人教版八年級數(shù)學上《三角形的外角》基礎(chǔ)練習

1、三角形的外角基礎(chǔ)練習、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）ABD的度數(shù)是（5分）如圖，在 ABC中，/ A = 80° , / C = 60° ,則外角/2.5.A . 100°B . 120°（5分）如圖所示，/A . 30°3B2 CC. 140°D.160°1 = 7 2= 150°則/ 3=()C. 120°D.60°B . 150°3.A . 20°B . 30°ABC 和/ ACE, / A=60的兩條邊被一直線所截,4.A . a 3（5分）如圖，在

2、ABC 中，/ B = 65° ,C.40°用含C.則/ DD.的度數(shù)是（60°a和3的式子表本/ X為（）180° - a+ 3D. 180° - a- 3/ DCA=100° ,則/ A的度數(shù)是（第3頁（共12頁）二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）D. 25°則/ B =6. （5 分）如圖，在 ABC 中，/ A = 40° ,外角/ ACD = 100ACD=度.9. （5 分）如圖，在 ABC 中，/ A = 40° , / B=67° ,則外角/ADB的度數(shù).10°

3、 ,求/ B的度數(shù)ABC中，AE是角平分線，AD是高，/ BAC80° , / EAD =(1)/ ABC與/ ACB的外角的平分線相交于點E.已知/ A=60° ,求/ E的度數(shù);三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. (10 分)如圖， ABC 中，/ ABC=/ C=70° , BD 平分/ ABC,求直接寫出/ A與/E的數(shù)量關(guān)系:ACE的外角平分(1)若/ A = 50° ,則/ D =14. （10分）如圖，已知 BD是4ABC的角平分線，CD是4ABC的外角/線，CD與BD交于點D.若/ A = 80° ,則/ D =(

4、3)若/ A=130° ,則/ D =(4)若/ D=36° ,則/ A=(5)綜上所述，你會得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論的準確性.15. （10 分）如圖，AD 平分/ EAC, /B = 70° , Z 0=60° ,求/ CAD 的度數(shù).三角形的外角基礎(chǔ)練習參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）如圖，在 ABC中，/ A = 80° , / 0 = 60° ,則外角/ ABD的度數(shù)是（）A . 100°B, 120°0, 140°D, 160°【分析】由/

5、 A, / B的度數(shù)，利用三角形的外角性質(zhì)即可求出/ABD的度數(shù).【解答】解：.一/ A=80° , / 0=60° , ./ AB0=Z A+Z 0=140° .故選：0.【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩 個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵.2. （5 分）如圖所示，/ 1 = 7 2=150° ,則/ 3=（）A . 30°B, 150°0. 120°D, 60°【分析】由/ 1, / 2的度數(shù)，利用鄰補角互補可求出/AB0, /BA0的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出/3

6、的度數(shù).【解答】解：.一/ 1 = 7 2= 150° ,.Z AB0=Z BA0=180° -150° =30° , ./ 3=/AB0+/BA0=60° .故選：D.【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵.A . 20°B. 30°3.ABC 和/ACE, /A=60° ,則/ D的度數(shù)是（C. 40°D.60°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出/ACE 和/ DCE,再根據(jù)角平分線的定義表示

7、出/DBC和/ DCE,然后整理得到/ D=Jl/A,代入數(shù)據(jù)進2行計算即可得解.【解答】 解：由三角形外角性質(zhì)，/ ACE = /A+/ABC, / DCE = /DBC + /D, BD、 CD分另1J平分/ ABC和/ ACE,DBC = Z ABC, Z DCE = Z ACE22Z A+Z ABC = A ABC+ / D. / A=60° ,4.線的定義，熟記性質(zhì)并整理得到/D=1/A是解題的關(guān)鍵.2B . 3- aA . a 3a和3的式子表本/ X為（）C. 180° - a+ 3D. 180° - a- 3【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與

8、它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分【分析】根據(jù)3為角X和“的對頂角所在的三角形的外角，再根據(jù)三角形一個外角等于 和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答.【解答】解：如圖，a= / 1,整理得：X=a.故選：B.第7頁（共12頁）【點評】本題主要利用三角形外角的性質(zhì)求解，需要熟練掌握并靈活運用.5. （5 分）如圖，在 ABC 中，/ B = 65° , / DCA=100° ,則/ A 的度數(shù)是（）A. 55°B, 45°C. 35°D. 25【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得到/A=Z ACD-ZB,進而得出結(jié)論.【解答】解：.一/ ACD是4AB

9、C的外角， ./ A=Z ACD - Z B= 100° 65° = 35° ,故選：C.【點評】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運用，三角形的一個外角等于和它不相鄰的 兩個內(nèi)角的和.、填空題（本大題共5小題，共25.0分）,則/ B= 60°6. （5 分）如圖，在 ABC 中，/ A = 40° ,外角/ ACD = 100【分析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到/ B的度數(shù).【解答】 解：/ A=40° ,外角/ ACD = 100.Z B=Z ACD-Z A= 100° 40&

10、#176; =60° ,故答案為：60 °【點評】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi) 角的和.7. （5 分）如圖，/ 1 = 120° , Z 2 = 40° ,那么/ 3=80【分析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即 可得到/ 3的度數(shù).【解答】解：.一/ 1是4ABD的外角， / 3=/ 1 - / 2= 120° -40° =80° ,故答案為：80.【點評】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，利用三角形外角性質(zhì)進行計算是解決問題的 關(guān)鍵.【分析】三角形

11、的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，據(jù)此進行計算.【解答】解：由三角形外角性質(zhì)可得，130° =/ 1+60° , / 1 = 130° - 60° = 70° ,故答案為：70° .【點評】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.9. （5 分）如圖，在 ABC 中，/ A = 40° , / B=67° ,則外角/ ACD = 107 度.【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：/ ACD = /A+/B=40° +67° = 107&

12、#176; ,故答案為：107.【點評】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10. （5分）如圖，/ 1,7 2, / 3的大小關(guān)系是/ 1</ 2</ 3 .【分析】如圖可知/ 2是三角形的外角，/ 3是三角形的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)可得到/1, / 2, / 3的大小關(guān)系.【解答】解：.一/ 2是外角，/ 1是內(nèi)角，.1<Z 2,7 3是外角，/ 2是內(nèi)角，.2<Z 3,.1<Z 2<Z 3,故答案為：/ 1<Z 2<Z 3.【點評】本題主要考查外角的性質(zhì)，掌握外角大于不相鄰的每一個內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.三、解答題（

13、本大題共5小題，共50.0分）11. （10 分）如圖， ABC 中，/ ABC=Z 0=70° , BD 平分/ ABC,求/ ADB 的度數(shù).【分析】 依據(jù)/ ABC = /C=70° , BD平分/ABC,即可得出/ DBC=35° ,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到/ ADB的度數(shù).【解答】 解：.一/ ABC=Z 0=70° , BD 平分/ABC, ./ DBC= 35° ,.Z ADB = Z C+Z DBC= 70° +35° =105° .【點評】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題時注意：三角形的

14、外角等于與它不相第9頁（共12頁）鄰的兩個內(nèi)角的和.12. （10分）如圖所示，在 ABC中，AE是角平分線，AD是高，/ BAC = 80° , / EAD =10° ,求/ B的度數(shù)【分析】根據(jù)垂直的定義得到/ ADC=90。，根據(jù)角平分線的定義得到/CAE=-L ZBAC2乙= 40。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：.AD是高,ADC= 90° ,AE是角平分線，/ BAC=80° ,，/CAE=. BAC = 40° ,. / EAD=10° ,，/B=180° -Z BAC-Z C=40°【

15、點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和垂直定義、角平分線定義等知識點,能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.13. （10分）如圖， AB0中，/ ABC與/ACB的外角的平分線相交于點E.(1)已知/ A=60° ,求/ E的度數(shù); .2/2= 2/ 1+2/ D第13頁(共12頁)直接寫出/ A與/E的數(shù)量關(guān)系:【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到/ABC,根據(jù)三角ECD = Z ACD, Z EBC=22形的外角的性質(zhì)計算；【解答】 解：(1) CE、BE分別平分/ ACD、/ ABC, ./ ECD = L ACD, Z EBC = Xz ABC,22 ./ E=

16、Z ECD - Z EBD = _1_ (/ACD - /ABC) =_L/A= 30° ;22(2)由(1)得，/ E=1Z A,2 / A=2/ E故答案為：/ A= 2/E.【點評】本題考查的是角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角 等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.14. (10分)如圖，已知 BD是4ABC的角平分線，CD是4ABC的外角/ ACE的外角平分線,CD與BD交于點D.(1)若/ A = 50° ,則/ D= 25°(2)若/ A = 80° ,則/ D= 40°(3)若/ A=130°

17、 ,則/ D= 65°(4)若/ D=36° ,則/ A=72°(5)綜上所述，你會得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論的準確性.【分析】先根據(jù)角平分線定義得到/ACE = 2Z2, / ABC = 271,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/ ACE=/ ABC+/A,則2/2=2/1+/A,接著再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/2=71+ /D,易得/ A= 2 ZD,即/ D = /A,然后利用此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3) (4)(5) .【解答】 解：如圖，: BD是4ABC的角平分線，CD是 ABC的外角/ ACE的平分線，/ACE=2/2, /ABC=2/1,. / ACE=

18、Z ABC+Z A, .2/2=2/ 1 + /A,而/ 2=/ 1 + ZD,A=2/ D,即/ D = _Lz A,2(1)當若/ A=50° ,則/ D=25° ;(2)若/ A = 80° ,則/ D = 40° ;(3)若/ A=130° ,則/ D=65° .(4)若/ D=36° ,則/ A=72° ,故答案為 25° , 40° , 65° , 72° ;(5)綜上所述，/ D = X/a；2【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù)：直接根據(jù)兩已知角求第三個角；