第二章___需求分析

1、第二章 需求分析第一節(jié)第一節(jié) 需求函數(shù)需求函數(shù)第二節(jié)第二節(jié) 支出函數(shù)與對(duì)偶性原理支出函數(shù)與對(duì)偶性原理第三節(jié)第三節(jié) 需求彈性需求彈性第四節(jié)第四節(jié) 替代效應(yīng)與收入效應(yīng)替代效應(yīng)與收入效應(yīng)第五節(jié)第五節(jié) 將上述討論推廣到將上述討論推廣到n n個(gè)變個(gè)變量量2本章思路本章思路 本章介紹的是建立在消費(fèi)者行為描述框架上的消費(fèi)者需求本章介紹的是建立在消費(fèi)者行為描述框架上的消費(fèi)者需求分析理論。給出了基于效用最大化和支出最小化的兩種分析思分析理論。給出了基于效用最大化和支出最小化的兩種分析思路：路： 交叉效應(yīng)收入效應(yīng)替代效應(yīng)基方程斯拉茨效應(yīng)分析需求的收入彈性需求的價(jià)格彈性彈性分析數(shù)函求希克斯需理定謝伯特函數(shù)支出用函數(shù)

2、間接效等式羅伊需求函數(shù)瓦爾拉斯3一、瓦爾拉斯需求函數(shù)一、瓦爾拉斯需求函數(shù) 1.1.基本概念?；靖拍?。我們稱效用最大消費(fèi)束我們稱效用最大消費(fèi)束*x 與價(jià)格與價(jià)格),(1nppp和財(cái)富水平和財(cái)富水平w的關(guān)系為瓦爾拉斯需求函數(shù)。的關(guān)系為瓦爾拉斯需求函數(shù)。 2.2.瓦爾拉斯需求函數(shù)的推導(dǎo)。瓦爾拉斯需求函數(shù)的推導(dǎo)。由其定義知，可用效用函數(shù)的最由其定義知，可用效用函數(shù)的最優(yōu)解直接推導(dǎo)出瓦爾拉斯需求函數(shù)。優(yōu)解直接推導(dǎo)出瓦爾拉斯需求函數(shù)。 第一節(jié)第一節(jié) 需求函數(shù)需求函數(shù)43.3.瓦爾拉斯需求函數(shù)的性質(zhì)。瓦爾拉斯需求函數(shù)的性質(zhì)。 瓦爾拉斯需求函數(shù)瓦爾拉斯需求函數(shù)),(*wpx具有以具有以下三個(gè)性質(zhì)：下三個(gè)性質(zhì)

3、： （1 1）在價(jià)格和收入上，需求函數(shù)是零次齊次的。即對(duì)于任給在價(jià)格和收入上，需求函數(shù)是零次齊次的。即對(duì)于任給p，w和滿足和滿足0a, ,有有),(),(wpxawapx （2 2）瓦爾拉斯定律：任給）瓦爾拉斯定律：任給),(wpxx有有wxp，即由瓦爾拉，即由瓦爾拉斯需求函數(shù)決定的消費(fèi)束都是位于預(yù)算集上界最優(yōu)的解。斯需求函數(shù)決定的消費(fèi)束都是位于預(yù)算集上界最優(yōu)的解。 （3 3）凸性和唯一性。如果）凸性和唯一性。如果)(u是擬凹的，則是擬凹的，則),(wpx是一個(gè)凸集，是一個(gè)凸集，若若)(u是嚴(yán)格擬凹的， 則是嚴(yán)格擬凹的， 則),(wpx只包含單一的元素， 即需求是價(jià)格和只包含單一的元素， 即需

4、求是價(jià)格和收入的單值函數(shù)。收入的單值函數(shù)。 56二、間接效用函數(shù)二、間接效用函數(shù) （一）概念（一）概念 )(ixuu 表明效用是消費(fèi)量的函數(shù)，我們稱表明效用是消費(fèi)量的函數(shù)，我們稱u為直接效用函數(shù)。為直接效用函數(shù)。若若),(),(*wpxuwpv，我們則稱，我們則稱),(wpv為間接效用函數(shù)。此時(shí)的效用為間接效用函數(shù)。此時(shí)的效用是由價(jià)格和收入間接表示的商品量決定的，故稱為間接效用函數(shù)。間是由價(jià)格和收入間接表示的商品量決定的，故稱為間接效用函數(shù)。間接效用函數(shù)以價(jià)格和收入兩個(gè)變量描述消費(fèi)最優(yōu)狀態(tài)，使得直接效用接效用函數(shù)以價(jià)格和收入兩個(gè)變量描述消費(fèi)最優(yōu)狀態(tài)，使得直接效用函數(shù)獨(dú)立于市場的情況得到改進(jìn)，這

5、樣一來可以通過控制價(jià)格和收入函數(shù)獨(dú)立于市場的情況得到改進(jìn)，這樣一來可以通過控制價(jià)格和收入來分析消費(fèi)者行為。來分析消費(fèi)者行為。 7（二）間接效用函數(shù)的性質(zhì)（二）間接效用函數(shù)的性質(zhì) 假定假定)(u是連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費(fèi)集是連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費(fèi)集nX R上局部非飽上局部非飽和偏好關(guān)系和偏好關(guān)系, ,則間接效用函數(shù)則間接效用函數(shù)),(wpv是：是： 1 1、零齊次的，價(jià)格和財(cái)富同比例變動(dòng)不影響效用；零齊次的，價(jià)格和財(cái)富同比例變動(dòng)不影響效用； 2 2、在在w上是嚴(yán)格遞增的，并且對(duì)于任意上是嚴(yán)格遞增的，并且對(duì)于任意 n, ,它在它在nP上都是非遞上都是非遞增的，即價(jià)格上升降低效用，財(cái)富上升

6、增加效用；增的，即價(jià)格上升降低效用，財(cái)富上升增加效用； 3 3、擬凸的，就是說對(duì)于任意擬凸的，就是說對(duì)于任意 v, ,集合集合w)(p,:w)(p,是是凸集；凸集； 4 4、在在p和和w上是連續(xù)的。上是連續(xù)的。 89 （三）間接效用函數(shù)的應(yīng)用（三）間接效用函數(shù)的應(yīng)用 若效用函數(shù)為若效用函數(shù)為 ，求當(dāng)，求當(dāng)p p1 1=0.25=0.25元元,p,p2 2=1=1元元,w=2,w=2元時(shí)元時(shí)的間接效用函數(shù)。并分析當(dāng)政府征收的間接效用函數(shù)。并分析當(dāng)政府征收0.50.5元所得稅（直接稅）時(shí)以元所得稅（直接稅）時(shí)以及征收及征收0.250.25元消費(fèi)稅（間接稅）時(shí)的消費(fèi)者效應(yīng)變化情況。元消費(fèi)稅（間接稅）

7、時(shí)的消費(fèi)者效應(yīng)變化情況。 解：該問題的最大化問題為：解：該問題的最大化問題為：2121),(xxxxuwxpxptsxx22115.025.01.max其拉格朗日函數(shù)為：其拉格朗日函數(shù)為：求關(guān)于求關(guān)于x1x1、x2x2和和的偏導(dǎo)，可得：的偏導(dǎo)，可得：)(22115 . 025 . 01xpxpwxxL005.005.0221125.025.01215.025.011xpxpwLpxxxLpxxxL10可以解得：可以解得：則則：221122pwxpwx21)25. 0(222)2()2(),(5 . 05 . 025 . 015 . 025 . 0121ppwpwpwwpp 當(dāng)政府征收當(dāng)政府征收

8、0.50.5元所得稅時(shí)，消費(fèi)者收入元所得稅時(shí)，消費(fèi)者收入w w會(huì)從會(huì)從2 2元下降到元下降到1.51.5元，元，消費(fèi)者的間接效用也會(huì)從消費(fèi)者的間接效用也會(huì)從2 2下降到下降到1.51.5。 如果政府對(duì)商品如果政府對(duì)商品1 1開征開征0.250.25元的消費(fèi)稅，則商品元的消費(fèi)稅，則商品1 1的價(jià)格會(huì)從的價(jià)格會(huì)從0.250.25元上漲到元上漲到0.50.5元。從而消費(fèi)者的間接效用為：元。從而消費(fèi)者的間接效用為：5.141.11)5.0(22),(5.021wpp 上述結(jié)果表明：開征消費(fèi)稅對(duì)于消費(fèi)者的間接效用的負(fù)面作用上述結(jié)果表明：開征消費(fèi)稅對(duì)于消費(fèi)者的間接效用的負(fù)面作用大于開征所得稅的負(fù)面作用。這

9、是因?yàn)殚_征消費(fèi)稅既降低了消費(fèi)者大于開征所得稅的負(fù)面作用。這是因?yàn)殚_征消費(fèi)稅既降低了消費(fèi)者的實(shí)際購買能力，又提高了商品的價(jià)格；而開征所得稅只會(huì)降低消的實(shí)際購買能力，又提高了商品的價(jià)格；而開征所得稅只會(huì)降低消費(fèi)者的實(shí)際購買能力，所以他的負(fù)面影響較小。費(fèi)者的實(shí)際購買能力，所以他的負(fù)面影響較小。11三三、羅羅伊伊等等式式： 羅羅伊伊等等式式是是用用于于反反映映瓦瓦爾爾拉拉斯斯需需求求函函數(shù)數(shù)與與間間接接效效用用函函數(shù)數(shù)之之間間關(guān)關(guān)系系的的恒恒等等式式： wwpvpwpvwpxjj),(/),(),( nj, 2 , 1 這這個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)論論可可由由包包絡(luò)絡(luò)定定理理證證明明。由由于于 ),(wpv定定為為

10、)(maxxu，wpxts. .問問題題最最優(yōu)優(yōu)解解，所所以以),(wpv關(guān)關(guān)于于 p和和 w的的偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，按按包包絡(luò)絡(luò)定定理理只只要要對(duì)對(duì)其其極極大大化化的的 )(maxxu求求關(guān)關(guān)于于 p和和 w的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)即即可可。 表表達(dá)達(dá)為為： )()(),(xpwxuxL ),(*),(),(wpxxwxLwwpv （2 2. .1 13 3） xpxLpwpvwpxx*),(*),(),( （2 2. .1 14 4） 兩兩式式相相除除即即可可得得到到羅羅伊伊等等式式。羅羅伊伊恒恒等等式式說說如如果果間間接接效效用用函函數(shù)數(shù)已已知知，且且連連續(xù)續(xù)可可導(dǎo)導(dǎo)，那那么么就就可可求求解解出出馬馬歇歇

11、爾爾需需求求曲曲線線。 12第二節(jié)第二節(jié) 支出函數(shù)與對(duì)偶性原理支出函數(shù)與對(duì)偶性原理 一一、支支出出函函數(shù)數(shù) 1 1. .所所謂謂支支出出最最小小化化問問題題（E EM MP P） ，可可表表示示成成： xpmin uxut s)(. . 由由拉拉格格朗朗日日函函數(shù)數(shù)和和極極值值一一階階條條件件得得到到： jijixxuxxupp/ )(/ )(* （2 2. .1 19 9） 這這與與效效用用最最大大化化選選擇擇的的結(jié)結(jié)果果是是一一致致的的。 我我們們稱稱支支出出最最小小化化與與效效用用最最大大化化為為對(duì)對(duì)偶偶問問題題。定定義義支支出出函函數(shù)數(shù)為為支支出出最最小小化化問問題題xpupemin)

12、,(，0)(. .uxutS的的解解。 13效用最大化問題可以從另一個(gè)角度考慮：消費(fèi)者為達(dá)到一個(gè)效用最大化問題可以從另一個(gè)角度考慮：消費(fèi)者為達(dá)到一個(gè)效用水平效用水平u，如何選擇商品，如何選擇商品x，使之所需要的財(cái)富支出最小，就，使之所需要的財(cái)富支出最小，就是所謂支出最小化問題（是所謂支出最小化問題（EMPEMP） 。圖） 。圖 2 23 3 可表示可表示2n時(shí)時(shí) EMPEMP 問題，問題，*x為價(jià)格向量為價(jià)格向量p對(duì)應(yīng)的預(yù)算線中位置最低點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的預(yù)算線中位置最低點(diǎn)。 圖圖2 23 3 最小支出化問題最小支出化問題 142.2.支出函數(shù)示例。支出函數(shù)示例。 3.3.支出函數(shù)的性質(zhì)。支出函數(shù)支出函

13、數(shù)的性質(zhì)。支出函數(shù)),(upe具有以下四個(gè)性質(zhì)，其都與具有以下四個(gè)性質(zhì)，其都與商品價(jià)格的變化有關(guān)。商品價(jià)格的變化有關(guān)。 （1 1）對(duì)）對(duì)p是一次齊次的；是一次齊次的； （2 2）對(duì)）對(duì)p是非遞減的；是非遞減的； （3 3）是關(guān)于）是關(guān)于p的凹函數(shù)；的凹函數(shù)； （4 4）當(dāng)）當(dāng)0p時(shí)，為連續(xù)函數(shù)。時(shí)，為連續(xù)函數(shù)。 性質(zhì)證明見教材。性質(zhì)證明見教材。 15二二、希希克克斯斯需需求求函函數(shù)數(shù) 1 1. .將將最最小小支支出出問問題題的的解解*x定定義義為為希?？丝怂顾剐栊枨笄蠛瘮?shù)數(shù)，記記為為),(uph，其其表表示示消消費(fèi)費(fèi)者者在在最最小小支支出出條條件件下下選選擇擇的的最最優(yōu)優(yōu)消消費(fèi)費(fèi)束束。 用用

14、于于反反映映其其與與為為達(dá)達(dá)到到效效用用u的的最最小小支支出出函函數(shù)數(shù)),(upe之之間間關(guān)關(guān)系系的的公公理理，稱稱為為謝謝伯伯特特定定理理。 iiipupeuphx),(),(* ni, 2 , 1 （2 2. .2 20 0） 由由包包絡(luò)絡(luò)定定理理得得：),(),(),(*uphxpxLpupeiii 162 2. .另另一一種種定定義義希?？丝怂顾剐栊枨笄蠛瘮?shù)數(shù)的的方方式式是是從從財(cái)財(cái)富富補(bǔ)補(bǔ)償償思思路路出出發(fā)發(fā)的的。將將購購買買的的商商品品數(shù)數(shù)量量作作為為這這些些條條件件下下的的價(jià)價(jià)格格的的函函數(shù)數(shù)，稱稱為為補(bǔ)補(bǔ)償償需需求求函函數(shù)數(shù)。其其利利用用固固定定消消費(fèi)費(fèi)者者效效用用水水平平約

15、約束束下下，消消費(fèi)費(fèi)者者支支出出最最小小化化而而得得到到。這這種種定定義義意意味味著著其其滿滿足足補(bǔ)補(bǔ)償償需需求求法法則則。即即對(duì)對(duì)于于那那些些伴伴隨隨希希克克斯斯財(cái)財(cái)富富補(bǔ)補(bǔ)償償?shù)牡膬r(jià)價(jià)格格變變化化，需需求求和和價(jià)價(jià)格格將將成成相相反反方方向向的的變變化化，即即存存在在0),(),()(0101uphuphpp的的關(guān)關(guān)系系。顯顯然然對(duì)對(duì)于于任任意意0p，消消費(fèi)費(fèi)束束),(uph在在最最小小支支出出問問題題中中是是最最優(yōu)優(yōu)解解。希?？丝怂顾剐栊枨笄蠛瘮?shù)數(shù)具具有有對(duì)對(duì)價(jià)價(jià)格格p的的零零齊齊次次的的性性質(zhì)質(zhì)。 17三三、對(duì)對(duì)偶偶原原理理 對(duì)對(duì)偶偶性性是是指指一一些些成成對(duì)對(duì)問問題題或或概概念念,

16、 ,是是目目標(biāo)標(biāo)和和約約束束條條件件的的表表達(dá)達(dá)正正好好相相反反。 需需求求分分析析中中還還存存在在下下列列四四個(gè)個(gè)重重要要的的恒恒等等關(guān)關(guān)系系， 被被稱稱之之為為對(duì)對(duì)偶偶性性。 1 1. .),(,),(wpvphwpx （2 2. .2 21 1） 2 2. .),(,),(upepxuph （2 2. .2 22 2） 3 3. .wwpvpe),(, （2 2. .2 23 3） 4 4. .uupepv),(, （2 2. .2 24 4） 上上述述四四個(gè)個(gè)關(guān)關(guān)系系式式中中，),(,),(upepxuph最最重重要要。上上述述四四個(gè)個(gè)關(guān)關(guān)系系，可可由由圖圖2 25 5 說說明明。 1

17、819一一、需需求求價(jià)價(jià)格格彈彈性性 1 1. .定定義義：對(duì)對(duì)消消費(fèi)費(fèi)束束x的的需需求求彈彈性性定定義義為為 （2 2. .2 25 5） 2 2、 需需求求價(jià)價(jià)格格彈彈性性的的經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)內(nèi)內(nèi)涵涵： 需需求求對(duì)對(duì)價(jià)價(jià)格格變變動(dòng)動(dòng)的的反反應(yīng)應(yīng)。 E E 1 1 或或 E E - -1 1為為奢奢侈侈品品；E E - -1 1 為為必必需需品品。 3 3、由由彈彈性性定定義義的的收收入入與與價(jià)價(jià)格格變變動(dòng)動(dòng)的的關(guān)關(guān)系系： （2 2. .2 26 6） 內(nèi)內(nèi)涵涵： 當(dāng)當(dāng)價(jià)價(jià)格格上上升升時(shí)時(shí)， 若若 E E - -1 1 則則支支出出增增加加； 若若 E E= =- -1 1 則則支支出出不不變變；若

18、若 E E - -1 1 則則支支出出下下降降。 xpdpdxpdpxdxpdxdElnln)1 ()1 (Exdpdxxpxdpdxpxdpdpxdpdw第三節(jié)第三節(jié) 需求彈性需求彈性204 4、 需求交叉價(jià)格彈性。 需求交叉價(jià)格彈性定義為商、 需求交叉價(jià)格彈性。 需求交叉價(jià)格彈性定義為商品品 2 2 的需求量變動(dòng)比率與商品的需求量變動(dòng)比率與商品 1 1 的價(jià)格變動(dòng)比率之比，的價(jià)格變動(dòng)比率之比，即：即： （2.272.27） 211211221221lnlnxpdpdxpdpxdxpdxdE21二、古諾合并條件二、古諾合并條件 需求彈性與需求交叉彈性的關(guān)系需求彈性與需求交叉彈性的關(guān)系 （2.

19、28） 被稱被稱為古諾合并條件。為古諾合并條件。其中：其中： 意義是若已知自身的需求價(jià)格彈性，則可以由此條件來確定需求意義是若已知自身的需求價(jià)格彈性，則可以由此條件來確定需求交叉價(jià)格彈性。交叉價(jià)格彈性。 1212111aEaEa支出的比重。為第二種商品支出占總支出的比重，為第一種商品支出占總02220111)()(wxpawxpa22三、?？怂剐枨蠛瘮?shù)的價(jià)格彈性和交叉價(jià)格彈性三、?？怂剐枨蠛瘮?shù)的價(jià)格彈性和交叉價(jià)格彈性 0212111aa （2.29） 其中，其中，111111dpdxxp，122121dpdxxp為補(bǔ)償需求函數(shù)的為補(bǔ)償需求函數(shù)的需求價(jià)格彈性和需求交叉價(jià)格彈性。需求價(jià)格彈性和需求

20、交叉價(jià)格彈性。 23四、需求的收入彈性四、需求的收入彈性 需求的收入彈性是指在價(jià)格不變的條件下，財(cái)富變動(dòng)對(duì)需需求的收入彈性是指在價(jià)格不變的條件下，財(cái)富變動(dòng)對(duì)需求量的變動(dòng)率的影響。其表達(dá)式為：求量的變動(dòng)率的影響。其表達(dá)式為： wwppxxwwx),(lnln21111 （2.30） 若若01，則商品為正常品，若，則商品為正常品，若01，則商品為吉芬商，則商品為吉芬商品。品。 24五五、恩恩格格爾爾合合并并條條件件 12211aa （2.31） 表表明明收收入入彈彈性性以以商商品品支支出出比比率率加加權(quán)權(quán)之之和和等等于于 1 1。對(duì)對(duì)于于希?？丝怂顾剐栊枨笄蠛瘮?shù)數(shù)，因因?yàn)闉槭帐杖肴氩徊皇鞘沁@這些

21、些函函數(shù)數(shù)的的自自變變量量，所所以以不不存存在在收收入入彈彈性性。 25 市場價(jià)格變化既會(huì)對(duì)消費(fèi)需求量產(chǎn)生影響，又會(huì)對(duì)消費(fèi)者的市場價(jià)格變化既會(huì)對(duì)消費(fèi)需求量產(chǎn)生影響，又會(huì)對(duì)消費(fèi)者的福利產(chǎn)生影響，我們稱前者為價(jià)格變動(dòng)的配置效應(yīng)，包括替代效福利產(chǎn)生影響，我們稱前者為價(jià)格變動(dòng)的配置效應(yīng)，包括替代效應(yīng)和收入效應(yīng)；后者為福利效應(yīng)。本節(jié)是對(duì)價(jià)格變動(dòng)的配置效應(yīng)應(yīng)和收入效應(yīng)；后者為福利效應(yīng)。本節(jié)是對(duì)價(jià)格變動(dòng)的配置效應(yīng)即替代效應(yīng)與收入效應(yīng)進(jìn)行的分析（價(jià)格變動(dòng)的福利效應(yīng)將在下即替代效應(yīng)與收入效應(yīng)進(jìn)行的分析（價(jià)格變動(dòng)的福利效應(yīng)將在下一章介紹），其中一章介紹），其中替代效應(yīng)是指剔除價(jià)格下降后所產(chǎn)生的實(shí)際購替代效應(yīng)是指剔

22、除價(jià)格下降后所產(chǎn)生的實(shí)際購買力上升的效應(yīng)之后，由于相對(duì)價(jià)格變化而引起的商品買力上升的效應(yīng)之后，由于相對(duì)價(jià)格變化而引起的商品i i對(duì)商品對(duì)商品j j的替代；的替代；收入效應(yīng)是指由于商品收入效應(yīng)是指由于商品i i的價(jià)格變得便宜的價(jià)格變得便宜, ,使消費(fèi)者的實(shí)使消費(fèi)者的實(shí)際購買力提高而導(dǎo)致的對(duì)商品際購買力提高而導(dǎo)致的對(duì)商品j j的消費(fèi)量的變化。的消費(fèi)量的變化。 對(duì)價(jià)格變動(dòng)的配置效應(yīng)進(jìn)行分析須借助于斯拉茨基方程。對(duì)價(jià)格變動(dòng)的配置效應(yīng)進(jìn)行分析須借助于斯拉茨基方程。 第四節(jié)第四節(jié) 替代效應(yīng)與收入效應(yīng)替代效應(yīng)與收入效應(yīng)26 一、斯拉茨基方程一、斯拉茨基方程 1 1、斯拉茨基方程的基本形式、斯拉茨基方程的基本

23、形式 令令x(p,w)x(p,w)為瓦爾拉斯需求，為瓦爾拉斯需求，u u* *為消費(fèi)者在價(jià)格為消費(fèi)者在價(jià)格p p與收入與收入w w的前提的前提下達(dá)到的效應(yīng)水平，則下達(dá)到的效應(yīng)水平，則 （2.412.41） 稱為斯拉茨基方程。它表明，價(jià)格變動(dòng)對(duì)消費(fèi)量影響的總效應(yīng)（稱為斯拉茨基方程。它表明，價(jià)格變動(dòng)對(duì)消費(fèi)量影響的總效應(yīng)（TE)TE)等于替代效應(yīng)（等于替代效應(yīng)（SE)SE)與收入效應(yīng)（與收入效應(yīng)（IE)IE)之和。之和。 IEwpxwwpxSEpuphTEpwpxiii),(),(),(),(jjj27 2 2、斯拉茨基方程的證明、斯拉茨基方程的證明 設(shè)設(shè) 使 效 用 最 大 化 為使 效 用 最

24、大 化 為 則 成則 成立立 ，等式兩邊對(duì)價(jià)格，等式兩邊對(duì)價(jià)格p pi i求在求在p p* *處的偏導(dǎo)數(shù)，可處的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到：以得到： （2.422.42） 此式的意義為：方程左邊表示當(dāng)此式的意義為：方程左邊表示當(dāng)p pi i變化時(shí)，補(bǔ)償需求如何變變化時(shí)，補(bǔ)償需求如何變化。方程的右側(cè)表明，補(bǔ)償需求變化等于把支出固定在化。方程的右側(cè)表明，補(bǔ)償需求變化等于把支出固定在w w* *水平時(shí)水平時(shí)需求的變化，再加上收入變化引起的需求變化與維持最大效用水需求的變化，再加上收入變化引起的需求變化與維持最大效用水平不變收入必須變化的數(shù)量的積。最后一項(xiàng)其實(shí)就是平不變收入必須變化的數(shù)量的積。最后一項(xiàng)其實(shí)就是x

25、 xi i* *，整理，整理后即可得到（后即可得到（2.422.42）式。）式。 ),(wpx)(xuu),(,),(upepxuphjjijijijpupewwpxpwpxpwph),(),(),(),(28 3.3.一個(gè)例子：用柯布一個(gè)例子：用柯布道格拉斯效用函數(shù)推導(dǎo)斯拉茨基方程。道格拉斯效用函數(shù)推導(dǎo)斯拉茨基方程。 4.4.斯拉茨基方程的彈性形式斯拉茨基方程的彈性形式 wwxpwxxxppxxppxu1111111111110 或或111111aE （2 2. .4 42 2） 意意義義：普普通通需需求求曲曲線線的的價(jià)價(jià)格格彈彈性性等等于于補(bǔ)補(bǔ)償償需需求求曲曲線線的的價(jià)價(jià)格格彈彈性性減減去

26、去對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的收收入入彈彈性性與與研研究究的的商商品品消消費(fèi)費(fèi)數(shù)數(shù)量量（上上例例為為1x）所所占占支支出出比比例例的的乘乘積積。 29二二、直直接接效效應(yīng)應(yīng) 對(duì)對(duì)于于011*1111puwxxpxpx， 其其中中*11upx是是替替代代效效應(yīng)應(yīng)。 實(shí)實(shí)際際收收入入的的變變動(dòng)動(dòng)用用收收入入效效應(yīng)應(yīng)011pwxx描描述述， 實(shí)實(shí)際際上上收收入入變變動(dòng)動(dòng)可可以以引引起起消消費(fèi)費(fèi)者者資資源源的的重重新新分分配配，即即使使價(jià)價(jià)格格不不變變或或是是價(jià)價(jià)格格出出現(xiàn)現(xiàn)同同比比例例變變動(dòng)動(dòng)，它它的的影影響響可可以以是是正正向向的的，也也可可以以是是負(fù)負(fù)向向的的。因因此此，價(jià)價(jià)格格變變動(dòng)動(dòng)對(duì)對(duì)商商品品購購買買的的

27、最最終終效效應(yīng)應(yīng)是是個(gè)個(gè)未未知知數(shù)數(shù)。 30三、交叉效應(yīng)三、交叉效應(yīng) 斯拉茨基方程的一般形式為：斯拉茨基方程的一般形式為： 0*wijujijijjijiwxxpxDDxDDpx（2.452.45） 用彈性形式表示為用彈性形式表示為ijjiijaE，2 , 1,ji。 令令DDSjiij表示當(dāng)?shù)诒硎井?dāng)?shù)?i種商品的數(shù)量作為第種商品的數(shù)量作為第j種商品種商品價(jià)格變化調(diào)整結(jié)果時(shí)的替代效應(yīng)。價(jià)格變化調(diào)整結(jié)果時(shí)的替代效應(yīng)。 2112DD jiijSS （2.462.46） 即由第即由第j種商品價(jià)格變動(dòng)而產(chǎn)生的第種商品價(jià)格變動(dòng)而產(chǎn)生的第 i 種商品的替代效種商品的替代效應(yīng)，與第應(yīng)，與第i種商品價(jià)格變動(dòng)而

28、產(chǎn)生的第種商品價(jià)格變動(dòng)而產(chǎn)生的第j種商品的替代效應(yīng)是相種商品的替代效應(yīng)是相等的。這是一個(gè)應(yīng)該注意的結(jié)論。等的。這是一個(gè)應(yīng)該注意的結(jié)論。 31四、替代與互補(bǔ)四、替代與互補(bǔ) 1.1.替代替代與互補(bǔ)性的判定條件與互補(bǔ)性的判定條件 利用斯拉茨基方程可以給出比較嚴(yán)格的定義。利用斯拉茨基方程可以給出比較嚴(yán)格的定義。 對(duì)于商品對(duì)于商品ix和和jx，若存在，若存在0jipx，則認(rèn)為則認(rèn)為ix和和jx是替是替代的；若存在代的；若存在0jipx，則認(rèn)為，則認(rèn)為 ix和和 jx是互補(bǔ)的。若存在是互補(bǔ)的。若存在0jipx，則稱商品則稱商品1x和和2x是相互獨(dú)立的。是相互獨(dú)立的。 2.2.商品替代性質(zhì)的討論商品替代性質(zhì)

29、的討論 （略）（略） 321 1. .n種種商商品品的的最最優(yōu)優(yōu)消消費(fèi)費(fèi)決決策策。效效用用函函數(shù)數(shù)和和約約束束條條件件為為： ),(21nxxxfu niiixpw10 2 2. .斯斯拉拉茨茨基基方方程程的的推推廣廣 斯斯拉拉茨茨基基方方程程的的普普通通形形式式： 00pijujijiwxxpxpx，nji, 2 , 1, 斯斯拉拉茨茨基基方方程程的的彈彈性性形形式式： ijjijiaE，nji, 2 , 1, 本節(jié)討論的是消費(fèi)束由種商品構(gòu)成本節(jié)討論的是消費(fèi)束由種商品構(gòu)成第五節(jié)第五節(jié) 將上述討論推廣到將上述討論推廣到n n個(gè)變量個(gè)變量333 3. .互互補(bǔ)補(bǔ)與與替替代代效效應(yīng)應(yīng)的的推推廣廣：

30、 njjijpS10，ni, 2 , 1 4 4. .彈彈性性關(guān)關(guān)系系的的推推廣廣 nijjiiaEa1，nj, 2 , 1 niijia10，nj, 2 , 1 niiia11 njij10，ni, 2 , 1 injjiE1，ni, 2 , 1 34本章小結(jié)本章小結(jié) 1 1、消費(fèi)者行為描述的兩種方法（對(duì)偶問題）、消費(fèi)者行為描述的兩種方法（對(duì)偶問題）),(),(),(),(),(),(),(),(),(upepupeuphuphwpwwppwpwpxwpxiiii35 2 2、需求的彈性分析、需求的彈性分析1),(0(2211121121211121122111111112121112112

31、21aaxwwwppxaaxpdpdxxpdpdxaEaEaxpdpdxExpdpdxE恩格爾合并條件：需求的收入彈性：彈性收入二者之間關(guān)系：交叉價(jià)格彈性：需求價(jià)格彈性：思路）最小化需求（希克斯古諾合并條件：交叉價(jià)格彈性：需求價(jià)格彈性：思路）最大化斯需求瓦爾拉彈性價(jià)格析性分的彈需求36 3 3、效應(yīng)分析、效應(yīng)分析福利效應(yīng)收入效應(yīng)替代效應(yīng)總效應(yīng)：（需求量）配置效應(yīng)應(yīng)效（價(jià)格）wwpxwpxpwpphpwpxjiijij),(),(:),(,(:),( 4 4、消費(fèi)品間關(guān)系分析、消費(fèi)品間關(guān)系分析000jijijipxpxpx獨(dú)立商品：互補(bǔ)品：替代品：間關(guān)系消費(fèi)品37本章作業(yè)本章作業(yè) 1 1、某個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)是、某個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)是 ，商品，商品1 1和和2 2的價(jià)格的價(jià)格分別為分別為p1p1和和p2p2，此消費(fèi)者的收入為，此消費(fèi)者的收入為m m，求瓦爾拉斯需求函數(shù)和效用，求瓦爾拉斯需求函數(shù)和效用為為u u的支出函數(shù)。的支出函數(shù)。 2 2、考慮一退休老人，他有一份固定收入，想在北京、上海與、考慮一退休老人，他有一份固定收入，想在北京、上海與廣州三城市中選擇居住地。假定他的選擇決策只根據(jù)其效用函數(shù)，廣州三城市中選擇居住地。假定他的選擇決策只根據(jù)其效用函數(shù)，設(shè)該效用函數(shù)的形式為設(shè)該效用