【教育資料】新人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程：一元一次方程應(yīng)用問題分類歸納word版無答案學(xué)習(xí)專用

1、教育資源教育資源一、方程與應(yīng)用題解題方法：1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1) 審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；2) 找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；3) 設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x，但也應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)未知數(shù)） ；4) 列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；5) 解：解所列出的方程，求未知數(shù)的值；6) 答：檢驗(yàn)所求出的解是否符合題意，寫出答案（包括單位符號(hào)）。2. 利用一元一次方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是確定等量關(guān)系，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程，沿著：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題已知量、未知量及等量關(guān)系方程方程的解解得合理性答案的思路，探究實(shí)際

2、問題與一元一次方程。【例題】雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有20 只頭，從下面數(shù)有60 只腳，問：雞和兔一共多少只？分析：1) 審：通過讀題，分析信息，知道本題為雞兔同籠問題，雞和兔一共20 只，腳一共60 只；雞的數(shù)量 +兔的數(shù)量 =總只數(shù)，雞的腳數(shù)量 =雞的數(shù)量 2，兔的腳數(shù)量 =兔的數(shù)量 42) 找：找到可以包含已知量的一個(gè)等式，本題為： 雞的腳數(shù)量 +兔的腳數(shù)量 =總腳數(shù)； 然后雞的腳數(shù)量和兔的腳數(shù)量可由審題中獲得的數(shù)量關(guān)系、式代入；3) 設(shè)：設(shè)雞的數(shù)量為x 只，那么由式知兔子的數(shù)量為(20 - x) 只；4) 列：根據(jù)2）中找到的等式列方程：2x + 4(20 - x) = 60 ；5

3、) 解：解方程求得：x=10；6) 答：根據(jù)題目要求以及所問的問題作答即可。答案：解：設(shè)雞的數(shù)量有x 只，那么兔子的數(shù)量為(20 - x) 只2x + 4(20 - x) = 60解得： x = 1020 - x = 2 0 - 10 = 10答：雞的數(shù)量有10 只，兔子的數(shù)量有10 只。教育資源教育資源二、題型歸納1. 和差倍分問題問題的特點(diǎn)：已知兩個(gè)量之間存在合倍差關(guān)系，可以求這兩個(gè)量的多少?；痉椒ǎ阂院捅恫钪械囊环N關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。題中涉及數(shù)量關(guān)系以及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)增長(zhǎng)量 =原有量增長(zhǎng)率現(xiàn)有量 =原有量 +增長(zhǎng)量現(xiàn)有量 =原有量 - 降低量以和倍差

4、中的一種關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程弄清“倍數(shù)”關(guān)系及“多、少”關(guān)系等跟蹤訓(xùn)練：(1) 一個(gè)數(shù)的2 倍與10 的和等于18， 則這個(gè)數(shù)是。(2) 一個(gè)數(shù)的二分之一與3 的差等于2，則這個(gè)數(shù)是。(3) 一個(gè)數(shù)的3 倍比 10 大 2，則這個(gè)數(shù)是。(4) 一個(gè)機(jī)床廠今年第一季度生產(chǎn)機(jī)床180 臺(tái)，比去年同期的二倍多36 臺(tái)，去年一季度產(chǎn)量多少臺(tái)？(5) 一群老人去趕集，集上買了一堆梨，一人1 個(gè)多一個(gè)，一人2 個(gè)少 2 個(gè)，幾位老人幾個(gè)梨？(6) 某學(xué)校組織10 名優(yōu)秀學(xué)生春游，預(yù)計(jì)費(fèi)用若干元，后來又來了2 名同學(xué)，原來的費(fèi)用不變，這樣每人可以少攤3 元，則原來每人需要付費(fèi)多少

5、元？(7) 七年級(jí)二班有45 人報(bào)名參加了文學(xué)社或書畫社，已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5 人，兩個(gè)社都參加的有20 人，問參加書畫社的有多少人？教育資源教育資源2. 等積變形問題此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。題中涉及數(shù)量關(guān)系以及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)長(zhǎng)方形體積 =長(zhǎng)寬高圓柱體體積 =r 2h （h：高， r:底面圓半徑）變形前后體積相等要分清半徑、直徑跟蹤訓(xùn)練：(1) 用半徑 10cm 高 7cm 的圓柱形泥巴揉成半徑一樣大的圓錐形，圓錐的高是多少厘米呢？(2) 把內(nèi)徑為200mm， 高為

6、500mm 的圓柱形鐵桶， 裝滿水后慢慢地向內(nèi)徑為160mm， 高為400mm 的空木桶裝滿水后，鐵桶內(nèi)水位下降了多少？(3) 要鍛造一個(gè)直徑為8cm，高為 4cm 的圓柱形毛坯，至少應(yīng)截取直徑為4cm 的圓鋼多少cm？(4) 有一段鋼可做一個(gè)底面直徑8 厘米，高9 厘米的圓柱形零件。如果把它改制成高是12 厘米的圓錐形零件，零件的底面積是多少平方厘米？(5) 在一個(gè)底面積是31.4 平方厘米的長(zhǎng)方體玻璃容器中，有一個(gè)底面半徑是1 厘米的圓錐形鋁塊完全浸在水中，當(dāng)從水中取出鋁塊時(shí)，容器的水面下降了0.2 厘米。這個(gè)圓錐形鋁塊高多少厘米？教育資源教育資源3. 行程問題行程問題是數(shù)學(xué)中?？疾斓念}型

7、，對(duì)于這類問題， 題中涉及到的數(shù)量關(guān)系以及公式，等量關(guān)系如下表所示：題中涉及數(shù)量關(guān)系以及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)行程問題相遇問題路程 =速度時(shí)間時(shí) 間 =路 程 / 速 度速度 =路程 /時(shí)間快行距離 +慢行距離 =原距相向而行，注意出發(fā)時(shí)間、地點(diǎn)追及問題快行距離 -慢行距離 =原距同向而行，注意出發(fā)時(shí)間、地點(diǎn)航行問題順?biāo)?( 風(fēng)) 速度 =靜水 ( 風(fēng)) 中的速度 +水( 風(fēng) )的速度逆水 ( 風(fēng)) 速度 =靜水( 風(fēng)) 中的速度 - 水 ( 風(fēng)) 的速度明確順?biāo)?( 風(fēng)) 還是逆水 ( 風(fēng)) 1) 相遇問題這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。對(duì)應(yīng)

8、公式：路程 =速度時(shí)間快者路程 +慢者路程 =總路程（慢者速度 +快者速度）相遇時(shí)間=相遇路程跟蹤訓(xùn)練：(1) 甲、乙兩車從相距264 千米的a、b 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲速是乙速的1.2 倍， 4 小 時(shí)相遇，求乙速？(2) 甲、乙兩站相距600 千米， 慢車從甲地出發(fā)， 每小時(shí)行40 千米，快車從乙地出發(fā)， 每小時(shí)行60 千米，若慢車先行50 分鐘，快車再開出，又行一段時(shí)間后遇到慢車，求快車開出多少小時(shí)兩車相遇？教育資源教育資源(3) a 、b 兩地相距75 千米，一輛汽車以50 千米 /時(shí)的速度從a 地出發(fā)，另一輛汽車以40 千米/時(shí)速度從b 地出發(fā)，兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)

9、兩車相距30 千 米？2) 追及問題這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。同時(shí)不同地：快者的時(shí)間=慢者的時(shí)間快者走的路程慢者走的路程=原來相距的路程跟蹤訓(xùn)練：(1) 甲車在乙車前500 千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別是40 千米 /小時(shí)和60 千米 /小時(shí)，多少小時(shí)后，乙車追上甲車？(2) a 、b 兩地相距64 千米，甲從a 地出發(fā)，每小時(shí)行14 千米，乙從b 地出發(fā)，每小時(shí)行18 千米，若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過甲10 千米？同地不同時(shí)；先走者的時(shí)間=慢走者的時(shí)間時(shí)間差先走者的路程 =慢走者的路程跟蹤訓(xùn)練：(1) 一列慢車從某站開出，每

10、小時(shí)行駛48km，過了45 分，一列快車從同站開出，與慢車同向而行，又經(jīng)過1.5 小時(shí)追上了慢車。求快車的時(shí)速？(2) 一隊(duì)學(xué)生去學(xué)校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練，他們以每小時(shí)5 千米的速度行進(jìn)，走了18 分鐘，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以每小時(shí)14 千米的速度按原路追上去，通訊員需要多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?教育資源教育資源 環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是：兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是：兩人所走的路程差等于一圈的路程。跟蹤訓(xùn)練：(1) 一條環(huán)行跑道長(zhǎng)400 米，甲每分鐘行550 米，乙每分鐘行250 米甲、乙兩人同時(shí)同地反向出發(fā)

11、，問多少分鐘后他們?cè)傧嘤?？甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問多少分鐘后他們?cè)傧嘤觯?2) 甲,乙二人在400 米的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出發(fā)，同向跑，則3 分 20 秒，相遇一次，若反向跑，則40 秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？3) 航行問題：航行問題主要涉及的是逆水順?biāo)酱蛘吣骘L(fēng)順風(fēng)航行問題，主要明確：順流航速、逆流航速、水（風(fēng)）速、船的靜水速度（飛機(jī)的靜風(fēng)速度）幾個(gè)量直接的關(guān)系。主要關(guān)系有：順流航速 =船的靜水速度 +水流速度逆流航速 =船的靜水速度-水流速度順流速度順流時(shí)間 =順流路程逆流速度逆流時(shí)間=逆流路程順程 +逆程 =總路程順風(fēng)速 =飛機(jī)無風(fēng)速

12、 +風(fēng)速逆風(fēng)速 =飛機(jī)無風(fēng)速風(fēng)速順風(fēng)速順風(fēng)時(shí)間=順風(fēng)路程逆風(fēng)速逆風(fēng)時(shí)間=逆風(fēng)路程順程 +逆程 =總路程跟蹤訓(xùn)練：(1) 一艘船航行于a,b 兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫行枰? 個(gè)小時(shí)， 逆水航行需要4 個(gè)小時(shí)， 已 知水流速度是4 千米 /時(shí)，求這兩個(gè)碼頭之間的距離。(2) 船順?biāo)叫?4 千米 ,又返回共用2 小時(shí) 20 分.如順?biāo)叫? 千米 ,逆水行 18 千米 ,則需要 1 小時(shí) 20 分 .問靜水速度和水流速度?教育資源教育資源(3) 一架飛機(jī)在兩地之間飛行風(fēng)速為16 千米 /時(shí)，順飛飛行需要3 小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要5 小 時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩地之間的航程？4. 比例分配（產(chǎn)品配套）問

13、題對(duì)于比例問題，一方面是小學(xué)課程中學(xué)習(xí)比例部分時(shí)涉及的問題，對(duì)于這類問題，一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。例：若甲：乙=2：3，可設(shè)甲為2x，乙為 3x。常用等量關(guān)系：全部數(shù)量=各成分的數(shù)量之和跟蹤訓(xùn)練：(1) 規(guī)定一杯橙汁的標(biāo)準(zhǔn)重量（不含杯子）為350 克，沖一杯橙汁需要1 份糖和 6 份橙子粉，求一杯橙汁需要糖和橙子粉各多少克。(2) 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是80cm，長(zhǎng)與寬的比為5:3，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。(3) 張師傅加工一批零件，第一天完成的個(gè)數(shù)與零件總數(shù)的比是1:3，如果再加工15 個(gè)，就可以完成這批零件的一半。這批零件總共有多少個(gè)？(4) a 、b 兩個(gè)班收集的

14、廢電池個(gè)數(shù)比為4:5，如果從 a 班收集的電池中拿出10 個(gè)給 b 班，那么 a 班的廢電池?cái)?shù)就占兩個(gè)半總數(shù)的1/3，求 a 班收集的廢電池個(gè)數(shù)。(5) 某校女生人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比是7:12，后來又轉(zhuǎn)來15 名女生，這時(shí)女生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是3:5，求這個(gè)學(xué)校共有多少學(xué)生。教育資源教育資源(6) 現(xiàn)有蔬菜地975 公頃，種植白菜、西紅柿和芹菜，期中種白菜和西紅柿的面積比是3：2，種西紅柿和芹菜的面積比是5：7，則三種蔬菜各種多少公頃？(7) 某企業(yè)開發(fā)的一種罐裝飲料，有大小兩種包裝，3 大件 4 小件共裝 120 罐， 2 大件 3 小件共裝84 罐，每大件與每小件各裝多少罐？(8) 某高校共有

15、5 個(gè)大餐廳和2 個(gè)小餐廳經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1 個(gè)大餐廳、 2 個(gè)小餐廳，可供1680 名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2 個(gè)大餐廳、 1 個(gè)小餐廳，可供2280 名學(xué)生就餐求 1 個(gè)大餐廳、 1 個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；若 7 個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300 名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由另一類題型就是工程問題中的“產(chǎn)品配套”問題，這類題的基本等量關(guān)系是：加工（或生產(chǎn)）的總量成比例。跟蹤訓(xùn)練：(1) 機(jī)械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個(gè)或小齒輪10 個(gè)，已知2 個(gè)大齒輪與3 個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？(2) 某

16、車間有100 名工人，每人每天平均可加工螺栓18 個(gè)或螺母24 個(gè)。要使每天加工的螺栓與螺母配 套 （ 1 個(gè) 螺 栓 配2 個(gè) 螺 母 ）， 應(yīng) 如 何 分 配 加 工 螺 栓 和 螺 母 的 工 人 ？教育資源教育資源(3) 某工廠有16 名工人，每人每天可以生產(chǎn)a 器件 100 件或 b 器件 150 件。其中組裝一臺(tái)機(jī)器需要a 部件 2 個(gè)和 b 部件 5 個(gè)。問：為使每天生產(chǎn)的器件剛好組裝成機(jī)器，怎樣安排生產(chǎn)a 器件和 b 器件的工人？5. 工程問題工程問題是?？嫉念}型，一般等量關(guān)系如下所示：題中涉及數(shù)量關(guān)系以及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)工作量 =工作效率工作時(shí)間工作效率 =工作量 / 工

17、作時(shí)間工作時(shí)間 =工作量 / 工作效率兩個(gè)或幾個(gè)工作效率不同的對(duì)象所完成的工作量的和等于總工作量一般情況下，把總工作量設(shè)為1 跟蹤訓(xùn)練：(1) 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10 天完成，乙單獨(dú)做需要15 天完成，甲乙合作2 天后，剩余工程由乙單獨(dú)做，還需要幾天？(2) 修一條路，甲單獨(dú)做需要16 天完成，乙單獨(dú)做需要24 天完成，如果由乙先修9 天，然后甲乙合作完成剩下工程，還需要幾天？(3) 一件工作， 甲單獨(dú)做6 小時(shí)完成， 乙單獨(dú)做12 小時(shí)完成， 丙單獨(dú)做18 小時(shí)完成， 若 先由甲、乙合做3 小時(shí)，然后由乙丙合做，問共需幾小時(shí)完成？(4) 一件工程，甲獨(dú)做需15 天完成，乙獨(dú)做需12 天完

18、成，現(xiàn)先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？教育資源教育資源(5) 開發(fā)一個(gè)項(xiàng)目， 由 a 團(tuán)隊(duì)單獨(dú)完成需要15 天，由 b 團(tuán)隊(duì)單獨(dú)完成需要10 天。現(xiàn)由 a、b 團(tuán)隊(duì)合作開發(fā)。 3 天后 a 團(tuán)隊(duì)受其他任務(wù)，剩余項(xiàng)目由b 繼續(xù)開發(fā)。問：完成此項(xiàng)目還需要多少天？(6) 一項(xiàng)工作先由2 個(gè)人做 4 小時(shí)，然后再增加2 人與他們一起繼續(xù)做8 小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。那么由一個(gè)人做需要多少小時(shí)完成？(7) 有一個(gè)蓄水池， 裝有甲、 乙、丙三個(gè)進(jìn)水管， 單獨(dú)開甲管， 6 分鐘可注滿空水池；單 獨(dú)開乙管，12 分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開丙管，18 分鐘可注

19、滿空水池，如果甲、乙、 丙三管齊開， 需幾分鐘可注滿空水池？6. 利潤(rùn)率（營(yíng)銷）問題等量關(guān)系：題中涉及數(shù)量關(guān)系以及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)商品的利潤(rùn)率 =商品利率 / 商品的進(jìn)價(jià)1 00% 商品利潤(rùn) =商品售價(jià) - 商品進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）利潤(rùn)=售價(jià)找出利潤(rùn)或利潤(rùn)率之間的關(guān)系打幾折就是按原售價(jià)的十分之幾出售跟蹤訓(xùn)練：(1) 某商品進(jìn)價(jià)500 元，按標(biāo)價(jià)的9 折銷售，利潤(rùn)率為15.2%，求商品的標(biāo)價(jià)為多少元？(2) 某商店在同一時(shí)間以140 元價(jià)格售出兩件衣服，其中一件盈利40%，另一件虧損30%。求賣這兩件衣服的盈虧情況。教育資源教育資源(3) 某商品的進(jìn)價(jià)是2019 元，標(biāo)價(jià)為3000 元，商店要求以利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？(4) 工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45 元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8 件與將標(biāo)價(jià)降低35 元銷售該工藝品12 件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？(5) 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15 元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？7. 儲(chǔ)蓄問題儲(chǔ)蓄問題是非常具有生活實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問題，題型廣泛， 但離不開基本的公式，其量與量之間的關(guān)系如下表：題中涉及數(shù)量關(guān)系以及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)利