計量地理學(xué)-41-ESDA

1、探索性空間統(tǒng)計分析 地理學(xué)第一/第二定律空間自相關(guān)性與空間權(quán)重矩陣全局空間自相關(guān)性指標(biāo)局部空間自相關(guān)性指標(biāo)ESDA,即空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，是現(xiàn)代計量地理學(xué)中一個快速發(fā)展的方向和領(lǐng)域。其主要思想源自于。（Exploratory Spatial Data Analysis），其核心就是認(rèn)識與地理位置相關(guān)的數(shù)據(jù)之間的、或，通過空間位置建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計關(guān)系。 晏子：“橘生淮南則為橘，生于淮北則為枳，葉徒相似，其實味不同。所以然者何？水土異也?！标虌?前578前500)，字平仲，又稱晏子，漢族，夷維(今山東高密)人。春秋后期重要的政治家、思想家、外交家，以及 地理學(xué)家!橘生淮南則為橘，生于淮北則為枳。一

2、方水土養(yǎng)育一方人。萬水千山總是情。差異性相似性空間分布 Toblers First Law of Geography Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things. 地理學(xué)第一定律 地理空間中鄰近的現(xiàn)象比距離遠的現(xiàn)象更相似。 地理學(xué)第二定律 Goodchilds Second Law of Geography 在地理空間上，任一事物或現(xiàn)象都在一定程度上差異于其它位置上的事物或現(xiàn)象。 (Goodchild, 2003)Q: 地理學(xué)第一定律和第二定律之間有

3、什么聯(lián)系與區(qū)別？ 地理學(xué)第一定律 地理學(xué)第二定律空間聯(lián)系Spatial Association空間依賴Spatial Dependence空間差異Spatial DisparitySpatial Heterogeneity空間異質(zhì)性空間自相關(guān)Spatial Autocorrelation 相似事物或現(xiàn)象在地理空間上表現(xiàn)出鄰近聚集的性質(zhì)。What IS Spatial Autocorrelation?空間聚集 空間間隔 空間隨機What can Spatial Autocorrelation DO? 揭示地理要素的空間分布模式全局空間自相關(guān)性（Global） 地理要素在整個研究區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出整體顯

4、著的空間關(guān)聯(lián)、依賴與自相關(guān)的分布模式。局部空間自相關(guān)性（Local） 地理要素在研究區(qū)域內(nèi)的不同位置上表現(xiàn)出不同類型的空間分布模式。Can we CLASSIFY Spatial Autocorrelation?區(qū)域整體區(qū)域個體 全局空間自相關(guān)性指標(biāo) Global Morans I Global Gearys C Getiss G etc.What can we do to QUANTITATIVELY EVALUATE Spatial Autocorrelation? 局部空間自相關(guān)性 Local Morans I Local Gearys C Getiss G* Moran Scatter

5、plot etc.空間統(tǒng)計分析的基本指標(biāo)鄰近=? Q: 1. 兩個區(qū)域單元有著部分重合邊界線，它們“鄰近”嗎？或者重合部分有多少才可稱之“鄰近”？ 2. 兩個區(qū)域單元質(zhì)心距離很小，它們“鄰近”嗎？或者距離多小才可稱之“鄰近”？ 3. 還有什么其它形式的“鄰近”關(guān)系？比如“時空鄰近”？空間權(quán)重矩陣（Spatial Weight Matrix） (n個不同位置區(qū)域單元的鄰近關(guān)系)nnnnnnwwwwwwwwwW212222111211n階方陣三角對稱二元數(shù)值式中：wij表示區(qū)域單元i與j的鄰近關(guān)系Q: 矩陣W對角線元素wii的數(shù)值是？How to ascertain wij?簡單的二進制空間鄰接矩

6、陣其它0界當(dāng)區(qū)域i和j有重合邊1ijw 基于距離的二進制空間權(quán)重矩陣 其它0于d時當(dāng)區(qū)域i和j的距離小1ijw全局空間自相關(guān)性指標(biāo)全局Moran指數(shù)和全局Geary系數(shù)是兩個用來度量空間自相關(guān)的全局指標(biāo)，也即度量區(qū)域的整體全局的空間相關(guān)性特征。全局Moran指數(shù)（Global Morans I）反映的是空間鄰接或空間鄰近的區(qū)域單元屬性值的相似程度。全局Geary系數(shù)（Global Gearys C）與Moran指數(shù)存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。 計算方法？性質(zhì)特征？指標(biāo)檢驗？考慮變量X在地理空間上的分布模式，如果xi是位置/區(qū)域i的觀測值，則該變量X的，可用如下公式計算：ninjniiijninjjiijx

7、xwxxxxwnI111211ninjijninjjiijwSxxxxw11211)(Global Morans Iwij是權(quán)重系數(shù)，即空間權(quán)重矩陣W中對應(yīng)的元素數(shù)值22)(1iixxnS變量X的離差平方和變量X的平均值ninjniiijninjjiijxxwxxxxwnI111211ninjijninjjiijwSxxxxw11211)(空間權(quán)重矩陣W中所有元素數(shù)值總和變量X的離差平方和xi離差值與xj離差值的乘積wij僅當(dāng)i和j相鄰時取值為1，否則取值為0取值范圍在-1, 1之間,小于0表示負(fù)相關(guān)，等于0表示不相關(guān)，大于0表示正相關(guān)；絕對數(shù)值大小表示相關(guān)性的強弱?？紤]變量X在地理空間上的分

8、布模式，如果xi是位置/區(qū)域i的觀測值，則該變量X的，可用如下公式計算：ninjniiijninjjiijxxwxxwnC111211221Global Gearys Cwij是權(quán)重系數(shù)，即空間權(quán)重矩陣W中對應(yīng)的元素數(shù)值ninjniiijninjjiijxxwxxwnC111211221空間權(quán)重矩陣W中所有元素數(shù)值總和變量X的離差平方和xi與xj的差值平方wij僅當(dāng)i和j相鄰時取值為1，否則取值為0取值范圍在0, 2之間,大于1表示負(fù)相關(guān)，等于1表示不相關(guān)，小于1表示正相關(guān)；數(shù)值大小越接近0或2表示相關(guān)性越強。Global Morans I與Global Gearys C呈負(fù)相關(guān)關(guān)系與Glob

9、al Morans I的矩陣計算公式：引入記號: ninjijwS110)(xxzii)(xxzjj,21nTzzzz全局Moran指標(biāo): niininjjiijxxxxxxwSnI12110)()(zzWzzSnzzzwSnTTniininjjiij012110Global Morans I的顯著性檢驗：對于Moran指數(shù)，可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量Z來檢驗n個區(qū)域是否存在空間自相關(guān)關(guān)系，Z的計算公式為： )()(IVARIEIZ 當(dāng)Z值為正且顯著時，表明存在正的空間自相關(guān)，也就是說相似的觀測值(高值或低值)趨于；當(dāng)Z值為負(fù)且顯著時，表明存在負(fù)的空間自相關(guān)，相似的觀測值趨于；當(dāng)Z值為零時，觀測值呈。

10、 局部空間自相關(guān)性指標(biāo)空間聯(lián)系的局部指標(biāo)(LISA) G統(tǒng)計量(Getiss G / Getiss G*) Moran散點圖(Moran Scatterplot)局部空間自相關(guān)分析方法包括3種:空間聯(lián)系的局部指標(biāo)(LISA) （local indicators of spatial association，縮寫為）是一類局部空間自相關(guān)指標(biāo)的統(tǒng)稱，LISA指標(biāo)需滿足下列兩個條件：（1）每個區(qū)域單元的LISA，是描述該區(qū)域單元周圍顯著的相似值區(qū)域單元之間空間集聚程度的指標(biāo)；（2）所有區(qū)域單元LISA的總和與全局的空間自相關(guān)性聯(lián)系指標(biāo)成比例。常見LISA指標(biāo)包括局部Moran指數(shù)（Local Mor

11、ans I）和局部Geary指數(shù)（Local Gearys C），下面重點介紹和討論局部Moran指數(shù)。滿足上述兩個條件的指標(biāo)即是一種LISA指標(biāo)，反之某LISA指標(biāo)必滿足上述兩個條件。對于某區(qū)域單元i，其可用下式計算：jjijiixxwSxxI)()(2iijjijiixxxxwxxnI2)()()(jjijiTjjijizwzzzzwnz22)(1iixxnS)(xxzii,21nTzzzz式中： 和 是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化的觀測值。izjz局部Moran指數(shù)檢驗的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量為 )()()(iiiiIVARIEIIZiijjijiixxxxwxxnI2)()()(xj的離差值wij僅當(dāng)i和j

12、相鄰時取值為1，否則取值為0每個區(qū)域單元i的局部Moran指數(shù)Ii描述該區(qū)域單元周圍顯著的相似性區(qū)域單元之間空間集聚程度；滿足LISA指標(biāo)的條件容易證明：ISIii0滿足LISA指標(biāo)的條件綜上，因此局部Moran指數(shù)Ii是一種描述空間聯(lián)系的局部指標(biāo)，也即LISA指標(biāo)。 G統(tǒng)計量 （Getiss G）的計算公式為：對于某區(qū)域單元i，其（Getiss G*）的計算公式為： ijijjijiijxxxxwG/ijjjijixxwG/對于區(qū)域單元的局部空間依賴性的探測，建議使用局部G統(tǒng)計量來分析。 對局部G統(tǒng)計量的檢驗與局部Moran指數(shù)相似，其檢驗值為：)()()(iiiiGVARGEGGZ的表示在

13、該區(qū)域單元i周圍，的區(qū)域單元趨于；的表示在該區(qū)域單元i周圍，的區(qū)域單元趨于。Moran指標(biāo)只能發(fā)現(xiàn)變量空間分布自相關(guān)性的正負(fù)關(guān)聯(lián)性質(zhì)（正關(guān)聯(lián)：相似觀測值的區(qū)域單元趨向于空間聚集；負(fù)關(guān)聯(lián)：非相似觀測值的區(qū)域單元趨向于空間聚集）。G統(tǒng)計量在分析得出變量空間分布自相關(guān)性的同時，具有能夠探測出區(qū)域單元屬于高值聚集還是低值聚集的空間分布模式。 Moran散點圖 )(xxzii,21nTzzzznnnnnnwwwwwwwwwW212222111211Wz=Wziz=zi橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y以（Wz，z）為坐標(biāo)點繪制（Moran Scatterplot）全局Moran指數(shù)，可以看作是Wz對于z的線性回歸系數(shù)Mo

14、ran散點圖HHHLLLLH)(xxziiWzz0Wz0 & z0Wz0 & z0Wz0 & z0Wz0Wz0?z0?HHHLLLLH Moran散點圖的4個象限，分別對應(yīng)于區(qū)域單元與其鄰居之間4種類型的局部空間聯(lián)系形式：第1象限代表了高觀測值的區(qū)域單元被同是高值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式；(High-High)第2象限代表了低觀測值的區(qū)域單元被高值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式； (High-Low)第3象限代表了低觀測值的區(qū)域單元被同是低值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式； (Low-Low)第4象限代表了高觀測值的區(qū)域單元被低值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式。 (Low-Low

15、)Wz對于z的線性回歸系數(shù)，即該擬合直線的斜率，為全局Moran指數(shù)：探測變量空間分布模式是相似觀測值的區(qū)域單元是空間聚集還是間隔發(fā)散？：探測變量空間分布的聚集模式是高值聚集還是低值聚集？：1) 揭示所有區(qū)域單元的局部Moran指標(biāo)結(jié)果，并可通過散點直線擬合得知全局Moran指標(biāo)結(jié)果；2) 在探測變量空間分布模式基礎(chǔ)上，進一步具體區(qū)分區(qū)域單元和其鄰居之間屬于高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值之中的哪種空間聯(lián)系形式；3) 并且，對應(yīng)于Moran散點圖的不同象限，可識別出4種空間分布模式中存在著哪幾種不同的區(qū)域單元實體；4)將Moran散點圖與LISA顯著性水平相結(jié)合，也可以得到所謂的

16、“Moran顯著性水平圖”，圖中顯示出顯著的LISA區(qū)域，并分別標(biāo)識出對應(yīng)于Moran散點圖中不同象限的相應(yīng)區(qū)域。 應(yīng)用實例 中國大陸30個省級行政區(qū)人均GDP的空間關(guān)聯(lián)分析。 根據(jù)各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）之間的空間鄰接關(guān)系，構(gòu)建其。 選取各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）1998-2002年人均GDP的自然對數(shù)，依照公式計算，計算其檢驗的，及其。 結(jié)果如下表所示：年份IZP19980.50014.50350.000019990.50694.55510.000020000.51124.59780.000020010.50594.55320.000020020.50134.53260.0000年份IZP199

17、80.50014.50350.000019990.50694.55510.000020000.51124.59780.000020010.50594.55320.000020020.50134.53260.0000在19982002年期間，中國大陸30個省級行政區(qū)人均GDP的全局Moran指數(shù)均為正值；在 正 態(tài) 分 布 假 設(shè) 之 上 ， 對 全 局Moran指數(shù)檢驗的結(jié)果也高度顯著。在19982002年期間，中國大陸30個省級行政區(qū)人均GDP存在著顯著的、正的空間自相關(guān)，也就是說各省級行政區(qū)人均GDP水平的空間分布并非表現(xiàn)出完全的隨機性，而是表現(xiàn)出相似值之間的空間集聚。其空間聯(lián)系的特征是：

18、較高人均GDP水平的省級行政區(qū)相對地趨于和較高人均GDP水平的省級行政區(qū)相鄰，或者較低人均GDP水平的省級行政區(qū)相對地趨于和較低人均GDP水平的省級行政區(qū)相鄰。選取2001年我國30個省級行政區(qū)人均GDP數(shù)據(jù)，計算和局部Gi統(tǒng)計量的，并繪制的統(tǒng)計專題地圖如下：是顯著正值，表明高值聚集是顯著負(fù)值，表明低值聚集貴州、四川、云南西部3省的Z值在0.05的顯著性水平下顯著，重慶的Z值在0.1的顯著性水平下顯著，該4省市在空間上相連成片分布，而且從統(tǒng)計學(xué)意義上來說，與該區(qū)域相鄰的省區(qū)，其人均GDP趨于為同樣是人均GDP低值的省區(qū)所包圍。由此形成人均GDP低值與低值的空間集聚，據(jù)此可認(rèn)識到西部落后省區(qū)趨于空間集聚的分布特征。 東部的江蘇、上海、浙江三省市的Z值在0.05的顯著性水平下顯著，天津的Z值在0.1的顯著性水平下顯著。而東部上海、江浙等發(fā)達省市趨于為一些相鄰經(jīng)濟發(fā)展水平相對較高的省份所包圍