八年級數(shù)學上冊軸對稱難題經(jīng)典題(有難度)

1、第 10 題一、選擇題1已知兩條互不平行的線段AB和 AB關于直線 1 對稱，AB和 AB所在的直線交于點 P，下面四個結論： AB=A B；點 P在直線 1 上；若 A、A是對應點，?則直線 1 垂直平分線段 AA ；若 B、B是對應點， 則 PB=PB ，其中正確的是（）A B C D2將兩塊全等的直角三角形（有一銳角為30 ）拼成一個四邊形，其中軸對稱圖形的四邊形有多少個（）A、1 B 、2 C、3 D、4 3. 如圖所示，有 A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）A.在 AC 、BC兩邊高線的交點處B.在

2、AC 、BC兩邊中線的交點處C.在 AC 、BC兩邊垂直平分線的交點處D.在 A、B兩內(nèi)角平分線的交點處4. 下列說法中錯誤的是（）A成軸對稱的兩個圖形的對應點連線的垂直平分線是它們的對稱軸B關于某條直線對稱的兩個圖形全等C全等的三角形一定關于某條直線對稱D若兩個圖形沿某條直線對折后能夠完全重合，我們稱兩個圖形成軸對稱5等腰三角形有兩條邊長為4cm和 9cm ，則該三角形的周長是（） A17cm B22cm C17cm或 22cm D18cm 7等腰三角形的頂角是80，則一腰上的高與底邊的夾角是（） A40 B50 C60 D306等腰三角形的一個外角是80，則其底角是（） A100 B100

3、或 40 C40 D807. 已知：在 ABC中，AB=AC ，O為不同于 A 的一點，且 OB=OC，則直線 AO與底邊 BC的關系為（）A平行 B.AO垂直且平分 BC C.斜交 D.AO垂直但不平分 BC 8如圖，在方格紙中有四個圖形、，其中面積相等的圖形是（）A. 和 B. 和 C . 和 D. 和 軸對稱作圖題專練1、如圖，已知點M 、N和AOB ，求作一點 P，使 P 到點 M 、N的距離相等， ?且到AOB 的兩邊的距離相等CBAAB0MN2、如圖 1，在一條河的同一岸邊有A 和 B兩個村莊，要在河邊修建碼頭M ，使 M到 A和 B的距離之和最短， 試確定 M的位置；若 A與 B

4、在河的兩側， 其他條件不變，又該如何確定M的位置？2.1 如圖，在一條河的同岸有兩個村莊A、B， 兩村要在河上合修一座橋到對岸去，橋修在什么地方，可以使兩個村莊到橋的距離之和最短？3、如圖所示， P和 Q為ABC 邊 AB與 AC上兩點，在 BC上求作一點 M ，使 PQM的周長最小。 B A 1 A B 2 A Q P B C 4、如圖，某城市有3 個收購站 A、B和 C，現(xiàn)在要建一座中轉站M ，使中轉站到三個收購站的距離相等，請你設計一下中轉M 應建在哪個地方合適？并說明理由。5、如圖， OA ，OB是兩條筆直的交叉公路，M ，N是兩個實習點的同學參加勞動，現(xiàn)欲建一個茶水供應站，使得此茶水

5、供應站到公路兩邊的距離相等，且離M ，N兩個實習點的距離也相等，試問：此茶水供應站應建在何處？不妨說說6、如圖 7114，XOY內(nèi)有一點 P，在射線 OX上找出一點 M ，在射線 OY上找出一點 N，使 PM MN NP最短ABC A N M 0 B 二、填空題9. 如圖所示，鏡子里號碼如圖，則實際紙上的號碼是. 10. 一個汽車車牌在水中的倒影為 W 5236499，則該車的牌照號碼是_11. 如圖 3，在ABC中 BC=5cm ，BP 、CP分別是 ABC和ACB 的角的平分線，且PD AB ，PE AC ，則PDE的周長是 _cm 12. 如圖 4，在ABC 中，ACB=90 ，BAC=

6、30 ，在直線 BC或 AC上取一點 P，使得 PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有_個13已知等腰三角形的一個角為42，則它的底角度數(shù) _14. 如 圖，ABE和ACD是ABC分 別沿 著ABA C，邊翻折180形成的，若150BAC， 則的度數(shù)是15. 如圖，在ABC中，ABAC，M，N分別是AB，AC的中點， D ，E為BC上的點，連結DN，EM若13cmAB，10cmBC，5cmDE，則圖中陰影部分的面積為2cm三、解答題16. （6 分）如圖 5，設點 P 是AOB內(nèi)一個定點，分別畫點P 關于 OA 、OB的對稱點 P1、P2，連結 P1P2交于點 M ，交 OB于點 N ，若

7、P1P2=5cm ，則 PMN 的周長為多少？17.（6 分）如圖 7，已知：ABC的B、C的外角平分線交于點D 。求證：AD是BAC的平分線。801A B C 圖 4 C D A E B 18.（10 分）如圖 9，ABC是邊長為 1 的等邊三角形， BD=CD ，BDC=120 ，E、F分別在 AB 、AC上，且 EDF=60 ，求 AEF的周長19如圖所示， ABC是等邊三角形，延長BC至 E，延長 BA至 F，使 AF =BE ，連結 CF 、EF ，過點 F作直線 FD CE于 D，試發(fā)現(xiàn) FCE與FEC的數(shù)量關系，并說明理由20已知：如圖， ABC 中， C=90，CM AB于 M

8、 ，AT平分 BAC交 CM于 D，交 BC于 T，過 D作 DE AB交 BC于 E，求證 CT =BE 21如圖，已知 ABC 中，AH BC于 H ，C=35，且 AB +BH =HC ，求 B度數(shù)BACDEFACTEBMDC A B H 22. （1）已知ABC中，90A，67.5B，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形 （請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）（5 分）已知 AB =AC ，BD =DC ，AE平分 FAC ，問： AE與 AD是否垂直？為什么？19 （5 分）如圖，已知： ABC 中，B

9、C AC ，AB邊上的垂直平分線DE交 AB于 D，交 AC于 E，AC =9 cm，BCE的周長為 15 cm，求 BC的長20 （5 分）如圖所示，已知 ABC 和直線 MN 求作： ABC，使 AA B C 備用圖A B C 備用圖A B C 備用圖A B C D E F BC和 ABC關于直線 MN 對稱 （不要求寫作法，只保留作圖痕跡）21 （5 分）如圖， A、B兩村在一條小河的的同一側，要在河邊建一水廠向兩村供水（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應選在哪個位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應選在哪個位置？請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標出，并保留作圖

10、痕跡 . BA . 22 （5 分）如圖，在ABC中，AB =AC ，A=92 ，延長 AB到 D，使 BD =BC ，連結 DC 求D的度數(shù)，ACD的度數(shù)A D B C 23 （5 分）有一本書折了其中一頁的一角，如圖：測得AD =30cm,BE =20cm ，BEG =60，求折痕 EF的長24 （8 分）如圖所示，在 ABC 中，CD是 AB上的中線，且 DA =DB =DC （1）已知 A=30，求 ACB 的度數(shù)；（2）已知 A=40，求 ACB 的度數(shù)；（3）已知 A=x，求 ACB的度數(shù)；（4）請你根據(jù)解題結果歸納出一個結論25 （6 分）如圖所示，在等邊三角形ABC中，B、C的

11、平分線交于點 O ，OB和 OC的垂直平分線交 BC于 E、F，試用你所學的知識說明BE =EF=FC的道理A D B C A B O E F C 26 （7 分）已知 AB =AC ，D是 AB上一點， DE BC于 E，ED的延長線交 CA的延長線于 F，試說明 ADF是等腰三角形的理由27 （7 分）等邊 ABC中，點 P在ABC內(nèi)，點 Q在ABC外，且 ABP =ACQ ，BP =CQ ，問 APQ 是什么形狀的三角形？試說明你的結論28 （5 分）如圖是一張畫有小方格的等腰直角三角形紙片，將圖按箭頭方向折疊成圖，再將圖按箭頭方向折疊成圖A F B C D E A C B P Q （1）請把上述兩次折疊的折痕用實線畫在圖中（2