平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容簡析：平行四邊形面積的計(jì)算，是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊多邊形面積第一課時(shí)的內(nèi)容。本 節(jié)課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形面積的計(jì)算、平行四邊形的特征，并掌握了化已知為未知 的轉(zhuǎn)化方法后安排的。本節(jié)課既是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、梯形以及組合圖形面積的基礎(chǔ)， 也是學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決實(shí)際問題能力的發(fā)展。二、學(xué)情分析：小學(xué)五年級學(xué)生仍是以形象思維為主， 空間想象力不夠豐富， 對平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方 形的認(rèn)識不深入。因此本節(jié)課要在組織學(xué)生動手操作、合作學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)，使學(xué)生在形和量兩 方面豐富對公式的認(rèn)識和理解，發(fā)展空間觀念和幾何直觀，為后續(xù)學(xué)習(xí)本單元知識以及其他 平面圖

2、形面積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)確定：根據(jù)以上的內(nèi)容的分析和學(xué)情分析，確定教學(xué)目標(biāo)如下：1探索并掌握平行四邊形的面積公式，能正確計(jì)算平行四邊形的面積，并能應(yīng)用公式解 決簡單的實(shí)際問題。2經(jīng)歷觀察、操作、對比、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，感受“等積變形”的思想方 法，體會轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。3培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。四、教法、學(xué)法的使用： 按照新課程理念并結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，本節(jié)課教學(xué)主要采用動 手

3、操作，自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式。在學(xué)法運(yùn)用和指導(dǎo)上，著力培養(yǎng)學(xué)生初步感知和 運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，通過觀察、比較、操作、概括等行為來解決新問題，同時(shí)在教學(xué)中，借助 電子白板技術(shù)手段，有效突出教學(xué)重點(diǎn)，化解教學(xué)難點(diǎn)。教具準(zhǔn)備：多媒體課件 平行四邊形卡紙 剪刀 方格紙 框架 三角尺等。五、教學(xué)構(gòu)想： 立足于學(xué)生的思維實(shí)際，遵循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。一、情境導(dǎo)入，搭建聯(lián)系1、觀察學(xué)校門前的兩個(gè)花壇，一個(gè)長方形，一個(gè)平行四邊形，（多媒體出示），哪一個(gè) 大，你想怎樣解決這個(gè)問題？2、（多媒體呈現(xiàn)由花壇抽象出的平行四邊形和長方形，長方形長6米，寬 4米；平行四邊形底 6米 高 4米，另

4、一邊 5米）我們知道長方形的面積是長乘寬，那平行四邊形的面積可 能會怎樣計(jì)算呢？（提出猜想：平行四邊形的面積可能是底乘高 6X4;或兩條鄰邊相乘6X5。到底哪種方法是正確的？）揭示課題：今天我們就來研究“平行四邊形的面積”計(jì)算。（板書課題）【設(shè)計(jì)思想：把學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際、與已有的知識聯(lián)系起來，基于學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng) 驗(yàn)引發(fā)計(jì)算面積的猜想，順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展進(jìn)程，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。】二、經(jīng)歷過程 探究方法1、巧用交互 驗(yàn)證猜想 師：要知道它的面積到底是多少，有一種最原始但也是最有效的方法。教師課件呈現(xiàn)方 格圖，然后移入平行四邊形。學(xué)生利用平行四邊形紙和方格紙，獨(dú)立數(shù)方格。 反饋交流，教師通過交互式

5、多媒體將學(xué)生的數(shù)法動態(tài)演示：直接數(shù)法：先數(shù)整格，再數(shù) 半格;變形數(shù)：每行中不夠整格的拼成夠整格再數(shù);將左邊的三角形整體移到右邊，由原來 的平行四邊形變成長方形 （ 在數(shù)學(xué)上我們把它叫做轉(zhuǎn)化 ）。初步得出結(jié)論：這幾種數(shù)法都說明，用底乘高的方法可能是對的，用兩個(gè)鄰邊相乘的方 法是錯(cuò)誤的。【設(shè)計(jì)思想：數(shù)格子的方法關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的前后銜接。 “簡拼法”是探究平行四邊 形面積的一種方法，但為什么要用“簡拼法” ，怎樣讓學(xué)生在探究的過程中能主動想到這種方 法并從內(nèi)心認(rèn)同呢？而變形數(shù)的的過程是對“簡拼”法的滲透，利用交互式多媒體將學(xué)生的 數(shù)法動態(tài)演示，更直觀地展示出了變化前后兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，為下一步

6、轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用 做了鋪墊?！?. 動手操作 探究規(guī)律： 師：平行四邊形的面積用“底乘高”來計(jì)算有什么道理呢？ 把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，圖形的什么變了，什么沒變？變化前后兩個(gè)圖形之間有 什么聯(lián)系？ 請大家?guī)е陨蠁栴}一邊觀察一邊思考， 從學(xué)具袋中任選一個(gè)平行四邊形： 可以 畫一畫，剪一剪，拼一拼，看看能不能找到轉(zhuǎn)化前后圖形間的聯(lián)系： （多媒體出示操作提示）1、 將平行四邊形沿（）剪開，把三角形向右平移，可以轉(zhuǎn)化為（）形;2、拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形面積（）。平行四邊形的底和長方形的（ ）相等，平行四邊形的（ ）和長方形的 （ ）相等。因?yàn)椋洪L方形的面積二 長 X 寬JJJ所以：平

7、行四邊形的面積=()X()生邊展示邊敘述。師利用交互式多媒體演示剪一一平移一一拼的過程，得出：平行四邊形的面積=底乂高。S = a h師：今天我們研究平行四邊形的面積，把未知的圖形轉(zhuǎn)化成了已知的圖形從而解決問 題，這種經(jīng)研究問題的方法叫“轉(zhuǎn)化”，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。3. 方法多樣，拓展思維師：還有其它轉(zhuǎn)化方法嗎？你能找到它與原來平行四邊形之間的關(guān)系，推出面積的計(jì)算 公式嗎？ 預(yù)設(shè)如下：底底【設(shè)計(jì)意圖：方法多樣化，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，注重?cái)?shù)學(xué)的理性分析，發(fā) 展學(xué)生的思維能力，凸顯數(shù)學(xué)思想的魅力?！?、對比辨析深化理解師：我們探究出了平行四邊形的面積用長乘寬的道理，那為什么用鄰邊相

8、乘就不對呢？ 究竟是錯(cuò)在哪里呢？(幾何畫板展示把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形)我也是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成 長方形的呀！這個(gè)長就是原來平行四邊形的底，寬就是原來平行四邊形的鄰邊，“長X寬” 不就是鄰邊相乘嗎？怎么不對呢？問題到底出在哪兒呢？“鄰邊相乘”實(shí)際計(jì)算出的是誰的面積？【設(shè)計(jì)意圖：面對平行四邊形面積的計(jì)算，學(xué)生受長方形面積計(jì)算公式的負(fù)遷移，最容 易產(chǎn)生的想法是”鄰邊相乘”。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們：學(xué)習(xí)不是被動接收信息刺激，而 是學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對外部信息進(jìn)行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的 意義的過程。那么從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，“知其然，更要知其所以然”，不但要讓學(xué)生知道 “對，

9、對的道理在哪里”，還要讓學(xué)生知道“錯(cuò)，錯(cuò)的原因在哪里”甚至錯(cuò)誤是否可以被利用 或轉(zhuǎn)化？“同樣是轉(zhuǎn)化為長方形來思考，為何前者是對的，后者卻不對？平行四邊形面積為 何不是“鄰邊相乘”？制造這樣的矛盾沖突，弓I導(dǎo)學(xué)生參與對問題和錯(cuò)誤的剖析，讓學(xué)生的 經(jīng)驗(yàn)碰撞，在充滿挑戰(zhàn)和思維碰撞的過程中，深刻地認(rèn)識到自己經(jīng)驗(yàn)中的錯(cuò)誤，主動修正自 己思考的方向和策略，從而確信計(jì)算方法“底乘高”的準(zhǔn)確性。這樣獲得真正的數(shù)學(xué)理解，推理能力也能得到有益的發(fā)展?！咳?、新知內(nèi)化實(shí)踐應(yīng)用1.例題：平行四邊形花壇的底是6m咼是4m,它的面積是多少? /T /6 m2.計(jì)算下面圖形的面積的方法有：（）A、2X 2.4B、2X 1.6

10、2 cm3. 一個(gè)平行四邊形的停車位。底是 3米，你能求出平行四邊形停車位的高是多少嗎 ？4下面圖中兩個(gè)平行四邊形的面積各是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么?C、3X 1.6【設(shè)計(jì)意圖：在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式練習(xí)，練習(xí)的內(nèi)容力圖體現(xiàn)層次性、綜合性、實(shí)踐性，引申拓展，再次促進(jìn)學(xué)生對公式的靈活應(yīng)用，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！克?、總結(jié)收獲拓展延伸1.總結(jié)收獲：回顧今天這節(jié)課我們是怎樣研究推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式的？通過今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會了 。這節(jié)課，我想對說:2 課外拓展，感受數(shù)學(xué)文化：我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來計(jì)算平面圖形的面積。出入相補(bǔ)原理就是把 個(gè)圖形分割、移補(bǔ)，而面積保持不變，來計(jì)算它的

11、面積。他著名的割補(bǔ)術(shù)一直是中國古代數(shù) 學(xué)推導(dǎo)圖形面積公式的傳統(tǒng)方法，解決了一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)難題。劉徽，被稱作中國數(shù)學(xué)史 上的牛頓。板書設(shè)計(jì)：平行四邊形面積I_寬長面積寬【設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)板書比較簡練、直觀，學(xué)生通俗易懂，既體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法的滲 透，又能抓住本節(jié)課的重點(diǎn)?！拷虒W(xué)反思：本課教學(xué)主要包括四個(gè)環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入、搭建聯(lián)系；經(jīng)歷過程，探究方法；新知內(nèi)化、 實(shí)踐應(yīng)用；總結(jié)收獲、拓展延伸。一情境導(dǎo)入、搭建聯(lián)系（導(dǎo)中生疑）。上課伊始，引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形花壇和平行四邊 形花壇，思考哪一個(gè)花壇大？組織學(xué)生交流，學(xué)生會引發(fā)猜想：長方形的面積等于長和寬的 乘積，平行四邊形的面積是不是也可以用兩條邊的乘

12、積來計(jì)算呢？這樣組織教學(xué)，基于學(xué)生 學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生內(nèi)在思維、順應(yīng)學(xué)生的思維，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。二經(jīng)歷過程 探究方法（疑中求解）。本環(huán)節(jié)充分為學(xué)生提供動手實(shí)踐、自主探索的機(jī) 會，讓學(xué)生經(jīng)歷探索過程，幫助學(xué)生理解平行四邊形的面積公式，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。1巧用交互、驗(yàn)證猜想。先讓學(xué)生利用練習(xí)紙，獨(dú)立數(shù)方格，初步感知平行四邊形的面 積的正確計(jì)算方法。然后教師通過交互式多媒體將學(xué)生的數(shù)法動態(tài)演示，在反饋交流中初步 得出結(jié)論：用底乘高的方法可能是對的，用兩個(gè)鄰邊相乘的方法是錯(cuò)誤的。其中變形數(shù)法變 形數(shù)的的過程是對“簡拼”（轉(zhuǎn)化）法的滲透，展示出變化前后兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，從而為 接下來深入研究做鋪墊

13、， 這也是學(xué)習(xí)內(nèi)容與電子白板的一個(gè)整合點(diǎn)， 體現(xiàn)了信息技術(shù)對學(xué)科 教學(xué)的促進(jìn)作用。2 動手操作，探究規(guī)律。教師啟發(fā)思考：平行四邊形的面積用“底乘高”來計(jì)算有什么 道理呢？把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，圖形的什么變了，什么沒變？變化前后兩個(gè)圖形之 間有什么聯(lián)系？ 請大家?guī)е陨蠁栴}觀察思考并動手操作：可以畫一畫，剪一剪，拼一拼， 看看能不能找到轉(zhuǎn)化前后圖形間的聯(lián)系： （多媒體出示操作提示）在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生交流展示，再利用交互式多媒體演示剪一平移一拼的過程，得出： 平行四邊形的面積=底乂高（及字母表達(dá)式）。同時(shí)教師介紹轉(zhuǎn)化法在解決數(shù)學(xué)問題中的作用， （把未知的圖形轉(zhuǎn)化成了已知的圖形從而解決問題 ）

14、 ，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。3. 方法多樣，拓展思維。 啟發(fā)思考：還有其它轉(zhuǎn)化方法嗎？你能找到它與平行四邊形之 間的關(guān)系，推出面積計(jì)算公式嗎？這樣設(shè)計(jì)，彰顯方法的多樣化，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 過程，注重?cái)?shù)學(xué)的理性分析，發(fā)展思維能力。4. 對比辨析 深化理解。 在電子白板上呈現(xiàn)平行四邊形框架拉成長方形的過程， 并利用 白板技術(shù)留下變化前后的痕跡，讓學(xué)生直觀觀察到這樣的拉動變形之后，平行四邊形的面積 發(fā)生了變化，鄰邊相乘計(jì)算的是變大后的長方形的面積，而不是平行四邊形的面積，因此不 能用底乘鄰邊，從而確信平行四邊形面積的計(jì)算方法為“底乘高”的準(zhǔn)確性。這樣的教學(xué)， 讓學(xué)生在充滿挑戰(zhàn)性和思維碰撞的過程中，深刻地認(rèn)識到自己經(jīng)驗(yàn)中的錯(cuò)誤，主動修正思考 方向和策略，既“知其然” ，更“知其所以然”，獲得真正的數(shù)學(xué)理解，發(fā)展推理能力。5活動體驗(yàn) 提升認(rèn)識。助交互式白板顯示拉動一個(gè)長 10厘米、寬 6厘米的長方形框架， 變成平行四邊形動畫演示過程，思考并解決：是什么造成平行四邊形面積的變化？如果繼續(xù) 往下拉，平行四邊形的面積將會怎么變化？拉到什么時(shí)候，平行四邊形面積最大？本環(huán)節(jié)意 在引導(dǎo)學(xué)生逐步了解面積與高之間的內(nèi)在聯(lián)系，增加了對平行四邊形進(jìn)一步的認(rèn)識，滲透函 數(shù)思想。三新