2022年2022年《數(shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)第106-118 頁(yè)例題；教材分析本單元學(xué)習(xí)的為有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問(wèn)題”,主要探討的為關(guān)于在一條線(xiàn)段植樹(shù)的問(wèn)題,只栽一端.只栽中間.兩端都栽等；教材以同學(xué)比較熟識(shí)的植樹(shù)活動(dòng)為線(xiàn)索, 讓同學(xué)選用自己喜愛(ài)的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)受猜想.試驗(yàn).推理等探究過(guò)程,并啟示同學(xué)透過(guò)現(xiàn)象發(fā)覺(jué)其中的規(guī)律,再利用規(guī)律回來(lái)生活,解決生活實(shí)際問(wèn)題；數(shù)學(xué)的思想方法為數(shù)學(xué)的靈魂,本冊(cè)支配“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就為向同學(xué)滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)潔

2、人手的思想；教學(xué)目標(biāo)1.懂得在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端要栽）的情形中“棵數(shù)=間隔數(shù) +1”,“間隔數(shù) =總長(zhǎng)×間隔距離”的關(guān)系；2.使同學(xué)經(jīng)受和體驗(yàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)潔化的解題策略和方法；3.讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)潔問(wèn)題,培育同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的才能；教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)植樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)懂得間隔與棵樹(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題；教學(xué)預(yù)備： 多媒體課件.學(xué)具課時(shí)支配： 1 課時(shí)教學(xué)過(guò)程一.教學(xué)“間隔”1.教學(xué)“間隔”的含義；師：同學(xué)們,在我們的身邊處處有數(shù)學(xué)；你們喜愛(ài)猜謎語(yǔ)嗎？老師讓你們猜個(gè)謎語(yǔ)好不好？出示謎面：（打一

3、人體器官）一棵小樹(shù)五個(gè)叉,不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花；能寫(xiě)會(huì)算仍會(huì)畫(huà),每天干活不說(shuō)話(huà)；請(qǐng)你們伸出左手張開(kāi)手指,認(rèn)真觀看,你看到了什么？（5個(gè)手指, 4 個(gè)間隙）這4 個(gè)“間隙”也可以說(shuō)成4 個(gè)“間隔”, 5 個(gè)手指之間有4 個(gè)間隔,那4 個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3 個(gè)手指之間呢？（請(qǐng)同學(xué)自己的手上指一指）2 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載手指之間呢？（全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)覺(jué)了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)；（手指數(shù)比間隔數(shù)多1 或間隔數(shù)比手指少1；）2.在隊(duì)列中找“間隔”；我們?cè)谂抨?duì)時(shí),也顯現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系；下面,請(qǐng)幾位同學(xué)上來(lái)排 隊(duì)（先請(qǐng)三人起來(lái)排

4、隊(duì)）問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1 人）再問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1 人）連續(xù)問(wèn)有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？通過(guò)觀看同學(xué)們剛才排隊(duì)的情形,你們發(fā)覺(jué)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1,或者間隔數(shù)比人數(shù)少1）3.引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)；師：你們真聰慧！發(fā)覺(jué)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,隊(duì)列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系；像這類(lèi)隱匿著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題,我們稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題；今日,我們一起來(lái)討論有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題；板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）；4.剛才我們談到的手指和隊(duì)列的問(wèn)題都為植樹(shù)問(wèn)題,大家能說(shuō)誕生活中的相關(guān)實(shí)例嗎？老師舉例：（上課和鈴聲.整點(diǎn)敲鐘報(bào)時(shí).美國(guó)五年一屆的總統(tǒng)選舉）二.引導(dǎo)探

5、究,發(fā)覺(jué)兩端要種的規(guī)律1.課件出示問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 米的小路一旁植樹(shù),每隔5 米栽一棵（兩端要栽）；一共需要多少棵樹(shù)苗？讓同學(xué)讀題,懂得題意；然后讓同學(xué)說(shuō)說(shuō)這道題的關(guān)鍵詞為什么；（每隔 5 米為指什么,兩端要栽 , 并重點(diǎn)懂得“每隔 5 米”就為指兩棵樹(shù)之間的距離, 也就為間距；兩端：也就為這行樹(shù)的兩頭）然后老師提問(wèn)：咱們可不行以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？假如從圖上一棵一棵種到100 米,數(shù)一數(shù),為不為就能知道答案呢？（假如要求同學(xué)們通過(guò)畫(huà)圖證明,每5 米 1 棵,那到底要畫(huà)到什么時(shí)候呢？其實(shí),像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題,在 數(shù)學(xué)上仍有一種更好的討論方法,那就為：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)潔的,從簡(jiǎn)

6、潔的 問(wèn)題入手來(lái)討論；比如：100 米的路太長(zhǎng)了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一 看？我們可以把這條路看作較短的10 米.15 米.20 米通過(guò)畫(huà)圖得出規(guī)律,再依據(jù)規(guī)律求100 米路要植樹(shù)的棵數(shù)）,這為在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為 簡(jiǎn)法”；2.簡(jiǎn)潔驗(yàn)證,發(fā)覺(jué)規(guī)律；簡(jiǎn)潔驗(yàn)證,發(fā)覺(jué)規(guī)律；同學(xué)實(shí)踐記錄單出示實(shí)踐記錄單后,老師先示范畫(huà)線(xiàn)段圖,并在線(xiàn)段圖上標(biāo)出“間距,間隔數(shù),線(xiàn)路總長(zhǎng)”等,讓同學(xué)更進(jìn)一步懂得“線(xiàn)路總長(zhǎng).間距.間隔數(shù)”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載a. 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10 米的小路一邊植樹(shù),每隔5 米種一棵；（兩端要種）一共需要多少棵樹(shù)苗？5

7、 米5 米10 米b.在長(zhǎng) 15 米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽）每五米一棵, 可植多少棵？（線(xiàn)段圖） ,同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖探究,逐步對(duì)總長(zhǎng).間隔距離.間隔數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模；c.在長(zhǎng) 20 米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽）,每五米一棵,可植多少棵？那么在長(zhǎng)25 米和 30 米的小路上呢？（1）同學(xué)自主活動(dòng),完成實(shí)踐記錄單；（同學(xué)完成這個(gè)表格后,老師展現(xiàn)同學(xué)完成情形并提問(wèn)：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？同學(xué)回答,老師板書(shū)）全長(zhǎng)（米）101520間距（米）間隔數(shù)（段）555棵樹(shù)（棵）（2）觀看表中的棵數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？（板書(shū)：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 或間隔數(shù) =棵數(shù) 1）,全班齊讀規(guī)律；應(yīng)

8、用規(guī)律,解決問(wèn)題老師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律,我們能不能解決例1 的問(wèn)題？（全班同學(xué)獨(dú)立完成）訂正時(shí)老師提問(wèn)： 100÷5=20 這里的 20 指什么？（間隔數(shù)） 20+1=21 為什么仍要 +1？（由于兩端要種的棵數(shù) =間隔數(shù) +1）剛才我們通過(guò)簡(jiǎn)潔的例子,發(fā)覺(jué)了規(guī)律,應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題；以后,再遇到“兩端要種”求棵數(shù),知道該怎么做了嗎？3.解決實(shí)際問(wèn)題（口答）老師說(shuō)間隔,同學(xué)說(shuō)棵數(shù)；（或者老師說(shuō)棵數(shù),同學(xué)說(shuō)有幾個(gè)間隔；）小組內(nèi)各同學(xué)相互出題；小結(jié)：剛才,我們應(yīng)用發(fā)覺(jué)的規(guī)律,解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題；我們已經(jīng)知道,兩端要種：棵數(shù) =間隔數(shù) +1,假如知道了間隔數(shù)和間距（每?jī)煽脴?shù)的距離

9、）,怎樣求總長(zhǎng)呢？（引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出：總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距（板書(shū)）4.完成“做一做”園林工人沿大路一側(cè)植樹(shù),每隔6 米種一棵,一共種了36 棵；從第1 棵到最終一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載棵的距離有多遠(yuǎn)？（先讓同學(xué)說(shuō)一說(shuō)這道題中的間隔數(shù)為多少,間距為多少,再讓同學(xué)獨(dú)立完成；訂正后,老師可再進(jìn)一步提問(wèn)：假如在大路的兩側(cè)植樹(shù),又該怎么做？）老師：今日我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹(shù)的棵數(shù),求間隔數(shù),求植樹(shù)的路線(xiàn)的總長(zhǎng)度,解決這幾個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵為相同的,就為要運(yùn)用好段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的規(guī)律；三.應(yīng)用規(guī)律,解決拓展1.植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）練習(xí)全路長(zhǎng)（米）間隔距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）

10、棵數(shù)（棵）1305250103421410001012.廣場(chǎng)上的大鐘5 時(shí)敲響 5 下, 8 秒鐘敲完； 10 時(shí)敲響 10 下,需要多長(zhǎng)的時(shí)間？3.小明要在全長(zhǎng)20m的小路一邊植樹(shù),每隔5m栽一棵（如下圖）,請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)一下植樹(shù)方案；（此題留待同學(xué)摸索,為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（一）5 米（二）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20 米20 米四.談?wù)勀愕氖粘桑客瑢W(xué)談?wù)勈粘?老師總結(jié)；五.作業(yè)完成教科書(shū)練習(xí)六.板書(shū)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）棵數(shù)間隔數(shù) 1間隔數(shù)棵數(shù) 1間隔數(shù) =總長(zhǎng)÷間隔距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

11、料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種） 教學(xué)反思“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,為一種情形較為復(fù)雜的問(wèn)題,但在生活中有很多類(lèi)似的原型, 新課程教材把它支配在五年級(jí)上冊(cè)第七單元的“數(shù)學(xué)廣角” 中；其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)為：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中,向同學(xué)滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上.討論問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想,借助內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)展同學(xué)的思維,提高同學(xué)解決問(wèn)題的才能；本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108 頁(yè)例 1 內(nèi)容,主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題；反思本課教學(xué)過(guò)程,我覺(jué)得以下方面做得比較勝利：一.重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的為為了應(yīng)用數(shù)學(xué),在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí),

12、建立數(shù)學(xué)模型為非常關(guān)鍵的一步；建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,為把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化.抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程；因此,我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想化繁為簡(jiǎn)合作溝通發(fā)覺(jué)規(guī)律梳理方法應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程,意在讓同學(xué)經(jīng)受“猜想驗(yàn)證建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用”這一過(guò)程,從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型；二.注意數(shù)學(xué)思想的滲透在教學(xué)中,我直接例題導(dǎo)入,引導(dǎo)同學(xué)用畫(huà)圖方法模擬實(shí)際栽樹(shù)；讓同學(xué)體會(huì)到討論問(wèn)題可以從簡(jiǎn)潔入手,化繁為簡(jiǎn),用這樣的方法,可以有效的解決問(wèn)題,把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中,讓同學(xué)在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值,提高思維的素養(yǎng)；其次,通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；在這個(gè)過(guò)程中,同學(xué)通過(guò)猜

13、想.試驗(yàn).推理.溝通等活動(dòng),既培育了數(shù)學(xué)思想才能,學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法,又逐步形成實(shí)事求為的科學(xué)態(tài)度和精神；三.注意探究精神和才能的培育教學(xué)中,我創(chuàng)設(shè)情境,勉勵(lì)同學(xué)用畫(huà)圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性；其后,轉(zhuǎn)變間距,讓同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖的方法再次驗(yàn)證,并完成表格,從而發(fā)覺(jué)規(guī)律；在用“數(shù)形結(jié)合” 方法探究規(guī)律的過(guò)程中,同學(xué)的動(dòng)手才能.合作才能和實(shí)踐精神都得到肯定的培育；四.關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型為現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)相近大事的放大,它源于生活,又高于生活；所以,在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值；為了讓同學(xué)懂得這一建模的意義,我做了兩方面的工作：一為加強(qiáng)歸類(lèi),出示生活實(shí)例,告知同學(xué)“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔,把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題” ；二為進(jìn)行變式練習(xí)；引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步體會(huì),現(xiàn)實(shí)生活中的很多大事,都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系,它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載它,從而使同學(xué)感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義；