基于FPGA的DDC(數(shù)字下變頻)設(shè)計與實現(xiàn)

1、微系統(tǒng)設(shè)計、測試與控制課程大作業(yè)之基于FPGA的DDC（數(shù)字下變頻）的設(shè)計與仿真姓名：鄭 碩學(xué)號：1143409034摘 要1ABSTRACT2第一章 緒論31.1 數(shù)字下變頻（DDC）研究背景31.2 DDC概述41.3 本文研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排5第二章 數(shù)字下變頻（DDC）基礎(chǔ)理論62.1 數(shù)字下變頻器62.1.1 數(shù)字變頻的基本原理與結(jié)構(gòu)62.1.2影響數(shù)字變頻器性能的主要因素62.2 數(shù)字信號采樣理論72.2.1低通信號采樣理論72.2.2 帶通信號采樣理論72.3 數(shù)字正交檢波82.3.1 低通濾波法92.3.2 多相濾波結(jié)構(gòu)變換法102.4 多抽樣率數(shù)字信號處理理論112.4.1 整

2、數(shù)倍抽取和內(nèi)插112.4.2 多抽樣率系統(tǒng)的恒等變換142.4.3 多相濾波結(jié)構(gòu)142.5 相關(guān)算法介紹162.5.1 CORDIC算法162.5.2 FIR濾波器182.6 本章小結(jié)19第三章 數(shù)字下變頻（DDC）各模塊設(shè)計203.1 數(shù)字下變頻的基本實現(xiàn)方案203.2 基于DDS的數(shù)控振蕩器的設(shè)計203.2.1 混頻器模塊設(shè)計203.2.2 DDS的特點223.3抽取濾波233.4 本章小結(jié)25第四章 數(shù)字下變頻器設(shè)計驗證和邏輯綜合264.1基于DDS的數(shù)控振蕩器的仿真和驗證264.2 FIR濾波器的仿真和驗證274.3 抽取模塊仿真驗證284.4 DDC整體的仿真和驗證294.4.1 M

3、ATLAB與modelsim仿真294.4.2 FPGA綜合報告314.5 本章小結(jié)31第五章 總結(jié)與展望32參考文獻342摘 要數(shù)字下變頻(Digital Down ConvertDDC)是將中頻信號下變頻至零頻，且使信號速率降至適宜通用DSP器件處理速率的技術(shù)。實現(xiàn)這種功能的數(shù)字下變頻器是軟件無線電的核心部分。 本文首先對軟件無線電數(shù)字下變頻的國內(nèi)外現(xiàn)狀進行了分析，然后對于FPGA實現(xiàn)數(shù)字下變頻設(shè)計的優(yōu)勢作了闡述?；诒菊撐脑贔PGA中實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，結(jié)合軟件無線電理論基礎(chǔ)討論了DDC的工作原理，給出數(shù)字下變頻器的常用結(jié)構(gòu)，然后設(shè)定整體系統(tǒng)方案，并按功能完成模塊劃分和接口定義，主要分為混頻器、

4、FIR低通濾波器及抽取。通過使用Verilog和調(diào)用部分IP核相結(jié)合的方法完成多通道DDC各個模塊的設(shè)計與仿真調(diào)試，通過Matlab對各模塊進行驗證，結(jié)果表明設(shè)計的思想和結(jié)構(gòu)是正確的?；贔PGA實現(xiàn)的DDC，能充分體現(xiàn)軟件無線電系統(tǒng)高的靈活性和寬的適應(yīng)性，本文所設(shè)計的數(shù)字下變頻系統(tǒng)有一定的通用性。關(guān)鍵字：軟件無線電，數(shù)字下變頻，F(xiàn)IR濾波器， FPGAABSTRACTDigital Down Convert(DDC) converts digitized IF data into filtered based and data which call be processed by a sta

5、ndard DSP microprocessorDDC is a core part of a Software Radio systemIn this paper, the DDCS current technology at home and abroad was analyzed, and then the advantages of using FPGA to complete the design of DDC were describedThis paper is based on the structure implemented in FPGA, combined with t

6、he software radio theoretical to discuss the DDCs works, and then gives the structure of common digital down converter, and then set the whole system solutions, and then complete the module division and functional interface definition, mainly divided into mixer, FIR low-pass filter and decimation. B

7、y using Verilog and part of IP core to complete the design and simulation of multi-channel DDC commissioning of each module, validated by MATLAB for each module, the results indicate that the design and structure of thinking is correct.The DDC based on the FPGA can show adequately the great flexible

8、 and broad adaptability of software radioThe DDC system in this paper has definite generalityKeywords: Digital down converter, Direct digital synthesis, FIR filter, FPGA緒論第一章 緒論1.1 數(shù)字下變頻（DDC）研究背景雷達(Radar)是用無線電方法發(fā)現(xiàn)目標并測定它們的空間位置、速度等信息的一項非常實用的技術(shù)。最初，雷達是為了滿足對空監(jiān)視和武器控制的軍事需求而研制的，軍事應(yīng)用使得雷達技術(shù)的開發(fā)得到各國大量的財政支持。隨著科技

9、人員更深入的研究，雷達開始在許多重要的民用場合，如飛機、輪船、宇宙飛船的安全飛行，環(huán)境遙感，特別是氣象遙感等方面也獲得了廣泛的應(yīng)用 邢孟道, 王彤, 李真芳等著. 雷達信號處理基礎(chǔ). 電子工業(yè)出版社. 2010: 1-2。在早期的雷達收發(fā)系統(tǒng)中，都是采用模擬器件來實現(xiàn)各個功能模塊，設(shè)計過程中經(jīng)常會出現(xiàn)溫度漂移、增益變化等問題。相對于模擬電路來說，數(shù)字電路具有可自檢、可編程等優(yōu)點，上面所述的系統(tǒng)很多部分都已經(jīng)逐步數(shù)字化。在數(shù)字化進程中，數(shù)字信號處理技術(shù)的應(yīng)用也受到了雷達系統(tǒng)研究工作者的重視，成為相關(guān)積累(如FFT、數(shù)字濾波、脈沖壓縮等)、非相關(guān)積累(視頻積累)、目標檢測以及圖像處理等功能的技術(shù)保

10、證。隨著數(shù)字信號處理理論的不斷成熟和完善，微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，雷達技術(shù)和其它的電子信息化技術(shù)的發(fā)展，尤其是軟件無線電技術(shù)的興起，更加方便了雷達數(shù)字化系統(tǒng)的實現(xiàn)。在這樣的發(fā)展趨勢下，除了微波發(fā)射和射頻部分，整個雷達系統(tǒng)將全部由數(shù)字電路實現(xiàn)，在數(shù)字信號處理的優(yōu)勢能得到全面的發(fā)揮的同時，還使具有體制標準化、系統(tǒng)數(shù)字化，功能模塊化，低功耗，高度開放性以及靈活性等性能，這將成為了現(xiàn)代雷達系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)和發(fā)展趨勢 梁劍. 數(shù)字化雷達及其發(fā)展. 雷達科學(xué)與技術(shù). 2008, 6。在現(xiàn)今的高科技發(fā)展的時代，人們紛紛打起的信息戰(zhàn)和電子戰(zhàn)，雷達系統(tǒng)在其中扮演的角色尤為重要。為了能更好的適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭的需求，對現(xiàn)今

11、的雷達系統(tǒng)也提出抗干擾、反隱形，具有高分辨力以及強大的自我生存等能力，高要求的提出，使得雷達信號處理技術(shù)的研究也得到了快速的進步。目前雷達信號處理正在由視頻處理階段向中頻處理階段邁進，目的就是實現(xiàn)雷達中頻以下的處理全部數(shù)字化，采用數(shù)字中頻技術(shù)結(jié)合以DSP為基礎(chǔ)的軟件無線電技術(shù)正成為現(xiàn)代雷達領(lǐng)域的一個研究熱點。現(xiàn)代雷達處理的數(shù)據(jù)吞吐量基本在每秒幾兆到幾十兆復(fù)數(shù)字，使得雷達信號處理必須具有很高的數(shù)據(jù)處理能力以及運算速度，實時處理要求很高。如果在中頻階段能夠直接對數(shù)據(jù)進行處理，在保留有用信息的基礎(chǔ)上減少信號采樣點數(shù)，可以有效的降低后續(xù)數(shù)據(jù)處理的壓力；同時若能在發(fā)射時利用數(shù)字的方式提高信號采樣頻率，減

12、少由于模擬器件帶來的不利影響，可以提高系統(tǒng)可靠性和靈活性。基于此提出了本課題數(shù)字變頻器的設(shè)計。1.2 DDC概述軟件無線電起源于軍事需求，最早的研究和發(fā)展也是在軍用無線電臺中。然而隨著軟件無線電概念的不斷發(fā)展和完善，它不僅在軍事應(yīng)用方面受到重視，民用需求如移動通信領(lǐng)域也開始加大對軟件無線電技術(shù)的研究，已經(jīng)逐漸成為未來無線電通信發(fā)展的方向。1992年5月，在美國電信系統(tǒng)會議(IEEE National Telesystems Conference)上，Joe Mitola首次明確提出了軟件無線電的概念 鈕心忻，楊義先著. 軟件無線電技術(shù)與應(yīng)用. 北京郵電大學(xué)出版社. 2001, 6，核心思想是搭

13、建具有標準化和模塊化特點的一個通用硬件平臺，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對通用和穩(wěn)定的前提下，利用軟件實現(xiàn)各種功能，使得不同系統(tǒng)之間能夠兼容和互聯(lián)，從而擺脫基于硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計的束縛。由于技術(shù)的變化和應(yīng)用的擴展，目前很難給軟件無線電一個嚴格而全面的定義。但是根據(jù)大多同行專家的理解，可以這樣定義：軟件無線電是將模塊化、標準化的硬件單元以總線方式連接成基本平臺，并通過軟件加載實現(xiàn)各種無線通信功能的一種開放式體系結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵思想是：將寬帶A/D、D/A盡可能靠近天線，用軟件實現(xiàn)盡可能多得無線電功能?，F(xiàn)階段，受各種關(guān)鍵器件特別是A/D、D/A采樣速率、工作帶寬以及通用DSP器件處理速度的限制，用可編程器件和高速數(shù)字信號

14、處理器來代替模擬射頻電路是很難實現(xiàn)的，數(shù)字中頻正成為一種經(jīng)濟、適用的選擇 王芳. 軟件無線電發(fā)射機的研究. 西安電子科技大學(xué)碩士論文. 2008, 1。數(shù)字下變頻的處理方式是將雷達回波中頻信號下變頻至零中頻，并降低數(shù)據(jù)采樣速率。數(shù)字上下變頻器在這里起到了連接基帶DSP與ADC/DAC后端器件的作用，它們的目的是把信號的頻譜搬移到更高或更低的頻率上，改變數(shù)據(jù)速率，這樣能在很大程度上降低對ADC/DAC轉(zhuǎn)換器以及DSP器件性能的要求，便于實現(xiàn)和降低成本。數(shù)字下變頻不僅在軍、民無線通信中獲得了應(yīng)用，而且在其他領(lǐng)域例如電子戰(zhàn)，雷達Walke, R.L, Dudley.J, Sadler.D. An F

15、PGA based digital radar receiver for Soft Radar. Conference Record of the Asilomar Conference on Signals. Systems and Computers. v1, 2000: 73-77，信息化家電等領(lǐng)域也得到推廣。數(shù)字下變頻是軟件無線電核心技術(shù)之一，數(shù)據(jù)運算量最大，也是最難完成的部分。目前，實現(xiàn)方案主要有三種。第一種方案是使用DSP數(shù)字信號處理芯片，該方案的優(yōu)點是靈活性高、適應(yīng)性強，但會受到處理速度等因素的制約，適合于數(shù)據(jù)速率比較低的各種處理。第二種方案是使用FPGA來實現(xiàn)，可以采用并行或者

16、串行的工作方式，在處理速度上優(yōu)于DSP芯片，靈活性上優(yōu)于ASIC設(shè)計，但消耗的硬件資源比較多。第三種方案是利用ASIC來完成數(shù)字下變頻的功能，該方案具有計算速度快，單片成本低等優(yōu)點 王宇峰. 數(shù)字下變頻的前端設(shè)計. 湖南大學(xué)碩士論文. 2010, 4?，F(xiàn)在市場上成熟的數(shù)字下變頻芯片則有Intersil公司的HSP50016，ADI公司的AD6640 AD9957 Data Sheet. Analog Devices. 等，它們的功能已經(jīng)不僅僅是簡單的“數(shù)字下變頻”。1.3 本文研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排在硬件設(shè)計方面，整個設(shè)計采用自頂向下的模塊化設(shè)計思想，首先確定整體的設(shè)計方案，然后對構(gòu)成系統(tǒng)級DDC

17、 各個模塊的實現(xiàn)方案進行了理論研究并使用部分IP核進行設(shè)計和仿真，最后對數(shù)字下變頻器的整體進行仿真和分析；在軟件仿真方面，使用MATLAB 仿真數(shù)據(jù)的頻譜來驗證設(shè)計系統(tǒng)的正確性。具體結(jié)構(gòu)安排如下：第一章緒論首先介紹了本課題的研究背景和意義，包括軟件無線電的基本理論、數(shù)字上下變頻技術(shù)的發(fā)展概況。概述了本文的研究內(nèi)容以及各章節(jié)的內(nèi)容安排。第二章 數(shù)字變頻器的基本理論。本章首先闡述了數(shù)字上下變頻技術(shù)的原理以及影響其性能的主要因素，其次討論了信號采樣理論、數(shù)字正交檢波技術(shù)、多抽樣率數(shù)字信號處理理論以及數(shù)字濾波算法等數(shù)字變頻的基本理論知識，為數(shù)字上下變頻技術(shù)的設(shè)計和實現(xiàn)做理論上的準備。第三章 數(shù)字下變頻

18、器各模塊設(shè)計。這一章主要介紹了數(shù)字下變頻的整體設(shè)計方案及各個功能模塊的具體實現(xiàn)方案，包括數(shù)控振蕩器、混頻器、濾波器以及抽取等各模塊設(shè)計方案的制定。第四章 數(shù)字下變頻器設(shè)計驗證和邏輯綜合。闡述整個設(shè)計過程所用到的驗證方法，分模塊給出了RTL級設(shè)計仿真結(jié)果，并分析驗證功能的正確性。接著對比并分析了整體的Matlab仿真結(jié)果和Modelsim的仿真結(jié)果。最后介紹了芯片邏輯綜合的流程、優(yōu)化方法以及綜合策略，利用Design Compiler完成芯片的邏輯綜合，并給出綜合報告。第五章 結(jié)束語。對全文作總結(jié)和展望，并給出了不足以及今后的工作方向。22第二章 數(shù)字下變頻（DDC）基礎(chǔ)理論第二章 數(shù)字下變頻（

19、DDC）基礎(chǔ)理論目前，數(shù)字化雷達技術(shù)正由視頻階段向中頻階段邁進，在中頻階段實現(xiàn)雷達信號處理數(shù)字化 丁拉拉. 航海雷達中頻信號的數(shù)字化接收和濾波處理. 大連海事大學(xué)碩士論文. 2011, 7已經(jīng)逐漸成為一種發(fā)展趨勢。實現(xiàn)數(shù)字下變頻這一技術(shù)與數(shù)字信號處理的理論與算法息息相關(guān)，數(shù)字信號處理技術(shù)成為設(shè)計數(shù)字變頻器的關(guān)鍵。本章主要對數(shù)字下變頻的設(shè)計理論進行討論和分析，以便為后續(xù)的設(shè)計做準備。2.1 數(shù)字下變頻器2.1.1 數(shù)字變頻的基本原理與結(jié)構(gòu)數(shù)字下變頻器 (DDC)的主要作用是將輸入的雷達回波中頻數(shù)字信號下變頻到數(shù)字零中頻，從中提取所需要的窄帶信號，并降低數(shù)據(jù)的采樣速率。圖2.1為基本的數(shù)字下變頻結(jié)

20、構(gòu)圖。模擬中頻信號通過ADC采樣得到寬帶數(shù)字中頻信號，輸入先與數(shù)控振蕩器產(chǎn)生的兩路正交本振信號相乘，生成I/Q兩路包含諧波的調(diào)制信號，為了得到低速的基帶信號，需要進行抽取濾波。圖2.1 數(shù)字下變頻結(jié)構(gòu)圖2.1.2影響數(shù)字變頻器性能的主要因素以前基本上采用模擬電路來實現(xiàn)變頻器，但這種方法會受各種硬件誤差的影響，包括混頻器失配、本振信號不是準確90o正交、增益失配、直流漂移或I/Q兩支路信號的頻率響應(yīng)不匹配。與模擬變頻器相比，數(shù)字變頻器可提供幾種得益。數(shù)字變頻器避免了這些問題，頻率步進、頻率間隔等也具有比較理想的性能，在控制和配置更新方面也是模擬變頻器無法比擬的，但是它對ADC采樣時鐘的相位噪聲、

21、ADC的非線性和數(shù)學(xué)舍入噪聲敏感，運算速度會受到硬件電路處理能力的限制，并且對ADC的最高采樣速率也有了限制。為了實現(xiàn)最大性能需要注意以下幾個因素的影響 楊星. 數(shù)字中頻技術(shù)的研究和FPGA實現(xiàn). 電子科技大學(xué)碩士論文. 2009, 5：(1) 數(shù)控本地振蕩器所產(chǎn)生的正交本振信號的頻譜純度；(2) 數(shù)字混頻器的運算精度；(3) 濾波器系數(shù)二進制表示的精度以及各種濾波器的運算精度；(4) 濾波器的階數(shù)；(5) 數(shù)字變頻器的系統(tǒng)處理速度。影響前三點的根本原因是有限字長效應(yīng)，它帶來了數(shù)控本振的相位截斷效應(yīng)，同時也給所有模塊帶來了樣本值近似效應(yīng)，根據(jù)截斷和近似的程度，系統(tǒng)的整體性能會受到不同程度地影響

22、。要提高整個系統(tǒng)的性能，就要增加運算字長，但字長不可能無限加寬，這就需要在性能和硬件資源開銷之間作一個折衷。在處理速度這個問題上，可以利用兩種手段提高系統(tǒng)處理速度，用規(guī)模換取速度或者采用優(yōu)化算法?？偟膩碚f，性能的提高是以資源的消耗為代價 崔文. 基于FPGA的數(shù)字上下變頻器的研究和實現(xiàn). 西安電子科技大學(xué)碩士論文. 2006, 1。2.2 數(shù)字信號采樣理論2.2.1低通信號采樣理論1927年，奈奎斯特指出了如果對帶寬在0的某一有限連續(xù)信號進行抽樣，當抽樣的速率達到一定的數(shù)值時，就可以根據(jù)這些抽樣值在輸出端準確的還原原始信號。為了保證恢復(fù)的原信號不發(fā)生“半波損失”，采樣率至少應(yīng)該為信號最高頻率的

23、兩倍，這就是著名的Nyquist采樣定理，也稱為香農(nóng)定理。對于某一帶限信號以大于或等于Nyquist采樣率的采樣頻率對信號進行抽取，采樣后的數(shù)字信號完整的保留了原始信號中的信息，原始信號可以精確地從采樣點恢復(fù)。采樣定理實現(xiàn)了用離散的采樣值來代替時域連續(xù)的模擬信號，并給出了理論上的采樣下限，但是考慮到信號的頻譜不是銳截止的，最高截止頻率以上還有較小的高頻分量，為此可選擇34倍的最大頻率 丁美玉, 高西泉著. 數(shù)字信號處理. 西安電子科技大學(xué)出版社. 2000, 12。另外，可以在采樣之前加一保護性的低通濾波器，濾去高于的一些無用的高頻分量以及其他的一些雜散信號。Nyquist采樣定理是數(shù)字信號處

24、理中最基本的定理，它將貫穿著數(shù)字信號處理的始終，從下面的分析中將進一步體現(xiàn)這一點。2.2.2 帶通信號采樣理論在雷達的應(yīng)用領(lǐng)域中，信號的頻帶常常限制在(，)上，雖然可以依據(jù)Nyquist采樣定理以大于進行采樣，但是若信號帶寬(=-)遠小于，這樣的采樣率很高，造成數(shù)據(jù)率過高、數(shù)據(jù)量過大，以至于后級無法實現(xiàn)。這時并不需要讓采樣的頻率高于兩倍的最高截止頻率，可以按照帶通采樣定理來確定抽樣頻率。 帶通采樣定理：假設(shè)一個頻帶在(，)范圍的模擬信號，如果其采樣率滿足： 式(2-1)而其中取滿足以下條件的整數(shù)：且 式(2-2)若原信號和相鄰邊帶之間的頻帶間隔相等 鄭小姣. 雷達中頻信號的數(shù)字化采集處理. 大

25、連海事大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2010, 06，采樣率還可以這樣表示： 式(2-3)式中滿足2()的最大整數(shù)，則用進行等間隔采樣時，得到的信號采樣值能準確地恢復(fù)原信號。假設(shè)有一信號fH =2NB，上截止頻率為帶寬的整數(shù)倍，若按照低通采樣定理，則采樣速率為2NB，抽樣后的頻譜不會發(fā)生混疊，無論采用帶通還是低通濾波器均能無失真的恢復(fù)原始信號，但顯然采樣帶通濾波器的時候的采樣速率(=2B)遠遠低于低通采樣定理的要求。一般來說，當帶通信號的帶寬大于信號的最低頻率時，可將其看作為低通信號進行處理，使用低通采樣定理進行抽樣，而不滿足上述條件的時候，采用帶通采樣定理。帶通采樣定理要滿足以下條件：信號不能同時存在

26、在不同的頻帶上，意思就是說一個頻帶上只能有一個信號，否則采樣后將會出現(xiàn)信號混疊 張高毅. 中頻直接帶通采樣數(shù)字相關(guān)器的研究. 電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2006。在這個前提條件下，對某一信號采樣，可以在此之前級聯(lián)一個與之對應(yīng)的中心頻率上的跟蹤濾波器，這樣就可出感興趣的帶通信號，然后再進行采樣，就能夠防止混疊的發(fā)生 何遠欣. 數(shù)字下變頻的FPGA技術(shù)的研究. 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2010 D.M.Akos, J.B.Tsui. Direct Bandpss Sampling of Multiple DistinSignals. IEEE Transactions on Communic

27、ations. 1999, 47(7): 983-988。2.3 數(shù)字正交檢波在雷達信號處理領(lǐng)域中，信號的數(shù)字正交相干檢波占據(jù)著很重的地位。傳統(tǒng)上采用模擬的方法得到的兩路信號，該方法的不足就是需要產(chǎn)生兩個相互正交的本振信號，若它們產(chǎn)生誤差不能正交，就會產(chǎn)生虛假信號。常用的數(shù)字正交相干檢波的方法有: 低通濾波法、插值法、 Hilbert變換法和多相濾波結(jié)構(gòu)變換法。本質(zhì)上插值法和Hilbert變換法均可歸結(jié)為低通濾波器的設(shè)計, 但這兩種方法都只對一路通道進行濾波，而另一路通道保留了原來的采樣值，兩路幅度一致性和正交性能的精確取決于所采用濾波器的理想程度。本小節(jié)主要介紹低通濾波法和多相濾波法。低通濾

28、波法是最常用的方法，采用普通的低通濾波器來實現(xiàn)，濾波器階數(shù)比較高，而多相濾波法則降低了濾波器的階數(shù), 更容易實現(xiàn)。2.3.1 低通濾波法雷達信號通常是窄帶的、帶通的、相位或頻率調(diào)制的函數(shù)，則其單個散射體的回波波形具有下面形式，實現(xiàn)過程如圖2.2所示： 式(2-4)其中，幅度調(diào)制表示信號的包絡(luò)，為信號載波的頻率，為相位調(diào)制 式(2-5)其中，B是信號帶寬，是信號時寬。那么模擬中頻信號經(jīng)ADC轉(zhuǎn)換器得到的數(shù)字中頻信號為： 式(2-6)式中， ，fs為ADC采樣頻率。假設(shè)本地振蕩信號頻率為f0，經(jīng)過正弦波振蕩器生成的正交本振信號為，那么這個復(fù)信號和數(shù)字中頻信號相乘之后，得到的混頻輸出為 式(2-7)

29、經(jīng)過數(shù)字混頻之后，需要再后面級聯(lián)一個低通濾波器，濾除其中的和頻成份，保留其中差頻成份，就能夠得到由中頻變至零中頻的數(shù)字信號。這個基帶信號的復(fù)數(shù)表示形式為： 式(2-8)實數(shù)表示：I路： 式(2-9)Q路： 式(2-10)2.3.2 多相濾波結(jié)構(gòu)變換法設(shè)模擬輸入信號形式如式(2-4)所示，按照帶通采樣理論進行采樣，其采樣頻率fs為： 式(2-11)得采樣序列為： 式(2-12)式中，=，=分別為信號基帶上的同相分量和正交分量。若令m=0，由上式可得： 式(2-13) 式(2-14)令 式(2-15) 式(2-16)則可得 = 式(2-17)= 式(2-18)即和兩個序列分別是同相分量和正交分量的

30、2倍抽取序列，和在時間上相差半個采樣點，是由于采用了奇偶抽取所引起的，可以用兩個延時濾波器來校正，兩個濾波器的頻率響應(yīng)滿足：，且|=|=1 式(2-19)這種方法同時對兩個通道進行濾波，由于這兩通道所采用的濾波器來自于相同的原型濾波器，因此頻譜特性非常相似，且相對于理想濾波器的偏差也不會直接影響I、Q兩路的一致性，因而能在很大程度上減小I、Q兩路的失配。這里需要注意的是，基于多相濾波的正交檢波對采樣時鐘的穩(wěn)定度有很高的要求。如果要求中頻的誤差為，結(jié)合式(2-11)可得允許的最大采樣頻率誤差為 式(2-20)由此可以看出，增大采樣速率或者減小中頻都可以降低對A/D轉(zhuǎn)換器頻率精度的要求 宋奇菊.

31、雷達脈沖壓縮處理高效算法與關(guān)鍵技術(shù)研究. 電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2008, 5。 2.4 多抽樣率數(shù)字信號處理理論多抽樣率數(shù)字信號處理是數(shù)字信號處理領(lǐng)域的重要部分，通過抽取和內(nèi)插改變數(shù)據(jù)處理速率，在近十幾年取得了極大的發(fā)展并且廣泛的應(yīng)用于如數(shù)字音視頻處理、圖像壓縮、數(shù)字通信和模擬語音保密系統(tǒng)等領(lǐng)域。在雷達系統(tǒng)中，多抽樣率數(shù)字信號處理也占據(jù)著很重要的地位 謝晉強. 多抽樣率數(shù)字信號處理及其FPGA實現(xiàn). 西安電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2010, 01。在發(fā)射系統(tǒng)中，內(nèi)插理論可以應(yīng)用于數(shù)字上變頻，進行雷達信號調(diào)制將其發(fā)射出去。在接收機中，通過數(shù)字下變頻將接收到的雷達中頻回波移頻至零中頻，以

32、方便后級信號處理。2.4.1 整數(shù)倍抽取和內(nèi)插當信號的數(shù)據(jù)速率需要減小到原來的整數(shù)分之一倍時，可以進行整數(shù)倍的抽取，也就是對原始采樣信號每隔D-l個數(shù)據(jù)抽取一個點，得到一個新的抽樣序列，即： 式(2-21)式中，D為正整數(shù)，稱之為抽取因子。抽取的過程如圖2.2所示：圖2.2 抽取的過程可以看出，抽取之后的數(shù)據(jù)采樣率僅為原來的1/D。若原始序列的采樣速率是，那么它的無模糊信號帶寬就為/2，經(jīng)過D倍抽取后所產(chǎn)生的信號的采樣率就變?yōu)?D，無模糊信號帶寬應(yīng)該是/(2D)。如果在原始信號序列中存在大于無模糊信號帶寬的頻率分量，那么抽取后的信號就會發(fā)生頻譜混疊，從而導(dǎo)致從新序列中無法將原始序列完全的復(fù)原

33、楊小牛, 樓才義, 徐建良著. 軟件無線電原理與應(yīng)用. 電子工業(yè)出版社.2001, 8 。對抽取序列進行離散傅里葉變換，根據(jù)數(shù)字信號的理論可以證明抽取后的頻譜與抽取前頻譜的關(guān)系為： 式(2-22)從公式(2-22)中可看出，抽取后信號的頻譜就是原來信號頻譜經(jīng)頻移和D倍擴展后得到的D個頻譜疊加而成，幅度縮減為原來的1/D。因此，原信號序列的頻譜必須限制在-/D,/D之間，否則經(jīng)過D倍抽取之后，信號頻譜將會發(fā)生混疊。數(shù)據(jù)抽取前后的頻譜變化如圖2.4所示。為了避免混疊，在抽取之間需要加一個帶寬為/(2D)的抗混疊低通濾波器，再經(jīng)過D倍的抽取，新序列的頻譜就不會發(fā)生混疊。但是當原始信號的頻譜分量本身就

34、小于/(2D)，前置低通濾波器則可以省掉。圖2.3 抽取前后的頻譜變化當信號的數(shù)據(jù)速率需要提高到的原來的整數(shù)倍時，可以采用整數(shù)倍內(nèi)插，即在原始采樣序列的兩個相鄰采樣點之間插入I-l個零值從而得到新的抽樣序列，即： 式(2-23)式中，I為正整數(shù)，稱為內(nèi)插因子，圖2.5所示為整數(shù)倍內(nèi)插的過程。圖2.4 內(nèi)插的過程對內(nèi)插序列進行傅里葉變換，可以看出頻域上內(nèi)插前后頻譜的關(guān)系為： 式(2-24)由上式可知，內(nèi)插后的信號頻譜是原始序列頻譜經(jīng)I倍壓縮后得到的。從下圖可見內(nèi)插不會發(fā)生信號頻譜混疊現(xiàn)象。但是中不僅含有的基帶分量，而且還含有頻率大于/I的高頻分量，為了能從恢復(fù)原始譜，則必須在內(nèi)插后經(jīng)過一個帶寬為

35、/I的濾波器。值得指出的是，利用內(nèi)插不僅可以提高時域分辨率，而且也可以用來提高輸出信號的頻率，這就為后續(xù)的信號調(diào)制做了準備，數(shù)據(jù)內(nèi)插前后的頻譜變化如圖2.5所示。圖2.5 內(nèi)插前后的頻譜變化2.4.2 多抽樣率系統(tǒng)的恒等變換通常在多采樣率系統(tǒng)中，總是設(shè)法將乘法運算安排低采樣率一側(cè)，使得濾波器的計算工作量最小。但從前面抽取和內(nèi)插的介紹中可以看出，濾波器的運算均在采樣率較高的一側(cè)，這對信號的實時處理很不利，將消耗大量硬件資源。本小節(jié)將以信號流圖的形式給出提高數(shù)據(jù)運算率的結(jié)構(gòu)Noble定理 陶然，張惠云, 王越. 多抽樣率數(shù)字信號處理理論及其應(yīng)用. 清華大學(xué)出社.2007, 4。簡單的恒等變換結(jié)構(gòu)如

36、圖2.6所示。圖2.6 恒等變換結(jié)構(gòu)如果通過某種"改造"使得抽取濾波器置后、插值濾波器置前，這樣濾波能工作在系統(tǒng)速率較低的路徑上，會給整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來好處。這些等效變換結(jié)構(gòu)在數(shù)字上下變頻的設(shè)計中有著非常重要的作用。如何提高多采樣率系統(tǒng)的運算效率將在后續(xù)章節(jié)中討論。2.4.3 多相濾波結(jié)構(gòu)從上一小節(jié)的分析中可知，有效提高系統(tǒng)效率的關(guān)鍵在于如何“改造”抽取濾波器和插值濾波器。多相分解理論就可以在一定程度上解決這個問題。設(shè)FIR濾波器的沖擊響應(yīng)為，則其變換定義為： 式(2-25)式中N為濾波器長度，如果將沖激響應(yīng)分為D組，并設(shè)N可以被D整除，即(當Q不為整數(shù)時，可通過補零加

37、長到P，使為整數(shù))。則求和式可重寫為： 式(2-26)令 式(2-27) 則 式(2-28)式稱為的多相表示，圖2.7(a)給出了抽取濾波器多相結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖。根據(jù)上節(jié)的多樣抽取恒等變換理論，其等效結(jié)構(gòu)如圖2.7(b)所示。圖2.7 (a)抽取濾波器多相結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖；(b)等效結(jié)構(gòu)圖 如果把上式中定義為，并把抽取因子D換成插值因子I，則公式(2-28)變?yōu)槭?2-29)。內(nèi)插器的多相濾波等效變換前后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2.8所示： 式(2-29)圖2.8 內(nèi)插器的多相濾波等效變換前后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.5 相關(guān)算法介紹2.5.1 CORDIC算法在數(shù)字信號處理領(lǐng)域中常常會遇到比如三角函數(shù)運算、矢量旋轉(zhuǎn)以及指

38、數(shù)函數(shù)運算等基本數(shù)學(xué)函數(shù)的計算問題，為了解決這些計算問題，Jack Volder JE Volder. The CORDIC trignometri computing technique. IRE Trans. Electron. Computers. 1959, 9: 330334于1959年提出了CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法。該算法的基本思想是用一系列固定的與運算基數(shù)相關(guān)的角度不斷地偏轉(zhuǎn)從而逼近目標角度，從本質(zhì)上講是一種數(shù)值線性計算的逼近算法。由于固定的角度序列與運算基數(shù)有關(guān)，運算可以分解為簡單的移位和加/減操作，故非常適合

39、硬件實現(xiàn)。正是基于以上原因，CORDIC算法得到了廣泛的應(yīng)用，如解調(diào)器、各種濾波、FFT和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等諸多領(lǐng)域。CORDIC算法包含圓周系統(tǒng)，線性系統(tǒng)，雙曲系統(tǒng)三種旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，每種系統(tǒng)又分別具有兩種運算模式，即旋轉(zhuǎn)模式和向量模式。本文采用旋轉(zhuǎn)模式，下面在圓周系統(tǒng)下對CORDIC算法進行介紹。它在圓周系統(tǒng)完成的是一個平面坐標旋轉(zhuǎn)，如圖2.9所示：圖2.9 CORDIC算法圓周系統(tǒng)平面坐標旋轉(zhuǎn)從圖中可以看出，將向量旋轉(zhuǎn)角之后，就會產(chǎn)生新的向量，由矩陣形式表示： 式(2-30)式中的R是圓周的半徑。如果采用迭代的方式，那么就可以在多步旋轉(zhuǎn)內(nèi)完成一個旋轉(zhuǎn)角度，每一步的旋轉(zhuǎn)完成目標角度的一小部分，多步旋轉(zhuǎn)之

40、后將會實現(xiàn)一個平面坐標的旋轉(zhuǎn)。消除 cos 因子之后，得到單步旋轉(zhuǎn)公式為： 式(2-31)令,，其中= -1；+1。顯然，所有的迭代角度之和一定等于目標旋轉(zhuǎn)角度，其中單步旋轉(zhuǎn)的角度 Zn可表示為： 式(2-32)為的符號函數(shù)。在旋轉(zhuǎn)模式下，當Zn<0，=-1；Zn>0，=+1；綜合上述等式可得： 式(2-33)經(jīng)過N次迭代，也就是向量旋轉(zhuǎn)N次以后： 式(2-34)從式(2-34)中可以看出，對于給定次數(shù)的向量旋轉(zhuǎn)，所有的cos乘積項K是一個常數(shù)，可以提出來。當?shù)螖?shù)N趨向于無窮大時，K值收斂于： 式(2-35)在旋轉(zhuǎn)模式中，Z初始化為需要旋轉(zhuǎn)的角，當Z旋轉(zhuǎn)為0時，CORDIC算法

41、的最后輸出如式(2-36)： 式(2-36)2.5.2 FIR濾波器濾波從時域角度看是從接收信號中提取目標信號并去除不感興趣信號的過程，從頻域角度看是根據(jù)某一希望的指標對信號的頻譜進行修正、整形或處理的過程。數(shù)字濾波器在運算精度、可靠性、應(yīng)用靈活性和處理能力等方面比模擬濾波器都更有優(yōu)勢。根據(jù)系統(tǒng)時域性能，數(shù)字濾波器分為有限長單位脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)和無限長單位脈沖響應(yīng)(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器。FIR濾波器最主要的特征之一就是具備線性相位的特性，也就是說，對頻率不一樣的正弦波，濾波器產(chǎn)生的相移以及正弦波自身

42、的頻率之間成直線關(guān)系。所以，通過濾波器通帶的信號，除了由相頻特性的斜率引起的延遲外，通帶內(nèi)的所有信號基本都能夠不失真地保存下來，這一點在很多應(yīng)用場合都有所需求。FIR濾波器的脈沖響應(yīng)由有限個采樣值構(gòu)成，設(shè)單位沖激響應(yīng)的長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)和差分方程分別如下式所示。 式(2-37) 式(2-38)其中N為FIR濾波器的階數(shù)，為第n級系數(shù)，為輸入，為卷積輸出。濾波器的設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法。現(xiàn)階段應(yīng)用Matlab軟件中的FDATool工具可以很方便的設(shè)計各種濾波器，在后文中的工作中再詳細的介紹FIR濾波器的設(shè)計。2.6 本章小結(jié)本章作為論文設(shè)計的理論依據(jù)，對數(shù)字下

43、變頻處理的理論基礎(chǔ)作了詳細的介紹，包括信號采樣理論、多速率信號處理理論、數(shù)字濾波器理論以及數(shù)字正交檢波技術(shù)等，為后續(xù)的數(shù)字下變頻打下理論基礎(chǔ)。通過對多速率信號處理理論的研究，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字下變頻的多速率處理中將會遇到的問題，得出解決此類問題的辦法。通過對數(shù)字濾波器理論的介紹，了解了數(shù)字濾波器在數(shù)字下變頻中的重要作用。這些理論非常重要，貫穿全文，是整個數(shù)字化中頻接收機從方案設(shè)計到具體實現(xiàn)的理論依據(jù)。第三章 數(shù)字下變頻（DDC）各模塊設(shè)計第三章 數(shù)字下變頻（DDC）各模塊設(shè)計3.1 數(shù)字下變頻的基本實現(xiàn)方案數(shù)字下變頻器輸出信號的后續(xù)處理，主要是完成信號解調(diào)、解碼、抗干擾、自適應(yīng)均衡以及信號參數(shù)估計等工

44、作。由于正交分解后的I/Q 兩路基帶信號對上述后續(xù)處理通常帶來很大的方便和良好的性能，因此大部分數(shù)字下變頻設(shè)計方案都采用了正交雙通道處理的典型結(jié)構(gòu)。圖3.1是本設(shè)計采用的整體實現(xiàn)方案，主要包括4個基本模塊：混頻器模塊、FIR 濾波抽取模塊。圖 3.1 數(shù)字下變頻器的整體實現(xiàn)方案模擬中頻信號經(jīng)由前端的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)采樣而得到數(shù)字中頻信號，數(shù)字信號先與數(shù)控本振(NCO)產(chǎn)生的兩路正交本振信號在混頻器(乘法器)中進行混頻，將數(shù)字中頻搬移到基帶。經(jīng)過數(shù)字混頻器后的信號被輸入到一個低通濾波器中，濾除倍頻分量和帶外的無用信號，然后再進行采樣率的抽取處理。將整個 DDC 模塊分為以下3個基本模塊進行分

45、別設(shè)計：混頻器模塊、FIR濾波器模以及抽取模塊。下面就分別介紹這三個基本模塊具體的實現(xiàn)方案和算法。3.2 基于DDS的數(shù)控振蕩器的設(shè)計3.2.1 混頻器模塊設(shè)計本模塊主要包括數(shù)控振蕩器(Numerically Controlled Oscillators)和混頻器（乘法器），數(shù)控振蕩器(NCO)的目標就是產(chǎn)生一個理想的正弦或余弦波(下面用正弦來通稱正弦或余弦)，更確切的說是產(chǎn)生一個可變頻率的正弦波樣本，如下式： 式(3-1) 式中，為本地振蕩頻率，為輸入信號的采樣頻率。正弦波樣本的產(chǎn)生主要有兩種方法 楊永齊軟件無線電數(shù)字下變頻技術(shù)的研究與實現(xiàn)：(碩士學(xué)位論文)重慶：重慶大學(xué),2006：實時計算

46、。實時計算需要計算特殊的三角函數(shù)，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是非線性的函數(shù)，在普通的DSP處理器中實現(xiàn)比較復(fù)雜，耗費的資源較多，因此一般不采用實時計算的方法。查表法。即事先根據(jù)各個DDS的相位計算好對應(yīng)的正弦值，并按照相位角度作為地址存儲該相位的正弦值數(shù)據(jù)。DDC工作時，每向DDC輸入一個待下變頻的信號采樣樣本，DDS就增加一個相位增量，然后按照相位累加角度作為地址，查找該地址對應(yīng)的數(shù)據(jù)并送到數(shù)字混頻器，與信號樣本相乘，乘積樣本再經(jīng)低通濾波器濾波輸出，這樣就完成了數(shù)字下變頻。基于DDS的NCO的FPGA實現(xiàn)如下圖3.2所示：圖3.2 NCO的FPGA實現(xiàn)框圖NCO由三部分組成：包括相位累加器、相位加

47、法器及正余弦表只讀存儲器。相位累加器將輸入的數(shù)字本振頻率與本振偏移頻率之和轉(zhuǎn)換成相位，每來一個時鐘脈沖，相位在原來的基礎(chǔ)上增加一個相位增量。相位加法器的功能是產(chǎn)生一定的初始相位，并通過累加器直接對DDS輸出的相位進行調(diào)整。DDS的頻率精度由累加器的字長決定，但由于受存儲容量的制約，為了保證足夠的頻率分辨率，累加器的位數(shù)要足夠長。如果直接將累加的結(jié)果作為正弦查找表的輸入地址，正弦查找表將會很長，這樣會浪費很多的存儲資源 魏福立直接數(shù)字合成技術(shù)應(yīng)用電子技術(shù)應(yīng)用J，1993(5)。在FPGA實現(xiàn)時，必須考慮資源的使用情況，因此需要對累加器的輸出進行截取以得到地址信息。這種截取不會降低頻率分辨率，但是

48、會帶來相位噪聲，因為截取后的相位查找表的準確度將會大大降低。但是正弦查找表的大小會大大降低，相位的正弦值由查找表獲得，也就是說，相位角度與其正弦值表存在一一對應(yīng)關(guān)系，表示以為地址，該地址上的內(nèi)容數(shù)據(jù)。其實只要保持一一對應(yīng)關(guān)系，正弦查找表的地址不一定要是真正的相位值。3.2.2 DDS的特點由于DDS采用了不同于傳統(tǒng)頻率合成方法的全數(shù)字技術(shù)，因而具有許多直接式頻率合成技術(shù)和間接式頻率合成技術(shù)難以實現(xiàn)的特點。DDS頻率合成技術(shù)的特點主要如下 楊力生.數(shù)字下變頻的研究：(碩士學(xué)位論文)重慶：重慶大學(xué)，2004： 頻率分辨率高。這是DDS最主要的優(yōu)點，由式(3-1)可知，當參考時鐘頻率確定以后，DDS

49、的頻率分辨率由相位累加器的字長N決定。理論上講，只要相位累加器字長N足夠大，就可以得到足夠高的頻率分辨率。當，DDS產(chǎn)生的最低頻率稱為頻率分辨率，即： 式(3-2)例如，時鐘采用，相位累加器的字長為48位，頻率分辨率可達，這是傳統(tǒng)頻率合成技術(shù)所難以實現(xiàn)的。輸出頻率相對帶寬。DDS的輸出頻率下限對應(yīng)于頻率控制字K=0時的情況，即可輸出直流。根據(jù)Nyquist定理，從理論上講，DDS的輸出頻率的上限應(yīng)為，但由于低通濾波器的非理想過渡特性及高端信號頻譜惡化的限制，工程上可實現(xiàn)的DDS輸出頻率上限一般為： 式(3-3)因此采用DDS技術(shù)，可以合成幾乎從直流到的頻率，既DDS的輸出頻率范圍一般是。這樣的

50、相對帶寬是傳統(tǒng)頻率合成技術(shù)無法實現(xiàn)的。頻率轉(zhuǎn)換時間短。這是DDS的又一主要優(yōu)點，DDS是一個開環(huán)系統(tǒng)，無反饋環(huán)節(jié)。這樣的結(jié)構(gòu)決定了DDS的頻率轉(zhuǎn)換時間是頻率控制字的傳輸時間和以低通濾波器為主的器件頻率響應(yīng)時間之和。在高速DDS系統(tǒng)中，由于采用了流水線結(jié)構(gòu)，其頻率控制字的傳輸時間等于流水線與失重周期的乘積，低通濾波器的頻率響應(yīng)時間隨截至頻率的提高而縮短，因此高速DDS系統(tǒng)的頻率轉(zhuǎn)換時間極短，一般可達納秒量級。頻率改變時，輸出相位連續(xù)。從DDS的工作原理可以看出，當改變其輸出頻率時，是通過改變頻率控制字K實現(xiàn)的，實際上改變信號的相位增長速率，而輸出信號的相位本身是連續(xù)的，這就是DDS頻率變化時的相

51、位連續(xù)性。在許多應(yīng)用系統(tǒng)中，如跳頻通信系統(tǒng)，都需要在變頻過程中保證信號相位的連續(xù)性，以避免相位信息的丟失和出現(xiàn)離散頻率分量。傳統(tǒng)的頻率合成技術(shù)做不到這一點。數(shù)字調(diào)制功能。由于DDS采用全數(shù)字結(jié)構(gòu)，本身又是一個相位控制系統(tǒng)，因此可以在DDS設(shè)計中方便地加上數(shù)字調(diào)頻、調(diào)相以及調(diào)幅功能，以產(chǎn)生ASK、FSK、PSK、MSK等許多種信號。工作頻帶的限制。這是DDS的主要缺點之一，是其應(yīng)用受到限制的主要因素。根據(jù)DDS的結(jié)構(gòu)原理，DDS的工作頻率顯然受到器件速度的限制，主要是指ROM和DAC的速度的限制。隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，會出現(xiàn)更高速度的DDS器件。相位噪聲性能。DDS的相位噪聲主要由參考時鐘信號的

52、相噪、參考時鐘的頻率和輸出頻率之比的關(guān)系和器件本身的噪聲基底決定。從理論上講，輸出信號的相位噪聲會對參考時鐘的相位噪聲有的改善。但在實際工程中，必須要考慮包括相位累加器、ROM和DAC等在內(nèi)的各部件噪聲性能的影響。雜散抑制差。由于DDS一般采用了相位截斷技術(shù)，它的直接后果是給DDS的輸出信號引入了雜散。同時，波形存儲器的波形幅度量化所引起的有限長效應(yīng)和DAC的非理想特性也都對DDS的雜散抑制性能產(chǎn)生很大的影響。雜散抑制較差是DDS的又一缺點。另外，集成化、功耗低、體積小、重量輕、便于程控也是DDS的特點。數(shù)字下變頻中的正交本地載波是由數(shù)控振蕩器提供的，而數(shù)控振蕩器是通過直接數(shù)字合成器實現(xiàn)的。本

53、章詳細介紹了DDS的工作原理，以4bit為例演示了DDS的相位量化原理。最后概述了基于DDS的NCO的設(shè)計，并指出了DDS的特點。3.3抽取濾波采樣信號經(jīng)過數(shù)字正交變頻后，關(guān)心的頻譜成分被搬移到零中頻，此時需要低通濾波將關(guān)心的低通帶寬以外的噪聲以及不關(guān)心的高頻成分濾除。由于采用帶通采樣結(jié)構(gòu)，正交變換時的信號采樣率人相對于關(guān)心信號帶寬而言往往很高，遠遠超過了Nyquist采樣率。這導(dǎo)致包括低通濾波在內(nèi)的后續(xù)處理可能因為運算量太大而不能有效處理數(shù)據(jù)。因此設(shè)計變頻解調(diào)器時考慮在保證關(guān)心信號不失真的前提下盡可能降低信號采樣率，減少運算量，這就是抽取濾波器的作用。FIR 劉艷, 趙洪, 于效宇等著. 可

54、配置參數(shù)FIR數(shù)字濾波系統(tǒng)設(shè)計. 數(shù)據(jù)采集與處理. 2009年, 11月, 第24卷6期: 835-839(Finite Impulse Response，有限脈沖響應(yīng))濾波器由有限個采樣值組成，在每個采樣時刻完成有限個卷積運算，可以將其幅度特性設(shè)計成多種多樣，同時還可保證精確、嚴格的相位特性。在高階的濾波器中，還可以通過FFT來計算卷積，從而極大地提高運算效率。這些優(yōu)點使得FIR得到了廣泛的應(yīng)用。FIR濾波器只有N個抽頭，N也被稱為濾波器的階數(shù)，則濾波器的輸出可以通過卷積的形式給出： 式(3-4)其中，一直到均是濾波器的L階系數(shù)，同時也對應(yīng)于FIR的脈沖響應(yīng)。對于LTI系統(tǒng)可以更為方便地將式(3-4)表示成Z域內(nèi)的形式：其中F(z)是FIR的傳遞系數(shù)，其Z域內(nèi)的形式如下： 式(3-5)其中是FIR的傳遞系數(shù)，其z域內(nèi)的形式如下： 式(3-