數(shù)據(jù)分析與建模,實(shí)驗(yàn)報告,實(shí)驗(yàn)六,,概率模型建模分析

1、數(shù)據(jù)分析與建模,實(shí)驗(yàn)報告,實(shí)驗(yàn)六,概率模型建模分析 學(xué)生學(xué)號 實(shí)驗(yàn)課成績 學(xué) 學(xué) 生 實(shí) 驗(yàn) 報 告 書 實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)據(jù)分析與建模 開 開 課 學(xué) 院 管理學(xué)院 指導(dǎo)教師姓名 鄢 丹 學(xué) 學(xué) 生 姓 名 學(xué)生專業(yè)班級 20xx 20xx 學(xué)年 第 1 學(xué)期 1 實(shí)驗(yàn)報告填寫說明 1 綜合性、設(shè)計性實(shí)驗(yàn)必須填寫實(shí)驗(yàn)報告，驗(yàn)證、演示性實(shí)驗(yàn)可不寫實(shí)驗(yàn)報告。 2 實(shí)驗(yàn)報告書 必須按統(tǒng)一格式制作（實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)站有下載）。 3 老師在指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)時，必須按實(shí)驗(yàn)大綱的要求，逐項(xiàng)完成各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)報告書中的實(shí)驗(yàn)課程名稱和實(shí)驗(yàn)工程 必須與實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書一致。 4 每項(xiàng)實(shí)驗(yàn)依據(jù)其實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的多少，可安排在一個或多個時

2、間段內(nèi)完成，但每項(xiàng)實(shí)驗(yàn)只須填寫一份實(shí)驗(yàn)報告。 5 每份實(shí)驗(yàn)報告教師都應(yīng)該有簽名、評分表及實(shí)驗(yàn)報告成績。 6 教師應(yīng)及時評閱學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報告并給出各實(shí)驗(yàn)工程成績，完整保存實(shí)驗(yàn)報告。在完成所有實(shí)驗(yàn)工程后，教師應(yīng)按學(xué)生姓名將批改好的各實(shí)驗(yàn)工程實(shí)驗(yàn)報告裝訂成冊，構(gòu)成該實(shí)驗(yàn)課程總報告，按班級交到實(shí)驗(yàn)中心，每個班級實(shí)驗(yàn)報告袋中附帶一份實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書及班級實(shí)驗(yàn)課程成績表。 7 實(shí)驗(yàn)報告封面信息需填寫完整，并給出實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的成績，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)成績按其類型采取百分制或優(yōu)、良、中、及格和不及格五級評定（與課程總成績一致），并記入課程總成績中。 1 實(shí)驗(yàn)課程名稱： 數(shù)據(jù)分析與建模 實(shí)驗(yàn)工程名稱 實(shí)驗(yàn)六 概率模型的建模分析 實(shí)驗(yàn)

3、 成績 實(shí) 實(shí) 驗(yàn) 者 專業(yè)班級 管 信管 16 班 組 組 別 無 無 同 同 組 者 無 無 實(shí)驗(yàn)日期 20xx 年 年 10 月 月 24 日 第一局部：實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報告（ 包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、意義，實(shí)驗(yàn)根本原理與方法，主要儀器設(shè)備及耗材，實(shí)驗(yàn)方案與技術(shù)路線等 ） 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、意義 本實(shí)驗(yàn)旨在通過資料查閱和上機(jī)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生熟悉和掌握概率模型的分析方法和理論，掌握數(shù)據(jù)分析工具 mathematica，能夠用工具分析概率模型，培養(yǎng)和提高數(shù)據(jù)分析的能力。 二、實(shí)驗(yàn)根本原理與方法 概率模型的分析方法，數(shù)據(jù)分析工具 mathematica 的使用方法，以及幫助指南文檔等。 利用 mathematica 求

4、解問題。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求 1 1 、概率模型的求解 （1）某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實(shí)踐中知道，滾珠直徑可以認(rèn)為服從正態(tài)分布。從某天產(chǎn)品中任取 6 個測得直徑如下(單位：mm)： 15.6 16.3 15.9 15.8 16.2 16.1 假設(shè)直徑的方差是 0.06，試求總體均值 ? 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間與置信度為 0.90 的置信區(qū)間。 （2）某旅行社為調(diào)查當(dāng)?shù)芈糜握叩钠骄M(fèi)額，隨機(jī)訪問了 100 名旅游者，得知平均消費(fèi)額 80 ? x 元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，旅游者消費(fèi)服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差 12 ? ? 元，求該地旅游者平均消費(fèi)額 ? 的置信度為 % 95 的置信區(qū)間。 （3）有一大

5、批袋裝糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出 16 袋，稱得重量(以克計)如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布， 試求置信度分別為 0.95 與 0.90 的總體均值 ? 的置信區(qū)間。 （4）從一批袋裝食品中抽取 16 袋，重量的平均值為 , 75 . 503 g x ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 . 202x . 6 ? s 假設(shè)袋裝重量近似服從正態(tài)分布，求總體均值 ? 的置信區(qū)間( 05 . 0 ? ? )。 （5） a ， b 兩個地區(qū)種植同一型號的小麥，現(xiàn)抽取了 19 塊面積相同的

6、麥田，其中 9 塊屬于地區(qū) a ，另外 10 塊屬于地區(qū) b ，測得它們的小麥產(chǎn)量(以 kg 計)分別如下： 地區(qū) a ： 100 105 110 125 110 98 105 116 112 地區(qū) b ： 101 100 105 115 111 107 106 121 102 92 設(shè)地區(qū) a 的小麥產(chǎn)量 ) , ( 21 1 ? n x ，地區(qū) b 的小麥產(chǎn)量 ) , ( 22 2 ? n y ，22 1, , ? ? ? 均，試求這兩個地區(qū)小麥的平均產(chǎn)量之差2 1? ? ? 的 95%和 90%的置信區(qū)間。 （6）比擬 a 、 b 兩種燈泡的壽命，從 a 種取 80 只作為樣本，計算出樣

7、本均值 , 2000 ? x 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 . 801 ?s 從 b 種取 100 只作為樣本，計算出樣本均值 , 1900 ? y 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 . 1002 ?s 假設(shè)燈泡 2 壽命服從正態(tài)分布，方差相同且相互獨(dú)立，求均值差2 1? ? ? 的置信區(qū)間( 05 . 0 ? ? ) 。 （7）有一大批袋裝糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出 16 袋，稱得重量(單位：g)如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求置信度分別為 0.95 與 0.90 的總體方差2? 的置信區(qū)間。

8、 （8）假設(shè)導(dǎo)線電阻近似服從正態(tài)分布，取 9 根，得樣本標(biāo)準(zhǔn)差 , 007 . 0 ? s 求電阻標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間( 05 . 0 ? ? )。 （9）設(shè)兩個工廠生產(chǎn)的燈泡壽命近似服從正態(tài)分布 ) , (21 1 ? n 和 ) , (22 2 ? n .樣本分別為 工廠甲： 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 工廠乙： 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 設(shè)兩樣本相互獨(dú)立，且2221 2 1, , , ? ? ? ? 均，求置信度分別為 0.95 與 0.90 的方差比2221/ ? ? 的置信區(qū)間。 （10）某鋼

9、鐵公司的管理人員為比擬新舊兩個電爐的溫度狀況，他們抽取了新電爐的 31個溫度數(shù)據(jù)及舊電爐的 25 個溫度數(shù)據(jù)，并計算得樣本方差分別為 7521? s 及 10022? s .設(shè)新電爐的溫度 ) , ( 21 1 ? n x ，舊電爐的溫度 ) , ( 22 2 ? n y .試求2221/ ? ? 的 95%的置信區(qū)間。 2 2 、回歸分析 一個咖啡館賣熱飲。收集了 100 天的數(shù)據(jù)，包括當(dāng)天的氣溫和所賣的熱飲杯數(shù)。請建立回歸模型，分析氣溫和熱飲杯數(shù)，是否有聯(lián)系。要求如下。 （1）用 excel 進(jìn)行回歸建模分析 （2）用 mathematica 進(jìn)行回歸建模分析 （3）對 excel 和 m

10、athematica 這兩種方式進(jìn)行比擬 表 表 1 1 收集的 0 100 天的數(shù)據(jù) 氣溫 熱飲杯數(shù) 氣溫 熱飲杯數(shù) 氣溫 熱飲杯數(shù) 氣溫 熱飲杯數(shù) 24.32 55 31.75 22 18.95 76 17.65 67 24.44 55 27.06 46 22.77 44 25.10 55 15.27 57 29.18 34 30.20 31 5.17 89 23.15 63 41.10 25 7.04 108 20.53 57 37.98 17 45.20 9 16.80 65 23.68 43 21.54 62 13.80 65 16.71 51 35.20 13 6.30 77 23

11、.61 71 21.49 69 30.81 43 46.97 2 11.39 68 38.68 16 13.65 66 33.74 29 27.12 58 17.22 68 13.57 79 19.20 46 26.51 52 16.19 90 6.73 97 21.74 51 25.84 49 1.30 108 21.66 61 16.08 68 11.02 78 33.11 35 16.28 69 21.56 49 15.27 54 21.95 57 11.59 65 18.94 56 4.87 119 11.13 87 27.16 26 3 33.47 56 5.63 84 11.23

12、94 0.08 108 21.32 58 1.24 105 9.91 79 33.01 14 7.21 113 16.63 62 6.60 86 24.43 50 12.56 66 21.89 61 12.18 85 23.16 58 15.00 53 31.43 43 22.61 62 15.57 72 30.91 35 21.06 85 16.40 68 30.77 47 14.47 59 22.56 45 32.03 29 17.73 53 22.00 60 36.85 28 43.25 20 41.04 16 20.20 49 20.70 53 29.42 43 26.83 43 26

13、.79 36 23.01 54 17.15 67 31.93 46 35.00 34 14.14 54 16.61 71 17.51 74 四、實(shí)驗(yàn)方案或技術(shù)路線（只針對綜合型和設(shè)計型實(shí)驗(yàn)） 按照實(shí)驗(yàn)任務(wù)要求，理論結(jié)合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)方案，穩(wěn)固課程內(nèi)容，溫故知新，查遺補(bǔ)漏，夯實(shí)理論根底，提升實(shí)驗(yàn)動手能力。 技術(shù)路線是，從整體規(guī)劃，分步驟實(shí)施，實(shí)驗(yàn)全面總結(jié)。 4 第二局部：實(shí)驗(yàn)過程記錄 （可加頁）（包括實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)記錄，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象記錄，實(shí)驗(yàn)過程發(fā)現(xiàn)的問題等） 1 1 、概率模型的求解 （1）某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實(shí)踐中知道，滾珠直徑可以認(rèn)為服從正態(tài)分布。從某天產(chǎn)品中任取 6 個測得直徑如下(單位：mm)

14、： 15.6 16.3 15.9 15.8 16.2 16.1 假設(shè)直徑的方差是 0.06，試求總體均值 ? 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間與置信度為 0.90的置信區(qū)間。 求解方法： 用 mathematica 進(jìn)行區(qū)間估計時, 必須先調(diào)用相應(yīng)的軟件包，需要輸入并執(zhí)行的命令如下： （特別提示：不同版本的 mathematica，所用的調(diào)用命令不一樣） 在 mathematica 2.2 中調(diào)用區(qū)間估計軟件包的命令為< 求單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間要用到命令 meanci, 命令的根本格式為： meanci樣本觀察值, 選項(xiàng) 1, 選項(xiàng) 2, 其中選項(xiàng) 1 用于選定置信度，形式為 con

15、fidencelevel-> 1-，缺省默認(rèn)值為 confidenceleve1 -> 0.95；選項(xiàng) 2 用于說明方差是還是，其形式為 knownvariance-> none 或方差值，缺省默認(rèn)值為 knownvariance->none，也可以用說明標(biāo)準(zhǔn)差的選項(xiàng) knownstandarddeviation->none 或方差值來代替這個選項(xiàng)。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 1 方差時，求單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 5 答復(fù)下列問題： 總體均值 ? 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間：(15.7873, 16.1793) 總體均值 ? 的置信度為 0.90 的

16、置信區(qū)間：(15.8188, 16.1478) （2）某旅行社為調(diào)查當(dāng)?shù)芈糜握叩钠骄M(fèi)額，隨機(jī)訪問了 100 名旅游者，得知平均消費(fèi)額80 ? x 元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，旅游者消費(fèi)服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差 12 ? ? 元，求該地旅游者平均消費(fèi)額 ? 的置信度為 % 95 的置信區(qū)間。 求解方法： 用 mathematica 進(jìn)行區(qū)間估計時, 必須先調(diào)用相應(yīng)的軟件包。 特別提示：不同版本的 mathematica，所用的調(diào)用命令不一樣。 由于我在第（1）題中已經(jīng)介紹過該內(nèi)容，所以此處及后面不再重復(fù)表達(dá)。 此題屬于在方差的情況下，求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間的問題。 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時，在正態(tài)總體方差的

17、情形下，求總體均值的置信區(qū)間的命令： normalci樣本均值, 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差, 置信度選項(xiàng) 題目所給的標(biāo)準(zhǔn)差 12 ? ? 元是總體標(biāo)準(zhǔn)差， 因?yàn)椋簶颖揪档姆讲?= 總體方差/樣本容量 所以：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 = （總體方差/樣本容量）= （122/100）= 1.2 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 2 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)且總體方差時，求總體均值的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 該地旅游者平均消費(fèi)額 ? 的置信度為 % 95 的置信區(qū)間：(77.648, 82.352) （3）有一大批袋裝糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出 16 袋，稱得重量(以克計)如下： 506 508 499 503 504 510

18、 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布， 試求置信度分別為 0.95 與 0.90 的總體均值 ? 的置信區(qū)間。 求解方法： 此題屬于在方差的情況下，求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間的問題。 6 求單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間要用到命令 meanci, 命令的根本格式為： meanci樣本觀察值, 選項(xiàng) 1, 選項(xiàng) 2, 其中選項(xiàng) 1 用于選定置信度，形式為 confidencelevel-> 1-，缺省默認(rèn)值為 confidenceleve1 -> 0.95；選項(xiàng) 2 用于說明方差是還是，其形式為 knownv

19、ariance-> none 或方差值，缺省默認(rèn)值為 knownvariance->none，也可以用說明標(biāo)準(zhǔn)差的選項(xiàng) knownstandarddeviation->none 或方差值來代替這個選項(xiàng)。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 3 方差時，求單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 總體均值 ? 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間：(500.445, 507.055) 總體均值 ? 的置信度為 0.90 的置信區(qū)間：(501.032, 506.468) （4）從一批袋裝食品中抽取 16 袋，重量的平均值為 , 75 . 503 g x ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 . 202x .

20、 6 ? s 假設(shè)袋裝重量近似服從正態(tài)分布，求總體均值 ? 的置信區(qū)間( 05 . 0 ? ? )。 求解方法： 此題屬于在方差的情況下，求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間的問題。 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時，在正態(tài)總體方差的情形下，求總體均值的置信區(qū)間的命令： studenttci樣本均值, 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計, 自由度, 置信度選項(xiàng) 由題可知： 樣本均值 = 503.75 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計 = 樣本標(biāo)準(zhǔn)差/ 樣本容量 = 6.202x/16 自由度 = 16 - 1 = 15 ；置信度缺省值為 0.95，因此關(guān)于置信度的選項(xiàng)可省略。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 4 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)且總體方

21、差時，求總體均值的置信區(qū)間 7 答復(fù)下列問題： 總體均值 ? 的置信區(qū)間( 05 . 0 ? ? )：(500.445, 507.055) （5） a ， b 兩個地區(qū)種植同一型號的小麥，現(xiàn)抽取了 19 塊面積相同的麥田，其中 9 塊屬于地區(qū)a ，另外 10 塊屬于地區(qū) b ，測得它們的小麥產(chǎn)量(以 kg 計)分別如下： 地區(qū) a ： 100 105 110 125 110 98 105 116 112 地區(qū) b ： 101 100 105 115 111 107 106 121 102 92 設(shè)地區(qū) a 的小麥產(chǎn)量 ) , ( 21 1 ? n x ，地區(qū) b 的小麥產(chǎn)量 ) , ( 22

22、2 ? n y ，22 1, , ? ? ? 均，試求這兩個地區(qū)小麥的平均產(chǎn)量之差2 1? ? ? 的 95%和 90%的置信區(qū)間。 求解方法： 此題屬于求兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間的問題。 求兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間的命令： meandifferenceci樣本 1 的觀察值, 樣本 2 的觀察值, 選項(xiàng) 1, 選項(xiàng) 2, 選項(xiàng) 3, 其中選項(xiàng) 1 用于選定置信度；選項(xiàng) 2 用于說明兩個總體的方差是還是，其形式為knownvariance->相同的方差值或方差值 1, 方差值 2或 none，缺省默認(rèn)值為 knownvariance-> none. 選項(xiàng) 3 用于說明兩個總

23、體的方差是否相等，形式為 equalvariance->false 或 true. 缺省默認(rèn)值為 equalvariance->false, 即默認(rèn)方差不相等。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 5 求兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 8 答復(fù)下列問題： 2 1? ? ? 的 95%的置信區(qū)間： 當(dāng)兩者方差不相等時，置信區(qū)間為：(-5.00755, 11.0075)； 當(dāng)兩者方差相等時，置信區(qū)間為：(-4.99382, 10.9938)； 兩種情況得到的結(jié)果根本一致。 2 1? ? ? 的 90%的置信區(qū)間： 當(dāng)兩者方差不相等時，置信區(qū)間為：(-3.60063, 9.60063)； 當(dāng)兩

24、者方差相等時，置信區(qū)間為：(-3.59115, 9.59115)； 兩種情況得到的結(jié)果根本一致。 （6）比擬 a 、 b 兩種燈泡的壽命，從 a 種取 80 只作為樣本，計算出樣本均值 , 2000 ? x 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 . 801 ?s 從 b 種取 100 只作為樣本，計算出樣本均值 , 1900 ? y 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 . 1002 ?s 假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，方差相同且相互獨(dú)立，求均值差2 1? ? ? 的置信區(qū)間( 05 . 0 ? ? ) 。 求解方法： 此題屬于在正態(tài)總體方差的情況下，求兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間的問題。 當(dāng)正態(tài)總體方差時，求總體均值差的置信區(qū)間的命令： stud

25、enttci兩個正態(tài)總體的均值差, 兩個正態(tài)總體的均值差的標(biāo)準(zhǔn)差的估計, 自由度, 置信度選項(xiàng) 由題可知： 兩個正態(tài)總體的均值差 = 樣本均值差 = 2000 - 1900 = 100 因?yàn)榉讲钕嗟龋敲磧蓚€正態(tài)總體的均值差的標(biāo)準(zhǔn)差的估計= sqrt(79*802+99*1002)/(80+100-2)* sqrt1/80+1/100 自由度 = n1 + n2 - 2 = 80 + 100 - 2 = 178 置信度缺省值為 0.95，因此關(guān)于置信度的選項(xiàng)可省略。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 6 當(dāng)正態(tài)總體方差時，求總體均值差的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 均值差2 1? ? ? 的置信區(qū)間

26、( 05 . 0 ? ? )：(72.8669, 127.133) 9 （7）有一大批袋裝糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出 16 袋，稱得重量(單位：g)如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求置信度分別為 0.95 與 0.90 的總體方差2? 的置信區(qū)間。 求解方法： 此題屬于求單個正態(tài)總體方差的置信區(qū)間的問題。 求單個正態(tài)總體方差的置信區(qū)間的命令：varianceci樣本觀察值, 選項(xiàng) 1 其中選項(xiàng) 1 用于選定置信度, 缺省值為 0.95, 因此此題關(guān)于置信度的

27、選項(xiàng)可省略。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 7 求單個正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 置信度為 0.95 的總體方差的置信區(qū)間：(20.9907, 92.1411) 置信度為 0.90 的總體方差的置信區(qū)間：(23.0839, 79.4663) （8）假設(shè)導(dǎo)線電阻近似服從正態(tài)分布，取 9 根，得樣本標(biāo)準(zhǔn)差 , 007 . 0 ? s 求電阻標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間( 05 . 0 ? ? )。 求解方法： 此題屬于在數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)的情形下，求單個正態(tài)總體方差的置信區(qū)間的問題。 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時，求總體方差的置信區(qū)間的命令： chisquareci樣本方差, 自由度, 置信度選項(xiàng) 自由度 =

28、 9 -1 = 8； 由于置信度的缺省值為 0.95, 因此此題關(guān)于置信度的選項(xiàng)可省略。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 10 圖 8 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時，求總體方差的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 總體方差的置信區(qū)間( 05 . 0 ? ? )：(0.0000223559, 0.000179839) （9）設(shè)兩個工廠生產(chǎn)的燈泡壽命近似服從正態(tài)分布 ) , (21 1 ? n 和 ) , (22 2 ? n .樣本分別為 工廠甲： 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 工廠乙： 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 設(shè)兩樣本相互獨(dú)

29、立，且2221 2 1, , , ? ? ? ? 均，求置信度分別為 0.95 與 0.90 的方差比2221/ ? ?的置信區(qū)間。 求解方法： 此題屬于求兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的問題。 求兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的命令： varianceratioci樣本 1 的觀察值, 樣本 2 的觀察值, 選項(xiàng) 1 其中選項(xiàng) 1 用于選定置信度, 置信度的缺省值為 0.95 因此此題關(guān)于置信度的選項(xiàng)可省略。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 9 求兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 置信度為 0.95 的兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間：(0.076522, 2.23083) 置信度為 0

30、.90 的兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間：(0.101316, 1.64769) 11 （10）某鋼鐵公司的管理人員為比擬新舊兩個電爐的溫度狀況，他們抽取了新電爐的 31 個溫度數(shù)據(jù)及舊電爐的 25 個溫度數(shù)據(jù)，并計算得樣本方差分別為 7521? s 及 10022? s .設(shè)新電爐的溫度) , ( 21 1 ? n x ，舊電爐的溫度 ) , ( 22 2 ? n y .試求2221/ ? ? 的 95%的置信區(qū)間。 求解方法： 此題屬于在數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)的情形下，求方差比的置信區(qū)間的問題。 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時，求方差比的置信區(qū)間的命令： fratioci方差比的值, 分子自由度, 分母自由度,

31、 置信度選項(xiàng) 自由度 = 樣本容量 1; 由于置信度的缺省值為 0.95, 因此此題關(guān)于置信度的選項(xiàng)可省略。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 10 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時，求方差比的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 方差比的 95%的置信區(qū)間：(0.339524, 1.60191) 2、 回歸分析 一個咖啡館賣熱飲。收集了 100 天的數(shù)據(jù)，包括當(dāng)天的氣溫和所賣的熱飲杯數(shù)。請建立回歸模型，分析氣溫和熱飲杯數(shù)，是否有聯(lián)系。要求如下。 （1）用 excel 進(jìn)行回歸建模分析 求解方法： a. 首先采用拖曳復(fù)制粘貼的方法將題目表格里的數(shù)據(jù)里輸入到 excel 中； b. 然后選中所有數(shù)據(jù)繪出散點(diǎn)圖，得到散點(diǎn)圖如

32、下： （其中，橫軸為氣溫，縱軸為熱飲杯數(shù)） 12 圖 11 利用 excel 繪出散點(diǎn)圖 c. 根據(jù)以上散點(diǎn)圖，我猜想自變量（氣溫）和因變量（熱飲杯數(shù)）之間可能呈線性關(guān)系，所以我添加了線性趨勢線進(jìn)一步加以判斷。 d. 添加趨勢線的具體步驟如下：首先選中散點(diǎn)圖上的點(diǎn)，然后右擊選擇【添加趨勢線】，此時選擇【線性】趨勢線，并勾選【顯示公式】和【顯示 r 平方值】,得到圖形如下： 圖 12 添加線性趨勢線 由圖可以得到線性回歸方程為：y = -2.1511*x+103.55（y 代表熱飲杯數(shù), x 代表氣溫） 除此之外，還可以看到 r 的平方值為 0.8138，一般 r 的平方值越大，線性特征越明顯，

33、如果 r 的平方等于 1，那么所有數(shù)據(jù)就剛好完全在一條直線了。 13 e. 回歸分析：選擇導(dǎo)航欄的【數(shù)據(jù)】，然后在下面的功能中找到【數(shù)據(jù)分析】，再選擇【回歸】；然后再選擇 y 值輸入?yún)^(qū)域、x 值輸入?yún)^(qū)域、輸出區(qū)域及一些其他選項(xiàng)： 圖 13 回歸分析勾選項(xiàng) 圖 14 回歸分析輸出結(jié)果 答復(fù)下列問題： 根據(jù)所建立的回歸模型可知，氣溫和熱飲杯數(shù)存在線性關(guān)系：隨著溫度升高，所賣出的熱 飲杯數(shù)會減少。 14 （2）用 mathematica 進(jìn)行回歸建模分析 求解方法： a. 首先將第（1）題的 excel 中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到 mathematica 中，結(jié)果如下列圖所示： 圖 15 將數(shù)據(jù)導(dǎo)入 mathe

34、matica b. 計算協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：公式如下列圖所示 圖 16 計算協(xié)方差 15 圖 17 計算相關(guān)系數(shù) c. 繪出散點(diǎn)圖：繪制散點(diǎn)圖要用到 listplot 函數(shù) 圖 18 mathematica 繪制散點(diǎn)圖 d. 擬合回歸直線：線性擬合模型要使用 linearmodelfit 命令 圖 19 擬合回歸直線 16 e. 方差分析：直接調(diào)用 anovatable 圖 20 方差分析 f. 計算回歸直線參數(shù)的 95%的置信區(qū)間：直接調(diào)用 parameterconfidenceintervals 圖 21 回歸直線參數(shù)的 95%的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 根據(jù)所建立的回歸模型可知，氣溫和熱飲

35、杯數(shù)存在線性關(guān)系：隨著溫度升高，所賣出的熱 飲杯數(shù)會減少。 （3）對 excel 和 mathematica 這兩種方式進(jìn)行比擬 優(yōu)缺點(diǎn)比照： excel： 使用起來比擬方便，不用輸入那么多的函數(shù)；通過 excel 繪制散點(diǎn)圖也比擬容易；進(jìn)行回歸分析時，操作起來也比擬簡單，但相關(guān)參數(shù)有限。 mathematica： 無論是繪圖還是計算都十分方便，而且自帶的一些知識庫可進(jìn)行回歸分析參數(shù)求解；但是使用 mathematica 需要記憶一定量的函數(shù)以及其用法。 通過上述題目可知，運(yùn)用 excel 和 mathematica 求解出的回歸模型是相同的。 17 第三局部 結(jié)果與討論 （可加頁） 一、實(shí)驗(yàn)

36、結(jié)果分析（包括數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析、影響因素討論、綜合分析和結(jié)論等） （1）問題 1：某旅行社為調(diào)查當(dāng)?shù)芈糜握叩钠骄M(fèi)額，隨機(jī)訪問了 100 名旅游者，得知平均消費(fèi)額 80 ? x 元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，旅游者消費(fèi)服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差 12 ? ? 元，求該地旅游者平均消費(fèi)額 ? 的置信度為 % 95 的置信區(qū)間。 求解方法： 用 mathematica 進(jìn)行區(qū)間估計時, 必須先調(diào)用相應(yīng)的軟件包，需要輸入并執(zhí)行的命令如下： （特別提示：不同版本的 mathematica，所用的調(diào)用命令不一樣） 在 mathematica 2.2 中調(diào)用區(qū)間估計軟件包的命令為< 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時，在正態(tài)總

37、體方差的情形下，求總體均值的置信區(qū)間的命令： normalci樣本均值, 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差, 置信度選項(xiàng) 題目所給的標(biāo)準(zhǔn)差 12 ? ? 元是總體標(biāo)準(zhǔn)差， 因?yàn)椋簶颖揪档姆讲?= 總體方差/樣本容量 所以：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 = （總體方差/樣本容量）= （122/100）= 1.2 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 22 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)且總體方差時，求總體均值的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 該地旅游者平均消費(fèi)額 ? 的置信度為 % 95 的置信區(qū)間：(77.648, 82.352) （2）問題 2：從一批袋裝食品中抽取 16 袋，重量的平均值為 , 75 . 503 g x ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 .

38、 202x . 6 ? s假設(shè)袋裝重量近似服從正態(tài)分布，求總體均值 ? 的置信區(qū)間( 05 . 0 ? ? )。 求解方法： 18 此題屬于在方差的情況下，求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間的問題。 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時，在正態(tài)總體方差的情形下，求總體均值的置信區(qū)間的命令： studenttci樣本均值, 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計, 自由度, 置信度選項(xiàng) 由題可知： 樣本均值 = 503.75 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計 = 樣本標(biāo)準(zhǔn)差/ 樣本容量 = 6.202x/16 自由度 = 16 - 1 = 15 ；置信度缺省值為 0.95，因此關(guān)于置信度的選項(xiàng)可省略。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 23 當(dāng)數(shù)

39、據(jù)為概括數(shù)據(jù)且總體方差時，求總體均值的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 總體均值 ? 的置信區(qū)間( 05 . 0 ? ? )：(500.445, 507.055) （3）問題 3： a ， b 兩個地區(qū)種植同一型號的小麥，現(xiàn)抽取了 19 塊面積相同的麥田，其中 9 塊屬于地區(qū) a ，另外 10 塊屬于地區(qū) b ，測得它們的小麥產(chǎn)量(以 kg 計)分別如下： 地區(qū) a ： 100 105 110 125 110 98 105 116 112 地區(qū) b ： 101 100 105 115 111 107 106 121 102 92 設(shè)地區(qū) a 的小麥產(chǎn)量 ) , ( 21 1 ? n x ，地區(qū) b 的

40、小麥產(chǎn)量 ) , ( 22 2 ? n y ，22 1, , ? ? ? 均，試求這兩個地區(qū)小麥的平均產(chǎn)量之差2 1? ? ? 的 95%和 90%的置信區(qū)間。 求解方法： 此題屬于求兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間的問題。 求兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間的命令： meandifferenceci樣本 1 的觀察值, 樣本 2 的觀察值, 選項(xiàng) 1, 選項(xiàng) 2, 選項(xiàng) 3, 其中選項(xiàng) 1 用于選定置信度； 選項(xiàng) 2 用于說明兩個總體的方差是還是，其形式為 knownvariance->相同的方差值或方差值 1, 方差值 2或 none，缺省默認(rèn)值為 knownvariance-> no

41、ne. 選項(xiàng) 3 用于說明兩個總體的方差是否相等，形式為 equalvariance->false 或 true. 缺省默認(rèn)值為 equalvariance->false, 即默認(rèn)方差不相等。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 19 圖 24 求兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 2 1? ? ? 的 95%的置信區(qū)間： 當(dāng)兩者方差不相等時，置信區(qū)間為：(-5.00755, 11.0075)； 當(dāng)兩者方差相等時，置信區(qū)間為：(-4.99382, 10.9938)； 兩種情況得到的結(jié)果根本一致。 2 1? ? ? 的 90%的置信區(qū)間： 當(dāng)兩者方差不相等時，置信區(qū)間為：(-3.6

42、0063, 9.60063)； 當(dāng)兩者方差相等時，置信區(qū)間為：(-3.59115, 9.59115)； 兩種情況得到的結(jié)果根本一致。 （4）問題 4：設(shè)兩個工廠生產(chǎn)的燈泡壽命近似服從正態(tài)分布 ) , (21 1 ? n 和 ) , (22 2 ? n .樣本分別為 工廠甲： 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 工廠乙： 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 設(shè)兩樣本相互獨(dú)立，且2221 2 1, , , ? ? ? ? 均，求置信度分別為 0.95 與 0.90 的方差比2221/ ? ?的置信區(qū)間。 求解方法： 此題

43、屬于求兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的問題。 求兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的命令： varianceratioci樣本 1 的觀察值, 樣本 2 的觀察值, 選項(xiàng) 1 20 其中選項(xiàng) 1 用于選定置信度, 置信度的缺省值為 0.95 因此此題關(guān)于置信度的選項(xiàng)可省略。 具體運(yùn)行結(jié)果如下列圖所示： 圖 25 求兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 答復(fù)下列問題： 置信度為 0.95 的兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間：(0.076522, 2.23083) 置信度為 0.90 的兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間：(0.101316, 1.64769) （5）問題 5：如何用 mathematica 進(jìn)行回歸分析 求解方法：以第 2 題中的數(shù)據(jù)為例，具體方法如下： a. 首先將第（1）題的 excel 中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到 mathematica 中，結(jié)果如下列圖所示： 圖 26 將數(shù)據(jù)導(dǎo)入 mathematica 21 b. 計算協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：公式如下列圖所示 圖 27 計算協(xié)方差 圖 28 計算相關(guān)系數(shù) c. 繪出散點(diǎn)圖：繪制散點(diǎn)圖要用到 listplot 函數(shù) 圖 29 mathematica 繪制散點(diǎn)圖 d. 擬合回