七上數(shù)學(xué)培優(yōu)試題

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)試題一整式的乘除1、設(shè) x、 y、 z 為實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式y(tǒng) z 2x y 2z x 2y z 2x 2z x 2 y 2x y 2z 2求代數(shù)式y(tǒng)z1 zx1 xy 1的值。x21 y21 z212、設(shè) a 、 b 、 c 、 d 都是正整數(shù)，并且 a5b4 ， c3d 2 ， ca19 ，求 db 的值。3、若 a1000 x364, b1000x365 ，c1000x366 ，則 a2b2c2abacbc的值是多少？4、已知 ab3 , bc2 , 求 a2b2c2abbcca 的值。5、已知 113 ，則代數(shù)式x(27y)y(7 x2) 的值是多少？xyx(1y)y(

2、x1)6、 a 、 b 、 c 是三個(gè)正數(shù)，且cba，請(qǐng)比較 a 、 b 、 c 的大小。aba cbc7、設(shè) a,b, c 不全相等，且滿足 x a2bc, y b2ac, zc2ab, 則 x, y, z 滿足（）A、都小于 0B、都不大于 0C 、至少有一個(gè)小于0D 、至少有 1 個(gè)大于 08、設(shè) a 0 b c，a+b+c=1， mbc ,n a c , p a b ，則 （ ）abcA、 m n pB、 np mC、 pm nD、 m p n9、已知： 2a 5b2c 5d10 ，求證： (a1)(d1)(b1)(c1)10、求證：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1 的和，一定是整數(shù)的平方。二完

3、全平方公式11、已知ABC的三邊分別為a、 b、 c， a 216b 2c26ab10bc0求證： ac2b444412、已知： a、 b、 c、d為正有理數(shù)，且滿足a +b +c +d =4abcd。13、若 a+2b+3c=12，且 a2 +b2+c 2=ab+bc+ca，求 a+b2+c3 的值 .14、用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是 144，小正方形的面積是 4,求矩形的面積？15、已知： a+b=8， ab=16+c2，求（ a-b+c）2002的值。16、已知實(shí)數(shù)x、 y、 z 滿足，那么（）17、若實(shí)數(shù) a、 b、 c 滿足 a2b2c

4、28 ，代數(shù)式 (a b)2(b c)2(c a)2 的最大值是多少？18、設(shè) x0, y0,2 xy6 ,則 u4x23xyy26x3y 的最小值是（）27(A)(B)18(C)20(D) 不存在219、若四位數(shù)字xxyy 是一個(gè)完全平方數(shù)，求x+y20、已知： a+b+c=3 ， a 2b2c23, 求： a1949b1979c2009 的值21、己知 a2=a+1，求代數(shù)式a5 5a+2 的值22、已知 a2a 1 0,求 a1000a 2001a 3002三乘法公式23、若 xyab ，且 x 2y 2a2b 2 ，求證： x1997y1997a1997b1997 24、有 l0 位乒

5、乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽 ( 每?jī)扇碎g均賽一場(chǎng) ) ，用 x1 ，y1 順次表示第一號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù)；用 x2， y2 順次表示第二號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù)； ；用 x10、 y10 順次表示十號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù)222222求證： x1x2x10y1y2y10 25、已知 (2000 一 a)(1998 一 a)=1999，求 (2000 一 a) 2+(1998 一 a) 2 的值26、已知 a、b、 c 滿足 a22b7, b 22c1, c 26a17, 求 a+b+c 的值27、若 x 是不為 0 的有理數(shù)，已知 M ( x22 x 1)( x 22x1) ，N (x 2x 1)( x 2x

6、1) ，試確定 M與 N 的大小關(guān)系 .28、若 x 213x 1 0 ，則 x41的個(gè)位數(shù)字是多少？x429、同一價(jià)格的一種商品在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整. 甲商場(chǎng) :? 第一次提價(jià)的百分率為 a, 第二次提價(jià)的百分率為b; 乙商場(chǎng) : 兩次提價(jià)的百分率都是ab2(a>0,?b>0);丙商場(chǎng) : 第一次提價(jià)的百分率為b, 第二次提價(jià)的百分率為a,? 則哪個(gè)商場(chǎng)提價(jià)最多 ?說(shuō)明理由 .30、整數(shù) x，y 滿足不等式 x2y 212x2 y ，求 x+y 的值31、已知 x、y 滿足 x2y 252x y, 求代數(shù)式xy 的值；4xy設(shè)a,b, c,滿足ab c22c22,a33

7、c3求：（ 1）的值；32、1,a bb3,abc（ 2） ab(a b)bc(bc) ca(ca)的值；（ 3）a4 +b4 +c4的值。33、已知a6，試求a2的值。2a 14a 2aa134、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和加1 能被 12 整除，但不能被24 整除。四相交線與平行線35、同一平面內(nèi)有 10 條直線，無(wú)任何 3 條直線交于一點(diǎn)， 欲使交點(diǎn)它們出現(xiàn) 33 個(gè)交點(diǎn)， 怎么才能辦到？共有幾種方案？36、如圖，已知 DAB+ ABC+ BCE=360 °(1)求證： AD CE(2)在 (1) 的條件下，如圖，作BCF= BCG ， CF 與 NAH 的平行線交于點(diǎn)F，若 F的余角

8、等于2 B 的補(bǔ)交，求 BAH 的度數(shù) .HAADDHFBBGGCECE37、 AOB 射出一束經(jīng)過 A.35 °的兩邊 OA ， OB 均為平面反射鏡，OA 上的點(diǎn) D 反射后，反射光線DCB.70°C.110°AOB=35 恰好與°，在 OB 上有一點(diǎn)E，從OB 平行， DEB 的度數(shù)是D.120 °(E 點(diǎn))ADCBEO38、如圖， AB CD EF GH ，AE DG ，點(diǎn) C 在 AE 上，點(diǎn) F 在 DG 上，設(shè)與 相等角的個(gè)數(shù)為m(不包括 本身 )，與 互補(bǔ)的的角的個(gè)數(shù)為n，若 ，求 m+n 的值 .A.8B.9C.10D.11A

9、BCDEF HG39、如圖，已知CDEF ， 1+ 2= ABC ，求證： AB GFC40、已知 : A 的兩條邊和 B 的兩條邊分別平行，且A比B的3倍A少 20°，求 B 的度數(shù) .DBEFG41、平面上有5 條直線，其中任意兩條直線都不平行，那么這5 條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個(gè)角不超過36°，請(qǐng)說(shuō)明理由。42、如圖， l1 l 2 ， l3 l 4 ，并且 l1 、 l3 、 l5 相交于一點(diǎn)，試求圖中共有多少對(duì)同旁內(nèi)角.l5l2ll61l3l443、如圖， AB CD，AD BC ，EF 平行 AC ，如果 ADE 的面積為4 平方厘米，求三角形CDF 的面積。44、如圖， AB CD， AD BC ，直線 CF 交 AB 于 E，交 DA 延長(zhǎng)線于 F，若三角形 ADE 的面積為 1，求三角形 BEF 的面積。BCEFDA例 9圖45、從 ABC 各頂點(diǎn)作平行線AD BE FC，分別對(duì)邊或其延長(zhǎng)線交于D， E， F，求證： S DEF=2S ABC46、（ 1）如圖 1，過 A 點(diǎn)作一