No04反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）

1、課 題 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）課 型新授教 學(xué) 目 標(biāo)知 識(shí)與技能鞏固反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法過(guò) 程與方法繼續(xù)結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，并用來(lái)解決相關(guān)的問(wèn)題情 感與態(tài)度體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性.教 學(xué) 重 點(diǎn)理解、掌握、運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教 學(xué) 難 點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的靈活運(yùn)用教 具 準(zhǔn) 備教 學(xué) 過(guò) 程教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng) （一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 老師在黑板上寫(xiě)了這樣一道題：“已知點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，試判斷點(diǎn)（-5，-2）是否也在此圖象上”題中的“？

2、”是被一個(gè)同學(xué)不小心擦掉的一個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你分析一下“？”代表什么數(shù)，并解答此題目 （二）合作交流、解讀探究 探究 點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)圖象上，其坐標(biāo)當(dāng)然滿足函數(shù)解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=，再當(dāng)x=-5時(shí)，代入易求得y=-2，說(shuō)明點(diǎn)（-5，-2）適合此函數(shù)解析式，進(jìn)而說(shuō)明點(diǎn)（-5，-2）一定在其函數(shù)圖象上 交流，與同學(xué)們分享成功的喜悅 （三）應(yīng)用遷移、鞏固提高 例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6） （1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大而如何變化？ （2）點(diǎn)B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？ 解：（1）設(shè)這個(gè)反

3、比例函數(shù)為y=，因?yàn)樗^(guò)點(diǎn)A（2，6），所以把坐標(biāo)代入得6=，解得k=12，此反比例函數(shù)式為y=，又因k=12>0，所以圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 （2）把點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別代入y=，知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、C在函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上 例2三個(gè)反比例函數(shù)（1） y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關(guān)系例3直線y=kx與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸于點(diǎn)C，求SABC解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱，又y=kx過(guò)原

4、點(diǎn)，故點(diǎn)A、B必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而有OA=OB，所以SAOC=SBOC 設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），則xy=-6，且由題意AC=x1，OC=y1 故SAOC=AC·OC=x1y1=×6=3，從而SABC=2SAOC=6 備選例題 1 已知函數(shù)y=-kx（k0）和y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為C，則SBOC= 2 已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=的圖象都過(guò)點(diǎn)A（m，1），求此正比例函數(shù)解析式及另一交點(diǎn)的坐標(biāo) （四）總結(jié)反思、拓展升華 反比例函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用 （1）k的符號(hào)決定圖象所在象限 （2）在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，不能

5、運(yùn)用此性質(zhì) （3）從反比例函數(shù)y=的圖象上任一點(diǎn)向一坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積S=k （4）性質(zhì)與圖象在涉及點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式方面的運(yùn)用 （五）課堂小練、跟蹤反饋 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 1判斷下列說(shuō)法是否正確 （1）反比例函數(shù)圖象的每個(gè)分支只能無(wú)限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)也不可能到達(dá)x軸或y軸（） （2）在y=中，由于3>0，所以y一定隨x的增大而減?。?#215;） （3）已知點(diǎn)A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則a<b<c（×） （4）反比例函數(shù)圖象若過(guò)點(diǎn)（a，b），則它一定過(guò)點(diǎn)（-a，-b）（） 2設(shè)反比例函數(shù)

6、y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），且當(dāng)x1<0<x2時(shí)，有y1<y2，則m的取值范圍是 m<3 3點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k= 3 ，在圖象的每一支上，y隨x的增大而 減小 4正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求（1）x=-3時(shí)反比例函數(shù)y的值；（2）當(dāng)-3<x<-1時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍 【提升能力】 5 已知正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（A） A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1） 6（2005年中考·沈陽(yáng)）如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y2=（k<0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2） （1）分別求直線AB與雙曲線的解析式； （2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取何值時(shí)，y1>y2 7畫(huà)出y=-與y=-的圖象，并加以區(qū)別 【開(kāi)放探究】8 兩個(gè)反比例函數(shù)y=，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)y=圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標(biāo)分別1，3，5，共2005年連續(xù)