等比數(shù)列?？碱}型歸納總結(jié)很全面

1、.等比數(shù)列及其前項和教學目標：1、熟練掌握等比數(shù)列定義；通項公式；中項；前項和；性質(zhì)。2、能熟練的使用公式求等比數(shù)列的基本量，證明數(shù)列是等比數(shù)列，解決與等比數(shù)列有關(guān)的簡單問題。知識回顧：1定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示。用遞推公式表示為或。注意：等比數(shù)列的公比和首項都不為零。（證明數(shù)列是等比數(shù)列的關(guān)鍵）2通項公式：等比數(shù)列的通項為：。推廣：3中項：如果，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項；其中。4等比數(shù)列的前n 項和公式5等比數(shù)列項的性質(zhì)（1）在等比數(shù)列中，若，且，則；特別的，若，

2、且，則。（2）除特殊情況外，也成等比數(shù)列。（其中特殊情況是當q=-1且n為偶數(shù)時候此時=0，但是當n為奇數(shù)是是成立的）。4、證明等比數(shù)列的方法（1）證：（常數(shù)）；（2）證：（）.考點分析考點一：等比數(shù)列基本量計算例1、 已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，求。例2、成等差數(shù)列的三項正數(shù)的和等于15，且這三個數(shù)加上2、5、13后成等比數(shù)列中的。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前和為。練習：1、設(shè)是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和。已知,則A B C D2、在等比數(shù)列an中，若a4a26，a5a115，則a3_.3、已知正項數(shù)列an為等比數(shù)列，且5a2是a4與3a

3、3的等差中項，若a22，則該數(shù)列的前5項的和為()A. B31 C. D以上都不正確4、設(shè)an是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_5、（4）、已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為（ ）。A或5 B或5 C D考點二：等比數(shù)列性質(zhì)應用例2、設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比A3 B4 C5 D6練習：1、在等比數(shù)列中，則公比q的值為A2 B3 C4 D8 例3、等比數(shù)列滿足：，且公比（1）數(shù)列的通項公式；（2）若該數(shù)列的前n項和，求n的值。練習：1、已知正項等比數(shù)列滿足，則 。2、已知等比數(shù)列滿足，則 。3、已知

4、等比數(shù)列滿足，則_。4、在等比數(shù)列an中，各項均為正值，且a6a10a3a541，a4a85，則a4a8_.例4、等比數(shù)列滿足，nN*，且，則當時， .例5、等比數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，若，則公比q_.練習：1、已知正項等比數(shù)列滿足，則_。2、在等比數(shù)列an中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，則a41a42a43a44_.例6、設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6S312，則S9S3_.練習：1、設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則_.考點三：等比數(shù)列的證明例7、 （2017成都市高三一診）已知數(shù)列滿足。（1） 證明數(shù)列是等比數(shù)列。（2） 求數(shù)列的前n項和。

5、練習：1、已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。證明數(shù)列為等比數(shù)列。2、已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。證明數(shù)列為等比數(shù)列。3、在數(shù)列中，。求證：數(shù)列為等比數(shù)列。例8、已知，數(shù)列滿足：且。證明：數(shù)列是等比數(shù)列。練習1、已知函數(shù)，數(shù)列滿足，（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求；（2）當時，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式。例9、已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且anSnn.(1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式練習：1、設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，Sn14an2.(1)設(shè)bnan12an，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式例10、已知數(shù)列的首項，證明：數(shù)列是

6、等比數(shù)列。小結(jié)與拓展：（1）定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；（2）中項法： ()是等差數(shù)列?？键c四：等差、等比數(shù)列的綜合應用例11、在等差數(shù)列中，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；練習：一個等比數(shù)列有三項，如果把第二項加上4，那么所得的三項就成為等差數(shù)列，如果再把這個等差數(shù)列的第三項加上32，那么所得的三項又成為等比數(shù)列，求原來的等比數(shù)列。例12、某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬元該企業(yè)2010年年底分紅后的資金為1 000萬元(1)求該企業(yè)2014年年底分紅后的資金；(2)求該企業(yè)從哪一年開始年底分紅后的資金超過32 500萬元習題15.31、在等比數(shù)列中，（1）；（2）；（3）已知。2、已知為等比數(shù)列，求的通項式。3、已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列是等差數(shù)列滿足則4、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（ ）A B C D5、設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比A3 B4 C5 D66、設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，則A-11 B8 C5 D117、設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為，已知，（1）數(shù)列的通項公式；（2）若該數(shù)列的前n項和，求n的值。8、設(shè)為數(shù)列的前項和，其中是常數(shù)。（1）求及；（2）若對于任意的，成等比數(shù)列，求的值9、在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nN