著眼思路引導 拓展主動探究空間

1、著眼思路引導 拓展主動探究空間關(guān)于小學“數(shù)學操作技能”教學的幾點體會余亞萍在小學數(shù)學教學內(nèi)容中，有相當一部分是關(guān)于數(shù)學操作技能方面的知識，如作已知直線的平行線（垂線），作平面圖形，度量角的大小等等。對于較難操作的技能，書中往往陳述操作步驟。例如：度量角的方法（1）量角器的中心點與角的頂點重合。（2）零度刻度線與角的一條邊重合。（3）讀出角的另一條邊所對準量角器的度數(shù)。由于這類操作性技能更多表現(xiàn)出的是一種外顯的操作活動方式，因此，在教學過程中，教師一般比較關(guān)注操作步驟和動作要領(lǐng)的掌握（即怎么做的問題）。通常有比較固定的教學程序和任務設(shè)置（見圖1），使用的教學方法一般是模仿練習法和程序練習法。程序

2、： 定向 分解 整合 熟練操作過程高度完善化和自動化。形成一體化的操作系統(tǒng)。分解操作步驟，逐一模仿練習了解操作的步驟主要任務： 圖1這樣的教學優(yōu)勢,是學生能根據(jù)教師的示范動作或教材的示意圖進行模仿，能按給定步驟直接操作，快速掌握操作的基本要領(lǐng)，并有較多的時間進行訓練，以逐步形成正確操作技能。不足之處是學生只是“遵命而為”進行操作，對為何要如此操作，往往是“知其然，而不知其所以然”，也就只能“機械記憶、規(guī)范操作”。對于數(shù)學操作技能的學習，能否在關(guān)注知識和技能掌握的同時，圍繞“為何要如此操作”這一主題，著眼思路引導，拓展學生主動探究的空間，發(fā)揮學生在認識活動中的主動性和能動性呢？對此，我有以下幾點

3、體會：1、 著眼于讓學生體會“為何如此操作”來確定教學思路，設(shè)計教學。以“角的度量”為例。以往的教學，一般是：（1）在介紹了角的度量單位后，介紹量角器的構(gòu)造向?qū)W生介紹“中心點”、“零度刻度線”、“內(nèi)圈刻度”、“外圈刻度”等；（2）說明用量角器度量角的操作步驟，并操練。對為何要如此操作學生并不明白。其實，用量角器度量角的實質(zhì)，就是將要量的角（未知度數(shù)的角）與量角器上的已知角（已知度數(shù)的角）疊合(即完全重合)，從而知道所量角的度數(shù)。要體會到這一點，教學中就要讓學生明確兩點：（1）量角器上有許許多多已知度數(shù)的角，并會找出已知度數(shù)的角（在“找”的過程中來認識有關(guān)名稱）。（2）因為疊合的兩個角相等（學生

4、在此前已掌握這一知識），可以用疊合的辦法利用量角器度量角。這樣，教學中就不宜直接告知“操作步驟”，而要創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)學生在“疊合相等”的思路引導下，自己去實踐、探索用量角器度量角的方法（詳見文后附錄一的“教學片斷”），達到既能使學生體會到“為何如此操作”，又增強了應用意識。2、創(chuàng)設(shè)協(xié)商、交流與解釋的時機，擴展學生積極思維的空間。建構(gòu)學習理論指出：“在對學習材料的解釋和運用時，應重視教師與學生之間的協(xié)商，這并不等于說教師只給學生指出應該看到什么，更重要的在于其蘊含真正交流的過程，教師要考慮學生所作的解釋。這種社會互動、數(shù)學解釋和解答的討論對學習非常重要。”文后所附的教學片斷正體現(xiàn)了這樣一種協(xié)商建

5、構(gòu)思想。例如，在對量角器的認識上，教師突破以往教學方法：通過看書或直接介紹讓學生認識量角器，知道什么叫中心點，什么叫零度刻度線，什么叫內(nèi)外圈刻度。因為這樣的簡單認識，并不能幫助學生建立這些概念與度量角的內(nèi)在聯(lián)系。而是為學生搭建了一個與學生協(xié)商、交流與解釋的平臺，讓學生自主建構(gòu)概念，認識新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系。如：教師的一系列提問：“量角器上一份所對應的角是1 °的角，由此推斷，你還能知道什么呢？”；“可是我在量角器上沒有看到從中心點引出射線構(gòu)成許多個角，而是看到中心點處是一個空白的半圓，這是為什么？”，這些提問都充分的提供協(xié)商、交流時機。而學生的一些解釋“老師，我知道了，量角器上實際上

6、有許許多多個可以知道度數(shù)的角?！?；“我還知道這些角的頂點都是同一點，量角器的中心點，就是說這些角都是從中心點引出的。”“量角器上所有的角都畫出，那么，中間變成了一團墨，這樣各個角的頂點位置就無法確認了?！闭从沉藚f(xié)商與交流的結(jié)果對新知的深刻理解。在這樣一種真正的交流互動過程中，學生需調(diào)用想象、理解、判斷、推理、記憶等多種思維方式（詳見附錄二中的教例的差異性分析），因而拓寬了學生思維的空間，使學生在獲得新知的同時，思維能力同樣得到了訓練和發(fā)展。3、創(chuàng)設(shè)促使遷移發(fā)生的條件，擴展學生主動建構(gòu)的空間。人們思考問題時一般遵循嚴格的邏輯順序，在判斷推理中講究充足的邏輯依據(jù)。思維的這種邏輯性本源于客觀事物的

7、內(nèi)在規(guī)律性。例如：學習用量角器度量角，它的內(nèi)在規(guī)律性的遷移過程是（見圖2）： 內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律的邏輯推理擴展的認知結(jié)構(gòu)原認知結(jié)構(gòu)疊合相等利用未知角與量角器上的角疊合，得出未知角的度數(shù)。會利用角的疊合比較角的大小 圖2如果善于抓住這一規(guī)律和本質(zhì)，學生認知結(jié)構(gòu)中原有的知識技能就能依據(jù)這種邏輯規(guī)律，主動將舊知遷移至新情境中解決新問題。因此，發(fā)現(xiàn)新舊知識間的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)的一致性，是促進學習正遷移發(fā)生的重要條件。那么教師該怎樣尋找到這種遷移發(fā)生的條件呢？整體把握教材內(nèi)容，正確剝離新舊知識是關(guān)鍵。所謂正確剝離新舊知識，就是指教師必須從整體上把握教材內(nèi)容，了解學生參與新知學習的知識準備，掌握新知與舊知之間的內(nèi)

8、在邏輯關(guān)系，善于從新舊知識的聯(lián)系中找到新知概念建構(gòu)的生長點，從隱蔽的數(shù)學關(guān)系中找到問題的實質(zhì)。例如：“角的度量”學習內(nèi)容中，教師能從度量角的方法中剝離出學生已具備的知識：量角器的中心點與角的頂點重合，零度刻度線與角的邊重合，實質(zhì)就是將要度量的角與量角器上已知度數(shù)的角疊合；分辨出新知識點：能在量角器上找出指定度數(shù)的角；尋找出問題實質(zhì)：理解量角器構(gòu)造，從而正確彌補學生“認知上的缺失”，使遷移得以順利發(fā)生。創(chuàng)設(shè)遷移發(fā)生的條件，實質(zhì)就是為學生搭建一個自主建構(gòu)新知的腳手架。4、給予展現(xiàn)“矛盾”的機會，擴展學生主動探究的空間。數(shù)學操作技能的學習，從本質(zhì)上說是一種富含動作技能的心智技能。大量經(jīng)驗告訴我們，小

9、學生在學習數(shù)學操作技能時，會出現(xiàn)“眼高手低”的現(xiàn)象。這種“手低”不僅體現(xiàn)在動作的精確度、力量和連續(xù)性上（例如：一個一年級學生對于直線的表象已具備，但自己畫出的直線卻是歪歪扭扭的，與表象不一致），還反映在小學生邏輯思維發(fā)展的局限性上，如四年級學生認識了平行線后，在作已知直線的平行線時，通常會用一把直尺直接以已知直線為準，畫出平行線，然而常常是畫出后卻發(fā)現(xiàn)與已知直線不平行，因為他們是借助視覺判定平行。面對這種現(xiàn)象，通常我們習慣于“未雨綢繆”的處理方式，利用語言信息或書本文字信息，直接傳遞給學生正確操作步驟（尺怎樣放，怎樣移），并要求學生嚴格按操作步驟正確作圖。這樣的教學處理，使整個學習過程就如同解

10、讀操作說明書，學生只是“遵命而為”的操作工，沒有對步驟產(chǎn)生過程的體驗。學生學習狀態(tài)更多的是努力記憶操作步驟，學習主體內(nèi)在的固有的邏輯能力與認識活動的主動性和能動性無法得到展現(xiàn)。學生的思維活動基本停留在記憶程序，并按程序操作的淺層次的水平上。因此，難以從整體上把握其內(nèi)在聯(lián)系，操作過程很可能變成無意義的或機械的行為。認知心理學指出：人的認知結(jié)構(gòu)是平衡和諧的，一旦出現(xiàn)不平衡與不和諧，就會自然產(chǎn)生一種趨力（主動解決問題的心向），力求改變這種狀態(tài)，重新恢復認知系統(tǒng)的內(nèi)在平衡與和諧，即恢復其內(nèi)在的一致性。這也是人類認識活動的主動性和能動性的表現(xiàn)。其實，當學生出現(xiàn)“眼高手低”矛盾時，正是認知由平衡轉(zhuǎn)為不平衡

11、的時候，如果課堂上，教師給予學生充分的展現(xiàn)這類“矛盾”的機會（例如讓學生自主嘗試畫已知直線的平行線），學生就會主動產(chǎn)生解決矛盾的心向（為什么作出的平行線與所想的平行線不一致），主動探究問題產(chǎn)生的根源（尺在平移時會晃動，用視覺上的感知作評判是不科學的），主動尋找解決問題的辦法（可以用另一把尺緊靠已知尺（見圖3），這樣原尺上下平移就不會晃動了）。這樣的學 圖3習過程，不是把教學時間放在按現(xiàn)成的程序進行操作的行為上，而是放在促使學生積極思維和關(guān)注為什么會以某種特殊方式行動的原因上，學生角色也由操作步驟的被動“執(zhí)行者”轉(zhuǎn)化為主動“探究者”。因此，課堂上給予學生展現(xiàn)“矛盾”的機會，可以真正擴展學生主動探

12、究的空間。附錄一片斷1：（感知到量角器上有許許多多已知度數(shù)的角，并能在量角器上找出指定度數(shù)的角。）（下面S代表學生，T代表教師。）（學生在閱讀上海版四年級第二學期教材P86頁第一節(jié)后展開充分交流。）S1：量角器是半圓形的，上面分成了180份。S2：我給S1同學補充，書上說要平均分成180份，不是隨便分的，而且每一份所對的角是1度。（大屏幕演示，先對半分，然后把兩邊都平均分成9份，再把18份中的一份對應的弧再等分成10份，見圖4。）T：像這樣一直分下去，直到分出180份，一份對應的角就是1°。同學們先想象一下1°的角有多大？T：（在學生欲說又說不清時教師借助了多媒體演示）是這

13、么大嗎？ 圖4讓我們再從不同的方位去看一看，一份所對應的1 °的角（多媒體演示不同方位的1°的角，見圖5）。(學生跟著媒體自言自語1°、1°。由于在量角器上無法直觀看到一個完整的1°的角，這給學生形成1°角的表象造成困難，因此，教師借助媒體，從中心點出發(fā)向不同方向引出1°角，充分幫助學生建立1°角的表象，為后繼學習遷移做好學習準備。)T：平均分成180份后，量角器上一份所對應的角是1 °的角，由此推斷，你還能知道什么呢？S1：兩份所對應的角是2 °的角。圖5S2：五份所對應的角是5 °

14、的角。十份所對應的角是10 °的角。幾份所對應的角是幾度的角。（教師用教具逐一演示。）S3：老師，我知道了，量角器上實際上有許許多多個可以知道度數(shù)的角。 S4：我還知道這些角的頂點都是同一點，（學生看了看書繼續(xù)說）量角器中心點，就是說這些角都是從中心點引出的。T：可是我在量角器上沒有看到從中心點引出射線構(gòu)成許多個角，而是看到中心點處是一個空白的半圓，這是為什么？（學生先是沉默，漸漸的有學生似乎突然悟出道理，漸漸的有更多學生舉手。）S1：如果量角器上畫出所有1°的角，那么中間的線肯定是密密麻麻的。S2：中間會變成一團墨，這樣量角器上各個角的頂點位置就無法確定了。T：對，由于1

15、°角很小，若每一條邊都從中心點引出，那么這些線條會密密麻麻的，形成一團墨黑，肉眼無法分清量角器上各個已知角頂點的位置，所以，它干脆就不畫了。（這里通過與學生協(xié)商、交流與解釋，幫助學生深刻理解量角器的構(gòu)造，去除因量角器上沒有直觀明確度數(shù)的角給學生使用帶來的負面影響。并不斷創(chuàng)設(shè)機會讓學生在量角器上自主、自動生成角的表象。）T：正如剛才S3同學所說，量角器上有許許多多個已知度數(shù)的角，現(xiàn)在請大家在量角器上找出一個60°的角，并用角的學具疊在上面讓大家看到（此要求，為片斷2中學生運用“疊合相等”的思路自己嘗試度量角作了巧妙的鋪墊）。（這時學生個個都高高舉起量角器上所表示出的60

16、76;的角，他們有的是從右邊零度刻度線找起的，有的是從左邊的零度刻度線找起的，也有的不是從零度刻度線起找60°角，而是利用角的和差原理去找的，學生在進行交流的時候，會產(chǎn)生認識量角器的“零度刻度線”、“內(nèi)圈刻度”、“外圈刻度”等名稱的需要，此時教師適時作了介紹。）T：同桌兩人在量角器上各找出一個角，左邊同學找一個80 °的角，右邊同學找一個120°的角，并用角的學具疊在上面讓鄰座同學看，是否找對了。片斷2：（啟發(fā)學生在“疊合相等”的思路引導下，自己去實踐、探索用量角器度量角的方法。）（認識量角器的構(gòu)造后，學生開始嘗試運用量角器度量角。）T：好，下面我們一起來試試看，

17、拿出練習紙，請你量出第一個角的度數(shù)（見圖6），并記錄下來。（說明：有點誤差是正常的。）(學生獨立操作，自主運用對量角器的認識解決新問題，并交流。) S1：（邊演示邊說）將角的一條邊和量角器的（右邊）零度刻度線重合， 圖6角的頂點與中心點重合，量出這個角的度數(shù)是30°。S2：我有不同的方法，（上臺邊演示邊說）將一條邊和量角器的另一條零度刻度線重合，角的頂點和中心點重合，量出這個角的度數(shù)是30°。S3：我的方法與他們都不同，（上臺邊演示邊說）將角的頂點和中心點重合以后，另外兩條邊與量角器上的任意兩條刻度線重合。然后把兩個刻度數(shù)減一減得出角的度數(shù)是30°。 附錄二該案例與傳統(tǒng)教例的差異性分析：1、課堂教學目標定位與價值取向不同。目標定位課堂價值取向傳統(tǒng)教例認識量角器的構(gòu)造，正確掌握用量角器度量角