第6章測量誤差的基本知識學習教案

1、會計學1第第6章測量誤差的基本知識章測量誤差的基本知識第一頁，共29頁。3. 等精度觀測和不等精度觀測以觀測條件來評價是否等精度觀測。4. 對測量誤差的準確理解(lji)誤區(qū)：誤差越小越好，甚至為零。正確認識：將誤差限制在滿足測量目的和要求的范圍內(nèi)。5. 觀測誤差的分類（1）粗差(gross error) g （2）系統(tǒng)誤差(system error) s （3）偶然誤差(accident error) a 總觀測誤差 g + s + a極高精度的儀極高精度的儀器和極為器和極為(j wi)嚴格的方嚴格的方法。消耗大量法。消耗大量的物力和人力的物力和人力。第1頁/共29頁第二頁，共29頁。5.

2、粗差（gross error）特 征：1）一種大量級的觀測誤差；2）粗差包括測量過程中各種失誤引起的誤差；3）含有粗差的觀測值都不能使用，該觀測值必須舍棄并重測。處理方法：1）進行必要的重復(chngf)觀測；2）增加“多余”的觀測約束條件；3）嚴格遵守相關測量規(guī)范。第2頁/共29頁第三頁，共29頁。6. 系統(tǒng)誤差(wch)（system error） 定 義：在一定的觀測條件下進行一系列觀測時，符號和大小保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差(wch)。系統(tǒng)誤差(wch)對觀測成果具有累積的作用。處理方法：1）采取必要的觀測措施；2）找出系統(tǒng)誤差(wch)的原因和規(guī)律，對觀測值進行系統(tǒng)誤差(wch)

3、的公式改正。第3頁/共29頁第四頁，共29頁。7. 偶然誤差（accident error）（1）定 義：在一定的觀測條件下進行一系列觀測，如果觀測誤差的大小和符號均呈現(xiàn)偶然性；即從表面現(xiàn)象看，誤差的大小和符號沒有(mi yu)規(guī)律性。（2）研究偶然誤差的重要性 遵守相關測量規(guī)范，粗差可以(ky)被發(fā)現(xiàn)并剔除； 系統(tǒng)誤差可以(ky)被改正； 偶然誤差卻是不可避免的。第4頁/共29頁第五頁，共29頁。（3）偶然誤差的例子(l zi)分析第5頁/共29頁第六頁，共29頁。（4）偶然誤差的統(tǒng)計(tngj)規(guī)律1有限性有限性一定觀測條件下的有限觀測中，誤差的一定觀測條件下的有限觀測中，誤差的絕對值不超

4、過一定限值絕對值不超過一定限值2密集性密集性絕對值絕對值小的誤差出現(xiàn)的頻率大，小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值絕對值大的誤差出現(xiàn)的頻率小大的誤差出現(xiàn)的頻率小3對稱性對稱性絕對值相等的絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的頻率大致相等正、負誤差出現(xiàn)的頻率大致相等4抵償性抵償性當觀測次數(shù)無限增多時，偶然誤差當觀測次數(shù)無限增多時，偶然誤差平均值的極限為零平均值的極限為零第6頁/共29頁第七頁，共29頁。（5）偶然誤差的正態(tài)分布曲線(qxin)第7頁/共29頁第八頁，共29頁。8. 標準差(standard deviation, )n2lim標準差的大小(dxio)可以反映觀測精度的高低。n 第8頁/共29頁第九頁

5、，共29頁。一、精度1. 定義 對某一個(y )量的多次觀測中，其誤差分布的密集或離散的程度。第1組：1第2組：2-2+1+2f ()-112所以所以(suy)，第，第1組組精度高精度高第9頁/共29頁第十頁，共29頁。2. 關于等精度觀測和不等精度觀測的進一步敘述 由于精度是表征誤差的特征，而觀測條件又是造成誤差的主要來源。 在相同的觀測條件下進行的一組觀測，盡管每一個觀測值的真誤差不一定相等，但它們都對應著同一個誤差分布，即對應著同一個標準差。因此，可以(ky)稱這組觀測為等精度觀測，所得到的觀測值為等精度觀測值。 如果儀器的精度不同，或觀測方法不同，或外界條件的變化較大，這就屬于不等精度

6、觀測，所對應的觀測值就是不等精度觀測值。第10頁/共29頁第十一頁，共29頁。3. 衡量精度的常用指標 （1）中誤差 (mean square error) （2）相對(xingdu)中誤差 (relative error) （3）極限誤差（ limit error, 或稱 限差 tolerance）第11頁/共29頁第十二頁，共29頁。二、 中誤差(wch)（m）1. 計算公式2. 例題（1） 對某個量進行兩組觀測，各組均為等精度觀測，各組的真誤差(wch)分別如下所示，請評定哪組的精度高？第一組：-3、+2、-1、0、+4第二組：+5、-1、0、+1、+2nm2第12頁/共29頁第十三頁，

7、共29頁。3. 中誤差(wch)（m）與標準差（）的區(qū)別在于觀測(gunc)次數(shù)n上！ 標準差表征了一組等精度觀測(gunc)在n時誤差分布的擴散特征，即理論上的觀測(gunc)精度指標；而中誤差m則是一組等精度觀測(gunc)在n為有限次數(shù)時的觀測(gunc)精度指標。 第13頁/共29頁第十四頁，共29頁。4. 中誤差(wch)（m）與真誤差(wch)（）的區(qū)別 中誤差m反映的是一組觀測精度的整體指標，而真誤差i是描述(mio sh)每個觀測值誤差的個體指標。 在一組等精度觀測中，各觀測值具有相同的中誤差，但各個觀測值的真誤差往往不等于中誤差，且彼此也不一定相等，有時差別還比較大，這是由于

8、真誤差具有偶然誤差特性的緣故。 第14頁/共29頁第十五頁，共29頁。5. 平均誤差（）平均誤差就是在一組等精度觀測中，各誤差絕對值的平均數(shù)。其表達式為：式中|誤差絕對值的總和。例題（2）計算例題（1）的各組平均誤差，并比較其精度高低。因此(ync)，我國的有關規(guī)范均統(tǒng)一采用中誤差作為衡量精度的指標。 n n第15頁/共29頁第十六頁，共29頁。三、相對誤差（K）1. 相對誤差的意義2. 定 義誤差的絕對值與相應觀測值D的比值(bzh)。3. 實際距離丈量中的相對真誤差（相對較差）/1DDK當當為中誤差為中誤差(wch)m時時，K為相對中為相對中誤差誤差(wch)DDDDDDD/1平均平均平均

9、返往第16頁/共29頁第十七頁，共29頁。4. 為什么只有“距離”需要用相對誤差K衡量，而 “角度”觀測(gunc)則用中誤差而不用相對誤差？距離測量誤差與觀測長度大小有關測角誤差與角度(jiod)的大小無關 第17頁/共29頁第十八頁，共29頁。四、極限誤差（極限）和容許誤差（ 容）1. 極限誤差的意義絕對值大于3的真誤差出現(xiàn)的概率很小，因此可以認為 3是真誤差實際出現(xiàn)的極限。在等精度觀測中， 2m概率4.553m概率0.272. 極限誤差（容許誤差）的設定(sh dn)在實際測量中，常以23倍中誤差作為偶然誤差的容許值，稱為容許誤差。即：容 2m容 3m第18頁/共29頁第十九頁，共29頁

10、。一、誤差傳播定律 (law of error propagation) 實際測量中，有些量往往不能直接觀測(gunc)得到，需借助其它的觀測(gunc)量按照一定的函數(shù)關系間接計算得到。由于直接觀測(gunc)的量含有誤差，因而它的函數(shù)亦必然存在誤差。 各觀測(gunc)量的中誤差與其函數(shù)的中誤差之間的關系，稱為誤差傳播定律。第19頁/共29頁第二十頁，共29頁。二、主要(zhyo)關系式2221mmmZ22221nZmmmm2222222121nnZmkmkmkmZ = k1x1 k2x2 knxn線性函數(shù)線性函數(shù)Z = Cx （C為常數(shù)）為常數(shù)）倍數(shù)函數(shù)倍數(shù)函數(shù)Z = x1 x2 xnZ

11、 = x1 x2和差函數(shù)和差函數(shù)中誤差傳播公式中誤差傳播公式函數(shù)關系式函數(shù)關系式函數(shù)名稱函數(shù)名稱2221mmmZZmCm 第20頁/共29頁第二十一頁，共29頁。三、應用三、應用(yngyng)講解講解例題（例題（3）在在1 2000比例尺的地形圖上，量得比例尺的地形圖上，量得A、B兩點間的距離兩點間的距離dAB87.5mm，md0.3mm，求，求A、B兩點間的實地距離兩點間的實地距離DAB及其中誤差及其中誤差mD。解：解：DABMdAB200087.5/1000175.0m根據(jù)倍數(shù)函數(shù)的中誤差計算公式，得線段根據(jù)倍數(shù)函數(shù)的中誤差計算公式，得線段AB的中誤差為的中誤差為mDMmd20000.3

12、/10000.6m最后的結果可以寫成最后的結果可以寫成DAB175.0m0.6m。第21頁/共29頁第二十二頁，共29頁。例題（4）對一個(y )三角形三個內(nèi)角進行觀測，已觀測、兩內(nèi)角，觀測值分別為=7234125.0，5646184.0。求另一個(y )內(nèi)角的角值及其中誤差m。解：根據(jù)題意，有180。因此：180503930在的函數(shù)式里，180常數(shù)，而m5.0，m4.0所以根據(jù)和差函數(shù)求中誤差的公式，有：所以，另一個(y )內(nèi)角5039306.4。2222546.4mmm 第22頁/共29頁第二十三頁，共29頁。一、算術(sunsh)平均值(arithmetic average)1. 定 義2. 算術(sunsh)平均值是“真值”的最或然值、最可靠值（證明在pp159） nlnlllxn21 nlnlllxn21第23頁/共29頁第二十四頁，共29頁。 二、觀測值改正數(shù) V (residual)1. 定義觀測量的最或然值與觀測值之差。Vi x li2. V的一個重要(zhngyo)特性 V 0在等精度觀測條件下，觀測值改正數(shù)的總和為零。第24頁/共29頁第二十五頁，共29頁。 三、由觀測值改正數(shù)V計算(j sun)觀測值中誤差m1nVVm 公式推導(tudo)見書本P160-161第25頁/共2