2022年論高考改革下的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題

1、論高考改革下的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題夏文濤 +馬生蘭摘要：隨著課程改革的深化和我國高考改革的需要，新奇性、特殊性與探究性兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)創(chuàng)新試題很可能會(huì)成為今后命題的一種趨勢和導(dǎo)向；探析高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念、特點(diǎn)和功能，有利于對其整體的懂得和把握，對于搞好高中數(shù)學(xué)教學(xué)和高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)是非常有益的；關(guān)鍵詞：高考改革 高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題隨著課程改革的深化和我國高考改革的需要，新奇性、特殊性與探究性兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)創(chuàng)新試題很可能會(huì)成為今后命題的一種趨勢和導(dǎo)向；對于高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，學(xué)界至今仍沒有明確定義，多數(shù)討論者就創(chuàng)新試題的背景、題型、編制、解答綻開了一些討論，但是對創(chuàng)新試題的基本問題概念、特點(diǎn)、功能基本沒有明

2、確闡述，這對于進(jìn)一步討論高考改革下的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是不利的；筆者在對相關(guān)文獻(xiàn)討論的基礎(chǔ)上，通過對典型高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的分析與探究，試圖初步提出高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念、特點(diǎn)、功能；一、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念羅增儒教授認(rèn)為數(shù)學(xué)題是指數(shù)學(xué)上要求回答或者說明的事情，需要討論或解決的沖突1 ；這是目前對數(shù)學(xué)題廣為認(rèn)可的一種定義，但是其外延尚顯廣泛；筆者認(rèn)為，通常情形下，數(shù)學(xué)題是指在數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基于診斷或測評目的，由數(shù)學(xué)老師或者訓(xùn)練討論者依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和命題理論設(shè)計(jì)、供應(yīng)應(yīng)同學(xué)解決的數(shù)學(xué)問題；數(shù)學(xué)題的一般形式包含 2 個(gè)基本的部分：條件（已知，前提），結(jié)論（未知，要求）；條件一般具有肯定的背景（題目

3、背景），需要借助肯定的數(shù)學(xué)語言（文字、符號(hào)、圖表）供應(yīng)如干已知信息，結(jié)論一般指示求值、求證、判定等；目前，學(xué)界對創(chuàng)新試題仍沒有統(tǒng)一的熟悉，基于文獻(xiàn)討論和對典型創(chuàng)新試題的探析，筆者認(rèn)為高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求，依靠肯定數(shù)學(xué)命題原理和技術(shù)， 旨在培育、診斷、測評同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新才能，在試題背景、試題形式，試題內(nèi)容或解題方法等方面具有肯定的新奇性與特殊性的數(shù)學(xué)題；二、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的基本特點(diǎn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題具有接受性、封閉性和確定性等特點(diǎn)2 ；一般來說，數(shù)學(xué)題考查的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是同學(xué)熟知的數(shù)學(xué)學(xué)問，同學(xué)通過對例題的程序式的仿照，可以順暢地完成對數(shù)學(xué)問題的解 答；同時(shí)，它的形式結(jié)

4、構(gòu)一般是常規(guī)的，條件充分簡潔，設(shè)問清楚明確，答案唯獨(dú)確定，學(xué) 生可以利用所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問、方法去解決它；另外，它的考查目的在于鞏固同學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，培育同學(xué)的數(shù)學(xué)才能，一般具有肯定的挑戰(zhàn)性；除具有以上一般數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)外，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題仍有一些其他比較突出的特點(diǎn)；通過對最近10 年來典型數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的分析和討論，筆者認(rèn)為高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有以下的特點(diǎn)：1. 立意的鮮明性立意是指試題的考查目的；高考數(shù)學(xué)試題的編制遵循“才能立意”的指導(dǎo)思想，這里的才能主要有空間想象才能、抽象概括才能、推理論證才能、運(yùn)算求解才能、數(shù)據(jù)處理才能以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等 7 大數(shù)學(xué)才能；數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題立足同學(xué)的學(xué)問基礎(chǔ)，著力考查數(shù)

5、學(xué)才能、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，注意測量其進(jìn)展性學(xué)力和制造性學(xué)力；因此，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的立意重在檢測同學(xué)對基礎(chǔ)學(xué)問的把握情形，考查數(shù)學(xué)思想方法，考查7 大數(shù)學(xué)才能，特殊是考查數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新才能；2. 背景的新奇性試題的背景是指數(shù)學(xué)題中同學(xué)能夠懂得的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)以及其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)；傳統(tǒng)意義上，數(shù)學(xué)試題多是以數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為背景；隨著素養(yǎng)訓(xùn)練的推動(dòng)，特殊是課程改革的深化進(jìn)展， 以數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為背景的數(shù)學(xué)試題不斷豐富，如高等數(shù)學(xué)背景、競賽數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)史背景等； 以生活現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)為背景的數(shù)學(xué)題也逐步增多，如生活情境問題、物理情境問題 等；例 1. （2021 年全國 i 卷）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、

6、減速行駛之后停車，如把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）此題以物理學(xué)位移與時(shí)間的關(guān)系為背景，也具有肯定的現(xiàn)實(shí)生活背景，考查同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問與方法解決問題的才能；此題讓同學(xué)感受到高考數(shù)學(xué)試題的學(xué)科綜合性，也表達(dá)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，又具有教誨我們關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活、學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的導(dǎo)向意義；3. 形式的敏捷性試題的形式包含數(shù)學(xué)試題的出現(xiàn)方式、設(shè)問方式以及題型；目前，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的出現(xiàn)形式多樣，如采納文字、符號(hào)、圖形、圖表等出現(xiàn)問題條件，同學(xué)需要通過閱讀、分析其中的數(shù)量關(guān)系或者圖形關(guān)系，推理、判定或者探究其中的規(guī)律解決相關(guān)問題；開放題引起數(shù)學(xué)訓(xùn)練界的廣泛關(guān)注后，許多設(shè)問方式敏捷多變的

7、試題不斷顯現(xiàn)，它們要求同學(xué)充分運(yùn)用發(fā)散性思維，從多角度、多層次去分析和解決問題；另外，為了診斷、測評的需要，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題 型，如選擇題、填空題、解答題等，已經(jīng)不能滿意當(dāng)前課程改革中訓(xùn)練評判的要求，一些新的題型應(yīng)時(shí)而出，如復(fù)合型選擇題、復(fù)合型填空題等；例 2. （2021 年安微卷）如 a>0，b>0， a+b=2，就以下不等式對一切滿意條件的恒成立的是 （寫出全部正確命題的編號(hào)）；ab1； +； a2+b23；a3+b33； + 2；例 2 為改良的客觀題型，需要多次判定，才能做出正確的選擇，我們稱之為復(fù)合型填空題， 它有利于綜合考查同學(xué)的才能，能夠比較抱負(fù)地預(yù)防猜選；4. 內(nèi)容的綜合性試題的內(nèi)容是指數(shù)學(xué)試題所包含的數(shù)學(xué)學(xué)問；課程改革以來，數(shù)學(xué)高考命題要求從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在學(xué)問網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題；數(shù)學(xué)試題包含多個(gè)學(xué)問點(diǎn)，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)問親密關(guān)聯(lián)的內(nèi)在要求，也是數(shù)學(xué)測試兼顧范疇和題量的必定選擇；因此，高考數(shù)學(xué)多數(shù)試題出現(xiàn)出多個(gè)學(xué)問點(diǎn)交匯的特點(diǎn)，命題者細(xì)心選擇相互交匯的學(xué)問板 塊，合理地掌握數(shù)目和難度，最終能夠生成別出心裁的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，全面考查同學(xué)學(xué)問把握程度和問題解