4-方差分析3推薦課件

1、2021/8/221第四章 方差分析 3 有重復(fù)雙因素分析有重復(fù)雙因素分析2021/8/222l 有重復(fù)的雙因素方差分析是用來分析影有重復(fù)的雙因素方差分析是用來分析影響某一特定結(jié)果的兩個不同的特征值之響某一特定結(jié)果的兩個不同的特征值之間關(guān)系的一種方法，它與無重復(fù)的雙因間關(guān)系的一種方法，它與無重復(fù)的雙因素方差分析具有以下幾點區(qū)別：素方差分析具有以下幾點區(qū)別：l通常調(diào)查者對兩個因素都感興趣。通常調(diào)查者對兩個因素都感興趣。l每個因素的每組值都不止一個觀察值。每個因素的每組值都不止一個觀察值。l除了每個因素的影響外，分析者也應(yīng)注除了每個因素的影響外，分析者也應(yīng)注意到因素之間的相互作用，這些因素的意到因

2、素之間的相互作用，這些因素的不同組合可能帶來不同的影響。不同組合可能帶來不同的影響。2021/8/223有重復(fù)的雙因素方差分析問題例例 某企業(yè)準(zhǔn)備上市一種新型香水，需要進(jìn)某企業(yè)準(zhǔn)備上市一種新型香水，需要進(jìn)行市場調(diào)研。行市場調(diào)研。 除香水氣味外，經(jīng)驗表明香水包裝與廣除香水氣味外，經(jīng)驗表明香水包裝與廣告策略對銷售量的增長也有很大影響。告策略對銷售量的增長也有很大影響。 現(xiàn)用三個不同的廣告策略和三種不同的現(xiàn)用三個不同的廣告策略和三種不同的包裝對這種香水進(jìn)行測試，每種組合采包裝對這種香水進(jìn)行測試，每種組合采用兩個不同的市場調(diào)查。用兩個不同的市場調(diào)查。 調(diào)查結(jié)束后，不同的包裝形式和廣告策調(diào)查結(jié)束后，不同

3、的包裝形式和廣告策略的數(shù)據(jù)見下表。略的數(shù)據(jù)見下表。2021/8/224有重復(fù)的雙因素方差分析問題各種促銷手段下的銷售量增長速度各種促銷手段下的銷售量增長速度 廣告策略廣告策略包裝設(shè)計包裝設(shè)計高雅高雅激情激情流行流行12.82.041.582.731.331.2623.291.512.681.41.8232.543.151.922.592.881.332021/8/225 根據(jù)這些數(shù)據(jù)，是否可以說明不同根據(jù)這些數(shù)據(jù)，是否可以說明不同的總體均值意味著不同的廣告策略、的總體均值意味著不同的廣告策略、不同的包裝設(shè)計具有不同的影響？不同的包裝設(shè)計具有不同的影響？包裝設(shè)計的廣告策略中是否有相互包裝設(shè)計的廣

4、告策略中是否有相互作用作用? ? 2021/8/226Excel分析工具中的方差分析分析工具中的方差分析2021/8/227 可以得出結(jié)論：廣告策略是影響銷可以得出結(jié)論：廣告策略是影響銷售量的主要因素，其與包裝設(shè)計的售量的主要因素，其與包裝設(shè)計的組合也對銷售量有明顯影響，但單組合也對銷售量有明顯影響，但單就包裝設(shè)計本身而言，其影響效果就包裝設(shè)計本身而言，其影響效果較小。較小。2021/8/228有重復(fù)雙因素分析統(tǒng)計分析因素因素A有有a個水平個水平A1 , A2, . . , Aa ,因素因素B有有b個水平個水平B1 , B2, . . , Bb ,為研究交互作用的影響，在每一個組為研究交互作用

5、的影響，在每一個組合水平合水平 (Ai, Bj)下下,進(jìn)行進(jìn)行n(n 2) 次試驗次試驗,試驗指標(biāo)的觀察值記為試驗指標(biāo)的觀察值記為xijki=1,2, . . ,aj=1,2, . . ,bk=1,2, . . ,n2021/8/2291）數(shù)據(jù)表B(j)A(i) B1B2. .BbA1x111 x112 . . x11nx121 x122 . . x12n. .x1b1 x1b2 . . x1bnA2x211 x212 . . x21nx221 x222 . . x22n. .x2b1 x2b2 . . x2bn. . . . . .Aaxa11 xa12 . . xa11xa21 xa22

6、. . xa2n. .xab1 xab2 . . xabn2021/8/22102）統(tǒng)計模型）統(tǒng)計模型設(shè)設(shè)xijkN( ij, 2)，i=1,2, . . ,a, j=1,2, . . ,b, k=1,2, . . ,n ij = + i + j + ij , 為總平均值，為總平均值， i為因素為因素A的的Ai水平效應(yīng)水平效應(yīng), j為因素為因素B的的Bj水平效應(yīng)水平效應(yīng), ij為水平為水平Ai和水平和水平Bj的交互效應(yīng)的交互效應(yīng)2021/8/22112）統(tǒng)計模型）統(tǒng)計模型線性統(tǒng)計模型為線性統(tǒng)計模型為21111(0,),0,00,0ijkijijijkijkikjabijijabijijijxN

7、相互獨立2021/8/22122）統(tǒng)計模型）統(tǒng)計模型檢驗的假設(shè)為：檢驗的假設(shè)為：iHHiAaA至至少少有有一一個個, 0:0:1210 jHHjBbB至至少少有有一一個個, 0:0:1210 jiHHijABijAB, 0:0:10至至少少有有一一對對 2021/8/22133）總變差總變差的分解的分解nkijkijijxnnxx11aibjnkijkxabnabnxx1111ainkijkjjxananxx111bjnkijkiixbnbnxx1112021/8/2214 EBABAaibjnkijijkaibjjiijaibjjiijijkjiijaibjnkjiTSSSSxxxxxnxx

8、anxxbnxxxxxxxxxS111211211222111 aibjnkijkTxxS11122021/8/22153）總變差的分解）總變差的分解為為誤誤差差平平方方和和交交互互效效應(yīng)應(yīng)平平方方和和、為為因因素素效效應(yīng)應(yīng)平平方方和和為為因因素素效效應(yīng)應(yīng)平平方方和和為為因因素素為為總總平平方方和和EBABATSBASBSASS2021/8/22164）統(tǒng)計分析）統(tǒng)計分析ST的自由度為的自由度為abn- -1,SA的自由度為的自由度為a- -1,SB的自由度為的自由度為b- -1,SA B的自由度為的自由度為 (a- -1)(b- -1),SE的自由度為的自由度為 (abn- -1)- -(a

9、- -1)- -(b- -1) - -(a- -1)(b- -1) = ab(n- -1)2021/8/22174）統(tǒng)計分析）統(tǒng)計分析 均方值均方值) 1(,) 1)(1(,1,1nabSMSbaSMSbSMSaSMSEEBABABBAA2021/8/22184）統(tǒng)計分析）統(tǒng)計分析 均方值期望均方值期望21122122122)(,) 1)(1()(,1)(,1)( EaibjijBAbjjBaiiAMSEbabnMSEbanMSEabnMSE2021/8/22194）統(tǒng)計分析）統(tǒng)計分析在在HA0： i=0 ，HB0： i=0， HAB0： ij=0成立的條件下：成立的條件下：可證可證)1()1

10、)(1(,) 1(,) 1(22222222nabSbaSbSaSEBABA 2021/8/22204）統(tǒng)計分析）統(tǒng)計分析統(tǒng)計量統(tǒng)計量)1(),1)(1()1(, 1()1(, 1()1()1)(1(3)1()1(2)1()1(1222222nabbaFMSMSFnabbFMSMSFnabaFMSMSFEBAnabSbaSEBnabSbSEAnabSaSEBAEBEA 2021/8/22214）統(tǒng)計分析）統(tǒng)計分析對于給定的對于給定的 ，查出查出F (a- -1, ab(n-1-1)，F(xiàn) (b- -1, ab(n-1-1)， F (a-1-1)(b-1-1), ab(n-1-1)由樣本值計算出由

11、樣本值計算出SA , SB , SA B , SE ，從而算，從而算出出F1 , F2 , F3值。值。若若F1 F (a- -1, ab(n-1-1)，則拒絕，則拒絕HA0，若若F2 F (b- -1, ab(n-1-1)，則拒絕，則拒絕HB0， 若若F3 F (a- -1)(b- -1), ab(n-1-1),則拒絕則拒絕HB0 。2021/8/22225 5）有重復(fù)雙因素方差分析表）有重復(fù)雙因素方差分析表方差來源方差來源 平方和平方和自由度自由度均方均方F 比比因素因素ASAa- -1因素因素BSBb- -1交互作用交互作用A BSA B(a-1-1)(b- -1)誤差誤差ESEab(n

12、- -1)總和總和TSTabn-1-11aSMSAA1bSMSBBEAMSMSF 1)1)(1(baSMSBABAEBMSMSF 2EBAMSMSF3)1(nabSMSEE2021/8/2223簡化計算簡化計算簡便計算公式簡便計算公式abnxxanSabnxxbnSabnxxSbjjBaiiAaibjnkijkT21221221112112021/8/2224簡化計算BABATEBAaibjijBASSSSSSSabnxxnS211212021/8/22256 6）有重復(fù)雙因素方差分析舉例）有重復(fù)雙因素方差分析舉例 使用使用4種燃料，種燃料，3種推進(jìn)器作火箭射程試種推進(jìn)器作火箭射程試驗，每一種

13、組合情況做驗，每一種組合情況做2次試驗得火箭次試驗得火箭射程射程(單位：海里單位：海里)列于表，試分析燃料列于表，試分析燃料(A)，推進(jìn)器，推進(jìn)器(B)和它們的交互作用和它們的交互作用(A B)對火箭射程有無顯著影響？（對火箭射程有無顯著影響？（ = =0.05）2021/8/2226 BjAiB1B2B3xiA1582,526562,412653,6083343A2491,428541,505516,4842965A3601,583709,732392,4073424A4758,715582,510487,4143466x j 45844553396113198=x 2021/8/2227解

14、解這是雙因素考慮交互作用的試驗。這是雙因素考慮交互作用的試驗。設(shè)火箭射程為設(shè)火箭射程為 xij= + i + j + ij + ijk , i=1,2,3,4, j=1,2,3, k=1,2原假設(shè)原假設(shè)HA0： 1 = 2 = 3 = 4 = 0 HB0： 1 = 2 = 3 = 0 HAB0： ij =02021/8/2228 對立假設(shè)對立假設(shè)HA1： I 0 至少有一個至少有一個i HB1： j 0 至少有一個至少有一個j HAB0： ij 0至少有一對至少有一對i, j這里這里a=4，b=3，n=2，abn=24261682413198)34663343(61 246263830 241

15、3198414487526582 2422224122222224131212 xxSxxSiiAijkijkT2021/8/2229 12,6 ,2, 3 ,23,236951768693709826168263830 17686937098261682413198 )414487()526582(21 242370982413198)396145534684(8124822224131222222312的的自自由由度度分分別別為為EBABATBABATEijijBAjjBSSSSSSSSSSxxSxxS 2021/8/2230火箭射程方差分析表為火箭射程方差分析表為 方差來源方差來源平方和

16、平方和自由度自由度均方均方F 比比燃料燃料A2616838723F1=4.42推進(jìn)器推進(jìn)器B37098218549F2= 9.39交互作用交互作用A B176869629478F3= 14.93誤差誤差E23695121975總和總和T263830232021/8/2231 對于給定的對于給定的 =0.05，查表得，查表得F0.05(3,12)=3.49, F0.05(2,12) =3.89 , F0.05(6,12) =3.0因為因為F1=4.423.49, F2= 9.393.89 ，F(xiàn)3=14.933.00所以拒絕原假設(shè)所以拒絕原假設(shè)HA0 、 HB0 、 HAB0 ,故燃料、推進(jìn)器和它

17、們的交互作用對火箭故燃料、推進(jìn)器和它們的交互作用對火箭射程都有顯著影響，尤其以交互作用的影射程都有顯著影響，尤其以交互作用的影響更為顯著。響更為顯著。 2021/8/2232案例研究案例研究銷售業(yè)績區(qū)域差異分析例例 某食品集團(tuán)的產(chǎn)品銷售覆蓋全國，主要分布某食品集團(tuán)的產(chǎn)品銷售覆蓋全國，主要分布于于2525個省份，是一個頗受消費者喜歡的品牌。個省份，是一個頗受消費者喜歡的品牌。 集團(tuán)營業(yè)部根據(jù)其銷售情況，將這集團(tuán)營業(yè)部根據(jù)其銷售情況，將這2525個省份個省份劃分為東北、華北、東南、西北和中部劃分為東北、華北、東南、西北和中部5 5個銷個銷售區(qū)域，每個區(qū)域由一名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)。售區(qū)域，每個區(qū)域由一名銷

18、售經(jīng)理負(fù)責(zé)。 年末將近，各部門經(jīng)理都在準(zhǔn)備年度報告。年末將近，各部門經(jīng)理都在準(zhǔn)備年度報告。營業(yè)部經(jīng)理尚海先生準(zhǔn)備分析一下過去一年營業(yè)部經(jīng)理尚海先生準(zhǔn)備分析一下過去一年里各區(qū)域區(qū)的銷售業(yè)績。里各區(qū)域區(qū)的銷售業(yè)績。 他從營業(yè)部專員高女士手中得到了各地區(qū)銷他從營業(yè)部專員高女士手中得到了各地區(qū)銷售情況，如下圖所示。售情況，如下圖所示。2021/8/2233銷售業(yè)績區(qū)域差異分析2021/8/2234銷售業(yè)績區(qū)域差異分析 從上圖中尚經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，東北地區(qū)今年對從上圖中尚經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，東北地區(qū)今年對集團(tuán)的收入貢獻(xiàn)不大，銷售量（萬箱）集團(tuán)的收入貢獻(xiàn)不大，銷售量（萬箱）沒有其他區(qū)域多，這可能是因為該地區(qū)沒有其他區(qū)域多，這可能是因為該地區(qū)人口規(guī)模比其他地區(qū)小，可能是消費習(xí)人口規(guī)模比其他地區(qū)小，可能是消費習(xí)慣差異或者是其他原因。慣差異或者是其他原因。 當(dāng)然，這種差異也可能是由于偶然原因。當(dāng)然，這種差異也可能是由于偶然原因。但如果各區(qū)域間具有顯著差異，則應(yīng)當(dāng)?shù)绻鲄^(qū)域間具有顯著差異，則應(yīng)當(dāng)引起銷售部門的注意，從而進(jìn)一步研究引起銷售部門的注意，從而進(jìn)一步研究不同區(qū)域的不同特征，進(jìn)一步進(jìn)行市場不同區(qū)域的不同特征，進(jìn)一步進(jìn)行市場細(xì)分，采取適當(dāng)?shù)匿N售策略。細(xì)分，采取適當(dāng)?shù)匿N售策略。2021/8/223