誤差修正模型

1、協(xié)整與誤差修正模型在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，我們還得考慮序列的平穩(wěn)性。如果一個(gè)時(shí)間序列的均值或自協(xié)方差函數(shù)隨時(shí)間而改變，那么該序列就是非平穩(wěn)的。對(duì)于非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)的估計(jì)方法，可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的推斷，即偽回歸。若非平穩(wěn)序列經(jīng)過(guò)一階差分變?yōu)槠椒€(wěn)序列，那么該序列就為一階單整序列。對(duì)一組非平穩(wěn)但具有同階的序列而言，若它們的線性組合為平穩(wěn)序列，則稱(chēng)該組合序列具有協(xié)整關(guān)系。對(duì)具有協(xié)整關(guān)系的序列，我們算出誤差修正項(xiàng)，并將誤差修正項(xiàng)的滯后一期看做一個(gè)解釋變量，連同其他反映短期波動(dòng)關(guān)系的變量一起。建立誤差修正模型。建立誤差修正模型的步驟如下：首先，對(duì)單個(gè)序列進(jìn)行單根檢驗(yàn)，進(jìn)行單根檢驗(yàn)有兩種：ADF（Augum

2、ent Dickey-Fuller）和DF(Dickey-Fuller)檢驗(yàn)法。若序列都是同階單整，我們就可以對(duì)其進(jìn)行協(xié)整分析。在此我們只介紹單個(gè)方程的檢驗(yàn)方法。對(duì)于多向量的檢驗(yàn)參見(jiàn)Johensen協(xié)整檢驗(yàn)。我們可以先求出誤差項(xiàng)，再建立誤差修正模型，也可以先求出向量誤差修正模型，然后算出誤差修正項(xiàng)。補(bǔ)充一點(diǎn)的是，誤差修正模型反映的是變量短期的相互關(guān)系，而誤差修正項(xiàng)反映出變量長(zhǎng)期的關(guān)系。下面我們給出案例分析。案例分析在此，我們考慮從1978年到2002年城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入income與人均消費(fèi)水平consume的關(guān)系，數(shù)據(jù)來(lái)自于中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，如表8.1所示。根據(jù)相對(duì)收入假設(shè)理論，在一定時(shí)期

3、，人們的當(dāng)期的消費(fèi)水平不僅與當(dāng)期的可支配收入、而且受前期的消費(fèi)水平的影響，具有一定的消費(fèi)慣性，這就是消費(fèi)的棘輪效應(yīng)。從這個(gè)理論出發(fā)，我們可以建立如下（8.1）式的模型。同時(shí)根據(jù)生命周期假設(shè)理論，消費(fèi)者的消費(fèi)不僅與當(dāng)期收入有關(guān)，同時(shí)也受過(guò)去各項(xiàng)的收入以及對(duì)將來(lái)預(yù)期收入的限制和影響。從我們下面的數(shù)據(jù)分析中，我們可以把相對(duì)收入假設(shè)理論與生命周期假設(shè)理論聯(lián)系起來(lái)，推出如下的結(jié)果：當(dāng)期的消費(fèi)水平不僅與當(dāng)期的可支配收入有關(guān)，而且還與前期的可支配收入、前兩期的消費(fèi)水平有關(guān)。在此先對(duì)人均可支配收入和人均消費(fèi)水平取對(duì)數(shù)，同時(shí)給出如下的模型 t=1,2,n （8.1）如果當(dāng)期的人均消費(fèi)水平與當(dāng)期的人均可支配收入及

4、前期的人均消費(fèi)水平均為一階單整序列，而它們的線性組合為平穩(wěn)序列，那么我們可以求出誤差修正序列，并建立誤差修正模型，如下： t=1,2,n (8.2)= t=1,2,n (8.3)從（8.2）式我們可以推出如下的方程：（8.4）在（8.2）中、 分別為變量對(duì)數(shù)滯后一期的值，為誤差修正項(xiàng)，如（8.3）式所示。（8.2）式為含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的形式，我們省略了只含趨勢(shì)項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)及二項(xiàng)均無(wú)的形式。表8.1year城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)額（元）year城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)額（元）1978343.4116.0619911700.6619.791979405134.51

5、19922026.6659.211980477.6162.2119932577.4769.651981500.4190.8119943496.21016.811982535.3220.23199542831310.361983564.6248.2919964838.91572.081984652.1273.819975160.31617.151985739.1317.4219985425.11590.331986900.9356.95199958541577.4219871002.1398.29200062801670.1319881180.2476.6620016859.61741.0919

6、891373.9535.3720027702.81834.3119901510.2584.63分析步驟：1、 單位根檢驗(yàn)。我們先介紹ADF檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)過(guò)程中，若ADF檢驗(yàn)值的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，則認(rèn)為被檢驗(yàn)的序列為平穩(wěn)序列。在此我們先以對(duì)lincome的檢驗(yàn)為例，在主菜單中選擇Quick/Series Statistics/Unit Root Test，屏幕提示用戶(hù)輸入待檢驗(yàn)序列名，輸入lincome，單擊OK進(jìn)入單位根檢驗(yàn)定義的對(duì)話(huà)框，如圖8.1。圖8.1對(duì)話(huà)框由三部分構(gòu)成。檢驗(yàn)類(lèi)型（Test Type）中默認(rèn)項(xiàng)是ADF檢驗(yàn)。Test for unit root In 中可選擇的是對(duì)原

7、序列、一階差分序列或是二階差序列做單位根檢驗(yàn)，在此我們保持默認(rèn)的level,即原序列。右上方的Include in test equation中，有三個(gè)選項(xiàng)，依次為含常數(shù)項(xiàng)，含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)且沒(méi)有趨勢(shì)。在右下方的空格里默認(rèn)為2，但我們一般根據(jù)AIC最小來(lái)確定滯后期數(shù)，本文選定為滯后一期。檢驗(yàn)的順序?yàn)椋合冗x含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn)，如果趨勢(shì)項(xiàng)的T統(tǒng)計(jì)量不明顯，就再選只含常數(shù)項(xiàng)的，如果常數(shù)項(xiàng)的T統(tǒng)計(jì)量不明顯，就選擇常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)均不包括的一項(xiàng)。當(dāng)我們選含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)下面的結(jié)果，如圖8.2所示。 圖8.2在檢驗(yàn)的結(jié)果輸出窗口中，左上方為ADF檢驗(yàn)值，右上方為1%、5%和0

8、%的顯著水平下的臨界值，從圖8.1中可以看出ADF統(tǒng)計(jì)的檢驗(yàn)值為-3.117,其絕對(duì)值小于10%的顯著水平的臨界值3.2856的絕對(duì)值。同時(shí)趨勢(shì)值的統(tǒng)計(jì)來(lái)看，在的水平下顯著。注意，這里的統(tǒng)計(jì)量不同于我們?cè)谧鲎钚《藭r(shí)用的統(tǒng)計(jì)值。這些T統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的臨界值在uller（1976）中給出從上面的分析我們可以認(rèn)為該序列為非平穩(wěn)的序列，且該序列有趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。在下文中我們會(huì)進(jìn)行一步介紹只含常數(shù)項(xiàng)的和常數(shù)項(xiàng)與趨勢(shì)項(xiàng)均不包括的檢驗(yàn)的過(guò)程。在上面分析的基礎(chǔ)上，我們回到圖8.1的窗口，檢驗(yàn)lincome差分一階的平穩(wěn)性。在圖8.1中的Test for unit root In中選差分一階，同時(shí)在Include

9、in test equation中選取含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)這一項(xiàng)，我們同樣根據(jù)AIC和SC最小來(lái)選擇滯后兩期。此時(shí)會(huì)出現(xiàn)如下圖8.3的結(jié)果： 圖8.3從上圖中可以看出ADF的絕對(duì)值小于5%水平下的臨界值的絕對(duì)值，大于10%的檢驗(yàn)值的絕對(duì)值。但此時(shí)趨勢(shì)項(xiàng)的T檢驗(yàn)值不明顯。所以我們回到圖8.1的窗口，在Include in test equation中選取含常數(shù)項(xiàng)這一項(xiàng)。其結(jié)果如下圖8.4所示，結(jié)果顯示ADF的絕對(duì)值為3.4546大于5%水平下的臨界值的絕對(duì)值，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn)值為3.34572，大于在顯著水平為水平下的臨界值為2.61，所以常數(shù)項(xiàng)T檢驗(yàn)值很明顯。我們認(rèn)為lincome序列差分一階后為

10、平穩(wěn)的。值得注意的是，我們?cè)诖诉x擇10%為臨界值來(lái)判斷非平穩(wěn)的情況，而選擇5%的臨界值來(lái)判斷平穩(wěn)的情況，也就是，當(dāng)ADF檢驗(yàn)值的絕對(duì)值大于5%水平下的臨界的絕對(duì)值。圖8.4同時(shí)我們也可以用命令來(lái)執(zhí)行單位根檢驗(yàn)，格式如下：uroot(lags,options,h) series_name其中，lags指式中滯后的階數(shù)，options中可以選三個(gè)c、t和n，其中c代表含趨勢(shì)項(xiàng)，t代表含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),n代表不含趨勢(shì)項(xiàng)也不含常數(shù)項(xiàng)。H表示采用pp檢驗(yàn)， series_name即為序列名。DF檢驗(yàn)相當(dāng)于ADF檢驗(yàn)中的不含趨勢(shì)項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)的情況。我們?cè)诖瞬辉贁⑹?。、協(xié)整檢驗(yàn)。在上面的例子中我們分析出城鎮(zhèn)居

11、民可支配收入為一階單整序列，同時(shí)我們采用同樣的分析方法，可知城鎮(zhèn)居民的人均消費(fèi)支出也為一階單整。由此，可以對(duì)序列進(jìn)行協(xié)整估計(jì)。用變量lgdp對(duì)變量lm2進(jìn)行普通最小二乘回歸，在主窗口命令行中輸入：ls lconsume c lconsume(-1) lincome 回車(chē)得到回歸模型的估計(jì)結(jié)果，如圖8.5所示。圖8.5此時(shí)系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)生成殘差，我們令殘差為ecm，命令如下：ecm=resid對(duì)殘差項(xiàng)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，滯后期為，結(jié)果如表8.2所示，從表中可以看出，殘差序列為平穩(wěn)序列，該協(xié)整關(guān)系成立。表8.2ADF Test Statistic-2.831448 1% Critical Value*-2

12、.6756 5% Critical Value-1.9574 10% Critical Value-1.6238、誤差修正模型。上面的分析可以證明序列l(wèi)consume、lincome及l(fā)consme(-1)之間存在協(xié)整關(guān)系，故可以建立ecm（誤差修正模型）。先分別對(duì)序列l(wèi)consume、lincome及l(fā)consme(-1)進(jìn)行一階差分,然后對(duì)誤差修正模型進(jìn)行估計(jì)。在主窗口命令行中輸入：ls d(lconsume) c d(lincome) d(lconsume(-1) ecm(-1)此時(shí)的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)不明顯，我們?nèi)サ舫?shù)項(xiàng)后再進(jìn)行回歸，結(jié)果如下圖8.6所示圖8.6從上式可以看出上式中的T檢驗(yàn)值均顯著，誤差修正項(xiàng)的系數(shù)為-0.252,這說(shuō)明長(zhǎng)期均衡對(duì)短期波動(dòng)的影響不大。下面我們短期會(huì)給出另一種估計(jì)方式。我們可以直接進(jìn)行估計(jì)，命令為：ls lconsume c lincome lconsume(-1) lconsume(-2) lincome(-1)結(jié)果如下圖8.7所示：圖8.7比較