中考數(shù)學(xué)壓軸題30分鐘你能解答嗎

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題 30 分鐘你能解答出嗎浙江在線 06 月 21 日訊今年中考數(shù)學(xué)第 24 題：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a(10，0)，以 oa為直徑在第一象限內(nèi)作半圓c，點(diǎn) b是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) ob、ab，并延長 ab至點(diǎn) d，使 db=ab ，過點(diǎn) d作 x 軸垂線，分別交 x軸、直線 ob于點(diǎn) e 、f，點(diǎn) e為垂足，連結(jié) cf 。(1)當(dāng)aob=30 時(shí)，求弧ab的長度；(2)當(dāng) de=8時(shí)，求線段 ef的長；(3)在點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)e、c、f為頂點(diǎn)的三角形與 aob相似，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！澳阕詈笠活}做出來了嗎？”是今

2、年中考數(shù)學(xué)結(jié)束后考生相互問得最多的一句話。記者了解到，今年中考數(shù)學(xué)相比去年增加了20 分鐘考試時(shí)間，但不少考生乃至數(shù)學(xué)尖子生因?yàn)榭ㄔ谧詈笠活}上，導(dǎo)致沒能完成整張?jiān)嚲恚?甚至有的考生哭著走出考場。據(jù)金華市學(xué)業(yè)考數(shù)學(xué)命題組有關(guān)人員介紹，第24 題的計(jì)劃難度系數(shù)是0.35(12 分里得 4.2 分)。閱卷組對該題未做具體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，不過從閱卷大致情況看，平均得分能夠達(dá)標(biāo)。據(jù)市招辦初步統(tǒng)計(jì)，整卷難度系數(shù)為0.72 以上，符合省教育廳對難度系數(shù)的要求。但滿分人數(shù)不多，且肯定比去年同題有所下降。學(xué)生覺得難在哪里金華四中的陳詠曾獲過金華市“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”競賽一等獎(jiǎng)。24 題前兩個(gè)小題他完成得還算順利，但

3、到第三小題就卡殼了?！皵?shù)學(xué)思維量太大，要設(shè)很多未知線段來求三次方程， 還要考慮到三角形ecf翻到坐標(biāo)軸下面的情況， 我想了近 20 分鐘還只有一點(diǎn)頭緒，最后只能選擇放棄，先保前面的題目?！标愒佌f，他考試結(jié)束后跟學(xué)校里排名數(shù)一數(shù)二的幾個(gè)“數(shù)學(xué)高手” 討論了一番， 大家都覺得難，沒全做出來。金華市青春中學(xué)的王琦覺得24 題的運(yùn)算量太大?！鞍次抑白鲋锌寄M卷的速度，留半個(gè)小時(shí)做壓軸題綽綽有余。但這道題第一個(gè)小題還算簡單，用公式套一套，三四個(gè)步驟就能解出來。從第二個(gè)小題就開始復(fù)雜了，我花了20 多分鐘才解完，第三小題根本就來不及思考了?！薄爱?dāng)時(shí)我一看到題就蒙了，怎么考的是圓，超綱了！”金華五中的方婷

4、告訴記者，中考大綱對圓的考點(diǎn)要求比較低，老師平常講得少， 相關(guān)的壓軸題也沒怎么練過。 所以她做得很慌， 最后也只是勉強(qiáng)把前兩個(gè)小題解了出來，到最后一個(gè)小題怎么也找不到切入點(diǎn)。老師評述這是道好題在一些老師眼里，這道題不失為一道好題。金華四中初三數(shù)學(xué)教師包福月認(rèn)為，24 題將平面直角坐標(biāo)系、動(dòng)點(diǎn)、幾何圖形有機(jī)結(jié)合，穩(wěn)中求變。與近兩年中考數(shù)學(xué)壓軸題相比，該題設(shè)置運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)，分類討論解題方法，把相似、勾股定理、線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成方程來解決這些方面都是穩(wěn)定的，考生拿到題不會(huì)陌生。不過設(shè)置了圓作為背景很新穎，給考生帶來很大的迷惑性， 實(shí)際解題時(shí)圓的定理只用在圓當(dāng)中直徑所對的圓周角是90 度，并不超綱。金華

5、市南苑中學(xué)初三數(shù)學(xué)教師鮑旭黎覺得，該題解決問題的切入點(diǎn)設(shè)置很寬，每個(gè)小題都有多種解題方法。比如第 2 小題可以通過直角三角形相似、利用勾股定理列方程、三角函數(shù)列式等10 多種方法求解。另外，三個(gè)小題間也設(shè)置得很有梯度， 一二小題考察常規(guī)基礎(chǔ)知識(shí)較易，第三小題考察考生分類討論及獨(dú)立思考的能力，難度加大。閱卷老師：難是因?yàn)榻忸}能力弱金華九中初三數(shù)學(xué)教師施俊杰是24 題的閱卷老師之一。他指出考生覺得這道題難，很大程度上還是解題能力不強(qiáng)。 這也體現(xiàn)在卷面的錯(cuò)誤上， 主要有三類：一是審題錯(cuò)誤， 有的考生看到題目所給圖形上的o 點(diǎn)就以為是圓心， 把 oa當(dāng)半徑使用；第二種是方法擇優(yōu)能力弱， 比如第 2 小

6、題解題方法很多， 有的考生用三角形 bdf和三角形 ade相似來解也能得出正確答案，但要多好幾個(gè)步驟，費(fèi)時(shí)還易算錯(cuò)，而用三角形oef和三角形 ade相似來解就方便省時(shí)得多，這也是一些考生會(huì)覺得運(yùn)算量大的主要原因；第三種是整體考慮能力弱，第3 小題有 4個(gè)解，很多數(shù)學(xué)尖子生思維限制在原圖上，先解最難的兩個(gè)解， 結(jié)果不是卡殼就是花了大量時(shí)間來不及求其他解。實(shí)際只要拋開原圖， 化動(dòng)點(diǎn)為靜止?fàn)顟B(tài)， 按點(diǎn)e所在的位置 (點(diǎn) c右側(cè)，點(diǎn) o、c之間，點(diǎn) o 左側(cè))把四種解的圖形先畫出來，就能看出另外兩解很簡單，起碼能拿一半分。提示：該題閱卷標(biāo)準(zhǔn)是每小題4 分，第 2 小題做出兩解的考生只要有一解與標(biāo)準(zhǔn)答案

7、對到就得全分，第三小題四解一解一分。命題人：壓軸題源于基礎(chǔ)金華市學(xué)業(yè)考數(shù)學(xué)命題組有關(guān)人員說：“該題是一道原創(chuàng)題，保持金華多年的命題風(fēng)格， 是融幾何性質(zhì)與代數(shù)運(yùn)算為一體的探究題，滲透了函數(shù)與方程、 數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法，考查層次分明， 以便不同水平的學(xué)生充分展示自己不同的探究深度?！痹擃}取材于教材，將教材中的習(xí)題，通過類比改造，延伸擴(kuò)展改編而成，其表現(xiàn)出的圖形在初中三年每一冊教材中，都能夠找到其類似圖形。在難度設(shè)置上，前兩小題重基礎(chǔ)，考查的還是比較單一的知識(shí)點(diǎn)，考生只要掌握初中數(shù)學(xué)基本圖形、 基本知識(shí)技能就可得到8 分，另一目的也為第 3 小題的求解在思路上有所提示。 第 3

8、小題相似三角形的存在性問題為學(xué)生熟悉，實(shí)際解題方法有 10 多種，無論從哪個(gè)基本圖形出發(fā)都能找到解題思路，從而使得整題在考查學(xué)生思維的靈活性、廣闊性方面具有較高的效度。在解決問題的過程中，可以表現(xiàn)出學(xué)生在觀察、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面的能力，體現(xiàn)對數(shù)學(xué)活動(dòng)過程性目標(biāo)的考查。 卡兩分來控制滿分， 體現(xiàn)區(qū)分度， 部分考生做不出來很正常。怎么做好數(shù)學(xué)壓軸題金華市學(xué)業(yè)考數(shù)學(xué)命題組有關(guān)人員建議，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個(gè)內(nèi)化的過程，數(shù)學(xué)思維能力的提高不能通過機(jī)械記憶概念、強(qiáng)化題海訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)， 而是要將數(shù)學(xué)核心知識(shí)的理解與掌握， 置于解決具體數(shù)學(xué)問題的過程中：學(xué)生一要重視基本圖形和基礎(chǔ)知識(shí)，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)； 二

9、要關(guān)注思想方法的提升， 做到一題多解、 多題一解，將代數(shù)、幾何知識(shí)融會(huì)貫通，會(huì)用代數(shù)的觀點(diǎn)分析幾何問題，用代數(shù)方法(方程、不等式、函數(shù)等 )解決幾何問題，會(huì)從幾何的角度理解代數(shù)問題，尋找?guī)缀位緢D形，通過數(shù)形結(jié)合，將歸納、類比、化歸、分類等方法運(yùn)用到解題過程中；三要養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。四要積累考試經(jīng)驗(yàn)，懂得取舍，24 題(3)小題一般分值不大，能力要求較高，應(yīng)該在確保前面題目的正確率的基礎(chǔ)上去做。金華市南苑中學(xué)的陳哲東這次中考數(shù)學(xué)拿到了滿分。他說，學(xué)生在相似三角形、三角函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)完后，就可以開始練習(xí)壓軸題，一般一周一題，題目可從各省中考模擬卷、 書店里賣的壓軸題專輯找， 遇到問題及時(shí)求教老師或找同學(xué)討論，汲取多人的解題思路和辦法。初三下學(xué)期開始側(cè)重練基礎(chǔ)題，但做時(shí)要延伸到壓軸題的角度， 想想要是壓軸題這題會(huì)怎么出，可以用到哪些知識(shí)點(diǎn)。 考前半個(gè)月再重練壓軸題，一周6 題左右，這時(shí)要控制好時(shí)間，4050分鐘為宜。考試時(shí)，拿到試卷后有35分鐘是檢查試卷填寫個(gè)人信息，可趁此先看一下最后一題的難度， 估計(jì)自己需花多少時(shí)間， 然后控制好