線性規(guī)劃與基本不等式

1、線性規(guī)劃及基本不等式一、知識梳理（一）二元一次不等式表示的區(qū)域1、對于直線(A>0)，斜率K=_,與x軸的交點為_與y軸的交點為_2、 當(dāng)B>0時, 表示直線上方區(qū)域; 表示直線的下方區(qū)域.當(dāng)B<0時, 表示直線下方區(qū)域; 表示直線的上方區(qū)域.3、問題1:畫出不等式組表示的平面區(qū)域 問題2：求z=x-3y的最大值和最小值注、(1)不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件.z=Ax+By是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于z=Ax+By又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可

2、叫做線性目標(biāo)函數(shù).滿足線性約束條件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解（）和（）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解. （2）、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：1.首先，要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）.2.設(shè)z=0，畫出直線l0.3.觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.（3）、線性目標(biāo)函數(shù)的最值常在可行域的頂點處取得（二）基本不等式1.基本形式:,則;,則,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立2.、已知x為正數(shù)，求2x+

3、的最小值3、 已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1，求+的最小值.（提示：1的替換）二、高考鏈接1、（08山東）16設(shè)滿足約束條件則的最大值為 2、(福建)已知實數(shù)滿足則的取值范圍是_3、（09山東）.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為_元.4、（07山東）已知，且滿足，則xy的最大值為_ 5、函數(shù)y= (a>0,a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny

4、-1=0上，其中mn>0,則的最小值為 .6、（2007山東）本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？三、搶分演練1、已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是( )A、 B、 C、 D、2、下面給出四個點中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）3、.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （ ）（A）1. （B

5、）. （C）2. （D）3.4、若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最大值為（A）1 (B)2 (C)3 (D)45、設(shè)x,y滿足（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值 （D）既無最小值，也無最大值6、設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（A）12 （B）10 （C）8 （D）27、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）或8、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D. 9.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 10、若實數(shù)x、y滿足則的取值范圍是A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)11、某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確提財投資后，在兩個項目上共可獲得的最大利潤為A.36萬元 B.31.2萬元 C.30.4萬元 D.24萬元12、中的滿足約束條件則的最小值是_ 13、設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最