機械原理機構的運動分析

1、12021/3/23本章教學目標本章教學目標明確機構運動分析的目的和方法。明確機構運動分析的目的和方法。 理解速度瞬心理解速度瞬心(絕對瞬心和相對瞬心絕對瞬心和相對瞬心)的概念的概念,并能運用三心定理確定一般平面機構各瞬心的并能運用三心定理確定一般平面機構各瞬心的位置。位置。 能用瞬心法對簡單平面高、低副機構進行速能用瞬心法對簡單平面高、低副機構進行速度分析度分析 能用解析法對平面二級機構進行運動分析。能用解析法對平面二級機構進行運動分析。 掌握圖解法的基本原理并能夠對平面二級機掌握圖解法的基本原理并能夠對平面二級機構進行運動分析。構進行運動分析。22021/3/23本章教學內容本章教學內容3

2、-1 用速度瞬心法對機構進行速度分析用速度瞬心法對機構進行速度分析3-2 用相對運動圖解法對機構進行運動分析用相對運動圖解法對機構進行運動分析3-3 用解析法對機構進行運動分析用解析法對機構進行運動分析32021/3/23 機構運動分析的任務機構運動分析的任務 是在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下是在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下,確定機確定機構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。些構件的角位移、角速度及角加速度。 機構運動分析的方法機構運動分析的方法 圖解法圖解法解析法解析法速度瞬心法速

3、度瞬心法矢量方程圖解法矢量方程圖解法42021/3/23 位移分析位移分析 考察某構件或構件上某點能否實現(xiàn)預期的位置和軌跡要求考察某構件或構件上某點能否實現(xiàn)預期的位置和軌跡要求 確定某些構件在運動時所需的空間確定某些構件在運動時所需的空間 判斷各構件之間是否發(fā)生運動干涉判斷各構件之間是否發(fā)生運動干涉 確定機器的外殼尺寸確定機器的外殼尺寸 速度分析速度分析 確定機構中從動件速度的變化能否滿足工作要求確定機構中從動件速度的變化能否滿足工作要求 進行進行加速度分析及確定機器動能的前提加速度分析及確定機器動能的前提 加速度分析加速度分析 進行構件慣性力計算的前提進行構件慣性力計算的前提 對機械的強度、

4、振動和動力性能進行計算提供依據對機械的強度、振動和動力性能進行計算提供依據52021/3/233-1 3-1 用速度瞬心作平面機構的速度分析用速度瞬心作平面機構的速度分析一、速度瞬心一、速度瞬心 絕對瞬心絕對瞬心: 指絕對速度為零的瞬心。指絕對速度為零的瞬心。 相對瞬心相對瞬心: 指絕對速度不為零的瞬心。指絕對速度不為零的瞬心。 瞬心的表示瞬心的表示 速度瞬心速度瞬心(瞬心瞬心): 指互相作指互相作平面相對運動的兩構件平面相對運動的兩構件,在任在任一瞬時一瞬時,其相對速度為零的重其相對速度為零的重合點。合點。即兩構件的瞬時速度相同的即兩構件的瞬時速度相同的重合點。重合點。構件構件i 和和 j

5、的瞬心用的瞬心用Pij表示表示62021/3/232)1(NNK三、機構中瞬心位置的確定三、機構中瞬心位置的確定 二、機構中瞬心的數(shù)目二、機構中瞬心的數(shù)目 3-1 3-1 用速度瞬心作平面機構的速度分析用速度瞬心作平面機構的速度分析通過運動副直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定通過運動副直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定 由由N個構件組成的機構個構件組成的機構, 其瞬心總數(shù)為其瞬心總數(shù)為K轉動副聯(lián)接兩構件的轉動副聯(lián)接兩構件的瞬心在轉動副中心。瞬心在轉動副中心。移動副聯(lián)接兩構件的瞬移動副聯(lián)接兩構件的瞬心在垂直于導路方向的心在垂直于導路方向的無究遠處。無究遠處。若既有滾動又有滑動若既有滾動又有滑動, 則瞬心在高

6、副接觸點處則瞬心在高副接觸點處的公法線上。的公法線上。若為純滾動若為純滾動, 接觸接觸點即為瞬心點即為瞬心;72021/3/23 不直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定不直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定三心定理三心定理:三個彼此作平面相對運動的構三個彼此作平面相對運動的構件的三個瞬心必位于同一直線上件的三個瞬心必位于同一直線上。例題例題:試確定平面四桿機構在圖示位置試確定平面四桿機構在圖示位置時的全部瞬心的位置。時的全部瞬心的位置。解解: 機構瞬心數(shù)目為機構瞬心數(shù)目為: K=6瞬心瞬心P13、P24用用于三心定理來求于三心定理來求P34P14P23P12P24P13134422三、機構中瞬心位置的確定三、

7、機構中瞬心位置的確定 （續(xù)）（續(xù)） 82021/3/23123465P24P13P15P25P26P35例例 求圖示六桿機構的速度瞬心。求圖示六桿機構的速度瞬心。 直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心 三心定理求瞬心三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16 P56P45解解 瞬心數(shù)瞬心數(shù)N 6 ( (6 5) ) 2 15 作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓P34 92021/3/23例題分析一例題分析一例題分析二例題分析二例題分析三例題分析三102021/3/23 用瞬心法解題步驟用瞬心法解題步驟 繪制機構運動簡圖繪制機構運動簡圖 確定瞬心位置確定瞬心位置 求構件絕對速度求構件絕對速

8、度V或角速度或角速度 瞬心法優(yōu)點瞬心法優(yōu)點 速度分析比較簡單。速度分析比較簡單。 瞬心法的缺點瞬心法的缺點 適合于求簡單機構的速度適合于求簡單機構的速度, ,機構復雜時因瞬心數(shù)急劇增機構復雜時因瞬心數(shù)急劇增加而使求解過程復雜加而使求解過程復雜 有時瞬心點落在紙面外有時瞬心點落在紙面外, ,造成求解困難造成求解困難 不能用于機構加速度分析不能用于機構加速度分析 精度不高精度不高112021/3/23一、矢量方程圖解法的基本原理和作法一、矢量方程圖解法的基本原理和作法 矢量方程圖解法矢量方程圖解法（相對運動圖解法）（相對運動圖解法）依據的原理依據的原理理論力學中的理論力學中的運動合成原理運動合成原

9、理1. 根據運動合成原理列機構運動的矢量方程根據運動合成原理列機構運動的矢量方程2. 根據按矢量方程圖解條件作圖求解根據按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法基本作法同一構件上兩點間速度及加速度的關系同一構件上兩點間速度及加速度的關系兩構件重合點間的速度和加速度的關系兩構件重合點間的速度和加速度的關系機構運動機構運動分析兩種分析兩種常見情況常見情況122021/3/23矢量方程圖解法矢量方程圖解法(相對運動圖解法相對運動圖解法):用用運動合成原理運動合成原理列出構列出構件上點與點之間的件上點與點之間的相對運動矢量方程相對運動矢量方程,然后然后作圖作圖求解矢量方求解矢量方程。程。b）點的速度合成定理

10、）點的速度合成定理:動點在某瞬時的絕對速度等于它在動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。重合點法重合點法3-2 用相對運動圖解法求機構的 速度和加速度1復習復習:運動合成原理運動合成原理a）剛體（構件）的平面運動分解為隨基點的平動加上繞基）剛體（構件）的平面運動分解為隨基點的平動加上繞基點的轉動。點的轉動。基點法基點法理論基礎理論基礎 點的絕對運動是牽連運動與相對運動的合成點的絕對運動是牽連運動與相對運動的合成132021/3/231. 所依據的基本原理所依據的基本原理: 運動合成原理運動合成原理:一構件上任一點的運動一構件上任一

11、點的運動,可以看作是隨同該構可以看作是隨同該構件上另一點的平動件上另一點的平動(牽連運動牽連運動)和繞該點的轉動和繞該點的轉動(相對運動相對運動)的合成。的合成。 2. 實例分析實例分析 已知圖示曲柄滑塊機構已知圖示曲柄滑塊機構原動件原動件OA的運動規(guī)律和各構的運動規(guī)律和各構件尺寸。求件尺寸。求:圖示位置連桿圖示位置連桿AC的角速度的角速度和其上各點速度。和其上各點速度。連桿連桿AC的角加速度和其上的角加速度和其上C點加速度。點加速度。解題分析解題分析:原動件原動件OA的運動規(guī)律的運動規(guī)律已知已知,則連桿則連桿AC上的上的A點速度和加點速度和加速度是已知的速度是已知的,于是可以用同一構于是可以

12、用同一構件兩點間的運動關系求解。件兩點間的運動關系求解。 同一構件上兩點之間的運動關系同一構件上兩點之間的運動關系(基點法基點法)BACO0142021/3/23vA 速度關系速度關系 BAABvvv 大小大小 方向方向0lOAxx?vB? BA 選速度比例尺選速度比例尺 v( (m s mm) ),在在任意點任意點p作圖作圖,使使vA v paabp 由圖解法得到由圖解法得到B點的絕對速度點的絕對速度vB v pb,方向方向pbB點相對于點相對于A點的速度點的速度vBA vab,方方向向abBACCAACvvv 大小大小 ? ?方向方向 ? CA方程不可解方程不可解牽連運動牽連運動相對運動相

13、對運動xx152021/3/23CBBCvvv 聯(lián)立方程聯(lián)立方程abp 由圖解法得到由圖解法得到C點的絕對速度點的絕對速度vC v pc,方向方向pcC點相對于點相對于A點的速度點的速度vCA vac,方向方向acBAC大小大小 ? ?方向方向 ? CBCBBCAACvvvvv 大小大小 ? ? ?方向方向 ? CA CBC點相對于點相對于B點的速度點的速度vCB vbc,方向方向bc方程不可解方程不可解方程可解方程可解c162021/3/23同理同理因此因此 ab AB=bc BC=ca CA于是于是 abc ABCBAC角速度角速度 =vBA LBA= v ab l AB,順時針方向順時針

14、方向 cabp = v ca l CA = v cb lCB速度多邊形速度多邊形速度極點速度極點( (速度零點速度零點) ) 172021/3/23 聯(lián)接聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在點和任一點的向量代表該點在機構圖中同名點的絕對速度機構圖中同名點的絕對速度, ,指向為指向為p該點。該點。 聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在在機構圖中同名點的相對速度機構圖中同名點的相對速度,指指向與速度的下標相反。如向與速度的下標相反。如bc代表代表vCB而不是而不是vBC。常用相對速度來。常用相對速度來求構件的角速度。求構件的角速度。速度多邊形的性質速度多邊形的性質cabp abc

15、 ABC,稱稱 abc為為 ABC的速度的速度影像影像, ,兩者相似且字母順序一致兩者相似且字母順序一致, ,前前者沿者沿 方向轉過方向轉過90。 速度速度極點極點p代表機構中所有速度為代表機構中所有速度為零的點的影像。零的點的影像。BAC 182021/3/23cabpBAC舉例舉例求求BC中間點中間點E的速度的速度 速度影像的用途速度影像的用途對于同一構件對于同一構件, ,由兩點的速度由兩點的速度可求任意點的速度。可求任意點的速度。Ebc上上中間點中間點e為為E點點的影像的影像聯(lián)接聯(lián)接pe,就代表就代表E點的絕對速度點的絕對速度vE。e192021/3/23BAC 加速度關系加速度關系設已

16、知角速度設已知角速度 ,A點加速度點加速度aA和和B點加速度點加速度aB的方向。的方向。A、B兩點間加速度關系式兩點間加速度關系式tBAnBAABaaaa 大小大小 方向方向aB選 加 速 度 比 例 尺選 加 速 度 比 例 尺 a ( (m s2 mm) ),在任意點在任意點p 作圖作圖,使使aA a p a ,anBA= aa b 2LAB aB a p b , 方向方向p b ? aABA ? BA b b a p aBA a a b , 方向方向a b atBA a b b ,方向方向b b 由圖解法得到由圖解法得到nBAa202021/3/23BACtCAnCAACaaaa 大小大

17、小 方向方向?nCAa2LCA CA ? CAtCBnCBBCaaaa 大小大小 方向方向? 2LCBCB? CBnCBa聯(lián)立方程聯(lián)立方程tCBnCBBtCAnCAACaaaaaaa 大小大小 ? ? ?方向方向 ? 由圖解法得到由圖解法得到 c c aC a p c ,方向方向p c atCA a c c ,方向方向c c atCB a c c ,方向方向c c 方程不可解方程不可解方程不可解方程不可解方程可解方程可解c b b a p 212021/3/23 c c c b b a p BAC角加速度角加速度 atBA/LBA= ab b l AB,逆時針方向逆時針方向baLaaaaABn

18、BAtBABA 4222)()(caLaaaaCAnCAtCACA 4222)()(cbLaaaaCBnCBtCBCB 4222)()(因此因此 a b LAB b c LCB a c LCA于是于是 a b c ABC加速度極點加速度極點( (加速度零點加速度零點) )加速度多邊形加速度多邊形222021/3/23加速度多邊形的性質加速度多邊形的性質 聯(lián)接聯(lián)接p 點和任一點的向量代表該點在點和任一點的向量代表該點在機構圖中同名點的絕對加速度機構圖中同名點的絕對加速度, ,指向指向為為p 該點。該點。 聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機機構圖中同名點的相對加速度構圖

19、中同名點的相對加速度,指向與指向與加速度的下標相反。如加速度的下標相反。如a b 代代 表表aBA而不是而不是aAB。常用相對切向加速。常用相對切向加速度來求構件的角加速度。度來求構件的角加速度。 a b c ABC,稱稱 a b c 為為 ABC的加速度影像的加速度影像, ,兩者相兩者相似且字母順序一致。似且字母順序一致。 加速度加速度極點極點p 代表機構中所有代表機構中所有加速度為零的點的影像。加速度為零的點的影像。BAC c c c b b a p 232021/3/23 c c c b b a p BAC 加速度影像的用途加速度影像的用途對于同一構件對于同一構件, ,由兩點的加速由兩點

20、的加速度可求任意點的加速度。度可求任意點的加速度。舉例舉例求求BC中間點中間點E的加速度的加速度 b c 上上中間點中間點e 為為E點點的影像的影像聯(lián)接聯(lián)接p e ,就代表就代表E點的絕對加點的絕對加速度速度aE。Ee 242021/3/23 兩構件上重合點之間的運動關系兩構件上重合點之間的運動關系(重合點法重合點法)轉動副轉動副移動副移動副2121BBBBaavv 3232BBBBaavv BCAD12 重合點重合點B132AC 重合點重合點構件構件3的運動可以認為是隨同構件的運動可以認為是隨同構件2的牽連運動和構件的牽連運動和構件3相相對于構件對于構件2的相對運動的合成。的相對運動的合成。

21、252021/3/23 速度關系速度關系B132ACpb22323BBBBvvv 大小大小 方向方向 ? CB 21LAB AB ? BCb3B3點的絕對速度點的絕對速度vB3 v pb3,方方向向pb3由圖解法得到由圖解法得到B3點相對于點相對于B2點的速度點的速度vB3B2 v pb3,方向方向b2 b3 3 v pb3 LBC,順時針方向順時針方向 3 1牽連運動牽連運動相對運動相對運動262021/3/23 加速度關系加速度關系akBBrBBBtBnBBaaaaaa23232333 大小大小方向方向? 23LBC BC ? CB 21LAB BA ? BC2 2vB3B2 akB3B2

22、的方向為的方向為vB3B2 沿沿 2轉過轉過90( 2= 3) b 2k b 3b 3p 由圖解法得到由圖解法得到aB3 a p b 3,arB3B2 ak b 3, BC 3 atB3 LBC ab 3b 3 LBC,順時針方順時針方向向結論結論 當兩構件用移動副聯(lián)接時當兩構件用移動副聯(lián)接時,重合點的加速度不相等。重合點的加速度不相等。 3B132ACpb2b3 33 3 1ak B3B2272021/3/23科氏加速度的存在及其方向的判斷科氏加速度的存在及其方向的判斷B123用移動副聯(lián)接的兩構件若具有公共角速度用移動副聯(lián)接的兩構件若具有公共角速度,并有相對移并有相對移動時動時,此兩構件上瞬

23、時重合點的絕對加速度之間的關系式中此兩構件上瞬時重合點的絕對加速度之間的關系式中有科氏加速度有科氏加速度ak。 判斷下列幾種情況取判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無科氏加速度點為重合點時有無科氏加速度ak。1B23BB123牽 連 運 動牽 連 運 動為平動為平動,無無ak B123牽 連 運 動牽 連 運 動為平動為平動,無無ak 牽連運動為牽連運動為轉動轉動,有有ak 牽連運動為牽連運動為轉動轉動,有有ak 282021/3/23B123B123牽 連 運 動 為牽 連 運 動 為轉動轉動,有有ak B123B123 牽連運動為牽連運動為轉動轉動,有有ak 牽 連 運 動 為牽 連 運

24、動 為轉動轉動,有有ak 牽 連 運 動 為牽 連 運 動 為轉動轉動,有有ak 292021/3/23 用相對運動圖解法進行機構運動分析的一些關鍵問題用相對運動圖解法進行機構運動分析的一些關鍵問題 以作平面運動的構件為突破口以作平面運動的構件為突破口,基點和重合點都應選取該基點和重合點都應選取該構件上的鉸鏈點構件上的鉸鏈點。使無法求解。使無法求解。ABCDG HEF例如例如大小大小: ? ? ? 方向方向: ? ? ? ? 如選取鉸鏈點作為基點時如選取鉸鏈點作為基點時, ,所所列方程仍不能求解列方程仍不能求解, ,則此時應聯(lián)立方則此時應聯(lián)立方程求解。程求解。方程不可解方程不可解方程可解方程可

25、解大小大小 ? ? 方向方向 ? ? ? ? 方程可解方程可解EFFEvvv CBBCvvv GBBGvvv GGCCvvv 302021/3/23 重合點應選已知參數(shù)較多的點重合點應選已知參數(shù)較多的點( (一般為鉸鏈點一般為鉸鏈點) ) 。選選C點為重合點點為重合點4343CCCCvvv 大小大小 ? 方向方向 ? ? ? 方程不可解方程不可解3434BBBBvvv 大小大小 ? 方向方向 ? 方程可解方程可解選選B點為重合點點為重合點, ,并將構件并將構件4擴擴大至包含大至包含B點點ABCD1234tt312021/3/23tt取取C為重合點為重合點4343CCCCvvv 大小大小 ? ?

26、 ? 方向方向 ? 方程不可解方程不可解大小大小? ? 方向方向? 取取構件構件3為研究對象為研究對象3333BCBCvvv 方程不可解方程不可解將構件將構件4擴大至包含擴大至包含B點點, ,取取B點為重合點點為重合點3434BBBBvvv 方程可解方程可解大小大小 ? 方向方向 ? ABCD4321322021/3/23 如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸,并并知原動件知原動件2以角速度以角速度 2等速度轉動。現(xiàn)需求機構在圖示位置時等速度轉動?，F(xiàn)需求機構在圖示位置時,滑塊滑塊5移動的速度移動的速度vE、加速度、加速度aE及構件及構件3

27、、4、5的角速度的角速度 3、 4、 5和角速度和角速度 3、a4、 5。解解:1. 畫機構運動簡圖畫機構運動簡圖E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAF332021/3/232. 速度分析速度分析:(1) 求求vB: 2 ABBlv E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA vvvCBCB 大 小 ？ ？ 方 向 CD C （2） 求求vC: ce3(e5)be6P(a、d、f)（3） 求求vE3: 用速度影像求解用速度影像求解（4） 求求vE6: 5656EEEEvvv大小大小: 方向方向:? ?EF xx sradCDpclvlvCDC/4sradlpelv

28、EFvEFE/666（5） 求求 3、 4、 5;/3sradBCbclvlvBCCBF342021/3/233. 加速度分析加速度分析22ABnBABlaa(1) 求求aB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2) 求求aC及及 3、 4tCBnCBBtCDnCDCaaaaaa大小大小: 方向方向: ? CD CD BA CB CBaCcpaBCaBCtCBlcnla33CDaCDtCDlcnla44其方向與;一致cpaEep3ab3nb3n4n)(fdap、c)(53ee(3) 求求aE :利用影像法求解利用影像法求解F352021/3/23(4) 求求aE6和和 6r

29、EEkEEEtFEnFEE56565666aaaaaaEF EF xx xxaEep66aEFaEFtFElenla6666大小大小: 方向方向: ? ?E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAb3nb3n4n)(fdap、c)(53eek6n6eF362021/3/23矢量方程圖解法小結矢量方程圖解法小結1. 列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明機構的級別:適用二級機構 第二步分清基本原理中的兩種類型。 第三步矢量方程式圖解求解條件:只有兩個未知數(shù)2. 做好速度多邊形和加速度多邊形做好速度多邊形和加速度多邊形 首先要分清絕對矢量和相對矢量的作法,并掌握判別指向的規(guī)律。其次是比

30、例尺的選取及單位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向注意速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向4. 構件的角速度和角加速度的求法構件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在條件、大小、方向的確定科氏加速度存在條件、大小、方向的確定6. 最后說明機構運動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作最后說明機構運動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準確性圖的準確性,與運動分析的結果的準確性密切相關。與運動分析的結果的準確性密切相關。372021/3/23典型例題一典型例題一:如圖所示為一搖動篩的機構運動簡圖。這是一種如圖所示為一搖動篩的機構運動簡圖。這是一種結構比較復雜的六桿機構結

31、構比較復雜的六桿機構(III級機構級機構)。設已知各構件的尺寸。設已知各構件的尺寸,并知原動件并知原動件2以等角速度以等角速度 2回轉。要求作出機構在圖示位置時回轉。要求作出機構在圖示位置時的速度多邊形。的速度多邊形。解題分析解題分析:作機構速度多邊形的關鍵應作機構速度多邊形的關鍵應首先定點首先定點C速度的方向。速度的方向。定點定點C速度的方向關鍵是定速度的方向關鍵是定出構件出構件4的絕對瞬心的絕對瞬心P14的位的位置。置。根據三心定理可確定構件根據三心定理可確定構件4的絕對瞬心的絕對瞬心P14。382021/3/231. 確定瞬心確定瞬心P14的位置的位置2. 圖解法求圖解法求vC 、 vD

32、CBBCvvvDCCDvvv3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vECP14 vC的方向垂直的方向垂直pebdcP14解題步驟解題步驟:vC392021/3/23圖解法的缺點圖解法的缺點 分析精度較低分析精度較低 加速度分析困難、效率低加速度分析困難、效率低,不適用于一個運動周不適用于一個運動周期的分析期的分析 不便于把機構分析與機構綜合問題聯(lián)系起來不便于把機構分析與機構綜合問題聯(lián)系起來 隨著對機構設計要求的不斷提高以及計算機技術的不斷隨著對機構設計要求的不斷提高以及計算機技術的不斷發(fā)展發(fā)展,解析法得到愈來愈廣泛的應用解析法得到愈來愈廣泛的應用,成為機構運動分析的主成為機構運動分析的主要

33、方法。要方法。402021/3/23 解析法思路解析法思路 由機構的幾何條件由機構的幾何條件,建立機構的建立機構的位置方程位置方程 將機構的位置方程對時間求一階導數(shù)將機構的位置方程對時間求一階導數(shù),得到機構的得到機構的速度速度方程方程;對時間求二階導數(shù)得到機構的對時間求二階導數(shù)得到機構的加速度方程加速度方程 求解方程求解方程,得到所需要的分析結果得到所需要的分析結果方法方法復數(shù)矢量法、矩陣法等。復數(shù)矢量法、矩陣法等。412021/3/233. 位置分析位置分析列機構矢量封閉方程列機構矢量封閉方程 圖示四桿機構圖示四桿機構,已知機構各構件尺寸及原動件已知機構各構件尺寸及原動件1的角位移的角位移1

34、和角速度和角速度1 ,現(xiàn)對機構進行位置、速度、加速度分析?，F(xiàn)對機構進行位置、速度、加速度分析。分析步驟分析步驟:xy2. 標出桿矢量標出桿矢量4321llll求解求解q q3消去消去q q21432llll141133134321242322cos2)cos(2cos2qqqql ll ll lllll0cos2coscos2sinsin214121242322341133131qqqqql lllllllll lABC0cossin33CBAqqCBCBAAtg22232q同理求同理求q q21. 建立坐標系建立坐標系422021/3/23一、復數(shù)矢量法一、復數(shù)矢量法y桿矢量的復數(shù)表示桿矢量

35、的復數(shù)表示:)sin(cosqqqillil e機構矢量封閉方程為機構矢量封閉方程為3213421qqqiiilllleee位置分析位置分析3322113342211sinsinsincoscoscosqqqqqqlllllll速度分析速度分析111333222111333222coscoscossinsinsinqqqqqqllllll321332211qqqiiillleee求導求導加速度分析加速度分析求導求導332112333322222211qqqqqiiiiiillillileeeee323333322222221211323333322222221211sincossincossi

36、ncossincossincosqqqqqqqqqqllllllllllx432021/3/23位置分析位置分析二、矩陣法二、矩陣法利用復數(shù)法利用復數(shù)法的分析結果的分析結果1133221143322sinsinsincoscoscosqqqqqqlllllll只有只有q q2和和q q3為未為未知知,故可求解。故可求解。3322113342211sinsinsincoscoscosqqqqqqlllllll求導求導111333222111333222coscoscossinsinsinqqqqqqllllll111113233223322cossincoscossinsinqqqqqqllll

37、ll變形變形加速度分析加速度分析變形變形求導求導1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinqqqqqqqqqqllllllllll加速度矩加速度矩陣形式陣形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩陣形式矩陣形式442021/3/23矩陣法中速度矩陣的表達式矩陣法中速度矩陣的表達式BA 1矩陣法中加速度矩陣表達式矩陣法中加速度矩陣表達式BAA1 機構從動件的角加速度列陣機構從動件的角加速度列陣B 機構原動件的位置參數(shù)列陣機構原動件的位置參數(shù)列陣式中式中A 機構從動件的位置參數(shù)矩陣機構從動件的位置參數(shù)矩

38、陣 機構從動件的角速度列陣機構從動件的角速度列陣1 機構原動件的角速度機構原動件的角速度矩陣法（續(xù)）矩陣法（續(xù)）dtdAA dtdBB 式中式中452021/3/23 用矩陣法求連桿上點用矩陣法求連桿上點P的位置、速度和加速度的位置、速度和加速度)90sin(sinsin)90cos(coscos2021120211qqqqqqbalybalxPPPyxab212021120211)90cos(coscos)90sin(sinsinqqqqqqbalbalyxvvPPPyPx2221202112021122021120211)90sin(sinsin)90cos(coscos0)90cos(c

39、oscos)90sin(sinsinqqqqqqqqqqqqbalbalbalbalyxaaPPPyPx 矩陣法（續(xù)）矩陣法（續(xù)）462021/3/23用解析法作機構的運動分析小結用解析法作機構的運動分析小結:機構運動分析機構運動分析轉換成標量轉換成標量建立坐標系建立坐標系標出桿矢量標出桿矢量機構位置、速度、機構位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封閉方程式列矢量封閉方程式復數(shù)矢量法復數(shù)矢量法矩陣法矩陣法472021/3/23四、典型例題分析四、典型例題分析如圖所示為一牛頭刨床的機構運動如圖所示為一牛頭刨床的機構運動簡圖簡圖.設已知各構件的尺寸為設已知各構件的尺寸為:原動件原動件1的方位角的

40、方位角 和等角和等角速度速度 .求導桿求導桿3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨頭和刨頭5上點上點E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043mml1251201qsrad113q33EsEa要求用矩陣法求解。要求用矩陣法求解。482021/3/23典型例題分析典型例題分析矢量方程解析法矢量方程解析法按矩陣法求按矩陣法求解解: :1. 1. 建立一直角坐標系建立一直角坐標系2. 2. 標出各桿矢及方位角標出各桿矢及方位角.Ess ,343qq共有四個未知量共有四個未知量 由封閉圖形由封閉圖形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll由封閉圖形由封閉圖形CDEGC可得可得 Eslll643492021/3/23典型例題分析典型例題分析矩陣法矩陣法644334433116331133sinsin0coscossinsincoscoslllsllllslsEqqqqqqqq由該機構的兩個矢量封閉形由該機構的兩個矢量封閉形 00cossin0coscos01sin