第二章薛定格方程復(fù)習(xí)14

1、1第二章第二章 薛定諤方程薛定諤方程波函數(shù)波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋統(tǒng)計(jì)解釋2 概率密度概率密度 (前提：前提： 是歸一的是歸一的)概率計(jì)算概率計(jì)算 應(yīng)滿足：單值、連續(xù)、有限、歸一應(yīng)滿足：單值、連續(xù)、有限、歸一2. Schrdinger方程方程2EXERCISES解：解：粒子在一維矩形無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波粒子在一維矩形無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為函數(shù)為)0()/sin(/2)(axaxnaxn若粒子處于若粒子處于n=1的狀態(tài)，則在的狀態(tài)，則在0a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率是多少？該粒子的幾率是多少？4/021)(adxxP091. 04/02sin2adxaxa3答案：答案：2.在一維定態(tài)薛定諤方

2、程中，有關(guān)物理量的在一維定態(tài)薛定諤方程中，有關(guān)物理量的正確表述是正確表述是(A)波函數(shù)波函數(shù) 隨時(shí)間變化。隨時(shí)間變化。(B)總能量總能量E隨時(shí)間變化。隨時(shí)間變化。(C)總能量總能量E不隨時(shí)間變化，勢(shì)能函數(shù)不隨時(shí)間變化，勢(shì)能函數(shù)U不隨不隨時(shí)間變化。時(shí)間變化。(D)總能量總能量E不隨時(shí)間變化，勢(shì)能函數(shù)不隨時(shí)間變化，勢(shì)能函數(shù)U隨時(shí)隨時(shí)間變化。間變化。(C)43. 波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍倍,則則粒子在空間的分布幾率將粒子在空間的分布幾率將 (A)增大增大D2倍倍 (B)增大增大2D倍倍 (C)增大增大D倍倍 (D)不變不變54.粒子在一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)粒子

3、在一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng),其狀態(tài)波其狀態(tài)波函數(shù)為函數(shù)為 ,則發(fā)現(xiàn)粒子則發(fā)現(xiàn)粒子幾率最大的位置是幾率最大的位置是: (A)a/4 (B)a/2 (C)3a/4 (D)a/3)0()sin(2)(axaxax (B)6解：解：aaaa21)26/53cos1(22 5已知粒子波函數(shù)為已知粒子波函數(shù)為)(23cos1)(axaaxax則粒子在則粒子在x=5a/6處出現(xiàn)的概率密度應(yīng)處出現(xiàn)的概率密度應(yīng)為為 .思考思考何處概率密度最大？何處為零？何處概率密度最大？何處為零？76試求在一維無限深勢(shì)阱中粒子概率密度為試求在一維無限深勢(shì)阱中粒子概率密度為最大值的位置。最大值的位置。解解：概率密度為：概率密度為：

4、x)an(sina2)x(22n ,.3,2,1n 8當(dāng)當(dāng) 為最大值時(shí)，為最大值時(shí)，2)(xn 1x)an(sin2 即即2)1k2(xan )0 x( 如如:n=1，k=0；最大位置；最大位置 x=a/2n=2，k=0，1；最大位置；最大位置 x=a/4，3a/4n=3，k=0，1，2；最大位置；最大位置x=a/6，3a/6，5a/6可見，概率密度最大值的數(shù)目和量子數(shù)可見，概率密度最大值的數(shù)目和量子數(shù) n 相等。相等。 n0，x 0，最大值連成一片即概率分布，最大值連成一片即概率分布均勻，與經(jīng)典理論一致。均勻，與經(jīng)典理論一致。97試證明氫原子穩(wěn)定軌道的長度正好等于電子的試證明氫原子穩(wěn)定軌道的長度正好等于電子的德布羅意波長的整數(shù)倍。德布羅意波長的整數(shù)倍。證明證明：設(shè)電子在量子數(shù)為設(shè)電子在量子數(shù)為 n 、半徑為、半徑為 r n的的穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率為穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率為 vn 。由玻爾的量子化條件由玻爾的量子化條件nvrmnn ,.)3,