遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2019年中考數學模擬（3月）試卷（含解析）

1、2019年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數學模擬試卷（3月份）一、單項選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）abcd2、，3.1416，0.中，無理數的個數是（）a1個b2個c3個d4個3下列運算中，正確的是（）aa3（3a）26a5ba3c（2a1）24a2+4a+1d2a2+3a35a54關于x的一元二次方程（m1）x22x10有兩個實數根，則實數m的取值范圍是（）am0bm0cm0且m1dm0且m15某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤10萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同設2，3月份利

2、潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（）a10（1+x）236.4b10+10（1+x）236.4c10+10（1+x）+10（1+2x）36.4d10+10（1+x）+10（1+x）236.46三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x213x+360的兩根，則該三角形的周長為（）a13b15c18d13或187拋物線y1ax2+bx+c與直線y2mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；a+b+c0；5ac0；當x或x6時，y1y2，其中正確的個數有（）a1b2c3d48將一副三角尺（在rtabc中，acb90°，b60°，在rtedf中，edf90°，

3、e45°）如圖擺放，點d為ab的中點，de交ac于點p，df經過點c，將edf繞點d順時針方向旋轉（0°60°），de交ac于點m，df交bc于點n，則的值為（）abcd二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）9把多項式8a32a分解因式的結果是 10若關于x的一元二次方程mx22x10無實數根，則一次函數ymx+m的圖象不經過第 象限11一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質地完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子里同時摸出2個球，則這2個球的顏色相同的概率是 12如圖所示的扇形是一個圓錐的側面展開圖，若aob120°，弧ab的長

4、為12cm，則該圓錐的側面積為 cm213在abc中，ab13cm，ac20cm，bc邊上的高為12cm，則abc的面積為 cm214如圖，在扇形cab中，cdab，垂足為d，e是acd的內切圓，連接ae，be，則aeb的度數為 15如圖，oaab，oab90°，雙曲線y經過點a，雙曲線y經過點b，已知點a的縱坐標為2，則點b的坐標為 16如圖放置的oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是邊長為1的等邊三角形，點a在x軸上，點o，b1，b2，b3，都在直線1上，則點a2019的坐標是 三、解答題17（8分）計算：2cos30°|1|+（）118（8分）先化簡再求值：，其中

5、x是方程x22x的根19（10分）如圖，在平行四邊形abcd中，abbc（1）利用尺規(guī)作圖，在bc邊上確定點e，使點e到邊ab，ad的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若bc8，cd5，則ce 20（10分）為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為a，b，c，d四個等級，并將結果繪制成圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2扇形統(tǒng)計圖，但均不完整請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）求參加比賽的學生共有多少名？并補全圖1的條形統(tǒng)計圖（2）在圖2扇形統(tǒng)計圖中，m的值為 ，表示“d等級”的扇形的圓心角為 度；（3）組委會決定從本次比賽獲得a等級的學生

6、中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽已知a等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率21（10分）如圖，在一次軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的a處朝正南方向撤退，紅方在公路上的b處沿南偏西60°方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達c處后，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在d處成功攔截藍方，求攔截點d處到公路的距離（結果不取近似值）22（10分）如圖，一次函數yk1x+b與反比例函數y的圖象交于a（2，m），b（n，2）兩點過點b作bcx軸，垂足為c，且sabc5（

7、1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據所給條件，請直接寫出不等式k1x+b的解集；（3）若p（p，y1），q（2，y2）是函數y圖象上的兩點，且y1y2，求實數p的取值范圍23（10分）已知：如圖，在abc中，abac，點p是底邊bc上一點且滿足papb，o是pab的外接圓，過點p作pdab交ac于點d（1）求證：pd是o的切線；（2）若bc8，tanabc，求o的半徑24（10分）一租賃公司擁有某種型號的汽車10輛，公司在經營中發(fā)現每輛汽車每天的租賃價為120元時可全部出租，租賃價每漲3元就少出租1輛，公司決定采取漲價措施（1）填空：每天租出的汽車數y（輛）與每輛汽車的租賃價x（元）

8、之間的關系式為 （2）已知租出的汽車每輛每天需要維護費30元，求租出汽車每天的實際收入w（元）與每輛汽車的租賃價x（元）之間的關系式；（租出汽車每天的實際收入租出收入租出汽車維護費）（3）若未租出的汽車每輛每天需要維護費12元，則每輛汽車每天的租賃價x（元）定為多少元時，才能使公司獲得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益25（12分）（1）如圖1，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交于點o，過點o作直線efbd，且交ad于點e，交bc于點f，連接be，df，且be平分abd求證：四邊形bfde是菱形；直接寫出ebf的度數（2）把（1）中菱形bfde進行分離研究，如圖2，g，i分別在bf

9、，be邊上，且bgbi，連接gd，h為gd的中點，連接fh，并延長fh交ed于點j，連接ij，ih，if，ig試探究線段ih與fh之間滿足的關系，并說明理由；（3）把（1）中矩形abcd進行特殊化探究，如圖3，矩形abcd滿足abad時，點e是對角線ac上一點，連接de，作efde，垂足為點e，交ab于點f，連接df，交ac于點g請直接寫出線段ag，ge，ec三者之間滿足的數量關系26（14分）已知拋物線yx2+bx+c交x軸于點a，b，交y軸于點c，四邊形ocdb為正方形，點d的坐標為（6，6）（1）求拋物線的解析式；（2）點p為線段cd上一動點，以每秒2單位的速度由點c向終點d運動，連接o

10、p，取op的中點m，cd交拋物線于點e，連接em，設點p的運動時間為t，pme的面積為s，求s與t的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接md，直線ymx6經過點b，點n為直線ymx6上一點，當dmn90°，bn2時，在x軸上方的拋物線上存在點q，使aoq的面積等于pme的面積，求此時q點的坐標2019年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數學模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、單項選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1【分析】分別寫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷【解答】解：a、主視圖和左視圖都為圓，所以a選項錯誤；b、主視圖和左視圖都為矩形的，所以b

11、選項正確；c、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以c選項錯誤；d、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以d選項錯誤故選：b【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等記住常見的幾何體的三視圖2【分析】由于無理數就是無限不循環(huán)小數初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數由此即可判定選擇項【解答】解：在、，3.1416，0.中，無理數是：，共2個故選：b【點評】此題主要考查了無理數的定義注意帶根號的數與無理數的區(qū)別：帶根號的數不一定是無理數，帶根號且開方開不盡的數一定是無理數本題中是有理數

12、中的整數3【分析】a、根據積的乘方和同底數冪的乘法解答；b、根據同底數冪的除法分式乘法解答；c、根據完全平方公式解答；d、根據合并同類項法則解答【解答】解：a、原式a39a29a5，故本選項錯誤；b、原式a2a，故本選項錯誤；c、原式（2a+1）24a2+4a+1，故本選項錯誤；d、2a2與3a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤故選：c【點評】本題考查了整式的混合運算、分式的乘除法，熟悉運算法則是解題的關鍵4【分析】根據二次項系數非零及根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出結論【解答】解：關于x的一元二次方程（m1）x22x10有兩個實數根，解得：m0且m1故選：c【點

13、評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當0時，方程有兩個實數根”是解題的關鍵5【分析】等量關系為：一月份利潤+一月份的利潤×（1+增長率）+一月份的利潤×（1+增長率）234.6，把相關數值代入計算即可【解答】解：設二、三月份的月增長率是x，依題意有10+10（1+x）+10（1+x）236.4，故選：d【點評】主要考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2b6【分析】先求出方程x213x+360的兩根，再根據三角形的三邊關系定理，得到合題意的邊，進而

14、求得三角形周長即可【解答】解：解方程x213x+360得，x9或4，即第三邊長為9或4邊長為9，3，6不能構成三角形；而4，3，6能構成三角形，所以三角形的周長為3+4+613，故選：a【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣7【分析】直接根據二次函數的性質來判定；觀察圖象：當x1時，對應的y的值；當x1時與對稱軸為x3列方程組可得結論；直接看圖象得出結論【解答】解：二次函數開口向上，a0，二次函數與y軸交于正半軸，c0，二次函數對稱軸在y軸右側，b0，abc0，所以此選項正確；由圖象

15、可知：二次函數與x軸交于兩點分別是（1，0）、（5，0），當x1時，y0，則a+b+c0，所以此選項錯誤；二次函數對稱軸為：x3，則3，b6a，代入a+b+c0中得：a6a+c0，5ac0，所以此選項正確；由圖象得：當x或x6時，y1y2；所以此選項正確所以正確的結論是，3個；故選：c【點評】本題綜合考查了二次函數和一次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的性質是關鍵：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大??；當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置；當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（

16、簡稱：左同右異），反之也成立；常數項c由拋物線與y軸交點的位置確定；利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍8【分析】先根據直角三角形斜邊上的中線性質得cdaddb，則acda30°，bcdb60°，由于edf90°，可利用互余得cpd60°，再根據旋轉的性質得pdmcdn，于是可判斷pdmcdn，得到，然后在rtpcd中利用正切的定義得到tanpcdtan30°，于是可得【解答】解：點d為斜邊ab的中點，cdaddb，acda30°，bcdb60°，edf90°，cpd60°，mp

17、dncd，edf繞點d順時針方向旋轉（0°60°），pdmcdn，pdmcdn，在rtpcd中，tanpcdtan30°，tan30°故選：c【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）9【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：8a32a2a（4a21）2a（2a+1）（2a1）故答案為：2a（2a+1）（2a1）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正

18、確應用公式是解題關鍵10【分析】先根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且（2）24m（1）0，則m1且m0，然后根據一次函數的性質求解【解答】解：關于x的一元二次方程mx22x10無實數根，m0且（2）24m（1）0，m1且m0，一次函數ymx+m的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限故答案為一【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根也考查了一次函數的性質11【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中2個球

19、的顏色相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹形圖得：共有20種等可能的結果，其中2個球的顏色相同的有8種情況，其中2個球的顏色相同的概率，故答案為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，正確畫出樹形圖是解題關鍵12【分析】首先求得扇形的母線長，然后求得扇形的面積即可【解答】解：設aob0r，aob120°，弧ab的長為12cm，12，解得：r18，圓錐的側面積為lr×12×18108，故答案為：108【點評】本題考

20、查了圓錐的計算，解題的關鍵是牢記圓錐的有關計算公式，難度不大13【分析】此題分兩種情況：b為銳角或b為鈍角已知ab、ac的值，利用勾股定理即可求出bc的長，利用三角形的面積公式得結果【解答】解：當b為銳角時（如圖1），在rtabd中，bd5cm，在rtadc中，cd16cm，bc21，sabc×21×12126cm2；當b為鈍角時（如圖2），在rtabd中，bd5cm，在rtadc中，cd16cm，bccdbd16511cm，sabc×11×1266cm2，故答案為：126或66【點評】本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此

21、題的關鍵14【分析】如圖，連接ec首先證明aec135°，再證明eaceab即可解決問題；【解答】解：如圖，連接ece是adc的內心，aec90°+adc135°，在aec和aeb中，eaceab，aebaec135°，故答案為135°【點評】本題考查三角形的內心、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型15【分析】作acy軸于c，bdac于d，如圖，設a（，2），則ac，oc2，證明aocbad得到bdac，adoc2，則b（+2，2），然后把b（+2，2）代入y得（+2）（2）k

22、，然后解關于k的方程即可得到b點坐標【解答】解：作acy軸于c，bdac于d，如圖，設a（，2），則ac，oc2，oab90°，oca90°，oac+bad90°，oac+aoc90°，aocbad，在aoc和bad中，aocbad（aas），bdac，adoc2，b（+2，2），把b（+2，2）代入y得（+2）（2）k，整理得k2+4k160，解得k122（舍去），k222，b點坐標為（3+，1）故答案為（3+，1）【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，

23、即xyk也考查了全等三角形的判定與性質16【分析】根據等邊三角形的性質結合一次函數圖象上點的坐標特征可得出點bn的坐標，進而可得出點an的坐標，代入n2019即可求出結論【解答】解：oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是邊長為1的等邊三角形，點o，b1，b2，b3，都在直線1上，點b1的坐標為（），點b2的坐標為（1，），點b3的坐標（），點bn的坐標為（），點an的坐標為（，），點a2019的坐標為（），即a2019的坐標為（）故答案為：（）【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據點的坐標的變化找出點an的坐標規(guī)律是解題的關鍵三、解答題17【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數值計算，第

24、二項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果【解答】解：原式2×+1+23【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可【解答】解：原式（x2）（x1），解方程x22x得x10，x22（舍去），當x0時，原式（02）（01）2【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵19【分析】（1）根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出a的平分線即可；（2）根據平行四邊形的性質可知abcd5，adbc，再根據角平分線的性質和平行線的性質得到

25、baebea，再根據等腰三角形的性質和線段的和差關系即可求解【解答】解：（1）如圖所示：e點即為所求（2）四邊形abcd是平行四邊形，abcd5，adbc，daeaeb，ae是a的平分線，daebae，baebea，beba5，cebcbe3故答案為：3【點評】考查了作圖復雜作圖，關鍵是作一個角的角平分線，同時考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，平行線的性質和等腰三角形的性質的知識點20【分析】（1）根據等級為a的人數除以所占的百分比求出總人數，由各等級人數之和等于總人數求出b等級人數可補全條形圖；（2）根據d級的人數求得d等級扇形圓心角的度數，由c等級人數及總人數可求得m的值；（3）列表

26、得出所有等可能的情況數，找出一男一女的情況數，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根據題意得：3÷15%20（人），參賽學生共20人，則b等級人數20（3+8+4）5人補全條形圖如下：（2）c等級的百分比為×100%40%，即m40，表示“d等級”的扇形的圓心角為360°×72°，故答案為：40，72（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則p（恰好是一名男生和一名女生）【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法，

27、弄清題意，從條形圖和扇形圖得到解題所需數據是解本題的關鍵21【分析】過b作ab的垂線，過c作ab的平行線，兩線交于點e；過c作ab的垂線，過d作ab的平行線，兩線交于點f，則ef90°，攔截點d處到公路的距離dabe+cf解rtbce，求出bebc×1000500米；解rtcdf，求出cfcd500米，則dabe+cf（500+500）米【解答】解：如圖，過b作ab的垂線，過c作ab的平行線，兩線交于點e；過c作ab的垂線，過d作ab的平行線，兩線交于點f，則ef90°，攔截點d處到公路的距離dabe+cf在rtbce中，e90°，cbe60°

28、，bce30°，bebc×1000500米；在rtcdf中，f90°，dcf45°，cdbc1000米，cfcd500米，dabe+cf（500+500）米，故攔截點d處到公路的距離是（500+500）米【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，銳角三角函數的定義，正確理解方向角的定義，進而作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵22【分析】（1）把a、b的坐標代入反比例函數解析式求出mn，過a作aex軸于e，過b作bfy軸于f，延長ae、bf交于d，求出梯形bcad的面積和bda的面積，即可得出關于n的方程，求出n的值，得出a、b的坐標，代入反比例函

29、數和一次函數的解析式，即可求出答案；（2）根據a、b的橫坐標，結合圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當點p在第三象限時和當點p在第一象限時，根據坐標和圖象即可得出答案【解答】解：（1）把a（2，m），b（n，2）代入y得：k22m2n，即mn，則a（2，n），過a作aex軸于e，過b作bfy軸于f，延長ae、bf交于d，a（2，n），b（n，2），bd2n，adn+2，bc|2|2，sabcbcbd×2×（2n）5，解得：n3，即a（2，3），b（3，2），把a（2，3）代入y得：k26，即反比例函數的解析式是y；把a（2，3），b（3，2）代入yk1x+b得：，解得：

30、k11，b1，即一次函數的解析式是yx+1；（2）a（2，3），b（3，2），不等式k1x+b的解集是3x0或x2；（3）分為兩種情況：當點p在第三象限時，要使y1y2，實數p的取值范圍是p2，當點p在第一象限時，要使y1y2，實數p的取值范圍是p0，即p的取值范圍是p2或p0【點評】本題考查了一次函數的反比例函數的交點問題，用待定系數法求出一次函數和反比例函數的解析式，一次函數和反比例函數的圖象和性質，三角形的面積等知識點，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目比較好，有一定的難度，用了數形結合和思想23【分析】（1）先根據圓的性質得：，由垂徑定理可得：opab，根據平行線可得：oppd，

31、所以pd是o的切線；（2）如圖2，作輔助線，構建直角三角形，設o的半徑為r，根據勾股定理列方程可得r的值【解答】（1）證明：如圖1，連接op，papb，opab，pdab，oppd，pd是o的切線；（2）如圖2，過a作ahbc于h，連接oa，op，op交ab于e，abac，bhbc4，rtabh中，tanabc，ah2，ab2，be，pe，設o的半徑為r，則oar，oer，由勾股定理得：，r，答：o的半徑是【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，三角函數和勾股定理的計算，利用勾股定理列方程是解題的關鍵24【分析】（1）判斷出y與x的函數關系為一次函數關系，再根據待定系

32、數法求出函數解析式；（2）根據租出汽車每天的實際收入租出收入租出汽車維護費即可得到結論；（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司月收益，再利用二次函數的性質求解可得【解答】解：（1）根據題意得，y與x滿足一次函數關系，設ykx+b，則，解得：，即每天租出的汽車數y（輛）與每輛汽車的租賃價x（元）之間的關系式為：yx+50；故答案為：yx+50；（2）設公司獲得的日收益為w，則w（x30）（x+50）x2+60x1500；（3）zw12（10y）x2+56x1020（x84）2+1332（x120），當x84時，z隨x的增大而減小，當x120時，z取得最大值，最大值（12084）2+1

33、332900，答：將每輛汽車的日租金定為120元，才能使公司獲得最大日收益，公司的最大日收益是900元【點評】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求一次函數解析式，理解題意確定相等關系，并據此列出函數解析式25【分析】（1）由doebof，推出eoof，obod，推出四邊形ebfd是平行四邊形，再證明ebed即可先證明abd2adb，推出adb30°，延長即可解決問題（2）ihfh只要證明ijf是等邊三角形即可（3）結論：eg2ag2+ce2如圖3中，將adg繞點d逆時針旋轉90°得到dcm，先證明degdem，再證明ecm是直角三角形即可解決問題【解答】

34、（1）證明：如圖1中，四邊形abcd是矩形，adbc，obod，edofbo，在doe和bof中，doebof，eoof，obod，四邊形ebfd是平行四邊形，efbd，obod，ebed，四邊形ebfd是菱形be平分abd，abeebd，ebed，ebdedb，abd2adb，abd+adb90°，adb30°，abd60°，abeeboobf30°，ebf60°（2）結論：ihfh理由：如圖2中，延長be到m，使得emej，連接mj四邊形ebfd是菱形，b60°，ebbfed，debf，jdhfgh，在dhj和ghf中，dhjgh

35、f，djfg，jhhf，ejbgembi，beimbf，mejb60°，mej是等邊三角形，mjemni，mb60°在bif和mji中，bifmji，ijif，bfimij，hjhf，ihjf，bfi+bif120°，mij+bif120°，jif60°，jif是等邊三角形，在rtihf中，ihf90°，ifh60°，fih30°，ihfh（3）結論：eg2ag2+ce2理由：如圖3中，將adg繞點d逆時針旋轉90°得到dcm，fad+def90°，afed四點共圓，edfdae45°，adc90°，adf+edc45°，adfcdm，cdm+cde45°edg，在dem和deg中，degdem，geem，dcmdagacd45°，agcm，ecm90°ec2+cm2em2，e