§10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)相關(guān)練習(xí)

1、相關(guān)練習(xí)1函數(shù)xxxxeeeexftantantantan)(為（）a.奇函數(shù)b.非奇非偶函數(shù)c.偶函數(shù)d.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)分析：要判斷函數(shù)的奇偶性，首先得到判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，此題要求tanx 0.所 以 定 義 域 關(guān) 于 原 點 對 稱 ， 接 著 用 正 切 函 數(shù) 是 奇 函 數(shù) 這 一 結(jié) 論 求f( x). 而xxxxxxxxeeeeeeeexftantantantan)tan()tan()tan()tan()()(),(xfxf為奇函數(shù) . 答案： a 2已知,5tan,3tan,2tancba不通過求值， 判斷下列大小關(guān)系正確的是（）a.abc b. abcc.b

2、ac d. bac分 析 ： 先 利 用 正 切 函 數(shù) 周 期 性 把 以 上 三 個 角 化 為 同 一 周 期 的 角 ， 如)5(tan5tan)5tan(，再用正切函數(shù)在（),2上為增函數(shù)可得).5tan(2tan3tan答案： c 3求函數(shù)2)3tan( xy的定義域、值域和周期. 分析：可以利用換元法，令3xu即可 . 解：令3xu，那么函數(shù)y=tanu 2 的定義域是,2|zkkuuzkkux23zkkkx6532則函數(shù)2)3tan( xy的定義域是,2|zkkuu值域是 r，周期為4 已知函數(shù))(xf是以 3 為周期的奇函數(shù)， 且 f ( 1)=1,若4117tan， 求 f

3、 (tan2) 分析：已知tan,可用正切的倍角公式求出tan2，再根據(jù) f (x)是奇函數(shù)和f (x)是周期函數(shù)的性質(zhì)：).()(),()(xftxfxfxf尋找)2(tanf與 f ( 1)之間的關(guān)系 . 解：4117tan4117taantan12tan1tan22tan21)1()1()31()4()2(tanfffff5求函數(shù)1tantan1tantan22xxxxy的最大值和最小值. 分析：正切函數(shù)zkkxxy,2,tan沒有最大值和最小值，故此題可以將其變化為關(guān)于 sinx 或 cosx 的函數(shù)式，當(dāng)然亦可應(yīng)用判別式法求最值. 解法一：xxxxxxxxx

4、xxxxxxx2si2112si12sin2112sin211coscossinsincoscossinsin1tantan1tantan222222212sin111x故原函數(shù)可變?yōu)?12sin111xy當(dāng) sin2x 有最大值1 時，212sin11x有最大值,32而 y 有最小值;31當(dāng) sin2x 有最小值 1 時，212sin11x有最小值 2，而 y 有最大值3. 解法二：由1tantan1tantan22xxxxy得：0)1(tan)1(tan)1(2yxyxy由03103:0)1(4)1(222yyyy得即0)13)(3(yy解得：331y當(dāng)函數(shù)有最小值31時，1)1(2)1(tanyyx當(dāng)函數(shù)有最大值3 時，1)1(2)1(tanyyx相關(guān)高考真題函數(shù))3121tan(xy在一個周期內(nèi)的圖象是（）（1997 年全國高考題）分析：此題主要考查正切函數(shù)的周期及其圖象的伸縮與平移等基本知識，以及簡單計算與識別