分式及分式方程題型分類講義

1、分式方程及其應(yīng)用一、基本概念1分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3. 用換元法解分式方程的一般步驟：設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；檢驗(yàn)作答.4分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題及一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列；（2）檢驗(yàn)所求

2、的解是否.2、 題型分類考點(diǎn)一：分式方程題型（一）分式方程去分母1、解分式方程時(shí)，去分母后變形為（ ）。ABCD2、下列方程是分式方程的是（）A B C D題型（二）解分式方程用常規(guī)方法解下列分式方程：題型（三）分式方程的解1.已知方程的解相同，則a等于（ ）A3 B3 C. 2 D22.方程-5=0的解是( )A. 無(wú)解 B. 0,3 C. -3 D. 0, ±33. 如果那么A-B的值是( )A B. C. D. 24（C）關(guān)于的方程的兩個(gè)解是，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解是（ ） A B C D 題型（四）用換元法解分式方程1.用換元法解分式方程+=7時(shí),如果設(shè)=y,那么原方程可化為(

3、 )A.y+ B.y+ C.10y+ D.y+10y2=72.解方程 （1）； （2）解方程.題型（五）解分式方程組1.解方程組：題型（六）增根1. 若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是（） A. B. C. D. 2. 若方程會(huì)產(chǎn)生增根，試求k的值題型（七）求待定常數(shù)的值或取值范圍1.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍；2.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa1 Ba1 Ca1且a4 Da1且a43.若分式方程無(wú)解，求的值。4.設(shè)是三個(gè)互不相同的正數(shù)，如果，那么（ ） A B C D變式1：已知,則的值是_.變式2：已知為正整數(shù)，且，則的值是_；的值是_對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、 選

4、擇題1、關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（ ） Aa1 Ba1且a0 Ca1 Da1且a22若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是（ ）A. B. C. D. 3、(15屆江蘇初二1試)已知?jiǎng)t的值是（）A、5B、7C、3D、4、6666 666666666(17屆江蘇初二1試)若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有 ( ) A 3個(gè) B 4個(gè) C 6個(gè) D 8個(gè)5、(15屆江蘇初二1試)已知，其中A、B為常數(shù)，那么AB的值為（ ）A、2B、2C、4D、4二、填空題1、若分式方程無(wú)解，那么的值應(yīng)為_,若已知（其中A、B為常數(shù)），則A=_，B=_；2、已知，則分式的值等于_,若，且a+b+c0，

5、則k的值為 .3、方程的解是_已知關(guān)于x的方程只有整數(shù)解，則整數(shù)a的值為_4、已知為正整數(shù)，且，則的值是_；的值是_5、設(shè)mn0，m2n24mn，則的值為_,若及互為倒數(shù)，則x=_.三、解答題1、解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）2、解下列方程（1）； （2）3、若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.4、若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.5、解關(guān)于的方程提示：（1）是已知數(shù)；（2）.6、若分式方程無(wú)解，求的值。7、若關(guān)于的方程不會(huì)產(chǎn)生增根，求的值。8、若關(guān)于分式方程有增根，求的值。9、若關(guān)于的方程有增根，求的值。10、m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根？當(dāng)a為何值時(shí), 的解是負(fù)數(shù)?考點(diǎn)二

6、：分式方程的實(shí)際應(yīng)用題型（一）行程問(wèn)題（1）一般行程問(wèn)題1某次列車平均提速20km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A =B =C =D =2.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。（2）水流問(wèn)題1、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流

7、的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。2、一船自甲地順流航行至乙地，用小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.題型（二）工程問(wèn)題1施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A=2 B=2C=2 D=22、某 市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道？3、

8、某車間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？題型（三）利潤(rùn)（成本、產(chǎn)量、價(jià)格、合格）問(wèn)題例1、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1） 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝及按零售價(jià)購(gòu)買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人（

9、3） 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝及按零售價(jià)購(gòu)買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？1.某校為了進(jìn)一步開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)買了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購(gòu)買羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購(gòu)買25副乒乓球拍（1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；（2）若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，求x2.某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。3. 某商品的標(biāo)價(jià)比成

10、本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過(guò)d%，請(qǐng)用p表示d。4.一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1） 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝及按零售價(jià)購(gòu)買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？題型四：其他類型1、 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建 家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額

11、為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)X人，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程？2、 某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率？3、 對(duì)甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查，結(jié)果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？4、 重量相同的兩種商品，分別價(jià)值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價(jià)值。5、 某甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多

12、少錢？對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、走完全長(zhǎng)3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600Km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。3、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。4、假日工人到離廠25千米的瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車，出發(fā)1小時(shí)20

13、分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度是自行車的3倍，求汽車和自行車速度5、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。6、甲乙兩地相距360千米，新修的高叔公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均車速提高了50%，而從甲到乙的時(shí)間縮短 了2小時(shí)，求原來(lái)的平均速度7、一船自甲地順流航行至乙地，用小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.8、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商

14、是3，求這個(gè)兩位數(shù).9、大小兩部抽水機(jī)給一塊地澆水，兩部合澆2小時(shí)后，由小抽水機(jī)繼續(xù)工作1小時(shí)完成.已知小抽水機(jī)獨(dú)澆這塊地所需時(shí)間等于大抽水機(jī)獨(dú)澆這塊地所需時(shí)間的倍，求單獨(dú)澆這塊地各需多少時(shí)間？10、某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4000臺(tái)水泵，工人為支援建設(shè)，每天比原計(jì)劃增產(chǎn)，可提前10天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃日產(chǎn)多少臺(tái)？11、現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)。求原來(lái)每天裝配的機(jī)器數(shù).12、某車間需加工1500個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的倍，所以加工完比原計(jì)劃少用9小時(shí)，求原計(jì)劃和改進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲？13

15、、打字員甲的工作效率比乙高，甲打2000字所用時(shí)間比乙打1800字的時(shí)間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？14、塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg,已知第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。15、某農(nóng)場(chǎng)原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，問(wèn)應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。16、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。17、退耕還林還草是我國(guó)西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積69000公頃，退耕還林及退耕還草的面積比是5：3，設(shè)退耕還林的面積是X公頃，那么應(yīng)滿足的分式方程是什么？18、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料有價(jià)值1000元的乙混合后，單價(jià)為9元，求甲的單價(jià)。19、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方水費(fèi)上漲1/3，小利家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民的用水的價(jià)格。20、