(diǎn)，且ammn求證： amn60點(diǎn)撥： 如圖， 作 cbe 60， be與 nc 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e，得等邊 bec ，連接 em易證： abm ebm（ sas ） ，可得am em， 1 2；又 ammn，則 em mn，可得3 4； 由 3+1 4+560，進(jìn)一步可得 1 2 5， 又因?yàn)?2+6120，所以 5+6120，即： amn60問(wèn)題：如圖，在正方形a1b1c1d1 中， m1 是 b1c1 邊上一點(diǎn)

11、（不含端點(diǎn)b1，c1） ，n1 是正方形 a1b1c1d1 的外角 d1c1h1 的平分線上一點(diǎn)，且a1m1m1n1求證： a1m1n19028 （12 分）如圖，拋物線yax2+bx+4 交 x 軸于 a（ 3，0） ，b（4，0）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn) c，連接 ac， bc點(diǎn) p是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn) p 作 pmx 軸，垂足為點(diǎn)m，pm 交 bc 于點(diǎn) q試探究點(diǎn)p 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)q，使得以a，c，q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) q 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)p 作 pnbc，

12、垂足為點(diǎn)n請(qǐng)用含m 的代數(shù)式表示線段pn 的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)pn 有最大值，最大值是多少？2019 年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1 （3 分）下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為（）a bc d【分析】分別判斷各個(gè)幾何體的形狀，然后確定正確的選項(xiàng)即可【解答】解： a、該幾何體為四棱柱，不符合題意；b、該幾何體為四棱錐，不符合題意；c、該幾何體為三棱柱，符合題意；d、該幾何體為圓柱，不符合題意故選： c【點(diǎn)評(píng)】考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識(shí)各個(gè)幾何體，難度不大2（3 分） 如圖，數(shù)軸

13、的單位長(zhǎng)度為1， 如果點(diǎn) a 表示的數(shù)是 1， 那么點(diǎn) b 表示的數(shù)是（）a0 b1 c2 d3 【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合a，b點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【解答】解：數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)a 表示的數(shù)是 1，點(diǎn) b 表示的數(shù)是： 3故選： d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵3 （3 分）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）a3 b4 c5 d6 【分析】由于91016，于是，10 與 9 的距離小于16 與 10 的距離，可得答案【解答】解：329，4216，3 4，10 與 9 的距離小于16 與 10 的距離，與最接近的是3故選： a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題

14、關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題4（3 分）華為 mate20 手機(jī)搭載了全球首款7 納米制程芯片， 7 納米就是0.000000007 米數(shù)據(jù) 0.000000007 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a7107 b0.7108 c7108 d7109 【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.0000000077109；【解答】解： 0.0000000077109；故選： d【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法； 熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a 10n 中 a 與 n 的意義是解題的關(guān)鍵5 （3 分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）a平移變換b相似變換c旋轉(zhuǎn)變換d對(duì)稱變換【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出

15、答案【解答】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出6 （3 分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）a180 b360 c 540 d720【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n2） 180即可求出結(jié)果【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（ 52） 180 540，故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式7 （3 分）不等式2x+93（ x+2）的解集是（）ax3 bx 3 cx3 dx 3 【分析】先去括號(hào)，然后

16、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1 即可【解答】解：去括號(hào)，得2x+9 3x+6，移項(xiàng)，合并得x 3 系數(shù)化為 1，得 x3；故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變； 在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變8 （3 分）下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（）abcd【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：故從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤故選： b【點(diǎn)評(píng)】此題主

17、要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9 （3 分）如圖，點(diǎn)a， b，s在圓上，若弦ab 的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，則asb的度數(shù)是（）a22.5 b30 c45 d60【分析】設(shè)圓心為0，連接oa、ob，如圖，先證明oab 為等腰直角三角形得到aob90，然后根據(jù)圓周角定理確定asb的度數(shù)【解答】解：設(shè)圓心為o，連接 oa、ob，如圖，弦 ab的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，即 aboa，oa2+ob2ab2， oab為等腰直角三角形，aob90， asb aob45故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10 （3

18、 分）如圖，在矩形abcd中， abad，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，動(dòng)點(diǎn) p由點(diǎn) a出發(fā)， 沿 abbccd向點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng) 設(shè)點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)路程為x， aop的面積為y，y 與 x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則ad 邊的長(zhǎng)為（）a3 b4 c5 d6 【分析】當(dāng)p點(diǎn)在 ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)， aop面積逐漸增大，當(dāng)p點(diǎn)到達(dá) b點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得aop 面積最大為3，得到 ab 與 bc的積為 12；當(dāng) p點(diǎn)在 bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)， aop面積逐漸減小，當(dāng) p點(diǎn)到達(dá) c點(diǎn)時(shí)， aop面積為 0，此時(shí)結(jié)合圖象可知p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，得到 ab與 bc的和為 7，構(gòu)造關(guān)于ab的一元二方程可求解【解答】解：當(dāng)p點(diǎn)在 a

19、b 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， aop 面積逐漸增大，當(dāng)p點(diǎn)到達(dá) b點(diǎn)時(shí)， aop面積最大為 3ab?3，即 ab?bc12當(dāng) p點(diǎn)在 bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)， aop面積逐漸減小，當(dāng)p點(diǎn)到達(dá) c 點(diǎn)時(shí)， aop面積為 0，此時(shí)結(jié)合圖象可知p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，ab+bc7則 bc7ab，代入 ab?bc12，得 ab27ab+12 0，解得 ab4 或 3，因?yàn)?abad，即 abbc，所以 ab3，bc4故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值二、填空題：本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分. 11 （4

20、 分）中國(guó)象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài)如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥” 位于點(diǎn) （0，2） ， “馬”位于點(diǎn)（ 4，2） ，則“兵”位于點(diǎn)（ 1，1）【分析】直接利用“帥”位于點(diǎn)（0， 2） ，可得原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“兵”的坐標(biāo)【解答】解：如圖所示：可得原點(diǎn)位置，則“兵”位于（1，1） 故答案為：（ 1， 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置12 （4 分）一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德?摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)6140 4040 10

21、000 36000 80640 出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109 2048 4979 18031 39699 頻率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5（精確到 0.1） 【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5 左右波動(dòng)，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率【解答】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5 左右波動(dòng)，所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5故答案為 0.5【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)， 并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，

22、根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率， 這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確13 （4 分）因式分解：xy24xx（y+2） （y2）【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解： xy24x，x（y24） ，x（y+2） （y2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解14 （4 分）關(guān)于x 的一元二次方程x2+x+10 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m 的取值為4【分析】 要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 b24ac0，則

23、利用根的判別式即可求得一次項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：由題意， b2 4ac（） 240 得 m4 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（ b24ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系： 當(dāng)0 時(shí)， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有2 個(gè)共軛復(fù)根上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立15 （4 分）將二次函數(shù)yx24x+5 化成 ya（xh）2+k 的形式為y（ x2）2+1【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解： yx24x+5x24x+4+1（ x2）2+1，所以， y（

24、 x2）2+1故答案為： y（ x 2）2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式： yax2+bx+c（a0，a、b、c 為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式： ya（xh） 2+k；（3）交點(diǎn)式（與x 軸） ：y a（xx1） （ xx2） 16 （4 分）把半徑為1 的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于4【分析】恒星的面積邊長(zhǎng)為2 的正方形面積半徑為1 的圓的面積，依此列式計(jì)算即可【解答】解：如圖：新的正方形的邊長(zhǎng)為1+12，恒星的面積224故答案為 4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積邊長(zhǎng)為2 的正

25、方形面積半徑為 1 的圓的面積17 （4 分）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k 稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”若等腰 abc中， a80，則它的特征值k或【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)從而可求解【解答】解：當(dāng) a 為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：50特征值k當(dāng) a 為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：180 80 80 20特征值k綜上所述，特征值k 為或故答案為或【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知a 的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏18 （4 分）已知一列數(shù)a， b，a+b，a+2b

26、，2a+3b，3a+5b，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第 9 個(gè)數(shù)是13a+21b【分析】由題意得出從第3 個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案【解答】解：由題意知第7 個(gè)數(shù)是 5a+8b，第 8 個(gè)數(shù)是 8a+13b，第 9 個(gè)數(shù)是 13a+21b，故答案為： 13a+21b【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第3 個(gè)數(shù)開始， 每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律三、解答題（一） ：本大題共5 小題，共 38 分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19 （6 分）計(jì)算：（ 2）2| 2| 2cos45+（3）0 【分析】 先根據(jù)乘方的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、 零指數(shù)冪及

27、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解： （ 2）2| 2| 2cos45+（3）0，4（ 2） 2+1，42+1，3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知零指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵20 （6 分）小甘到文具超市去買文具請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？【分析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案【解答】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是x 元、 y 元，根據(jù)題意可得：，解得： ，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2 元、 6 元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)

28、系是解題關(guān)鍵21 （8 分）已知：在abc中， abac（1）求作： abc的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若 abc的外接圓的圓心o 到 bc邊的距離為4，bc6，則 so25【分析】 （1）作線段 ab，bc的垂直平分線， 兩線交于點(diǎn)o，以 o 為圓心， ob 為半徑作 o，o 即為所求（2）在 rtobe中，利用勾股定理求出ob即可解決問(wèn)題【解答】解： （1）如圖 o 即為所求（2）設(shè)線段bc的垂直平分線交bc于點(diǎn) e由題意 oe 4，beec 3，在 rtobe中， ob 5，s圓 o?52 25故答案為 25【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角

29、形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型22 （8 分）如圖是圖是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂ac40cm，燈罩 cd30cm，燈臂與底座構(gòu)成的cab60cd可以繞點(diǎn)c 上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)cd 與水平線所成的角為30時(shí)，臺(tái)燈光線最佳現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)d 到桌面的距離為49.6cm請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：取1.73） 【分析】如圖，作ce ab 于 e，dhab 于 h，cf dh 于 f解直角三角形求出dcf即可判斷【解答】解：如圖，作ce ab于 e，dh ab于 h， cf dh 于 f ceh cfh fhe 9

30、0，四邊形cehf是矩形，cefh，在 rtace中， ac40cm， a 60，ceac?sin60 34.6（ cm） ，fhce 34.6（cm）dh49.6cm，dfdhfh49.634.615（cm） ，在 rtcdf中， sindcf ， dcf 30，此時(shí)臺(tái)燈光線為最佳【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型23 （10 分） 2019 年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)（以下簡(jiǎn)稱“世園會(huì)”）于 4 月 29 日至 10 月7 日在北京延慶區(qū)舉行世園會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4 條各具特色的趣玩路線，分別是： a

31、 “解密世園會(huì)” 、b “愛(ài)我家，愛(ài)園藝” 、c “園藝小清新之旅”和d “快速車覽之旅” 李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4 條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路c “園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）畫出樹狀圖，共有16 種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果【解答】解： （1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，在四條線路中，李欣選擇線路c “園藝小清新之旅”的概率是；（2）畫樹狀

32、圖分析如下：共有 16 種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4 種，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（二） ：本大題共5 小題，共 50 分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟24 （8 分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)為了解七、 八年級(jí)學(xué)生（七、八年級(jí)各有600 名學(xué)生）的閱讀效果， 該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽

33、現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)： 79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級(jí)： 92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 七年級(jí)0 1 0 a 7 1 八年級(jí)1 0 0 7 b 2 分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)78 75 c 八年級(jí)78 d 80.5 應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a

34、11，b10，c78，d81（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0 分以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可【解答】解： （1）由題意知a11，b10，將七年級(jí)成績(jī)重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)c 78，八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)d 81，故答案為： 11，10，78，81；（2） 估計(jì)該校七、 八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本

35、次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0 分以上的共有1200 90 （人） ；（3）八年級(jí)的總體水平較好，七、八年級(jí)的平均成績(jī)相等，而八年級(jí)的中位數(shù)大于七年級(jí)的中位數(shù)，八年級(jí)得分高的人數(shù)相對(duì)較多，八年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好（答案不唯一，合理即可）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25 （10 分）如圖，已知反比例函數(shù)y（ k0）的圖象與一次函數(shù)y x+b 的圖象在第一象限交于a（1，3） ，b（3， 1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)p（a，0） （a0） ，過(guò)點(diǎn) p 作平行于y 軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y x+

36、b 的圖象于點(diǎn)m，交反比例函數(shù)y上的圖象于點(diǎn)n若 pmpn，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出 a 的取值范圍【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)圖象可解【解答】解： （1）反比例函數(shù)y（ k0）的圖象與一次函數(shù)y x+b 的圖象在第一象限交于 a（1，3） ，b（3，1）兩點(diǎn)，3， 3 1+b，k3，b 4，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y， y x+4；（2）由圖象可得：當(dāng)1a3 時(shí)， pmpn【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵26 （10 分）如圖，在abc中， ab ac， bac120，點(diǎn) d 在 bc邊上，

37、 d 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a和點(diǎn) b 且與 bc邊相交于點(diǎn)e （1）求證： ac是 d 的切線；（2）若 ce 2，求 d 的半徑【分析】（1）連接ad，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到b c30， bad b30，求得 adc60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到dac180 60 30 90，于是得到ac是 d 的切線；（2）連接 ae，推出 ade是等邊三角形，得到aede，aed60，求得 eac aed c30，得到aece 2，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接ad，abac， bac120， b c30，adbd， bad b 30， adc60， dac180 60 30 90，ac 是 d 的切線；（2

38、）解：連接ae，adde， ade 60， ade是等邊三角形，aede， aed60， eac aed c30， eac c，aece 2， d 的半徑 ad2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵27 （10 分）閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：例題：如圖，在等邊abc中， m 是 bc邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)b，c） ，n 是 abc的外角ach 的平分線上一點(diǎn)，且ammn求證： amn60點(diǎn)撥： 如圖， 作 cbe 60， be與 nc 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e，得等邊 bec ，連接 em易證： abm ebm（ sas ）

39、，可得am em， 1 2；又 ammn，則 em mn，可得3 4； 由 3+1 4+560，進(jìn)一步可得 1 2 5， 又因?yàn)?2+6120，所以 5+6120，即： amn60問(wèn)題：如圖，在正方形a1b1c1d1 中， m1 是 b1c1 邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)b1，c1） ，n1 是正方形 a1b1c1d1 的外角 d1c1h1 的平分線上一點(diǎn)，且a1m1m1n1求證： a1m1n190【分析】延長(zhǎng)a1b1 至 e，使 eb1a1b1，連接 em1c、ec1 ，則 eb1b1c1， eb1m1 中90 a1b1m1，得出 eb1c1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出b1ec1 b1c1e 45，證出 b1c1e+ m1c1n1180，得出e、c1、n1，三點(diǎn)共線，由sas證明 a1b1m1 eb1m1 得出 a1m1em1，1 2，得出 em1m1n1，由等腰三角形的性質(zhì)得出 3 4，證出 1 2 5，得出 5+690，即可得出結(jié)論【解答】解：延長(zhǎng)a1b1至 e，使 eb1a1b1，連接 em1c、ec1 ，如圖所示：則 eb1b1c1， eb1m1 中 90 a1b1m1， eb1c1是等腰直角三角形， b1ec1 b1c1e 45，n1 是正方形 a1b1c1d1的外角 d1c1