一次函數的圖象教學案例

1、一次函數的圖象教學案例一、教材的地位和作用本節(jié)課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一次函數性質作準備。 （一）教學目標的確定 1、知識目標 （1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。 （2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。2、能力目標 （1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。（2）結合具

2、體情境向學生滲透數形結合的數學思想。3、情感目標 （1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發(fā)現的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。 （2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規(guī)律形成的過程。 （二）教學重點、難點 用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。二、學情分析 1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能

3、畫出一次函數圖象。2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。 3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。 三、教學方法 我采用自主探究讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。 四、教學設計一、設疑，導入新課（2分鐘） 師：同學們，上節(jié)課我們學習

4、了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。 生2：一次函數通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數，k0。 生3：正比例函數也是一次函數。 師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發(fā)現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？ 這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）二、自主探究小組交流、歸納問題升華： 1、師：問（1）你們知道一次函數自變量x取值時，能算出對應y的值嗎？（4分鐘） 生：知道。師：試舉幾個對應值看看。生：y= 2x 1，當x=1時，y=1;當 x=2

5、時，y=3.師：上述的兩對對應值可以寫成（1,1）,(2,3)形式，在直角坐標系中就是兩個點。x的取值有無數個，對應的y的值也有無數個，這樣的點就有無數個，將這些點用線連起來就成了一次函數的圖像。下面就請同學們用列表、取值的辦法畫一次函數的圖像。教師列表，形成規(guī)范過程。取x值由學生自由取.（為了節(jié)約時間,在格紙上完成）要求：用描點法時，最少5個點；學生展示作品。然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？ 生匯報：一次函數的圖象是直線。 師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？ 生：是。 師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k0），也可以稱為直線y

6、=kx+b（其中k、b為常數，k0）。（板書） 師：問：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k0）的圖象直線，你認為有沒有更為簡便的方法？（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘） 生1：用3個點。生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！ 生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。 （幻燈片1：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰

7、取的那兩個點更為簡便一些？組1：若是正比例函數，我們組先?。?，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了?。?，1）點。這樣找的坐標都是整數。組2：我們組認為盡量都找整數。組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？問（1）：（由自己所畫的圖象

8、）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察學生回答）（3分鐘）y=0.5x與y=0.5x+2；y=3x與y=3x+2；y=0.5x與y=3x；y=0.5x+2與y=3x+2。生1：y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。生2：y=3x與y=3x+2；兩直線平行。生3：y=0.5x與y=3x；兩直線相交。生4：y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。師：其他同學有沒有補充？生5：y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。生6：老師，我也發(fā)現了y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。師：（出示幻燈片2）同學們回答都不

9、錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。師：問（2），直線y=kx+b（k0）中常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系平行或相交，有沒有影響？說說你的看法。（5分鐘）（學生自主探究小組交流、歸納師生共同總結）組1：我們組發(fā)現，常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系平行或相交，有影響，當k的值相同時，兩直線平行；當k的值不同時，兩直線相交。生：我認為他的說法不確切，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當k值相同，且b值也相同時，兩個函數關系式不就成為一個函數關系式了嗎？組2：我們組同意生的看法，當k值相同，且b值不同時，兩直線平行；當k值不同時，兩直線相交當k值相同，且b值

10、不同時，兩直線相交。組3：我們組還發(fā)現，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交；當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如y=0.5x與y=3x；相交，交點是（0，0）y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是（0，2）。我們認為，當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是（0，b）。師：（出示小規(guī)律）同學們觀察的都很仔細，回答很好，要繼續(xù)努力！師：剛才同學說的，當k值相同，且b值也相同時，兩個函數圖象又是什么樣的位置關系？（因為兩直線的位置關系學生都會，所以學生很容易回答）生：重合。師：老師考一考你，有沒有信心？生：有。師：（出示幻燈片3）不畫圖象，你能說出下列每對函數的圖象位

11、置上有什么關系嗎？直線y=-2x-1與直線y=-2x+5； 直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。生1：兩直線平行。兩直線相交，交點是（0，-3）。生2：兩直線平行。兩直線相交，交點是（0，-3）。師：一次函數的圖象都是直線，它們的形狀都 ，只是位置 。問（3）：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉或對稱性，使它們和另一條直線重合。你試試看。（自主探索同桌交流）（3分鐘）生1：（幻燈片4）y=0.5x與y=0.5x+2；將y=0.5x平移能得到y(tǒng)=0.5x+2。生2：y=0.5x與y=3x；將y=0.5x旋轉后能得到y(tǒng)=3x。生3：y=3x與y=3x+2；通過平移能得到y(tǒng)=3x+2。y=0

12、.5x+2與y=3x+2。通過旋轉能得到y(tǒng)=3x+2。師：同學們規(guī)律找得都很好，我們這節(jié)課只研究平移。問（4）：y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 （向上或向下），平行移動 單位得到y(tǒng)=0.5x+2？組呢？（5分鐘）（學生動力操作嘗試小組交流歸納小組匯報）組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上 （向上或向下），平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。生4：老師，我發(fā)現直線y=0.5x+2向下平移2個單

13、位能得到直線y=0.5x。生5：老師，我們組發(fā)現直線y=0.5x沿y軸向 上 （向上或向下），平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。師：（同學們說的都很好，生5的發(fā)現更好，）師：出示幻燈片4，然后按來通過動畫演示平行移動的過程。問（5）：在上面的2個變化過程中，觀察關系式中k和b的值有沒有變化？有什么樣的變化？（生獨立思考，回答）（3分鐘）生1：k值不變，b值變化。生2：k值不變，b值變化；當向上平移幾個單位，b值就加上幾；當向下平移幾個單位，b就減去幾。師：出示幻燈片5上的小規(guī)律。做一做：（獨立完成小組交流師生總結）（4分鐘）（1）將直線y= -3x沿

14、 y軸向下平移2個單位，得到直線（ ）。（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（ ）平移（ ）個單位得到的。（3）將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線（ ）。（4）先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線（ ）。組1匯報結果。師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的？生：沒有。三、你能談談你這節(jié)課的收獲嗎？（2分鐘）生1：我知道了一次函數圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b（k0）我還學會了用“兩點法”畫一次函數的圖象。生2：我覺得學習一次函數，既離不開數，也離不開圖形。生3：我知道當k值相同，b值不同時，兩個一次函數圖象平行，當k值不同時，兩個

15、次函數圖象相交。生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數關系式中k，b值的變化情況。四、測一測：（6分鐘）師：老師覺得你們學的不錯，你們認為自己學的怎么樣？生：好師：讓我們比一比，看一看誰是這節(jié)課學得最好的？哪個小組是最優(yōu)秀的小組？師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分）一、填空：1、一次函數y=kx+b（k0）的圖象是（ ），若該函數圖象過原點，那么它是（ ）。2、如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(0，2），則該直線的函數關系式是（ ）。3、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關系是（ ），直線y=-x+4與直線y=3x+4的關系是（ ）。4、直線y1=（2m-1）x+1與直線y2=（m+4）x-3m平行，則m的取值是（ ）。二、選擇：5、在函數y=kx+3中，當k取不同的非零實數時，就得到不同的直線，那么這些直線必定（ ）A、交于同一個點 B、互相平行 C、有無數個不同的交點 D、交點的個數與k的具體取值有關6、函數y=3x+b，當b取一系列不同的數值時，它們圖象的共同點是（ ）A、交于同一個點