知識點078：約分選擇題

1、選擇題（共57 題）1（2011葫蘆島）下列運算，正確的是（）Aa2a=2aB（a3）2=a6C3a2a=1D=a2考點：約分；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，分式的約分分別進行計算即可得出正確答案解答：解：A、a2a=2a2，故本選項錯誤；B、（a3）2=a6，故本選項正確；C、3a2a=a，故本選項錯誤；D、=1a，故本選項錯誤故選B點評：本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的運算，分式的約分，在進行計算時要注意結(jié)果的符號和指數(shù)的變化2（2009淄博）化簡的結(jié)果為（）ABCDb考點：約分。分析：把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、

2、分母進行分解因式，把互為相反數(shù)的因式化為相同的因式解答：解：=故選B點評：正確的分解因式是分式化簡的關(guān)鍵3（2009荊門）計算的結(jié)果是（）AaBbC1Db考點：約分。分析：因為負數(shù)的平方也是正數(shù)，所以分子（ab）2=abab，分母a2b=aab，約分即可解答：解：=，故選B點評：分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)值不變4（2009吉林）化簡的結(jié)果是（）ABCD考點：約分。分析：首先將分子、分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分解答：解：=，故選D點評：本題考查因式分解及分式的約分，因式分解是約分的基礎(chǔ)5（2008無錫）計算的結(jié)果為（）AbBaC1D考點：約分。分析：將分式分子

3、先去括號，再約分，即可求解解答：解：=a，故選B點評：本題考查冪的運算，涉及到積的乘方，分式的約分，按運算順序，先做積的乘方，再約分6（2008太原）化簡的結(jié)果是（）ABCD考點：約分。分析：首先把分子、分母分別分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分、化簡即可解答：解：=，故選B點評：解答此類題一定要熟練掌握因式分解與分式的基本性質(zhì)7（2007無錫）化簡分式的結(jié)果為（）ABCD考點：約分。分析：最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分解答：解：原式=故選A點評：分式的

4、化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意8（2003河北）化簡的結(jié)果是（）ABCD考點：約分。分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子約掉解答：解：=，=，故選B點評：解答本題主要把分式分子分母進行因式分解，然后進行約分9（2001湖州）化簡的結(jié)果為（）Ax+yBxyCyxDxy考點：約分。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子分解因式再與分母約分即可解答：解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知=x+y故選A點評：化簡分式一定要根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變10下列約分正確的是（）ABCD考點：約分。

5、分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答解答：解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤故選C點評：本題主要考查了分式的性質(zhì)，注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結(jié)果應(yīng)是1，而不是011下列約分中正確的是（）ABCD考點：約分。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各式進行約分即可解答：解：A、錯誤，=a+b；B、錯誤，分子、分母沒有公因式不能約分；C、正確；D、錯誤，分子、分母沒有公因式不能約分故選C點評：本題考查的是分式的約分，即當(dāng)分式的分子、分母有公因式時，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)約去公因式12分式化簡的結(jié)果是（）ABCD考點：約分。分析：首先把分式的分子和分母分解因式，然后進行約分解

6、答：解：=，故選答案C點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變13化簡：的結(jié)果是（）ABCD考點：約分。分析：對分式進行化簡時，若分式分子分母是多項式時，應(yīng)先進行因式分解，然后再約分解答：解：=故選C點評：進行分式的化簡運算時，對于能分解因式的多項式應(yīng)先分解因式，再進行約分，并注意體會yx=（xy）14下列運算正確的是（）ABCD考點：約分。分析：先將分式的分子與分母，能分解因式的進行因式分解，然后進行約分，化出最后的結(jié)果解答：解：A、不能再計算，故A錯誤；B、=1，故B正確；C、，故C錯誤；D、=a+b，故

7、D錯誤；故選B點評：如果分子與分母是多項式，一定先進行因式分解15下面化簡正確的是（）A=0B=1C=2D=x+y考點：約分。分析：分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變據(jù)此作答解答：解：A、分子分母中同時除以2a+1，分子、分母都變成1，故式子的值是1錯誤；B、（ab）2=（ba）2，因而分式的值是1錯誤；C、分子、分母同時除以x+3，正確；D、x2+y2（x+y）2，錯誤故選C點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)16下列約分正確的是（）A=0BCD考點：約分。分析：分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)值不變解答：解：A、=1，錯誤

8、；B、=，正確；C、，錯誤；D、分式的分子、分母同時加上一個不為0數(shù)，分式的值要改變，錯誤故選B點評：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變17化簡后的結(jié)果為（）ABCD考點：約分。分析：把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，把互為相反數(shù)的因式化為相同的因式解答：解：=，故選B點評：分式的化簡過程中有相同的因式首先要化成相同的因式18化簡的結(jié)果是（）ABCD考點：約分。分析：進行分式的化簡時，應(yīng)先對分母進行因式分解，然后約分解答：解：=，故選C點評：對分式進行化簡時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式有些需要先

9、提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去19分式約分的結(jié)果是（）A2x+yB2xyC2xyD2x+y考點：約分。分析：約分就是利用分式的基本性質(zhì)，約去分子、分母的公因式，化成最簡分式解答：解：；故選A點評：分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，再進行約分20下面約分的式子中，正確的是（）ABCD考點：約分。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)值不變解答：解：A、不能將冪約掉，故A錯誤；B、分子和分母同時減掉一個數(shù)，比值會發(fā)生變化，故B錯誤；C、=，故C錯誤；D

10、、將分母變?yōu)椋╝b），然后化簡得1，故D正確故選D點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)以及約分的概念21化簡分式的結(jié)果為（）ABCD考點：約分。分析：據(jù)觀察分式分子和分母中都含有x，只要把分母提取公因式x，分子分母約分即可解答：解：原式=故選D點評：解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式的性質(zhì)，比較簡單22下列各式約分正確的是（）ABCD考點：約分。分析：此題考查分式的約分問題解答：解：A、，A錯；B、可假設(shè)a=1，b=2，c=3，B錯；C、，正確；D、不能約分，D錯；故選C點評：首先找到公因式，然后進行約分23將分式約分，其結(jié)果是（）ABCD考點：約分。分析：本題考查的是分式的乘法運算，做乘

11、法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分解答：解：=，=，=，=，故選B點評：在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去24化簡時，小明、小華兩位同學(xué)的化簡過程如下：小明：=4ab；小華：=4ab對于他倆的解法，你的看法是（）A都正確B小明正確，小華不正確C小華正確，小明不正確D都不正確考點：約分。分析：本題考查了分式的約分，如果分子、分母能因式分解的先因式分解，再約分即可解答：解：小明的做法是先將分子、分母分

12、解因式，再約分，是正確的；小華是把分子、分母乘以（4ab），利用平方差公式約去（16a2b2），應(yīng)注意分式的性質(zhì)，分子、分母同乘以一個不為0的數(shù)，所以小華不正確故選B點評：分式的性質(zhì)是分子、分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，要特別注意這一點，以免出錯25化簡的結(jié)果是（）ABCD考點：約分。分析：依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變解答：解：=故選B點評：在分式的變形中，要注意符號法則，即分式的分子、分母及分式的符號，只有同時改變兩個其值才不變26將約分的結(jié)果為（）ABa6y2Ca2y2Daxy考點：約分。分析：先找出分子、分母的公因式，再把分

13、子、分母同時除以公因式即可解答：解：中，分子、分母的公因式是6a6x3，約分的結(jié)果為a6y2故選B點評：本題考查的是分式的約分，解答此題的關(guān)鍵是找出分子、分母的公因式27下列各式中，約分后得的是（）ABCD考點：約分。分析：分式約分就是約去分式的分子、分母中的公因式，首先要把分子、分母進行因式分解解答：解：A、=，B、=，C、=，D、，故選B點評：分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，然后約分28下列約分結(jié)果正確的是（）AB=xyC=m+1D考點：約分；分式的基本性質(zhì)。分析：依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變解答：解：A、，錯誤；B、，錯

14、誤；C、=m+1，正確；D、分式的分子、分母都是兩數(shù)和的形式，沒有公因式，不能進行約分，錯誤故選C點評：在分式的約分過程中，必須遵循分式的基本性質(zhì)29化簡結(jié)果為（）ABC1+6xD6x考點：約分。分析：先對分子分母進行因式分解，然后再約分即可解答：解：原式=；故選B點評：找準分式分子分母的公因式是約分的關(guān)鍵30下列約分正確的是（）A=1B=0CD考點：約分。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答解答：解：A、=1，故A正確，B、，故B正確，C、分式的分子分母同時加上一個不為0的數(shù)，分式的值改變，故C錯誤，D、，故D錯誤，故選A點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同

15、時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變31化簡分式的結(jié)果為（）ABCD考點：約分。分析：據(jù)觀察分式分子和分母中都含有x，只要把分母提取公因式x，分子分母約分即可解答：解：原式=故選D點評：解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式的性質(zhì)，比較簡單32下列各式約分正確的是（）ABCD考點：約分。分析：此題考查分式的約分問題解答：解：A、，A錯；B、可假設(shè)a=1，b=2，c=3，B錯；C、，正確；D、不能約分，D錯；故選C點評：首先找到公因式，然后進行約分33化簡的結(jié)果是（）ABCD考點：約分。分析：進行分式的化簡時，應(yīng)先對分母進行因式分解，然后約分解答：解：=，故選C點評：對分式進行化簡時，應(yīng)先將

16、分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去34下面約分的式子中，正確的是（）ABCD考點：約分。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)值不變解答：解：A、不能將冪約掉，故A錯誤；B、分子和分母同時減掉一個數(shù)，比值會發(fā)生變化，故B錯誤；C、=，故C錯誤；D、將分母變?yōu)椋╝b），然后化簡得1，故D正確故選D點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)以及約分的概念35約分得（）A1B0C1D2考點：約分。專題：計算題。分

17、析：把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，把互為相反數(shù)的因式化為相同的因式解答：解：約分=1故選A點評：分式的化簡過程中有相同的因式首先要化成相同的因式有幾個式子同時改變時一定要注意符號，有偶數(shù)個因式變化時，分式的符號不變，有奇數(shù)個因式變化時，分式的符號改變36下列約分正確的是（）ABCD考點：約分。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，找出分子與分母的最大公因式，化簡即可得出結(jié)果解答：解：A、=a4，故本選項錯誤；B、不能化簡，故本選項錯誤；C、不能化簡，故本選項錯誤；D、=1，故本選項正確故選D點評：本題考查了分式的約分，先找出分子與分母的最

18、大公因式，化簡即可37化簡的結(jié)果是（）Ax+3Bx2+9Cx26Dx3考點：約分。專題：計算題。分析：將分子因式分解，再與分母約分即可解答：解：原式=x3故選D點評：本題考查了分式的約分關(guān)鍵是將分子或分母因式分解，再約分38下列化簡中正確的是（）ABCD考點：約分。專題：計算題。分析：根據(jù)約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分依次判斷即可解答：解：A、=x4，故本選項錯誤；B、0，故本選項錯誤；C、=，故本選項正確；D、=，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了約分的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵39約分的結(jié)果是（）ABCD考點：約分。分析：根據(jù)分式約

19、分的法則約去分子與分母的公因式就可以解決問題，注意要化成最簡分式解答：解：=故選A點評：本題考查了分式的約分，是概念題，需要學(xué)生熟記約分的法則40化簡的結(jié)果是（）ABCDa考點：約分。分析：首先將分子分母進行因式分解，再將分子分母中公共因式約掉，即可得出答案解答：解：=故選：A點評：此題主要考查了分式的約分，正確的將分子分母進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵41下列約分正確的是（）ABCD考點：約分。專題：計算題。分析：根據(jù)約分的概念把各個分式約分即可得到答案解答：解：=；=1故選C點評：本題考查了約分的概念：先把分式的分子和分母因式分解，然后約去它們相同的因式，這個過程叫約分42下面約分正確的是（

20、）A=BCD=考點：約分。分析：本題需先對分式的分子和分母進行因式分解，再分別進行約分即可求出結(jié)果解答：解：A不能進行約分，故本選項錯誤；B、不能進行約分，故本選項錯誤；C、=1，故本選項正確；D、=，故本選項錯誤故選C點評：本題主要考查了分式的約分，解題時首先對分式的分子和分母進行因式分解是本題的關(guān)鍵43下列約分正確的是（）A=a+bB=1CD考點：約分。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變易知B正確解答：解：A、不能進行約分，故本選項錯誤；B、=1，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、不能進行約分，故本選項錯誤；故選B點評：本題考

21、查了約分，主要考查分式的基本性質(zhì)及變號法則，要特別注意性質(zhì)中“都”和“同”的含義44下列分式的約分不正確的是（）ABCD考點：約分。分析：根據(jù)約分的定義，把分子分母同時約去它們的公因式即可解答：解：A、分子分母同時除以x即可，此選項計算正確；B、分子分母同時除以a可得，此選項計算錯誤；C、=1，此選項計算正確；D、分子分母同時除以mn即可，此選項計算正確；故選：B點評：此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是正確的找出分子分母的公因式45下列的分式化簡中，正確的是（）ABCD考點：約分。分析：A、B都是最簡分式，因而不能再化簡，C，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等，即可求解；D、首先把分母分解因式，然

22、后約去相同的因式即可化簡解答：解：A、是最簡分式，故選項錯誤；B、是最簡分式，故選項錯誤；C、=1，故選項錯誤；D、=，故選項正確故選D點評：本題主要考查了約分，約分是約去分子、分母中的共同的因式、依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，理解約分的定義以及依據(jù)是關(guān)鍵46下列運算中，正確的是（）ABCD考點：約分。分析：此題根據(jù)分式約分的步驟對每一項進行計算，即可得出正確答案解答：解：A、，不能進行約分，故本選項錯誤；B、，不能進行約分，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤故選C點評：此題考查了約分，解題的關(guān)鍵是把分式的分子和分母進行因式分解，再進行約分，約分時要注意結(jié)果的符號47下列計算的結(jié)果中

23、，其中正確的是（）A1B1CaDa考點：約分。分析：首先根據(jù)積的乘方計算出（ab）2，再找出分子分母的公因式為ab2，約分即可解答：解：原式=a故選：D點評：此題主要考查冪的運算，涉及到積的乘方，分式的約分，按運算順序，先做積的乘方，再約分48下列分式的運算中，其中結(jié)果正確的是（）ABCD考點：約分；分式的加減法。分析：根據(jù)分式的加法法則，分式的基本性質(zhì)即可作出判斷解答：解：A、+=，故選項錯誤；B、=a3，故選項錯誤；C、錯誤；D、=，故正確故選D點評：本題主要考查了分式的化簡，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵49下列約分正確的是（）ABCD=ba考點：約分。專題：計算題。分析：本題須根據(jù)分式約

24、分的方法先對分子、分母因式分解，再分別進行約分，即可找出正確答案解答：解：A、=故本選項錯誤B、不能進行約分故本選項錯誤C、=故本選項錯誤D、=ba故本選項正確故選D點評：本題主要考查了分式的約分，在約分時要注意約分的步驟和結(jié)果的符號是本題的關(guān)鍵50分式約分后等于（）ABCD1m考點：約分。專題：計算題。分析：利用完全平方公式和平方差公式把分子，分母分別因式分解，再進行約分可得問題答案解答：解：原式=，=，=故選B點評：本題考查了分式的約分，在約分時應(yīng)先把分子，分母分別因式分解，再進行約分51下列各式中與相等的是（）ABCD考點：約分。專題：計算題。分析：根據(jù)題目中四個答案分別約分即可，只有答

25、案C能約分直接得出答案即可解答：解：分子與分母同時約掉一個a等于，與相等的是：，故選：C點評：此題主要考查了約分運算，根據(jù)約分性質(zhì)直接將分子與分母約掉相同因式是解決問題的關(guān)鍵52下列運算中正確的是（）ABCD考點：約分；分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相減，得出結(jié)果，作出判斷；B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式a+b，分子分母同時除以a+b，約分后得到最簡結(jié)果，即可作出判斷；D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤解答：解：A、=x3，