第二章：無套利均衡分析(金融工程-科院 董紀(jì)昌)

1、1本章主要內(nèi)容：一、無套利均衡分析二、頭寸，空頭，多頭，賣空，買空三、估值理論四、MM理論五、狀態(tài)價格定價技術(shù)()六、市場的完全性第二章 無套利均衡分析2一、無套利均衡分析1.1.描述：描述： 當(dāng)市場處于不均衡狀態(tài)時，價格偏離了由供需關(guān)系所決定的價值，此時就出現(xiàn)了套利的機(jī)會。而套利力量將會推動市場重建均衡。市場一恢復(fù)均衡，套利機(jī)會就消失。在市場均衡時無套利機(jī)會，這就是無套利均衡分析（嚴(yán)格說，應(yīng)該是“無套利機(jī)會的均衡分析”，這樣太拗口了）的依據(jù)。市場的效率越高，重建均衡的速度就越快。這種方法類似于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“一價定律”的表述。第二章 無套利均衡分析32.2.無套利分析技術(shù)無套利分析技術(shù) 無套利分

2、析技術(shù)，就是對金融市場中的某項“頭寸”進(jìn)行估值和定價，分析的基本方法是將這項頭寸與市場中其他金融資產(chǎn)的頭寸組合起來，構(gòu)筑起一個在市場均衡時能承受風(fēng)險的組合頭寸，由此測算出該項頭寸在市場均衡時的均衡價格。（資本資產(chǎn)定價、套利定價以及期權(quán)定價中被靈活運(yùn)用的一種技術(shù)，就是無套利分析技術(shù)）第二章 無套利均衡分析43.3.來源：來源： 無套利均衡分析最早體現(xiàn)在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者莫迪格里亞尼和金融學(xué)家米勒于1956年在資本成本、公司財務(wù)與投資管理一文中，是他們研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價值之間的關(guān)系（即所謂的MM理論， ModiglianiMiller ）的重要成果。第二章 無套利均衡分析5二、二、“頭寸頭

3、寸”頭寸：指對某種金融資產(chǎn)的持有或短缺多頭（頭寸）：就是對某種金融資產(chǎn)的持有空頭（頭寸）：就是指對某種金融資產(chǎn)的短缺賣空：所謂賣空是指這樣一種交易規(guī)則，交易者即使不持有某種資產(chǎn)，也可以先賣出（做“空頭”，就是指持有空頭頭寸 ）買空：就是指持有多頭頭寸（做“多頭”）第二章 無套利均衡分析6三、估值理論第二章 無套利均衡分析理論名稱創(chuàng)始人（年代）數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵命題特征描述與說明應(yīng)用估值理論耶魯大學(xué)的費(fèi)雪于1896年提出PV=tttKCF)1( CFtt 時刻收 到 的現(xiàn) 金流Ktt 時刻現(xiàn)金的折現(xiàn)率PVt 時刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值一項資產(chǎn)的價格等于該項資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值額投資和金融工具交易都會在不同時點(diǎn)上

4、產(chǎn)生現(xiàn)金流，借助適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率，將現(xiàn)金流轉(zhuǎn)變在時間上 標(biāo)準(zhǔn) 化的 現(xiàn)值，然后加總將其和稱為選擇投資和金融工具交易的現(xiàn)值用于普通股、優(yōu)先股、債券、按揭貸款以及不動產(chǎn)交易等各種形式的金融證券定價；用于公司財務(wù)方面進(jìn)行資本預(yù)算；用于銀行家估算兼并與收購交易；用于價格掉換及其它風(fēng)險管理工具定價等。7四、MM理論1.資產(chǎn)的價值資產(chǎn)的價值（1）會計上度量的“賬面價值”：根據(jù)資產(chǎn)所發(fā)生的歷史成本減去損耗（折舊）后所剩的凈價值核計的。（2）金融/財務(wù)上的“市場價值”：將該項資產(chǎn)未來創(chuàng)造的收入現(xiàn)金流用資產(chǎn)的預(yù)期收益率（資本成本）折現(xiàn)后的現(xiàn)值。2. 企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)任何企業(yè)：資產(chǎn)=負(fù)債+權(quán)益企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)：企業(yè)負(fù)債和

5、權(quán)益的比第二章 無套利均衡分析83. MM理論的內(nèi)容理論的內(nèi)容（1）假設(shè)條件：（2）基本含義： MM定理揭示了企業(yè)不能通過改變資本結(jié)構(gòu)達(dá)到改變其市場價值的目的。企業(yè)的價值是由它的實(shí)際資產(chǎn)決定的，而不是各類有價證券。換言之，企業(yè)選擇怎樣的融資方式均不會影響企業(yè)的市場價值，企業(yè)的市場價值與企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)是無關(guān)的。（3）實(shí)例：第二章 無套利均衡分析9 例 1 假設(shè)企業(yè)A與B的市場價值相同，資本結(jié)構(gòu)狀況如表2.1所示表2.1 企業(yè)A與B資本結(jié)構(gòu)狀況表2.1注： 由于企業(yè)B的股票市場總額等于企業(yè)市場價值減去債務(wù)市場總額為6000萬元，所以企業(yè)B的股票價格等于股票市場總額除以股票數(shù)量為100元。企業(yè)A 基

6、本數(shù)據(jù) 企業(yè)B 基本數(shù)據(jù) 股票數(shù)量100萬股 預(yù)期收益率rA=10% 企業(yè)市場價值10000萬元 每股價格100元 債務(wù)市場總額4000萬元 年利率8 % 股票數(shù)量60萬股 企業(yè)市場價值10000萬元 10 例 2 假設(shè)一家企業(yè)A打算調(diào)整企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)，調(diào)整前、后的資本結(jié)構(gòu)狀況如表2.2所示表2.2A企業(yè)資本結(jié)構(gòu)調(diào)整前、后狀況表調(diào)整前 調(diào)整后 基本數(shù)據(jù) 預(yù)期盈利 基本數(shù)據(jù) 預(yù)期盈利 股票數(shù)量 10000 每股價格$10 股票市場價格為$100000 營業(yè)收入為$13000 每股收益$1.3 股權(quán)收益率 13% 股票數(shù)量 5000 每股價格$10 股票市價總額$50000 債務(wù)市價總額$5000

7、0 利息（10%）$5000 營業(yè)收入$13000 一利益（$5000） 股權(quán)收益$8000 每股收益$1.6 股權(quán)收益率 16% 表2.2注： I.股權(quán)收益率=預(yù)期營業(yè)收入股價總額 II.調(diào)整前A企業(yè)沒有負(fù)債，營業(yè)收入都作為股息支付給普通股東（假定無稅收），企業(yè)希望每股收益率水平13%能長久保持。11（4）加權(quán)平均資本成本l在MM條件下，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本W(wǎng)ACC（weighted average cost of capital）：其中，D和E分別是企業(yè)負(fù)債和權(quán)益的市場價值，rf是無風(fēng)險收益率，re是權(quán)益資本的預(yù)期收益率。企業(yè)的市場價值是用企業(yè)的加權(quán)平均資本成本做為折現(xiàn)率對企業(yè)的未來收益

8、現(xiàn)金流折現(xiàn)以后得到的現(xiàn)值。第二章 無套利均衡分析EDDrEDErWACCfe12（5）命題：l有負(fù)債的公司的權(quán)益資本成本等于同一風(fēng)險等級的無負(fù)債公司的權(quán)益資本成本加上風(fēng)險補(bǔ)償，風(fēng)險補(bǔ)償?shù)谋壤蜃邮秦?fù)債權(quán)益比。l資本的成本取決于資本的使用而不是取決于來源。l金融市場上的交易都是零凈現(xiàn)值行為。（NPV=0）第二章 無套利均衡分析13（6）復(fù)制：從金融/財務(wù)的角度看，產(chǎn)生完全相同的現(xiàn)金流的兩項資產(chǎn)可以被認(rèn)為是完全相同的，即它們是相互復(fù)制的。復(fù)制證券的多頭（或空頭）和被復(fù)制證券的空頭（或多頭）互相之間應(yīng)該實(shí)現(xiàn)完全地“對沖”。（注意：市場應(yīng)允許做空） 如果一項資產(chǎn)能夠用另一金融工具來復(fù)制，如果復(fù)制者和被

9、復(fù)制者的市場價格不等，就出現(xiàn)了套利的機(jī)會。第二章 無套利均衡分析144.有摩擦條件下MM理論的涵義（1）摩擦：稅收、交易成本、信息披漏、調(diào)節(jié)利害沖突等；企業(yè)不可能無限制的發(fā)行無風(fēng)險的負(fù)債。（2）稅收對企業(yè)價值的影響（見課本P6）（3）加大財務(wù)杠桿會增加所有者的財富，但不能無限制的加大。l負(fù)債不能超過企業(yè)的稅前價值l財務(wù)杠桿的加大，會增加負(fù)債的違約風(fēng)險，MM理論就越不成立。第二章 無套利均衡分析15五、狀態(tài)價格定價技術(shù) 采用無套利分析技術(shù)的要點(diǎn)，是“復(fù)制”證券的現(xiàn)金流特性與被復(fù)制證券的現(xiàn)金流特性完全相同。其具體復(fù)制方法如下： 假設(shè)債券A與B的現(xiàn)價分別為PA與PB，未來市場變好時債券A與B的價格分

10、別為uPA與 PB，未來市場變壞時債券A與B的價格分別為dPA與 PB，無風(fēng)險利率為rf，當(dāng)無套利機(jī)會時，d1+rfu， 1+rf ，令1+rf= ?，F(xiàn)在用 份債券A和 份的無風(fēng)險證券來復(fù)制債券B，復(fù)制市值為 市場看好時： （1） 市場看壞時: （2）第二章 無套利均衡分析BfAPuruPI_APIBfAPdrdPI_u_frdud16由（1）和（2）兩式可解得：由復(fù)制要點(diǎn)可知：以上給出了兩種狀態(tài)（好與壞）下用債券A和無風(fēng)險證券復(fù)制債券B的方法，這種方法還可推廣到n種狀態(tài)下。第二章 無套利均衡分析dududurduduPfA)()()()(durduduPPduduPPfAAAB17 套利活動是對沖原則的具體運(yùn)用，如果現(xiàn)有兩項頭寸A與B其價格相等，預(yù)計不管發(fā)生什么情況，A頭寸的現(xiàn)金流SA大于B頭寸的現(xiàn)金流SB，現(xiàn)可構(gòu)筑零投資組合，賣空頭寸B股將其收入買進(jìn)頭寸A股（由于A與B現(xiàn)時價格相等）得零投資組合的現(xiàn)金流凈現(xiàn)金為（SA-SB）大于零。套利行為所產(chǎn)生的供需不均衡將推動頭寸B的現(xiàn)金流SB趨于SA。所以，在市場均衡無套利機(jī)會時的價格，就是無套利分析的定價技術(shù)。第二章 無套利均衡分析18六、市場的完全性（1）市場的完全性）市場的完全性：對于市場可能出現(xiàn)的各種情況，是否具備足夠多的“獨(dú)立的”金融