轉(zhuǎn)動(dòng)參照系ppt課件

1、第四章轉(zhuǎn)動(dòng)參照系第四章轉(zhuǎn)動(dòng)參照系理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 2質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理質(zhì)點(diǎn)的速度合成原理質(zhì)點(diǎn)的速度合成原理對(duì)于任意旋轉(zhuǎn)矢量的導(dǎo)數(shù)對(duì)于任意旋轉(zhuǎn)矢量的導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)的加速度合成原理質(zhì)點(diǎn)的加速度合成原理非慣性系動(dòng)力學(xué)非慣性系動(dòng)力學(xué)地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 3如圖，設(shè)有兩個(gè)參考系，分別用固定坐標(biāo)系如圖，設(shè)有兩個(gè)參考系，分別用固定坐標(biāo)系O-xyz和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理( Ox y z系，動(dòng)系系，動(dòng)系)S注：注：靜系并非指靜止

2、參考系，而指慣性系靜系并非指靜止參考系，而指慣性系 x z yyOOzxrrtrP靜系和動(dòng)系具有相對(duì)性靜系和動(dòng)系具有相對(duì)性質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P在空間中運(yùn)動(dòng)，則：在空間中運(yùn)動(dòng)，則：絕對(duì)位矢絕對(duì)位矢=牽連位矢牽連位矢+相對(duì)位矢相對(duì)位矢trrr(S系，靜系系，靜系)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 4r指靜系中觀察者所看到動(dòng)點(diǎn)指靜系中觀察者所看到動(dòng)點(diǎn)P的位矢的位矢trr稱為稱為絕對(duì)位矢絕對(duì)位矢稱為稱為牽連位矢牽連位矢稱為稱為相對(duì)位矢相對(duì)位矢指靜系中觀察者所看到動(dòng)系原點(diǎn)指靜系中觀察者所看到動(dòng)系原點(diǎn)O的位矢的位矢指動(dòng)系中觀察者所看到動(dòng)點(diǎn)指動(dòng)系中觀察者所看到動(dòng)點(diǎn)P的位矢的位矢t

3、rrr質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理正交分解式：正交分解式：xiyjzkr ttttx iy jz kr xyzrijk x z yyOOzxrrtrP理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 5對(duì)于任意旋轉(zhuǎn)矢量對(duì)于任意旋轉(zhuǎn)矢量A的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)先考察先考察0limAAtdeedtt 0t 0當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，Ae將與將與Ae垂直垂直0dlimdAAteett AAee0limAAteet AeAeAeODAeAe注：注：OD線為靜系觀察者看線為靜系觀察者看Ae旋轉(zhuǎn)角度的旋轉(zhuǎn)角度的基線基線（若（若O點(diǎn)不轉(zhuǎn)動(dòng)）點(diǎn)不轉(zhuǎn)動(dòng)）ddAAeet求得：求得：為靜系觀察者看到為靜系觀察者

4、看到的角速度的角速度Ae理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 6（若（若O點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)相對(duì)B點(diǎn)有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）點(diǎn)有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）考察考察0limAAtdeedtt BzyxOAeODDAe如圖示，若如圖示，若且且對(duì)地面觀察者來(lái)說(shuō)對(duì)地面觀察者來(lái)說(shuō)繞繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)了點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)了 + 角角繞繞B點(diǎn)點(diǎn)“公轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)”角角AeAe繞繞O點(diǎn)點(diǎn)“自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)”角，則角，則Ae為靜系觀察者看到為靜系觀察者看到Ae繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)B(O)的總角速度的總角速度而不是動(dòng)系觀察者看到而不是動(dòng)系觀察者看到Ae繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)O的分角速度的分角速度角速度角速度ddAAeet仍然成立，仍然成立，為靜系觀察者看到為靜系觀察

5、者看到的總角速度的總角速度Ae理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 7對(duì)于任意旋轉(zhuǎn)矢量對(duì)于任意旋轉(zhuǎn)矢量AdAdt的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)AdAdtAe()AAdAeAedt*AdAd AedddttAdAAt絕對(duì)微商絕對(duì)微商 = 相對(duì)微商相對(duì)微商 + 牽連微商牽連微商A大小恒定時(shí)大小恒定時(shí)dAAdt為靜系觀察者看到為靜系觀察者看到()Ad AedtAAdAetdteAdd*d AdtA的總角速度的總角速度Ae理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 8質(zhì)點(diǎn)的速度合成原理質(zhì)點(diǎn)的速度合成原理?yè)?jù)速度定義式據(jù)速度定義式/vdr dttdrdrdtvd

6、ttrrr質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理考慮到考慮到rrr e的大小和方向皆在變化的大小和方向皆在變化可得可得即即tevvvrvvrtdrrdrdtedttrrdrderdtdtdredt絕對(duì)速度絕對(duì)速度=相對(duì)速度相對(duì)速度 + 牽連速度牽連速度 x z yyOOzxrrtrP為靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)為靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)P的總角速度的總角速度理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 9tevvvrvv質(zhì)點(diǎn)速度合成原理質(zhì)點(diǎn)速度合成原理各項(xiàng)物理含義：各項(xiàng)物理含義：vtvvretvvr是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的速度，稱為質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)速度的速度，稱為質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)

7、速度是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P跟隨動(dòng)系的平動(dòng)速度，稱為質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)速度跟隨動(dòng)系的平動(dòng)速度，稱為質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)速度是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)總角速度總角速度，稱為質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，稱為質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是動(dòng)系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是動(dòng)系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的位矢，稱為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位矢的位矢，稱為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位矢是動(dòng)系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是動(dòng)系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的速度，稱為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度的速度，稱為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度是靜系觀察者看到動(dòng)系上與動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是靜系觀察者看到動(dòng)系上與動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P重合點(diǎn)的速度重合點(diǎn)的速度 0evvvvv稱為質(zhì)點(diǎn)稱為質(zhì)點(diǎn)牽連速度牽連速度理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系

8、轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 10tevvr動(dòng)系上位矢為動(dòng)系上位矢為 0)(KKKKvCeKvvvvv稱為質(zhì)點(diǎn)稱為質(zhì)點(diǎn)牽連速度牽連速度tv指靜系觀察者看質(zhì)點(diǎn)隨動(dòng)系的平動(dòng)速度指靜系觀察者看質(zhì)點(diǎn)隨動(dòng)系的平動(dòng)速度指靜系觀察者看到指靜系觀察者看到rtevvr即動(dòng)系上與動(dòng)質(zhì)點(diǎn)即動(dòng)系上與動(dòng)質(zhì)點(diǎn)K重合的點(diǎn)重合的點(diǎn)Cr的點(diǎn)的速度的點(diǎn)的速度動(dòng)系上位矢為動(dòng)系上位矢為r的點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度的點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度指靜系觀察者看到指靜系觀察者看到小蟲小蟲K沿著動(dòng)桿沿著動(dòng)桿AB爬，途經(jīng)爬，途經(jīng)C點(diǎn)點(diǎn)(K C重合重合)，動(dòng)系固連在，動(dòng)系固連在AB上上ACrr12eCtvvvrCABtv12OKxy如圖，如圖，理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四

9、章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 11例例甲、乙、丙三個(gè)芭蕾演員同時(shí)從邊長(zhǎng)甲、乙、丙三個(gè)芭蕾演員同時(shí)從邊長(zhǎng)l的正三角形頂點(diǎn)的正三角形頂點(diǎn)A、B、C出發(fā)，以出發(fā)，以相同的速率相同的速率u運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持甲朝著乙、乙朝著丙、丙朝著甲，運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持甲朝著乙、乙朝著丙、丙朝著甲，試問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人相聚？每個(gè)演員跑了多少路程？試問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人相聚？每個(gè)演員跑了多少路程？解：解：若以乙為參照物，則有：若以乙為參照物，則有：3vvvu乙甲乙甲沿甲乙方向的有效速度沿甲乙方向的有效速度0cos303 /2vu甲乙/(3 /2)2 /3tlulu所以所以2 /3sutl，路程為：，路程

10、為：甲乙丙BACuuuv甲v乙v甲乙理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 12常規(guī)解法：常規(guī)解法：如圖，設(shè)如圖，設(shè)t時(shí)刻，三角形邊長(zhǎng)為時(shí)刻，三角形邊長(zhǎng)為x則經(jīng)歷極短時(shí)間則經(jīng)歷極短時(shí)間t后邊長(zhǎng)為后邊長(zhǎng)為x22202222()()2()cos60333xu txu tu t xu txxu tutxxu t 甲乙丙Cu txu t x即即1/23(1)u txxx3(1)2u txxx作泰勒展開有：作泰勒展開有：故故32uxxt三人最終在正三角形中心相聚，此時(shí)三人最終在正三角形中心相聚，此時(shí)x=0，t=0時(shí)，時(shí)，x=l所以所以/(3 / 2)2 /3tlulu2

11、/3sutl(余弦定理余弦定理)，路程為：，路程為：理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 13質(zhì)點(diǎn)的加速度合成原理質(zhì)點(diǎn)的加速度合成原理?yè)?jù)速度定義式據(jù)速度定義式dvadt()tddddtdtvrtvad質(zhì)點(diǎn)的速度合成原理質(zhì)點(diǎn)的速度合成原理考慮到考慮到tevvvrvvtdddadtdtdvrrt*AdAd AedddttAdAAt可得可得4.2空間轉(zhuǎn)動(dòng)參考系空間轉(zhuǎn)動(dòng)參考系理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 14即即()2tecdarrtaaadaav絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度=牽連加速度牽連加速度+科里奧利加速度科里奧利加速度+相對(duì)加

12、速度相對(duì)加速度tdddadtdtdtrarv( )(tdarravtvd(2)tvdarrdta于是于是質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)加加速速度度合合成成原原理理理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 152()er Oter稱為稱為向軸加速度向軸加速度drdt稱為稱為轉(zhuǎn)動(dòng)加速度轉(zhuǎn)動(dòng)加速度2cav稱為稱為科里奧利加速度科里奧利加速度ta是靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)是靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)P隨隨動(dòng)系的平動(dòng)加速度，稱為動(dòng)系的平動(dòng)加速度，稱為平動(dòng)加速度平動(dòng)加速度為靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)為靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)P的總角速度的總角速度(2)taavdarrdt理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系

13、許杰制作許杰制作 16(2)taavdarrdt僅僅成立于二級(jí)坐標(biāo)系僅僅成立于二級(jí)坐標(biāo)系SS卻適用于三級(jí)坐標(biāo)系以上卻適用于三級(jí)坐標(biāo)系以上SSSecaaaaea牽連速度變化引起的加速度牽連速度變化引起的加速度（ 0va）ABCrABrr與與均發(fā)生變化均發(fā)生變化理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 1722sincavv科里奧利加速度產(chǎn)生的原因：科里奧利加速度產(chǎn)生的原因：由由可知可知:0ca 00v v(0, 0)vca是因?yàn)閯?dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系運(yùn)動(dòng)共同引起是因?yàn)閯?dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系運(yùn)動(dòng)共同引起vvcdab理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照

14、系 許杰制作許杰制作 18OABOABB直觀描述直觀描述(科里奧利加速度分成兩部分科里奧利加速度分成兩部分)：質(zhì)點(diǎn)以相對(duì)速度質(zhì)點(diǎn)以相對(duì)速度沿著恒定角速度沿著恒定角速度v轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的半徑運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的半徑運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 191、質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)速度時(shí)，導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)在動(dòng)系中的、質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)速度時(shí)，導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)在動(dòng)系中的相對(duì)位置發(fā)生變化，從而改變了速度的大小相對(duì)位置發(fā)生變化，從而改變了速度的大小如圖，若質(zhì)點(diǎn)在很短的時(shí)間如圖，若質(zhì)點(diǎn)在很短的時(shí)間t內(nèi)，以相對(duì)動(dòng)系的速度內(nèi)，以相對(duì)動(dòng)系的速度從從a運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至b，那么，那么abrvtaO avvrbO bvvrb

15、avvvvtavttt(忽略質(zhì)點(diǎn)在橫向的偏離忽略質(zhì)點(diǎn)在橫向的偏離)abOavbvO avrvt理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 202、質(zhì)點(diǎn)跟隨動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)速度方向發(fā)生了變化、質(zhì)點(diǎn)跟隨動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)速度方向發(fā)生了變化如圖，質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度如圖，質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度v隨盤而轉(zhuǎn)動(dòng)，若在很短的時(shí)隨盤而轉(zhuǎn)動(dòng)，若在很短的時(shí)間間t內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)了微小的角度內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)了微小的角度，則有：，則有：AAvv eBBvv eABvvvvvaevevevtt又在速度矢量三角形中又在速度矢量三角形中:ABvvvve 故故Ovv vABv理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)

16、參照系 許杰制作許杰制作 21例例圓盤半徑為圓盤半徑為R，以勻角速度，以勻角速度繞垂直于盤心繞垂直于盤心O的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一質(zhì)的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)沿徑向槽自盤心以勻速度點(diǎn)沿徑向槽自盤心以勻速度v向外運(yùn)動(dòng)試求質(zhì)點(diǎn)加速度各分量向外運(yùn)動(dòng)試求質(zhì)點(diǎn)加速度各分量的量值的量值解：解：0t Ov假定假定則則cos1t sintt 20t0t 理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 22在在2處可仍按原先處可仍按原先12O 的徑向和橫向正交分解的徑向和橫向正交分解由于由于0t cossinrvvtrvttv vrvttv2r t cossinvrvttvtr rvtvtr2 vt求得求得2

17、0limrrtvart 0lim2tvavt (科里奧利加速度科里奧利加速度)2112v()rvtttOt時(shí)刻時(shí)刻t+t時(shí)刻時(shí)刻理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 23從本例計(jì)算可看出從本例計(jì)算可看出:引起了引起了v方向的改變方向的改變, v同時(shí)同時(shí),v引起了引起了r的改變的改變,r的量值改變的量值改變,即即這引起了這引起了r從從rrvt變?yōu)樽優(yōu)樗杂之a(chǎn)生了橫向加速度所以又產(chǎn)生了橫向加速度 v產(chǎn)生了橫向加速度產(chǎn)生了橫向加速度cossinvrvttvtr rvtvtr2112v()rvtttOt時(shí)刻時(shí)刻t+t時(shí)刻時(shí)刻理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)

18、動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 24非慣性系動(dòng)力學(xué)非慣性系動(dòng)力學(xué)Fma在慣性系中在慣性系中,質(zhì)點(diǎn)滿足牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)滿足牛頓第二定律在非慣性系中在非慣性系中,質(zhì)點(diǎn)是否也具有類似的形式質(zhì)點(diǎn)是否也具有類似的形式由質(zhì)點(diǎn)的加速度合成原理由質(zhì)點(diǎn)的加速度合成原理()2tdaarrvadt?Fma可得可得:()() ()( 2)tdaaarrvdt 4.3非慣性系動(dòng)力學(xué)非慣性系動(dòng)力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 25兩邊同乘被研究對(duì)象的質(zhì)量可得兩邊同乘被研究對(duì)象的質(zhì)量可得:()()()( 2)tdmamamamrmrmvdt 代入慣性系中牛頓第二定律得到代入慣性系中牛頓

19、第二定律得到:()()()( 2)tdmaFmamrmrmvdt 質(zhì)點(diǎn)的非慣性系質(zhì)點(diǎn)的非慣性系動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程比較比較maF知知:()()()( 2)tdFFmamrmrmvdt 理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 26從量綱上看從量綱上看2mv都具有力學(xué)的量綱，于是我們引入都具有力學(xué)的量綱，于是我們引入“慣性力慣性力”的概念的概念dmrdttma()mr，由于參考系本身相對(duì)于慣性參考系作加速度運(yùn)動(dòng)由于參考系本身相對(duì)于慣性參考系作加速度運(yùn)動(dòng)所引起的非相互作用力，所引起的非相互作用力，稱為稱為慣性力慣性力慣性力是非相互作用力慣性力是非相互作用力,不滿足牛頓

20、第三定律不滿足牛頓第三定律慣性力沒(méi)有施力者，不存在慣性力的反作用力慣性力沒(méi)有施力者，不存在慣性力的反作用力理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 27tma平動(dòng)慣性力平動(dòng)慣性力dmrdt轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力()mr慣性離心力慣性離心力2mv科里奧利力科里奧利力()()()( 2)itdfmamrmrmvdt 理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 28現(xiàn)在具體討論慣性力的方向：現(xiàn)在具體討論慣性力的方向：由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變化引起的慣性力由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變化引起的慣性力,方向方向加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣性力的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣

21、性力的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反減速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣性力的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同減速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣性力的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同tma平動(dòng)慣性力平動(dòng)慣性力由平動(dòng)引起的慣性力由平動(dòng)引起的慣性力,與平動(dòng)加速度與平動(dòng)加速度ta方向相反方向相反dmrdt轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力dmrdtmrOresindmremeddmrdttt 理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 29Oe()mrr2()mrme 方向沿離心方向方向沿離心方向Ov2mv科里奧利力總是使質(zhì)點(diǎn)偏離原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向科里奧利力總是使質(zhì)點(diǎn)偏離原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向方向與方向與和和v構(gòu)成的平面垂直構(gòu)成的平面垂直,且滿足右手螺旋且滿足右手螺旋()mr慣

22、性離心力慣性離心力2mv科里奧利力科里奧利力由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度引起的慣性力由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度引起的慣性力由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和相對(duì)速度引起的慣性力由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和相對(duì)速度引起的慣性力理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 30質(zhì)點(diǎn)的非慣性系動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的非慣性系動(dòng)力學(xué)方程(非慣性系下牛二定律非慣性系下牛二定律):imaFFf()()()( 2)itdfmamrmrmvdt 在非慣性系下，要求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)：在非慣性系下，要求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)：先分析慣性系下的力先分析慣性系下的力F加上非慣性系下的慣性力加上非慣性系下的慣性力if因慣性力較復(fù)雜，方向也不易

23、在平面圖上標(biāo)出，因慣性力較復(fù)雜，方向也不易在平面圖上標(biāo)出，常常在坐標(biāo)系正交分解后用矢量代數(shù)方法求解來(lái)確定常常在坐標(biāo)系正交分解后用矢量代數(shù)方法求解來(lái)確定代入質(zhì)點(diǎn)的非慣性系下牛二方程代入質(zhì)點(diǎn)的非慣性系下牛二方程,求解求解理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 31imaFf()()()( 2)itdfmamrmrmvdt 質(zhì)點(diǎn)的非慣性系動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的非慣性系動(dòng)力學(xué)方程(非慣性系下牛二定律非慣性系下牛二定律):注注上面公式推導(dǎo)僅僅成立于二級(jí)坐標(biāo)系，即上面公式推導(dǎo)僅僅成立于二級(jí)坐標(biāo)系，即SS如果是三級(jí)以上，則不一定成立，如地球自轉(zhuǎn)如果是三級(jí)以上，則不一定成立，如地球自

24、轉(zhuǎn)SSS此時(shí)則可用此時(shí)則可用ecaaaa()()eCmamFFama 非慣性系下牛二定律：非慣性系下牛二定律：導(dǎo)出導(dǎo)出理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 32靜系中，定義質(zhì)點(diǎn)靜系中，定義質(zhì)點(diǎn)平衡平衡時(shí)，時(shí)，0maF0maF此時(shí)速度此時(shí)速度0vc靜態(tài)平衡靜態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)系中，定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)系中，定義質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡相對(duì)平衡時(shí)，時(shí)，此時(shí)相對(duì)速度此時(shí)相對(duì)速度0vc相對(duì)靜態(tài)平衡相對(duì)靜態(tài)平衡相對(duì)動(dòng)態(tài)平衡相對(duì)動(dòng)態(tài)平衡非慣性下質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡非慣性下質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 33例例在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量為在一

25、光滑水平直管中，有一質(zhì)量為m的小球，此管以恒定角的小球，此管以恒定角速度速度繞通過(guò)管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞通過(guò)管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).如果起始時(shí)，球距轉(zhuǎn)動(dòng)如果起始時(shí)，球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為軸的距離為a，球相對(duì)于管子的速度為零，求小球沿管的運(yùn)動(dòng)，球相對(duì)于管子的速度為零，求小球沿管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及管對(duì)小球的約束反作用力規(guī)律及管對(duì)小球的約束反作用力解：解：ma在非慣性系下求解在非慣性系下求解把直角坐標(biāo)系固連在直管上把直角坐標(biāo)系固連在直管上理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 34xCFzmgiFNFO先分析慣性系下的力先分析慣性系下的力加上非慣性系下的慣性力加上非慣性系下的慣性

26、力xzmgNFO0t 已知已知時(shí)時(shí),0 xa x小球受重力和彈力小球受重力和彈力小球還受到慣性離心力和科里奧利力小球還受到慣性離心力和科里奧利力理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 35maF在非慣性系中在非慣性系中,小球運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足小球運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足即即:22NyNzmxmxFm xFmg解得解得:,ttttxAeBexA eB e由初始條件由初始條件0,0txa x/ 2ABa得得代入得代入得:ch2ttaxeeat2,22NzNyFmgFm xmash t理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 36解解2 2：在慣性系下求解在慣

27、性系下求解(宜選柱坐標(biāo)宜選柱坐標(biāo))202rNNzm rrFm rrFFmgmgNFOxereze,0 已知已知,代入化簡(jiǎn)代入化簡(jiǎn):202NNzrrmrFFmg求出即可求出即可理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 37一拋物線形金屬絲豎直放置，頂點(diǎn)向下，以勻角速率一拋物線形金屬絲豎直放置，頂點(diǎn)向下，以勻角速率繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng). .一質(zhì)量為一質(zhì)量為(a為常數(shù)為常數(shù)) ) m的光滑小環(huán)套在金屬絲上的光滑小環(huán)套在金屬絲上. .寫出小環(huán)在金屬絲上滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程寫出小環(huán)在金屬絲上滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程. .已知金屬絲構(gòu)成的拋物線方程為已知金屬絲構(gòu)成的拋物線方程

28、為24xay例例解：解：先分析慣性系下的力先分析慣性系下的力小環(huán)受重力和彈力小環(huán)受重力和彈力NFyxmgzO理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 38加上非慣性系下的慣性力加上非慣性系下的慣性力CFOFNFyxmgzO小環(huán)還受到慣性離心力和科里奧利力小環(huán)還受到慣性離心力和科里奧利力maF在非慣性系中在非慣性系中,小環(huán)滿足小環(huán)滿足即即:2OFmxNxOFFmxNyFmgmy0NzCFFmz2222CFm vmxy理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 39已知金屬絲構(gòu)成的拋物線方程為已知金屬絲構(gòu)成的拋物線方程為24xay兩邊對(duì)兩邊

29、對(duì)x求導(dǎo)有求導(dǎo)有: :2NxNyFdyxtgdxaFCFOFNFyxmgzO拋物線方程兩邊對(duì)拋物線方程兩邊對(duì)x求二階導(dǎo)有求二階導(dǎo)有: :21()2yxxxa聯(lián)立前面儲(chǔ)式求得聯(lián)立前面儲(chǔ)式求得: :2222211(1)()044xxxxgxaa理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 40在非慣性系在非慣性系(動(dòng)系動(dòng)系)下求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)下求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí):原則上原則上,不把動(dòng)系選擇在研究對(duì)象上不把動(dòng)系選擇在研究對(duì)象上先分析慣性系先分析慣性系(靜系靜系)下的力下的力F加上非慣性系加上非慣性系(動(dòng)系動(dòng)系)下的慣性力下的慣性力if代入質(zhì)點(diǎn)的非慣性系下牛二方程代入質(zhì)

30、點(diǎn)的非慣性系下牛二方程,求解求解因在動(dòng)系上研究質(zhì)點(diǎn)因在動(dòng)系上研究質(zhì)點(diǎn),也就是說(shuō)觀察者在動(dòng)系上也就是說(shuō)觀察者在動(dòng)系上,已經(jīng)加上了慣性力后已經(jīng)加上了慣性力后,不再考慮動(dòng)系的牽連作用不再考慮動(dòng)系的牽連作用,去約束，成去約束，成“自由自由”質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)跟質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)跟“靜靜” 系一樣系一樣理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 41注注牛頓第二定律牛頓第二定律慣慣 性性 系系約束質(zhì)點(diǎn)約束質(zhì)點(diǎn)代以主動(dòng)力代以主動(dòng)力去約束去約束非慣性系非慣性系牛二定律牛二定律非慣性系非慣性系約束質(zhì)點(diǎn)約束質(zhì)點(diǎn)代以主動(dòng)力代以主動(dòng)力和慣性力和慣性力去約束去約束慣慣 性性 系系自由質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)“靜系靜系

31、”自由質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)imaFfmaF理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 42兩類特殊情形兩類特殊情形:taaa平動(dòng)平動(dòng)(0)時(shí)時(shí),()timamamaFf ()2tdaarrvadt平面平行運(yùn)動(dòng)平面平行運(yùn)動(dòng)(r)時(shí)時(shí)2 2tdarrvadt2()()()( 2)tdmaFmamrmrmvdt iFf4.1平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 43地球有自轉(zhuǎn)和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，不是慣性系地球有自轉(zhuǎn)和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，不是慣性系地球自轉(zhuǎn)角速度大小為地球自轉(zhuǎn)角速度大小為57.292 10/rad s地球自轉(zhuǎn)角速度的改

32、變率為地球自轉(zhuǎn)角速度的改變率為16210/rad s由于地球自轉(zhuǎn)角速度值非常小，多數(shù)情況下可作慣性系由于地球自轉(zhuǎn)角速度值非常小，多數(shù)情況下可作慣性系但研究對(duì)象的周期較長(zhǎng)，范圍較大時(shí)，不宜用地球作慣但研究對(duì)象的周期較長(zhǎng)，范圍較大時(shí)，不宜用地球作慣性系。例如研究氣候、潮水等性系。例如研究氣候、潮水等地球自轉(zhuǎn)角速度改變率很小，常把地球看作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)地球自轉(zhuǎn)角速度改變率很小，常把地球看作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響4.4理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 44地面坐標(biāo)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程地面坐標(biāo)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程選取太陽(yáng)作為近似地慣性系選取太陽(yáng)作為近似地

33、慣性系地面坐標(biāo)系的選取如圖示地面坐標(biāo)系的選取如圖示O-xyzO點(diǎn)取在經(jīng)緯線交點(diǎn)點(diǎn)取在經(jīng)緯線交點(diǎn)Oy與緯線相切指向正東與緯線相切指向正東Ox與經(jīng)線相切指向正南與經(jīng)線相切指向正南設(shè)質(zhì)點(diǎn)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為的質(zhì)量為m，在外力，在外力F作用下在地表附近運(yùn)動(dòng)作用下在地表附近運(yùn)動(dòng)NSPrzyxORD理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 45()()eCmaFmmaa 地面坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)地面坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)P滿足滿足F包含：包含：太陽(yáng)對(duì)質(zhì)點(diǎn)太陽(yáng)對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力的引力SF地球?qū)|(zhì)點(diǎn)地球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力的引力EF除太陽(yáng)和地球?qū)|(zhì)點(diǎn)除太陽(yáng)和地球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力以外的主動(dòng)力的引力以外的主動(dòng)力F

34、科里奧利力科里奧利力2CFmr質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P的牽連慣性力的牽連慣性力Cmaema質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P的牽連運(yùn)動(dòng)：的牽連運(yùn)動(dòng)：O點(diǎn)平動(dòng)和繞點(diǎn)平動(dòng)和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)Oeroeeaaa所以所以理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 46OeSEaaaO點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看成是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)和繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)合成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看成是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)和繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)合成則則()EaR(向軸加速度向軸加速度)()roear而而于是于是()SeaaRr由于由于rR，因此，因此()SeaaRNSPrzyxORD理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 47()()( 2)ESSmammrFmr

35、RFF 于是得到地面坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)于是得到地面坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)P滿足：滿足：即即()2EmmrFFmRr ()()mRrmR 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P受到地球自轉(zhuǎn)的慣性離心力受到地球自轉(zhuǎn)的慣性離心力NSPD()mREFmg若把地球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力和若把地球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力和慣性離心力合成就構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)慣性離心力合成就構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際重力的實(shí)際重力mg，稱作表觀重力，稱作表觀重力即即 )(EmRmFgk 理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 48表觀重力表觀重力(視重視重)方向作為鉛垂線，方向作為鉛垂線，質(zhì)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)處的天文緯度天文緯度NSPD()mREFmg萬(wàn)有引力方向，與赤道

36、平面的交角萬(wàn)有引力方向，與赤道平面的交角稱為地面質(zhì)點(diǎn)處的稱為地面質(zhì)點(diǎn)處的地理緯度地理緯度( 2)mrFmgkmr 地面坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)地面坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)P滿足滿足:它與赤道平面的交角它與赤道平面的交角 稱為地面稱為地面理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 49cos0sinijkrxyz ( 2)mrFmgkmr 地面坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)地面坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)P滿足滿足:代入代入2sin2sincos2cosxyzmxFm ymyFmxzmzFmgm y得直角坐標(biāo)系下正交分解式：得直角坐標(biāo)系下正交分解式：rxiyjzkcossinik 理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)

37、參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 50自由落體偏東自由落體偏東現(xiàn)在研究質(zhì)量為現(xiàn)在研究質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自高度為的質(zhì)點(diǎn)自高度為h處自由下落，不計(jì)阻力處自由下落，不計(jì)阻力因地球自轉(zhuǎn)，質(zhì)點(diǎn)不沿鉛垂線降落，落地點(diǎn)總偏東的問(wèn)題因地球自轉(zhuǎn)，質(zhì)點(diǎn)不沿鉛垂線降落，落地點(diǎn)總偏東的問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)下落時(shí)，合外力只質(zhì)點(diǎn)下落時(shí)，合外力只 重力。因而可得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：重力。因而可得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：2sinmxm y2( sincos )mymxz 2cosmzmgm y 初始條件為：初始條件為：0t 時(shí)，時(shí)，0 xy，zh，0 xyz(1)(2)(3)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 51對(duì)對(duì)

38、(1)式和式和(3)式分別對(duì)時(shí)間積分一次，代入初始條件得：式分別對(duì)時(shí)間積分一次，代入初始條件得：2sinxy2coszygt(4)(5)把把(4)式和式和(5)式代入式代入(2)，并利用初始條件得：，并利用初始條件得：24(2cos )0yygt(6)式的齊次方程是典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，故齊次的通解：式的齊次方程是典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，故齊次的通解：(6)cos(2)YAt(6)式的特解易得：式的特解易得：0cos2gYt所以所以(6)式的通解為：式的通解為：coscos(2)2gyAtt式中式中A， 為待定常數(shù)為待定常數(shù)(7)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作

39、 52把把(7)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)一次，得：式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)一次，得：cos2sin(2)2gyAt (8)代入初始條件到代入初始條件到(6)式和式和(7)式可得：式可得：0cosAcos02sin2gA 解得：解得：20,1,2.2kk2cos4gA，代入代入(7)式可得式可得(6)式的通解為：式的通解為：2coscossin242ggytt (9)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 53把把(9)式代入式代入(4)式和式和(5)式，有：式，有：sincossin2( sincos )2gxtgt 22cossin2( coscos )2gztgtgt 代入代入0t

40、 時(shí)，時(shí)，0 xy，zh，0 xyz得：得：221sincos (cos21)42gxtgt22222211cos(cos2)cos4224ggztgtgth(10)(11)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 54由于地球自轉(zhuǎn)角速度由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，在很短的時(shí)間內(nèi)很小，在很短的時(shí)間內(nèi)t仍很小仍很小2411cos1.212 3 34sin223ttt2 24 44cos2123ttt 31sin.6由泰勒公式知：由泰勒公式知：代入代入2 t，并忽略高階小量，可得：，并忽略高階小量，可得：2 41sincos03xgt，代入代入(9)、(10)、(11)可

41、得：可得：31cos3yg t212zhgt，理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 55把把y和和z中的時(shí)間中的時(shí)間t消去可得軌跡方程：消去可得軌跡方程：22238cos()9yzhg 是位于東西豎直面內(nèi)的半立方拋物線是位于東西豎直面內(nèi)的半立方拋物線質(zhì)點(diǎn)自高質(zhì)點(diǎn)自高h(yuǎn)下落至地面下落至地面(z=0)時(shí)：時(shí)：318cos3hyg當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，位于赤道處，時(shí)，位于赤道處， cos =1偏東最為明顯偏東最為明顯NSPrzyxORD偏東數(shù)值為：偏東數(shù)值為：理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 56傅科擺傅科擺國(guó)葬院外觀國(guó)葬院外觀185

42、1年傅科擺實(shí)驗(yàn)的版畫年傅科擺實(shí)驗(yàn)的版畫 示意圖示意圖 理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 5718511851年，傅科在巴黎的國(guó)葬院大廳進(jìn)行了傅科擺動(dòng)實(shí)驗(yàn)，年，傅科在巴黎的國(guó)葬院大廳進(jìn)行了傅科擺動(dòng)實(shí)驗(yàn)，傅科擺與普通單擺沒(méi)有什么根本的不同，有三點(diǎn)區(qū)別。傅科擺與普通單擺沒(méi)有什么根本的不同，有三點(diǎn)區(qū)別。用來(lái)證明地球自轉(zhuǎn)。用來(lái)證明地球自轉(zhuǎn)。擺線要足夠長(zhǎng)擺線要足夠長(zhǎng)(67m)(67m)。是為了擺動(dòng)的持續(xù)時(shí)間達(dá)到足夠長(zhǎng)，。是為了擺動(dòng)的持續(xù)時(shí)間達(dá)到足夠長(zhǎng)， 才能清楚地看出地球自轉(zhuǎn)的效果。才能清楚地看出地球自轉(zhuǎn)的效果。擺錘要足夠重?cái)[錘要足夠重(27kg).(27kg).是為

43、了克服阻力，有足夠大的機(jī)械能是為了克服阻力，有足夠大的機(jī)械能特殊的懸掛裝置。是為了保證它的擺動(dòng)超然于地球的自轉(zhuǎn)特殊的懸掛裝置。是為了保證它的擺動(dòng)超然于地球的自轉(zhuǎn)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 58先定性分析傅科擺：先定性分析傅科擺：假定是在北極做傅科擺實(shí)驗(yàn)。假定是在北極做傅科擺實(shí)驗(yàn)。那么那么就沿鉛直方向，以地軸為慣性系就沿鉛直方向，以地軸為慣性系( (或取恒星系或取恒星系) )擺動(dòng)平面的方向擺錘不受任何外力作用，所以在以地軸擺動(dòng)平面的方向擺錘不受任何外力作用，所以在以地軸因?yàn)閿[錘受到的重力和繩的拉力都在擺面內(nèi)，在垂直于因?yàn)閿[錘受到的重力和繩的拉力都在擺面

44、內(nèi)，在垂直于為慣性系中進(jìn)行觀察時(shí)，擺錘的擺動(dòng)平面不發(fā)生進(jìn)動(dòng)為慣性系中進(jìn)行觀察時(shí)，擺錘的擺動(dòng)平面不發(fā)生進(jìn)動(dòng)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 59但在隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的地面坐標(biāo)系中觀察時(shí)，擺錘將受到與但在隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的地面坐標(biāo)系中觀察時(shí)，擺錘將受到與擺面垂直的科里奧利力擺面垂直的科里奧利力( (Fc = -2= -2m v) )的作用，科里奧利力的作用，科里奧利力總是迫使擺錘偏向運(yùn)動(dòng)方向的右方，由于偏離是非常微小總是迫使擺錘偏向運(yùn)動(dòng)方向的右方，由于偏離是非常微小需要很長(zhǎng)時(shí)間地來(lái)回?cái)[動(dòng)，才能看出擺動(dòng)面的順時(shí)針進(jìn)動(dòng)需要很長(zhǎng)時(shí)間地來(lái)回?cái)[動(dòng)，才能看出擺動(dòng)面的順時(shí)針進(jìn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

45、，除了赤道外，任意緯度處擺動(dòng)面都有進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，除了赤道外，任意緯度處擺動(dòng)面都有進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象鉛直水平任意緯度時(shí)，任意緯度時(shí)，可分解如圖可分解如圖由于由于水平水平與速度都在水平面與速度都在水平面不影響進(jìn)動(dòng)，只有不影響進(jìn)動(dòng)，只有鉛垂鉛垂影響影響2/2/sin 鉛直理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 60傅科擺放大的軌跡圖傅科擺放大的軌跡圖以一定的初速度從平以一定的初速度從平衡位置出發(fā)衡位置出發(fā)靜止出發(fā)偏離平靜止出發(fā)偏離平衡位置衡位置理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 61zyxzlzlTmgxyO傅科擺的擺錘除重力傅科擺的擺錘

46、除重力mg外，只受張力外，只受張力T T若傅科擺的擺長(zhǎng)為若傅科擺的擺長(zhǎng)為l，擺錘質(zhì)量為，擺錘質(zhì)量為m如圖，選取傅科擺靜止時(shí)擺錘為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系如圖，選取傅科擺靜止時(shí)擺錘為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系O-xyz故故xxFTl yyFTl zlzFTl，代入地球自轉(zhuǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：代入地球自轉(zhuǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：2sinxmxTm yl 2( sincos )ymyTmxzl 2coslzmzTmgm yl(1)(2)(3 )理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 62對(duì)于傅科擺來(lái)說(shuō)，擺角很小，對(duì)于傅科擺來(lái)說(shuō)，擺角很小，很小，在很小，在z方向振動(dòng)甚微方向振動(dòng)甚微zyx

47、zlzlTmgxyO于是于是(3)(3)式化為：式化為：2cosTmgm ymg(1)(1)、(2)(2)式化為：式化為：22sin0 xp xy22sin0yp yx(4)(5),0zllzl z 可認(rèn)為可認(rèn)為zlzFTTl那么那么理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 63把把(5)(5)乘以虛數(shù)乘以虛數(shù)j后與后與(4)(4)式相加可得：式相加可得：22sin0()jpxjy易得特征根為：易得特征根為：sin()j tjptjpteAeBe2221sinsinsinnjjpjjp 2222sinsinsinnjjpjjp 因此通解為：因此通解為：又又coss

48、injej式中式中A A、B B為待定常數(shù)為待定常數(shù)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 64cos( sin )sin( sin ) ()cos()sin()coscos( sin )()sincos( sin ) ()cossin( sin )()sinsin( sin )xjytjtA Bptj A BptA BpttA BpttjA BpttA Bptt 比較可得：比較可得：()coscos( sin )()sincos( sin )xA BpttA Bptt()cossin( sin )()sinsin( sin )yA BpttA Bpt由此可知，

49、傅科擺作兩種周期運(yùn)動(dòng)。由此可知，傅科擺作兩種周期運(yùn)動(dòng)。理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 65一種周期為：一種周期為：22lpg當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)，位于赤道，周期無(wú)窮大，即擺動(dòng)面沒(méi)有進(jìn)動(dòng)時(shí)，位于赤道，周期無(wú)窮大，即擺動(dòng)面沒(méi)有進(jìn)動(dòng)當(dāng)當(dāng)00時(shí)，位于北半球，擺動(dòng)面作順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)動(dòng)時(shí)，位于北半球，擺動(dòng)面作順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)動(dòng)當(dāng)當(dāng)22時(shí)，位于南半球，擺動(dòng)面作逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)動(dòng)時(shí)，位于南半球，擺動(dòng)面作逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)動(dòng)傅科擺的圓周角是傅科擺的圓周角是360360 角，一天的時(shí)間是角，一天的時(shí)間是2424小時(shí)，那么小時(shí)，那么傅科擺每小時(shí)的振幅圓周角是傅科擺每小時(shí)的振幅圓周角是1515 角。

50、每小時(shí)有角。每小時(shí)有6060分鐘，分鐘，那么每分鐘的振幅圓周角是那么每分鐘的振幅圓周角是0.250.25 角角 ，另一種周期為：，另一種周期為：2sin因因很小，所以很小，所以，看到第二種周期運(yùn)動(dòng)需時(shí)間長(zhǎng)，看到第二種周期運(yùn)動(dòng)需時(shí)間長(zhǎng)理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 66科里奧利力致北半球河水右岸沖刷嚴(yán)重科里奧利力致北半球河水右岸沖刷嚴(yán)重理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 67氣旋、熱帶風(fēng)暴和信風(fēng)氣旋、熱帶風(fēng)暴和信風(fēng)北半球氣旋北半球氣旋南半球氣旋南半球氣旋理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 68北半球氣旋和反氣旋平面受力示意圖北半球氣旋和反氣旋平面受力示意圖理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 69北半球氣旋與反氣旋立體示意圖北半球氣旋與反氣旋立體示意圖理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 70LLHH北半球氣旋北半球氣旋南半球氣旋南半球氣旋南半球反氣旋南半球反氣旋北半球反氣旋北半球反氣旋氣旋與反氣旋跟天氣相關(guān)示意圖氣旋與反氣旋跟天氣相關(guān)示意圖東南沿海的臺(tái)風(fēng)東南沿海的臺(tái)風(fēng)長(zhǎng)江流域的伏旱天氣長(zhǎng)江流域的伏旱天氣理論力學(xué)理論力學(xué) 第四章第四章 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 許杰制作許杰制作 7