2014年全國高中數(shù)學(xué) 青年教師展評(píng)課 等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)（內(nèi)蒙古阿左旗高級(jí)中學(xué)）

1、§2.2.1 等差數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷大量的實(shí)例觀察與舉例分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間的“等差”關(guān)系，理解等差數(shù)列的概念；2、經(jīng)歷累加、歸納猜想出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且會(huì)用公式解決一些簡單的問題；3、通過等差中項(xiàng)，讓學(xué)生充分理解等差數(shù)列；4、通過等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念，探索等差數(shù)列通項(xiàng)公式，并能解決相應(yīng)的問題。難點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)一：情境引入引用實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)真觀察：（1）從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，組成的數(shù)

2、列為：0，5，10，15，20，25，.（2）在2000年悉尼奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重（單位：kg），組成數(shù)列48，53，58，63.（3）水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放 水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位m）組成的數(shù)列為：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（4）我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公

3、式是：本利和本金×(1利率×存期）.按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成的數(shù)列為：10072，10144，10216，10288，10360.【教師活動(dòng)】：若把上述例子中的數(shù)列放在一起，請(qǐng)同學(xué)們考慮：這四個(gè)數(shù)列有何共同特點(diǎn)？【學(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生思考后依次回答上述四個(gè)數(shù)列都是遞增或遞減的，而且遞增或遞減的都是同一個(gè)常數(shù)。【教師總結(jié)】：同學(xué)們觀察的非常好，這就是咱們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：等差數(shù)列（板書課題）?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生閱讀、研究教材，感受等差數(shù)列模型的現(xiàn)實(shí)背景，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且為探究共性、引入等差數(shù)列的概

4、念提供實(shí)例。環(huán)節(jié)二：形成概念一【教師活動(dòng)】：咱們說例子中的四個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，同學(xué)們能不能試著給等差數(shù)列下一個(gè)定義？【學(xué)生活動(dòng)】：學(xué)生考慮后給出等差數(shù)列定義：相鄰的兩個(gè)數(shù)的差是一個(gè)常數(shù)，那么數(shù)列就是等差數(shù)列?！窘處熁顒?dòng)】舉例一：1，2，4，5，8- 1 - / 4 意 圖：讓學(xué)生體會(huì)必須是同一個(gè)常數(shù) 舉例二：1，0，1，0，1 意 圖：讓學(xué)生體會(huì)是后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差【教師活動(dòng)】形成概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列an,從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d 表示。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表示：an - an-1=d(n2,

5、nN),【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生自己總結(jié)概念，教師加以完善，讓學(xué)生充分理解概念中的關(guān)鍵點(diǎn)。【教師活動(dòng)】讓學(xué)生自己寫出幾個(gè)等差數(shù)列的例子【學(xué)生活動(dòng)】1，3，5，7，9 d=2 2，4，6，8，10 d=2 0，0，0，0，0 d=0 10，9，8，7，6 d=-1【設(shè)計(jì)意圖】理解并應(yīng)用概念，同時(shí)理解公差可以判斷數(shù)列單調(diào)性環(huán)節(jié)三：形成概念二【教師活動(dòng)】在如下兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后，這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列？（1）2，（ ），4（2）-12，（ ），0（3）a,( ),b【學(xué)生活動(dòng)】：獨(dú)立思考后，學(xué)生對(duì)本題作出解答，同時(shí)初步感知等差中項(xiàng)【教師活動(dòng)】肯定學(xué)生的答案，同時(shí)講解由三個(gè)數(shù)a、A、b組成

6、的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a和b的等差中項(xiàng)。同時(shí)對(duì)等差中項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茝V，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到等差中項(xiàng)可以作為判斷數(shù)列為等差數(shù)列的依據(jù)。環(huán)節(jié)四:探究：等差數(shù)列通向公式的推導(dǎo)【教師活動(dòng)】設(shè)一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式是什么？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生可先獨(dú)立思考后可以小組討論，而后給出答案此處需讓學(xué)生在實(shí)物投影上展示 方法一：歸納猜想 方法二：累加法【教師總結(jié)】由以上兩位同學(xué)的展示，我們已經(jīng)得到等差數(shù)列的通向公式an=a1+(n-1)d環(huán)節(jié)五：理論遷移【教師活動(dòng)】例1： （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)； （2）判斷-401是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-13的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說明理由?！緦W(xué)生活動(dòng)】對(duì)例題進(jìn)行解答，同時(shí)在實(shí)物投影上展示【教師總結(jié)】就題目而言并不難，三但要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列通項(xiàng)與一次函數(shù)之間的關(guān)系，并讓學(xué)生結(jié)合去分析數(shù)列的單調(diào)性?！窘處熁顒?dòng)】在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d .【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行展示【教師總結(jié)】總結(jié)方程思想并讓學(xué)生再次感知等差數(shù)列公差的幾何意義。環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義及判定 2、等差中項(xiàng)的概念及簡單應(yīng)用 3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的掌握及應(yīng)用思想與方法：數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)與方程思想等環(huán)節(jié)七：布置作業(yè)作業(yè)：教材39頁練習(xí)第5