淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

1、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力學(xué)生姓名： 指導(dǎo)老師： 一、引言數(shù)學(xué)是一門源于生活，又回歸于生活，服務(wù)于生活的學(xué)科，它能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，并為其他學(xué)科提供了語(yǔ)言、思想和方法，是人們勞動(dòng)、生活和學(xué)習(xí)不可或缺的工具，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。鑒于數(shù)學(xué)在生活中的重要性，數(shù)學(xué)教學(xué)也越來(lái)越受到教師、家長(zhǎng)和學(xué)生的重視，中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)尤為如此。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)包括很多方面的工作，其中，最重要的是得搞清楚它的目的其目的歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。在如今的應(yīng)試教育教學(xué)中，我們常常看到這樣一種現(xiàn)象，就是許多學(xué)生和老師都喜歡搞題海戰(zhàn)術(shù)，整天沉沒(méi)于習(xí)題的海洋中，但是學(xué)習(xí)成績(jī)卻任然提不上

2、去，考試成績(jī)也不理想，其原因就是沒(méi)有掌握科學(xué)的解題方法，忽視了解題能力的培養(yǎng)。多做題目固然不錯(cuò)，但也應(yīng)做得有方法、懂規(guī)律。在推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)以知識(shí)的理解和掌握為基礎(chǔ)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。因此，提高學(xué)生解題能力始終貫穿于教學(xué)始終，我們必須把它放在十分重要的位置。那么，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢？我將在接下來(lái)的這篇文章中提出一些淺顯的見解。二、數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)能力（一）數(shù)學(xué)教育及其目的數(shù)學(xué)教育是研究數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐和方法的學(xué)科1。它是一種文化素質(zhì)的教育，不單純是為了使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)這一工具，其根本目的在于培養(yǎng)和提高人的素質(zhì)。也就是說(shuō)發(fā)展學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)，培

3、養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。具體表現(xiàn)為：一、它是一種精神和態(tài)度，使人實(shí)事求是，鍥而不舍地追求自己的人生理想；二、它是一種方法，使人善于處世和做事，提高工作效率；三、它是一種文化（數(shù)學(xué)文化），使人得到數(shù)學(xué)方面的修養(yǎng)，更好地理解、領(lǐng)略和創(chuàng)造現(xiàn)代社會(huì)文明；四、它用自己學(xué)科特有的優(yōu)良品質(zhì)陶冶人、啟迪人、充實(shí)人，促使人的素質(zhì)全面發(fā)展；五、它是“思維的體操”，使人思維敏銳，表達(dá)清晰。（二）數(shù)學(xué)能力學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是在學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中逐漸發(fā)展鞏固起來(lái)的，不是一朝一夕就可以提高的。那么，什么是數(shù)學(xué)能力呢？一般地，一個(gè)學(xué)生解一道數(shù)學(xué)題，在解題的過(guò)程中，所應(yīng)用的公理、定義、公式等屬于知識(shí)，而在

4、解題過(guò)程中思維活動(dòng)的嚴(yán)密性和靈活性則屬于能力。我們把“運(yùn)用數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基礎(chǔ)技能來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的本事大小”稱為數(shù)學(xué)能力2。它是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要表現(xiàn)，是衡量對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科掌握程度的標(biāo)準(zhǔn)，也是目前中學(xué)數(shù)學(xué)教育的最初和最終目標(biāo)。 （三）數(shù)學(xué)能力的種類數(shù)學(xué)能力不是唯一的，不僅僅有一種、一類，它有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)和分類類別。就教育目標(biāo)來(lái)說(shuō)，可分為數(shù)學(xué)知識(shí)、公民意識(shí)、社會(huì)需要、語(yǔ)言交流四個(gè)方面。這是著重從個(gè)人生活的實(shí)際需要出發(fā)而提出來(lái)的。就目前我國(guó)教育學(xué)家的一些研究來(lái)看，可分為：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、廣泛數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力以及數(shù)學(xué)建模能力。下面，我將就學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力這一點(diǎn)

5、，和大家一起進(jìn)行一下學(xué)習(xí)和研究。三、數(shù)學(xué)解題能力（一）數(shù)學(xué)解題能力的重要性 美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題。”3但數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)窮無(wú)盡，而且千變?nèi)f化，要想使中學(xué)生身居考場(chǎng)而處之泰然，身臨題海能隨機(jī)應(yīng)變，就得努力培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)解題能力，使他們能夠面對(duì)題目時(shí)得心應(yīng)手。由此，我們可以看到熟悉解題能力的重要性。 （二）學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力差的原因45 中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力差有好多方面的原因，具體可概括如下：1被動(dòng)學(xué)習(xí) 大部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的依賴心理，不懂掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，而是跟著老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，不能很好的掌握所學(xué)的內(nèi)容。其表現(xiàn)為課前不預(yù)習(xí)，不定計(jì)劃，對(duì)老

6、師將要講的內(nèi)容沒(méi)有基本的了解，上課時(shí)只是忙于記筆記，沒(méi)有聽懂門道。2學(xué)不得法許多學(xué)生上課不專心聽講，對(duì)老師講的要點(diǎn)沒(méi)聽到或聽不全，筆記記了一大本，問(wèn)題卻依然是一大堆，課后又不屑于總結(jié)鞏固，只是忙于趕作業(yè)，對(duì)概念、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，結(jié)果往往是收效甚微，事倍功半。3不重視基礎(chǔ) 常常有一些“好學(xué)生”自我感覺良好，輕視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，對(duì)學(xué)習(xí)方法也不重視。對(duì)一些基礎(chǔ)題經(jīng)常是知道怎么做就行了，不去認(rèn)真演算書寫；對(duì)難題卻很感興趣，認(rèn)為是顯示實(shí)力的象征，往往是好高騖遠(yuǎn)，眼高手低。到正經(jīng)考試或做題中，不是出錯(cuò)就是出現(xiàn)卡殼現(xiàn)象。4進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備 中學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，不論是知識(shí)

7、的深度、廣度，還是數(shù)學(xué)能力的要求方面都有很大的飛躍。在很多方面，中學(xué)數(shù)學(xué)都表現(xiàn)為方法新、難度大、能力要求高。因此，許多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)能力和條件的欠缺。（三）提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵是什么61要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，緊緊抓住學(xué)科特點(diǎn)數(shù)學(xué)學(xué)科不同于其他學(xué)科，有它獨(dú)特而顯著的學(xué)科特點(diǎn)。換句話說(shuō)，也就是數(shù)學(xué)的題目和知識(shí)往往有數(shù)學(xué)獨(dú)特的味道。比如：（1）概念性強(qiáng)。我們所有數(shù)學(xué)的內(nèi)容都是以概念作為它的基本元素的，由概念組成命題，由命題組成整個(gè)邏輯系統(tǒng)。（2）充滿思辨性。也就是說(shuō)數(shù)學(xué)最重要的是要對(duì)問(wèn)題做出具體問(wèn)題具體分析。（3）量化突出。我們看到平時(shí)的計(jì)算題都不是簡(jiǎn)單地套一個(gè)公式來(lái)完成一個(gè)計(jì)算，這就顯示了數(shù)學(xué)

8、的這一大特征。（4）解法多樣。相當(dāng)一部分題目都是一道題有多種解法，而每一種解法往往出現(xiàn)解題所耗用的時(shí)間、解題的速度等等各個(gè)方面的差異。如此，要想提高數(shù)學(xué)解題能力，首先就必須懂得、理解、抓住數(shù)學(xué)的這些學(xué)科特點(diǎn)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)不僅僅是這些，筆者在這就列出這么多。2要經(jīng)?？偨Y(jié)數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)思想7所謂思想就是指導(dǎo)我們實(shí)踐的理論方法，這里主要指想法或方法。靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的關(guān)鍵，我們的先輩數(shù)學(xué)家們，已經(jīng)為我們創(chuàng)造出了很多的數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)該很好地理解它們、體會(huì)它們，并且要靈活地應(yīng)用它們。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)，主要是以下七類數(shù)學(xué)思想：（1）函數(shù)與方程的思想所謂函數(shù)和方程的思想就

9、是學(xué)會(huì)用函數(shù)和變量來(lái)思考，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化已知與未知的關(guān)系。在解題的過(guò)程中，用函數(shù)思想做指導(dǎo)就需要把代數(shù)式看作函數(shù)，把字母看作變量，利用函數(shù)的性質(zhì)做工具進(jìn)行分析?；蛘邩?gòu)造一個(gè)函數(shù)，把表面上不是函數(shù)的問(wèn)題化歸為函數(shù)問(wèn)題。用方程思想做指導(dǎo)就需要把含字母的等式看作方程，研究方程的根有什么要求。著名數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會(huì)的重要事情是用變量和函數(shù)來(lái)思考”。一個(gè)學(xué)生僅僅學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)，他在解決問(wèn)題時(shí)往往是被動(dòng)的，而當(dāng)他建立了函數(shù)思想以后，就能主動(dòng)地去思考一些問(wèn)題?？疾旌瘮?shù)和方程思想時(shí),主要是考查能不能用函數(shù)和方程思想指導(dǎo)解題8,在這過(guò)程中要注意經(jīng)常思考下面的一些問(wèn)題:a、是不是需要把字母

10、看作變量？b、是不是需要把一個(gè)代數(shù)式看成一個(gè)函數(shù)?c、如果把一個(gè)或幾個(gè)字母看成了變量,把一個(gè)代數(shù)式看成了函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)有什么性質(zhì)？d、如果一個(gè)問(wèn)題從表面上看不是一個(gè)函數(shù)問(wèn)題，能不能構(gòu)造一個(gè)函數(shù)來(lái)幫助解題？e、是不是需要把一個(gè)等式看作為一個(gè)含未知數(shù)的方程？f、如果是一個(gè)方程，那么這個(gè)方程的根（例如根的正負(fù)、虛實(shí)、范圍等）有什么要求？（2）數(shù)形結(jié)合的思想 中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要

11、指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。（3）分類與整合的思想分類是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)研究中的基本研究方法。在解題中我們會(huì)解到某一步后，不能再用統(tǒng)一的式子和方法繼續(xù)解了，以為這時(shí)所要解的問(wèn)題包含了至少兩種情形，這就要求在題中條件所給的總區(qū)域內(nèi)，劃分若干個(gè)分區(qū)域，然后在各個(gè)分區(qū)域內(nèi)分別求解，其研究方法就叫“分”。但劃分只是手段，分類研究解出題目才是目的，這就要求我們?cè)诜诸愔笤侔阉鼈儭昂稀逼饋?lái)。這種“合分

12、合”的解題方法就叫分類與整合的思想方法。（4）化歸與轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化與化歸思想是指把待解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化歸結(jié)為在已有范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種思維方式。應(yīng)用轉(zhuǎn)化化歸思想解題的原則應(yīng)是化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)，盡可能是等價(jià)轉(zhuǎn)化。常見的轉(zhuǎn)化有：正與反的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、相等與不等的轉(zhuǎn)化、整體與局部的轉(zhuǎn)化、空間與平面的轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化等。（5）特殊與一般的思想由特殊到一般再由一般到特殊反復(fù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程是人們認(rèn)識(shí)世界的基本過(guò)程之一。數(shù)學(xué)研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)過(guò)程就是數(shù)學(xué)研究中特殊與一般的思想。它能反映出考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和一般能力，所以考查

13、特殊與一般的思想在平時(shí)解題以及高考中都占有重要位置。特殊與一般的思想方法是廣泛適用的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于一般性問(wèn)題、抽象問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題和不確定問(wèn)題都可考慮運(yùn)用特殊與一般的思想方法去探求解題途徑。（6）有限與無(wú)限的思想 數(shù)學(xué)研究的對(duì)象中有數(shù)量關(guān)系,既一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化,這種變化可能是有限的,也可能是無(wú)限的。有限與無(wú)限相比,有限顯得具體,無(wú)限顯得抽象,對(duì)有限個(gè)對(duì)象的研究往往有章法可循,并積累了一定的經(jīng)驗(yàn),而對(duì)無(wú)限個(gè)對(duì)象的研究,卻往往不知如何下手,顯得經(jīng)驗(yàn)不足。于是將對(duì)無(wú)限的研究對(duì)比借鑒于對(duì)有限的研究，將有限推廣到無(wú)限，這就是有限與無(wú)限的思想。（7）或然與必然的思想 隨機(jī)現(xiàn)象具有兩個(gè)

14、最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性。概率知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中常常用到，在數(shù)學(xué)解題中也越來(lái)越倍受關(guān)注，概率所研究的過(guò)程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問(wèn)題，這其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想就是必然與或然的思想。以上是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用比較多的一些思想，只要我們能夠深入地理解它們，并能靈活地應(yīng)用到具體的解題實(shí)踐中，就能極大地提高你的解題能力。此外，在此介紹陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授羅增儒的研究成果9。他將數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，恰如慢鏡頭一樣呈現(xiàn)一個(gè)解題思維過(guò)程。層次為：浮現(xiàn)數(shù)學(xué)表象產(chǎn)生數(shù)學(xué)直觀展開數(shù)學(xué)想象反思數(shù)學(xué)過(guò)程展開動(dòng)態(tài)想象。（四）怎樣提高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

15、數(shù)學(xué)的真正部分是問(wèn)題和解。教師在教學(xué)中如何更好地引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是長(zhǎng)期而艱巨的工作。那么，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師該如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力呢？我認(rèn)為應(yīng)該注意到一下幾點(diǎn)：1培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，深入探討習(xí)題。數(shù)學(xué)是雙邊的活動(dòng)，只有教師的教沒(méi)有學(xué)生的學(xué)，不起效果。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生配合老師上課是關(guān)鍵，通過(guò)教師的導(dǎo)與學(xué)生的練，同學(xué)互相討論，加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的研討，歸納和總結(jié)。在具體教學(xué)過(guò)程中，教師首先要抓住學(xué)生“好奇”的心理特征，創(chuàng)設(shè)最佳的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次要堅(jiān)持直觀形象這一原則，即用具體、形象、生動(dòng)的事物充分調(diào)動(dòng)他們的多種感官，讓他們有充

16、分的看一看、摸一摸、聽一聽、說(shuō)一說(shuō)的機(jī)會(huì)，以豐富深化感知。教師通過(guò)數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)史學(xué)的故事等，來(lái)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變及其作用，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們的治學(xué)態(tài)度等，也是非常好的方法。比如：給學(xué)生講“數(shù)學(xué)之王高斯”、 “幾何學(xué)之父歐幾里德”、“代數(shù)學(xué)之父韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事，不僅能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的興趣，同時(shí)從中也可以受到教育。這樣就能起到“動(dòng)之以情，曉之以理，引之以悟，導(dǎo)之以行”的作用。如此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，既有助于提高我們的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，又有助于學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展。2正確理解基本概念及性質(zhì)。學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以后，有一些同學(xué)認(rèn)為一定是正數(shù)，是負(fù)數(shù)。之

17、所以出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，就是因?yàn)閷?duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)和代數(shù)式的概念沒(méi)有正確理解。有的同學(xué)解“”時(shí)，錯(cuò)解成“”，是由于對(duì)不等式的基本性質(zhì)不熟悉造成的。3要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題的基本方法。10解題的思想方法，在初中階段通常有綜合法、分析法、反證法等。利用綜合法解題，考慮問(wèn)題是從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出未知；而利用分析法則以未知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出解決問(wèn)題所需的已知條件，探索由已知向未知的道路，這兩種方法一般是在題目的條件較少，難度較低時(shí)運(yùn)用，對(duì)于較為復(fù)雜的綜合性題目，我們應(yīng)學(xué)會(huì)分析和綜合法，同時(shí)以已知及未知條件出發(fā)，尋求解題途徑，即所謂的分析綜合法。解題是有方法的，但沒(méi)有一種應(yīng)付各種一成不變的方法，我們不應(yīng)死記各種類

18、型題的解法，應(yīng)該培養(yǎng)自己的分析能力，善于分析各種問(wèn)題的特點(diǎn)，能以題目的特點(diǎn)出發(fā)探索解題的方法，以而積累解題經(jīng)驗(yàn)。下面來(lái)給大家舉個(gè)例子。例1 方程的解是（ ）方法一：解 去分母，得關(guān)于的一元二次方程：整理得 解方程得 或（舍去）再解得 方法二：解 分子分母同乘得得 即解之得方法三：解 分子分母同時(shí)提取得等價(jià)于 即 解之得 4教會(huì)學(xué)生注意解題技巧積累。一些難度中上的題目，一般需要一些處理過(guò)程才可應(yīng)用書本的有關(guān)知識(shí)解決。例如幾何中的輔助線問(wèn)題通常結(jié)合定理進(jìn)行，運(yùn)用不同定理解題的技巧也不同。又如代數(shù)，學(xué)生若不理解并熟記一些解題技巧，即使概念、定理、公式學(xué)得再熟，也難以用得上，也只能解一些較為基礎(chǔ)的題。

19、因此要想做好難題，技巧題的筆記是有必要的，這樣能加深各種類型題的認(rèn)識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的解題技巧有：（1） 判別式法例2 求方程的所有實(shí)數(shù)解。解 方程可化為方程有實(shí)數(shù)根（2） 抽屜原理例3 邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任放點(diǎn)，討論在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的各三角形中，必有一三角形面積不大于。解 如圖：圖將正方形四等分，則因?yàn)椋ù硇≌叫蔚膫€(gè)數(shù)，表示每個(gè)小正方形中擁有點(diǎn)的個(gè)數(shù)），根據(jù)抽屜原理得，必有一個(gè)小正方形中有大于三個(gè)點(diǎn)故（3） 換元法（等量替換）換元法的理論基礎(chǔ)是“等量代換”，其本質(zhì)是引進(jìn)一個(gè)“對(duì)應(yīng)”。但由于換元法一般應(yīng)用于較難的題目，教學(xué)中一般不做要求，所以只需稍作了解就可以了。（4） 配方法配方法的基本配

20、方單元為，其特點(diǎn)是目標(biāo)明確、途徑多向、對(duì)象多樣、應(yīng)用廣泛。例4 解 原方程變形為（5） 舉反例法例5 無(wú)理數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪任是無(wú)理數(shù)。 （）解 舉反例若為無(wú)理數(shù)，則也為無(wú)理數(shù)。但故原命題不成立。5培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，通過(guò)練習(xí)鞏固知識(shí)。思維的嚴(yán)密性是思維能力的重要方面，在解題中不考慮得周密則顧此失彼，妨礙了數(shù)學(xué)水平的進(jìn)一步提高，不少學(xué)生在教師評(píng)講完試卷后總覺得自己懂得解題知識(shí)卻不會(huì)解題方法，就認(rèn)為自己笨，理解能力差，卻沒(méi)從自己的學(xué)習(xí)方法去找原因，知識(shí)是有層次，還未達(dá)到靈活運(yùn)用層次，因此遇到一些陌生的題目就束手無(wú)策，要真正把握知識(shí)，只有通過(guò)適量的練習(xí)加以認(rèn)識(shí)鞏固，找出知識(shí)的內(nèi)涵和外延，從而在解題

21、過(guò)程聯(lián)系上已學(xué)的有關(guān)知識(shí)，再構(gòu)思解題思路方法，平時(shí)多積累不同類型的解題經(jīng)驗(yàn)，才能在考試中提高解題效率和準(zhǔn)確性，從而得心應(yīng)手。在此，為大家舉一個(gè)實(shí)例：例6 解不等式 分析：這是一道簡(jiǎn)單的不等式證明問(wèn)題，但是又有它獨(dú)特的地方，它具有一題多解的特點(diǎn)。要鞏固和加強(qiáng)解題思維的嚴(yán)密性，通過(guò)解這道題，我們就可以在這方面有一定的鍛煉。方法一：（作差法） 由、知原不等式成立。方法二：（作商法） 由、知原不等式成立。方法三：（綜合法）要證即證即證因?yàn)樗约垂试坏仁匠闪?。方法四：（分析法）因?yàn)樗杂屑醇捶椒ㄎ澹海ㄔ黾訁?shù)法）因?yàn)樗钥稍O(shè)使得所以即方法六：（構(gòu)造函數(shù)法）令則又所以即在定義域上是增函數(shù)又因?yàn)樗杂屑捶?/p>

22、法七：（反證法）假設(shè)則有即又因?yàn)橥瞥雠c題設(shè)矛盾故原假設(shè)不成立。方法八：(定比分點(diǎn)法)由可知分與1的定比所以得證。方法九：（放縮法）將原式右邊進(jìn)行放縮，得方法十：（坐標(biāo)法）建立直角坐標(biāo)系如下：設(shè)連線中點(diǎn)， 所以三點(diǎn)位置如圖： 圖由圖可知即 方法十一：（坐標(biāo)法）建立直角坐標(biāo)系如下：圖連接，交軸負(fù)軸于點(diǎn)為的一個(gè)外角所以有故有即所以即除此之外，這道題還有許多種不同的解法，筆者就不一一累述了。總之，要想提高學(xué)生的解題能力，是一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)，但不能盲目急于求成，必須做到記憶基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用練習(xí)綜合鞏固提高總結(jié)方法技巧，提高升華，要有鉆研精神及決心毅力，并做好解題方法摘錄，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題效率。此外

23、，關(guān)于怎樣解題，筆者在此向大家介紹卓越的數(shù)學(xué)教育家G·波利亞的一項(xiàng)研究成果3：他把自己幾十年教學(xué)和科研的經(jīng)驗(yàn)集中體現(xiàn)在一張“怎樣解題表”中。這張解題表是根據(jù)一般人們?cè)诮忸}過(guò)程中的心理活動(dòng)特征和邏輯思維順序出現(xiàn)的可能性，科學(xué)地列出來(lái)的。全表共四部分，第一部分是“弄清問(wèn)題”，第二部分是“擬定計(jì)劃”，第三部分是“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”，第四部分是“回顧”。在第一部分和第二部分中，G·波利亞都指出了“怎樣審題”這樣一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。我們不妨摘錄其中一部分?！暗谝荒惚仨毰鍐?wèn)題”“未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數(shù),，畫張圖引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。把條件各部分分開，你能

24、否把它們寫出來(lái)？” 進(jìn)一步的審題是：“你是否知道與此有關(guān)的問(wèn)題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？” “你以前見過(guò)它嗎？你是否見過(guò)相同的問(wèn)題而形式稍有不同？” “看著未知數(shù)！試想出一個(gè)具有相同的未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉問(wèn)題”，“這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問(wèn)題有關(guān)，且早已解決的問(wèn)題?！薄澳隳懿荒軓囊阎獢?shù)導(dǎo)出某些有用的東西？”“你是否利用了所有已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個(gè)條件？你是否考慮了包含在問(wèn)題中的所有必要概念？”四、結(jié)束語(yǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練更離不開解題。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要手段，也是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)以及發(fā)展能力的基本形式。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)教育的核心，學(xué)數(shù)學(xué)就意味著解題，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。教師在教學(xué)中如何更好地引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,是學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重要途徑 ,也是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要手段，它不僅直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功與否，而