第二章：無套利均衡分析(金融工程-科院 董紀昌)

1、1本章主要內容：一、無套利均衡分析二、頭寸，空頭，多頭，賣空，買空三、估值理論四、MM理論五、狀態(tài)價格定價技術()六、市場的完全性第二章 無套利均衡分析2一、無套利均衡分析1.1.描述：描述： 當市場處于不均衡狀態(tài)時，價格偏離了由供需關系所決定的價值，此時就出現(xiàn)了套利的機會。而套利力量將會推動市場重建均衡。市場一恢復均衡，套利機會就消失。在市場均衡時無套利機會，這就是無套利均衡分析（嚴格說，應該是“無套利機會的均衡分析”，這樣太拗口了）的依據(jù)。市場的效率越高，重建均衡的速度就越快。這種方法類似于經濟學中的“一價定律”的表述。第二章 無套利均衡分析32.2.無套利分析技術無套利分析技術 無套利分

2、析技術，就是對金融市場中的某項“頭寸”進行估值和定價，分析的基本方法是將這項頭寸與市場中其他金融資產的頭寸組合起來，構筑起一個在市場均衡時能承受風險的組合頭寸，由此測算出該項頭寸在市場均衡時的均衡價格。（資本資產定價、套利定價以及期權定價中被靈活運用的一種技術，就是無套利分析技術）第二章 無套利均衡分析43.3.來源：來源： 無套利均衡分析最早體現(xiàn)在諾貝爾經濟學獎獲得者莫迪格里亞尼和金融學家米勒于1956年在資本成本、公司財務與投資管理一文中，是他們研究企業(yè)資本結構和企業(yè)價值之間的關系（即所謂的MM理論， ModiglianiMiller ）的重要成果。第二章 無套利均衡分析5二、二、“頭寸頭

3、寸”頭寸：指對某種金融資產的持有或短缺多頭（頭寸）：就是對某種金融資產的持有空頭（頭寸）：就是指對某種金融資產的短缺賣空：所謂賣空是指這樣一種交易規(guī)則，交易者即使不持有某種資產，也可以先賣出（做“空頭”，就是指持有空頭頭寸 ）買空：就是指持有多頭頭寸（做“多頭”）第二章 無套利均衡分析6三、估值理論第二章 無套利均衡分析理論名稱創(chuàng)始人（年代）數(shù)學模型關鍵命題特征描述與說明應用估值理論耶魯大學的費雪于1896年提出PV=tttKCF)1( CFtt 時刻收 到 的現(xiàn) 金流Ktt 時刻現(xiàn)金的折現(xiàn)率PVt 時刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值一項資產的價格等于該項資產未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值額投資和金融工具交易都會在不同時點上

4、產生現(xiàn)金流，借助適當?shù)恼郜F(xiàn)率，將現(xiàn)金流轉變在時間上 標準 化的 現(xiàn)值，然后加總將其和稱為選擇投資和金融工具交易的現(xiàn)值用于普通股、優(yōu)先股、債券、按揭貸款以及不動產交易等各種形式的金融證券定價；用于公司財務方面進行資本預算；用于銀行家估算兼并與收購交易；用于價格掉換及其它風險管理工具定價等。7四、MM理論1.資產的價值資產的價值（1）會計上度量的“賬面價值”：根據(jù)資產所發(fā)生的歷史成本減去損耗（折舊）后所剩的凈價值核計的。（2）金融/財務上的“市場價值”：將該項資產未來創(chuàng)造的收入現(xiàn)金流用資產的預期收益率（資本成本）折現(xiàn)后的現(xiàn)值。2. 企業(yè)的資本結構任何企業(yè)：資產=負債+權益企業(yè)的資本結構：企業(yè)負債和

5、權益的比第二章 無套利均衡分析83. MM理論的內容理論的內容（1）假設條件：（2）基本含義： MM定理揭示了企業(yè)不能通過改變資本結構達到改變其市場價值的目的。企業(yè)的價值是由它的實際資產決定的，而不是各類有價證券。換言之，企業(yè)選擇怎樣的融資方式均不會影響企業(yè)的市場價值，企業(yè)的市場價值與企業(yè)的資本結構是無關的。（3）實例：第二章 無套利均衡分析9 例 1 假設企業(yè)A與B的市場價值相同，資本結構狀況如表2.1所示表2.1 企業(yè)A與B資本結構狀況表2.1注： 由于企業(yè)B的股票市場總額等于企業(yè)市場價值減去債務市場總額為6000萬元，所以企業(yè)B的股票價格等于股票市場總額除以股票數(shù)量為100元。企業(yè)A 基

6、本數(shù)據(jù) 企業(yè)B 基本數(shù)據(jù) 股票數(shù)量100萬股 預期收益率rA=10% 企業(yè)市場價值10000萬元 每股價格100元 債務市場總額4000萬元 年利率8 % 股票數(shù)量60萬股 企業(yè)市場價值10000萬元 10 例 2 假設一家企業(yè)A打算調整企業(yè)的資本結構，調整前、后的資本結構狀況如表2.2所示表2.2A企業(yè)資本結構調整前、后狀況表調整前 調整后 基本數(shù)據(jù) 預期盈利 基本數(shù)據(jù) 預期盈利 股票數(shù)量 10000 每股價格$10 股票市場價格為$100000 營業(yè)收入為$13000 每股收益$1.3 股權收益率 13% 股票數(shù)量 5000 每股價格$10 股票市價總額$50000 債務市價總額$5000

7、0 利息（10%）$5000 營業(yè)收入$13000 一利益（$5000） 股權收益$8000 每股收益$1.6 股權收益率 16% 表2.2注： I.股權收益率=預期營業(yè)收入股價總額 II.調整前A企業(yè)沒有負債，營業(yè)收入都作為股息支付給普通股東（假定無稅收），企業(yè)希望每股收益率水平13%能長久保持。11（4）加權平均資本成本l在MM條件下，企業(yè)的加權平均資本成本WACC（weighted average cost of capital）：其中，D和E分別是企業(yè)負債和權益的市場價值，rf是無風險收益率，re是權益資本的預期收益率。企業(yè)的市場價值是用企業(yè)的加權平均資本成本做為折現(xiàn)率對企業(yè)的未來收益

8、現(xiàn)金流折現(xiàn)以后得到的現(xiàn)值。第二章 無套利均衡分析EDDrEDErWACCfe12（5）命題：l有負債的公司的權益資本成本等于同一風險等級的無負債公司的權益資本成本加上風險補償，風險補償?shù)谋壤蜃邮秦搨鶛嘁姹?。l資本的成本取決于資本的使用而不是取決于來源。l金融市場上的交易都是零凈現(xiàn)值行為。（NPV=0）第二章 無套利均衡分析13（6）復制：從金融/財務的角度看，產生完全相同的現(xiàn)金流的兩項資產可以被認為是完全相同的，即它們是相互復制的。復制證券的多頭（或空頭）和被復制證券的空頭（或多頭）互相之間應該實現(xiàn)完全地“對沖”。（注意：市場應允許做空） 如果一項資產能夠用另一金融工具來復制，如果復制者和被

9、復制者的市場價格不等，就出現(xiàn)了套利的機會。第二章 無套利均衡分析144.有摩擦條件下MM理論的涵義（1）摩擦：稅收、交易成本、信息披漏、調節(jié)利害沖突等；企業(yè)不可能無限制的發(fā)行無風險的負債。（2）稅收對企業(yè)價值的影響（見課本P6）（3）加大財務杠桿會增加所有者的財富，但不能無限制的加大。l負債不能超過企業(yè)的稅前價值l財務杠桿的加大，會增加負債的違約風險，MM理論就越不成立。第二章 無套利均衡分析15五、狀態(tài)價格定價技術 采用無套利分析技術的要點，是“復制”證券的現(xiàn)金流特性與被復制證券的現(xiàn)金流特性完全相同。其具體復制方法如下： 假設債券A與B的現(xiàn)價分別為PA與PB，未來市場變好時債券A與B的價格分

10、別為uPA與 PB，未來市場變壞時債券A與B的價格分別為dPA與 PB，無風險利率為rf，當無套利機會時，d1+rfu， 1+rf ，令1+rf= ?，F(xiàn)在用 份債券A和 份的無風險證券來復制債券B，復制市值為 市場看好時： （1） 市場看壞時: （2）第二章 無套利均衡分析BfAPuruPI_APIBfAPdrdPI_u_frdud16由（1）和（2）兩式可解得：由復制要點可知：以上給出了兩種狀態(tài)（好與壞）下用債券A和無風險證券復制債券B的方法，這種方法還可推廣到n種狀態(tài)下。第二章 無套利均衡分析dududurduduPfA)()()()(durduduPPduduPPfAAAB17 套利活動是對沖原則的具體運用，如果現(xiàn)有兩項頭寸A與B其價格相等，預計不管發(fā)生什么情況，A頭寸的現(xiàn)金流SA大于B頭寸的現(xiàn)金流SB，現(xiàn)可構筑零投資組合，賣空頭寸B股將其收入買進頭寸A股（由于A與B現(xiàn)時價格相等）得零投資組合的現(xiàn)金流凈現(xiàn)金為（SA-SB）大于零。套利行為所產生的供需不均衡將推動頭寸B的現(xiàn)金流SB趨于SA。所以，在市場均衡無套利機會時的價格，就是無套利分析的定價技術。第二章 無套利均衡分析18六、市場的完全性（1）市場的完全性）市場的完全性：對于市場可能出現(xiàn)的各種情況，是否具備足夠多的“獨立的”金融