新課改下的高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)策略探究

1、    新課改下的高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)策略探究    上官雪華【摘 要】本文以“三角函數(shù)”專題為例，闡述概念復(fù)習(xí)的三個策略概念圖、導(dǎo)學(xué)案和變式教學(xué)，并提出相關(guān)復(fù)習(xí)的建議?！娟P(guān)鍵詞】高三概念復(fù)習(xí) 概念圖 導(dǎo)學(xué)案 變式教學(xué)g a0450-9889（2017）06b-0153-03數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分?？v觀整個高中數(shù)學(xué)教材，大部分問題都是可以通過回歸概念來解決。但課堂教學(xué)中教師往往忽視概念教學(xué)，在高三復(fù)習(xí)課中最為突出。那么，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生最高效地深刻理解概念，做到在有限時間內(nèi)復(fù)習(xí)成效最大化呢？本文將結(jié)合

2、教學(xué)實踐經(jīng)驗和案例，以高考熱點內(nèi)容“三角函數(shù)”為例談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)。一、概念復(fù)習(xí)教學(xué)的現(xiàn)狀從教師教學(xué)實踐層面看，很多教師把概念復(fù)習(xí)教學(xué)的重點放在研究考綱考題、題海戰(zhàn)術(shù)的復(fù)習(xí)策略上，且課堂教學(xué)模式比較單一、固定，給學(xué)生思考的時間和思維的空間較少，甚至灌輸給學(xué)生只需把公式記牢就可以的錯誤的學(xué)習(xí)思想。從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程層面看，他們學(xué)習(xí)積極性不高，覺得概念復(fù)習(xí)枯燥無味，公式很多，不容易記住，甚至記錯。其實很大程度歸因于教師的教學(xué)策略低效，導(dǎo)致沒能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，沒能夠引導(dǎo)學(xué)生正確理解相關(guān)概念，沒能夠培養(yǎng)和提升學(xué)生自我歸納總結(jié)的能力。二、概念復(fù)習(xí)教學(xué)的策略探討數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)概念作為

3、載體，但在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中又滲透著數(shù)學(xué)思想方法，兩者相輔相成?？v觀整個高中數(shù)學(xué)教材，大部分問題都是可以通過剖析概念、理解概念、運用概念來解決，最后舉一反三。下面我們可以從幾個方面來談一談有效提高概念復(fù)習(xí)課效率的辦法。（一）利用思維導(dǎo)圖（或概念地圖）帶動概念教學(xué)概念圖是由英文 concept maps 翻譯而來的，又稱為思維導(dǎo)圖或概念地圖，是用來組織和表征知識的工具。高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的基本原則是總結(jié)所學(xué)知識，夯實基礎(chǔ)知識，使知識系統(tǒng)化，在此基礎(chǔ)上不斷提升解決問題能力。引入概念圖，可以向?qū)W生呈現(xiàn)一張完整的知識脈絡(luò)圖，幫助學(xué)生深刻理解課本，系統(tǒng)掌握知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，進而快速比較各個概念間的區(qū)別和聯(lián)

4、系，并通過查漏補缺優(yōu)化知識框架，為解題找到突破點，提高構(gòu)建動態(tài)知識網(wǎng)絡(luò)的能力，從而提高復(fù)習(xí)效率。概念圖作為一種元認知工具超越了有關(guān)陳述性知識與程序性知識的分類，將機械學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸饬x的學(xué)習(xí)建構(gòu)。例如，2016年課標(biāo)全國卷（理）第17題：abc 的內(nèi)角a，b，c 及其對邊 a，b，c，已知 2cosc（acosb+bcosa）=c，（1）求角 c 的大??；（2）若，abc 的面積為，求abc 的周長。教師適時提出讓學(xué)生思考：本題涉及哪些知識？難點在哪里？從哪里入手解決問題？學(xué)生通過審題看到 abc 可以很快判斷出考察的應(yīng)該是三角函數(shù)這個專題的內(nèi)容，可以讓學(xué)生嘗試著先用概念圖重溫舊知。通過上面知識

5、結(jié)構(gòu)圖，我們可以很快定位解題的知識分支為已知函數(shù)值求角和解三角形。第一問是利用正弦定理先進行邊角代換，再利用余弦定理求角 c；第二問根據(jù)第一問的角確定選用面積公式，求出 ab=6，最后由余弦定理可得（a+b）2=25，從而求出 abc 的周長是。這樣就使數(shù)學(xué)問題的解決成為一個包含豐富數(shù)學(xué)思想與方法，并有計劃有步驟地去實現(xiàn)智力創(chuàng)造的活動過程。學(xué)生自行利用概念圖去整合知識點之間的聯(lián)系，在頭腦中構(gòu)建框架，從中找出解題的思路。（二）采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”推動概念復(fù)習(xí)我國學(xué)者高變英提出，導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式的基本特征是，在教學(xué)實踐過程中充分體現(xiàn)“先學(xué)后導(dǎo)”思想，促進“學(xué)與教”雙主動，照顧差異等。學(xué)案是教與學(xué)之間溝通

6、的橋梁，可以使用適當(dāng)?shù)膶W(xué)案去實現(xiàn)在課前預(yù)習(xí)、課中聽課、課后復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的目標(biāo)。下面我們結(jié)合“三角函數(shù)”概念復(fù)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案進行分析?！叭呛瘮?shù)”概念復(fù)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案課 題 三角函數(shù)的基本概念 課 型 復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.任意角、弧度：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進行互化。2.任意角的三角函數(shù)：理解任意角三角函數(shù)的定義；會判斷三角函數(shù)值的符號。重點：三角函數(shù)值的計算、角的范圍的表示。難點：三角函數(shù)值的計算。課堂導(dǎo)學(xué)1.象限角：2.與角終邊相同的角的集合：3.弧度：4.弧度制與角度制的換算公式： 1弧度：5.若扇形的圓心角為（為弧度制），半徑為，弧長為 l，周長

7、為 c，面積為 s。則弧長公式： 扇形周長公式： 扇形的面積公式：6.設(shè)是一個任意大小的角的終邊上任意一點p（x，y），它與原點的距離是 ，則sin= cos= tan=考點自測1.給出下列命題（1）小于的角是銳角；（2）第二象限的角是鈍角；（3）若是第一象限，則必為第一象限的角；（4）第三象限的角必大于第一象限的角；（5）相等的角必是終邊相同的角；（6）終邊相同的角不一定相等；其中正確的命題序號是2.設(shè)點p（x，1）是角終邊上一點，且滿足，則 x 的值是3.一個扇形 aob 的面積 s=1cm2，它的周長 c=4cm，則該扇形的中心角|= ，弦ab=4.若，則角的終邊在 象限合作探討例1 若

8、是第二象限角，則-， ，2的終邊落在何處？例2 已知角的終邊上一點p（-4，3）（r，且<0），求sin，cos，tan的值。 探討1 已知角的終邊上一點p（-4，3）（r，且0），求sin，cos，tan的值。探討2 已知角的終邊上有一點a（-4t，3t）（t0），求2sin+cos的值。探討3 已知角的終邊在直線上，求sin，tan的值。例3 扇形oab的圓心角為120°，半徑為6cm，求扇形的弧長及所含弓形的面積。思維拓展若一扇形的周長c=20cm，則當(dāng)扇形圓心角為多少弧度時，扇形面積最大？最大面積是多少？走進高考1.若是第二象限角，則sin2，cos2，中能確定為正值的

9、有 個2.“”是“”的 條件3.已知角的終邊經(jīng)過點p（-4cos，3sin），則sin+cos=4.已知角的終邊落在直線y=-3x（x<0），則5.已知角的終邊上一點，且，求cos，tan的值。學(xué)習(xí)體驗分享1.知識結(jié)構(gòu)（用思維導(dǎo)圖總結(jié)）：2.學(xué)習(xí)方法：3.問題困惑：上這一內(nèi)容時，教師提前發(fā)放導(dǎo)學(xué)案給學(xué)生，讓他們先完成“課堂導(dǎo)學(xué)”和“考點自測”這兩個環(huán)節(jié)，并在課前檢查。上課時先對典型錯誤進行分析講解，讓學(xué)生更加牢固地掌握知識。課堂的重心放在合作探究重難點這個環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中，例題的設(shè)置要有不同變式，難度要逐漸加大，以滿足不同層次學(xué)生的需求。特別是如例3要有“思維拓展”項目，這樣這個例題就

10、可以設(shè)置成一題多解的題，以發(fā)揮學(xué)生自主探究的能力。在探究的過程中，如果學(xué)生遇到障礙，那么教師可給予適當(dāng)引導(dǎo)。然后讓小組將成果與大家一起分享，再由教師進行針對性的點評和完善；之后配上高考題以鞏固所學(xué)知識；最后再進行學(xué)習(xí)體驗分享開放式小結(jié)反思。在高三復(fù)習(xí)中，時間較緊，導(dǎo)學(xué)案可以較好地引導(dǎo)學(xué)生提前去歸納和梳理知識點，進行小組合作探究等。教師在此過程中充當(dāng)導(dǎo)師的角色，使復(fù)習(xí)的效率得到大幅度提高。（三）通過“變式教學(xué)”提高學(xué)生整合能力對于操作型概念性數(shù)學(xué)問題，雖有規(guī)律，但學(xué)生經(jīng)常會把問題搞混，如果由教師直接講解的話，那么學(xué)生只能被動地接受。這時候教師如采用變式教學(xué)去激發(fā)學(xué)生進行自主探究，那么就能較好地培

11、養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，并可取得舉一反三的效果。原題要得到函數(shù)的圖象，需將 y=sinx的圖象向 平移 個單位。變式1要得到函數(shù)的圖象，需將y=sin2x 的圖象向 平移 個單位。變式2要得到函數(shù)的圖象，需將 y=sin2x 的圖象向 平移 個單位。變式3要得到函數(shù) y=cos2x 的圖象，需將的圖象向 平移 個單位。通過不斷進行變式訓(xùn)練，學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)圖象平移的本質(zhì)，因此可以讓學(xué)生試著歸納出同一類問題的解題的方法。如：（1）原題中的函數(shù) y=f（x）向左（右）平移 a 個單位得 y=f（x+a）（y=f（x-a）。（2）相對于原題，變式 1 平移時要注意 x 前面的系數(shù)是否為 1。（3）變式

12、 2 是變式 1 的深化，結(jié)合輔助角可以快速解答。（4）變式 3，函數(shù)名不同，應(yīng)先化為同名三角函數(shù)再進行比較。教師通過變式訓(xùn)練并進行適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生深化、鞏固知識，讓他們自主探究和掌握解題的規(guī)律，從而減少做題的盲目性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)的一些建議高中數(shù)學(xué)各專題內(nèi)容常相互交匯，公式多，習(xí)題變換靈活，如果沒有進行必要的概念復(fù)習(xí)，而讓學(xué)生直接記憶和應(yīng)用這些知識，那么就是舍本逐末的做法。一般來說，應(yīng)從數(shù)學(xué)概念的本源出發(fā)，返璞歸真，認識本質(zhì)，做到知其源、會其神、懂其用，通過數(shù)學(xué)概念的理解、聯(lián)結(jié)、探索、深化，從而加深對數(shù)學(xué)知識的掌握與應(yīng)用程度。建議高三復(fù)習(xí)時應(yīng)注意以下幾點。（

13、一）尋找知識框架找“點”、連“線”、構(gòu)“面”、成“體”近幾年高考往往考查知識網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識，故學(xué)習(xí)本章時應(yīng)注意采用概念圖將本章知識與其他章節(jié)的知識聯(lián)系起來，找點成線、連線成面、構(gòu)面成體，完善知識結(jié)構(gòu)，形成知識框架。下面以“三角函數(shù)”為例。1.找“點”：抓住核心知識點三角函數(shù)的變換和求值問題（包括恒等式和化簡）。2.連“線”：尋找知識的主線，一是三角函數(shù)圖象和性質(zhì)與變換的聯(lián)系，二是正弦余弦定理與三角形間的聯(lián)系。3.構(gòu)“面”：連線成面，橫縱對比，讓知識網(wǎng)絡(luò)化。三角函數(shù)涉及三角形、單位圓、函數(shù)等方面的知識，要全面復(fù)習(xí)，做到不重不漏。形成知識網(wǎng)絡(luò)后，還要對注意事項、考察范圍等進行梳理。4.成“體”：

14、反思歸納，建成知識體系。將三角函數(shù)與各專題內(nèi)容進行交匯來考查，如結(jié)合向量、數(shù)列、解析幾何等相關(guān)內(nèi)容進行復(fù)習(xí)，使各知識面形成一個完整的體系。可見，只要抓住核心知識點，就能連成線，從而拓展到面，進而延伸成體，再利用“導(dǎo)學(xué)案”形式讓學(xué)生自主探究，把所有問題一網(wǎng)打盡。（二）掌握題目的通法與技巧，注重公式定理的積累復(fù)習(xí)課應(yīng)在學(xué)生原有知識的基礎(chǔ)上尋求新知的生長點，弄清知識點的來龍去脈，也就是概念的形成過程。通性通法是數(shù)學(xué)思想方法在解題中的集中體現(xiàn)，高考考查基本保持了“四穩(wěn)”內(nèi)容、難度、題量、題型的穩(wěn)定，因此，在訓(xùn)練過程中要重視通性通法的運用。但是對選擇題、填空題來說，除了通用通法還要靈活運用一些特殊的解題技巧，如特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、代入法等，不要拘泥于通性通法。同時要注意對公式定理的積累，對一些比較復(fù)雜的公式，可以運用一些順口溜進行記憶，如誘導(dǎo)公式的記憶可以采用“奇變偶不變，符號看象限”這一口訣來進行理解記憶。（三）注意歸類，凸顯變式教學(xué)的功效數(shù)學(xué)知識的考查是源于課本卻高于課本，關(guān)鍵在于“變”。學(xué)生要針對各種變式進行探究，提高綜