2022年西電數(shù)字信號處理試題答案

1、考試時間 120 分鐘考試形式：閉卷數(shù)字信號處理試題班級學(xué)號姓名一、填空（ 20分，每空 4 分）1.5( )cos78x nan的周期？ 14 2. 將兩個輸入1cos2xtt，2cos5xtt通過一理想采樣系統(tǒng)，采樣頻率 為6/srads， 采 樣 后 經(jīng) 理 想 低 通 濾 波 器ahj還 原 ， 其 中1320,3ahj， 輸出信號1yt ，2yt 有無失真？1yt 無失真2yt 失真3. 以下序列是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h n ，請確定系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性：2nun非因果穩(wěn)定， 2nnrn 因果穩(wěn)定。4.0jneu n 和n 的 z 變換及收斂域？0111jnez，1z；1，整個 z 平面。

2、5. 一系統(tǒng)的極點有40.2je,40.2je,0.4,62je,62je,1.5, 在何種情況下系統(tǒng)為因果系統(tǒng)， 在何種情況下系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)？2z為因果系統(tǒng)， 0.41.5z為穩(wěn)定系統(tǒng)。二、(15 分，每小題 5 分)簡答題（1） 設(shè)有頻率為 1000hz 的余弦信號，用采樣頻率1600sfhz對其采樣，請利用采樣定理進(jìn)行分析并給出具體表達(dá)式成績精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共

3、6 頁 - - - - - - - - -答：-10001000fs(f)-800-600600800-fs/2=-800fs/2=800故采樣后為cos(1200) t（2） 做 dft 提高信號頻率分辨率的方法有哪些，對序列進(jìn)行補(bǔ)零做dft 能否提高信號的頻率分辨率？答：通過增加序列的截取長度n 可以提高頻率分辨率，對序列補(bǔ)零并不能提高信號的頻率分辨率。（3） iir 濾波器與 fir 濾波器的優(yōu)缺點答：iir 濾波器可以利用成熟的模擬濾波器進(jìn)行設(shè)計，但是是非線性相位；fir可嚴(yán)格線性相位并能夠任意幅度特性，且為因果穩(wěn)定系統(tǒng)，可用fft 計算，但是階次比 iir 要高很多。三、（ 10 分

4、）判斷系統(tǒng)是否是線性的、時不變的。0nknt x nx k解：由0nk ntx nx k 得00012121212nknnnk nkntaxnbxnaxkbxkaxkbxkatxnbtxn所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。又因為00nn mknknmtx nmx kmx k ，0n mknmy nmx k即 tx nmy nm精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - -

5、- -所以系統(tǒng)不是時不變的。四、（ 10 分）已知( )( )nx na u n，( )( )ny nb u n，0,1ab，用直接卷積和z 變換求( )( )( )f nx ny n解：(1)直接卷積：0021111111( )( )( )1111=01( )mnnmn mnmmnnnnnnnnnnaf nx ny na bbbaaabbbbabbabababbnbabaabu nab（2）z 變換法：( )( )( )( )nnzx na u nzazy nb u nzb2( )( )( )()()zazazf zx z y zzazbab zaab zb111( )( )nnf nabu

6、 nab五、（ 10 分）用直接 ii 型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：121234.20.8( )20.60.4zzh zzz解：121212121.52.10.41.52.10.4( )10.30.21( 0.30.2)zzzzh zzzzz精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -故120120.3,0.21.5,2.1,0.4aabbb直接 ii

7、型如圖：x(n)y(n)z-1z-11.52.10.4-0.30.2六、（ 15 分）如圖所示表示一個5 點的序列( )x n（1）試畫出( )( )x nx n（2）試畫出( )x n5( )x n（3）試畫出( )x n10( )x n解： （1）( )( )x nx n（2）( )x n5( )x n精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -

8、（3）( )x n10( )x n七、（ 5 分）n=8 時，請畫出時域抽取基2fft 算法的蝶形運(yùn)算圖。解：八、（ 15 分）已知模擬濾波器有低通,高通,帶通,帶阻等類型 ,如何通過它們設(shè)計數(shù)字低通 ,高通,帶通,帶阻濾波器 ?請簡要介紹其變換方法,可用框圖表示 .當(dāng)已知模擬二階巴特沃思低通濾波器歸一化系統(tǒng)函數(shù)為：2211( )11.41412ahsssss時，求用雙線性變化法導(dǎo)出低通數(shù)字濾波器，截止頻率為 100hz，系統(tǒng)抽樣頻率為1000hz。解：wn0wn1wn2wn3wn0wn2wn0wn2wn0wn0wn0wn0 x (0)x (4)x (2)x (6)x (1)x (5)x (3

9、)x (7)x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -模擬歸一化原型模擬低通，高通，帶通，帶阻數(shù)字低通，高通，帶通，帶阻模擬模擬頻帶變化模擬數(shù)字脈沖響應(yīng)不變法雙線性變化法模擬歸一化原型數(shù)字低通數(shù)字低通，高通，帶通，帶阻數(shù)字?jǐn)?shù)字頻帶變化模擬數(shù)字脈沖響應(yīng)不變法雙線性變化法a.先模擬頻帶變換再數(shù)字化b.先數(shù)字化再數(shù)字頻帶變換由2211( )11.41412ahsssss,將css代入 ,2100c,則截止頻率為c的模擬原型為: 221( )1 1.414200200394784=394784+888.58 +sahssss由雙線性變化公式可得 : 112 1121133111212( )( )39478411394784888.58210210110.064 121 1.1680.424zastzh zhsz