2022年2022年《數(shù)與形》課堂實錄

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)與形臨沂李彬然老師教學(xué)實錄12 月 17 日這一天,由于有了臨沂外國語學(xué)校李彬然老師的一節(jié)數(shù)與形而有所不同,幸好,我找到了鄰座老師的錄音,又幸好, 午餐時間與李老師同桌,李老師答應(yīng)將ppt 課件共享,這一天因此而出色,閑談不再贅述,整理李老師課堂實錄如下,與諸位共享,且 留待自己以后漸漸品嘗；全文共計5600 余字,純手打,歷時大約四小時；哎？這個這么有毅力的人為誰？這個打字龜速的人我不熟悉！數(shù)與形課堂實錄我的摸索：如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,使同學(xué)在問題解決的完整過程中,體驗數(shù)與形的相互作用,實現(xiàn)數(shù)形熟悉上的跨過？一.談話導(dǎo)入1.師：同學(xué)們,我們學(xué)過

2、了哪些數(shù)學(xué)學(xué)問？生：分?jǐn)?shù)乘法；師：這為關(guān)于數(shù)的學(xué)問；生：我們學(xué)過小數(shù)乘法；師：這也為關(guān)于數(shù)的學(xué)問；生：我們學(xué)過長方體正方體的體積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：這為關(guān)于形的學(xué)問；生：我們學(xué)過比；師：這為關(guān)于數(shù)的學(xué)問；生：我們?nèi)詫W(xué)過奇數(shù)偶數(shù)；師：這也為關(guān)于數(shù)的學(xué)問；（將以前學(xué)過的學(xué)問進(jìn)行整理,都可以分為“數(shù)”和“形”兩類）2.圖片觀賞；師：讓我們來看一幅圖片,圖片中有什么？生：花壇；師：說詳細(xì)點；生：一個正方形花壇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：在這句話中就既有數(shù).又有形；（演示：數(shù)：一個形：正方形物：花壇）師小結(jié)：（錄音中

3、不包括）二.探究新知；1.從 1 開頭的 n 個連續(xù)奇數(shù)相加的和為多少？師： n 個為幾個？生：許多個；師：這個n 代表多少？可以代表300 嗎？生：可以；師：有可能為300 個,有沒有可能為30 個？有沒有可能為3 個？也就為說,它的個數(shù)為不固定的；那它的個數(shù)不固定,它的和呢？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：也不固定；師：可見這個和必定和這個n 有關(guān)系；那它究竟有什么聯(lián)系呢？怎么才能知道它有什么聯(lián)系？師：你有方法嗎？想一想你有沒有好的思路？生：可以自己先算一算；師：怎么算？生：先算出 10 個,然后再進(jìn)行推算；師：真好；他的意思為把 n 先假定在 10 個以

4、內(nèi),對嗎？很好的策略；復(fù)雜的問題往往要從簡潔的開頭； 那我們就聽你的, 把 n 的個數(shù)假定在 10 個以內(nèi),舉一些例子來看一看他們有什么聯(lián)系；幾個最簡潔？生： 1 個；師： 1 個最簡潔,那我們來看；假如有1 個這樣的奇數(shù)那算式也只能為 1,和也為1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：假如有兩個這樣的奇數(shù)相加,那算式應(yīng)當(dāng)為什么樣子的？生： 1+3師：對嗎？和呢？生： 4師：它們?yōu)椴粸橛新?lián)系？連續(xù)；3 個；生： 1+3+5師：同意嗎？和呢？生： 9師：再來一個；生： 1+3+5+7師：同意嗎？和為？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：

5、 16.師：我想為不為有同學(xué)觀看到了什么？你有什么發(fā)覺？先在小組說說你的發(fā)覺,關(guān)鍵為下面的算式為不為都有這個規(guī)律？任選一個驗證一下；師：（巡察指導(dǎo)）任選一個驗證一下,看看下面的算式為不為也有這樣的規(guī)律,規(guī)律應(yīng)當(dāng)為有連續(xù)性的；2.小組匯報溝通；師：同學(xué)們有發(fā)覺嗎？誰來說一下你有什么發(fā)覺；生：每個后面的數(shù)都為加 2,而且都為奇數(shù)；生：后面得的這個數(shù)都為前面這個數(shù)的平方倍；師：你能找一個數(shù)說明一下嗎？生： 5,算式為 1+3+5+7+9=25師：那你說一下 5 和 25 的關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生： 25 為 5 的平方倍；師：25 為 5 的平方；你們

6、有沒有這樣的發(fā)覺？你們驗證的為哪一個？生：我們驗證的為6.師： 6, 6 個這樣的奇數(shù)相加為多少？生： 36.師：算式為 1+3+5+7+9+11=36,也有這個規(guī)律； 那大家再來看這些為不為都有這個規(guī)律？為了便于觀看,我們可以將算式先隱匿起來,大家看一看,確認(rèn)一下,有這個規(guī)律嗎？3.小結(jié)；師：根據(jù)剛才這個同學(xué)的說法,當(dāng)有1 個這樣的奇數(shù)相加的時候,它的和就為1×1；也就為1 的平方；當(dāng)有2 個這樣的奇數(shù)相加,它的和 4 就為 2 的平方； 9 呢？ 3 的平方； 16 呢？ 4 的平方； 25 呢？ 5 的平方；依次這樣下去,看來真的有這樣的規(guī)律；以此類推,假如有 20 個這樣的連

7、續(xù)奇數(shù)相加,你覺得它的和應(yīng)當(dāng)為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生： 400.師：怎么算的？生： 20×20=400師：那假如有 100 個這樣的連續(xù)奇數(shù)的和應(yīng)當(dāng)為多少？生： 100×100=10000.師：以此類推,假如有 n 個這樣連續(xù)奇數(shù)相加的和應(yīng)當(dāng)為多少？生： n 的平方；師：齊讀；生：從 1 開頭的 n 個連續(xù)奇數(shù)相加的和為 n 的平方；師：這個規(guī)律有意思嗎？從 1 開頭的幾個連續(xù)奇數(shù), 它的和竟然可以用它的個數(shù)的平方來算； 你覺得古怪嗎？你不古怪能不能來說明一下？為什么這樣連續(xù)奇數(shù)相加為它的和可以用個數(shù)的平方來算？精品學(xué)習(xí)資料精

8、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：比如說5,就為5 個數(shù)相加,它的和就為5 的平方；生 ： 可 以 用 簡 便 算 法 來 試 試 ； 10個 連 續(xù) 奇 數(shù) , 可 以 看 做 為1+19、3+17、5+15、7+13、9+11,就為 5 個 20 相加；師：你用了另一種算法,但為仍舊不能說明為什么它們的和要用個數(shù)的平方來算；4.小組溝通；師：說實話,同學(xué)們,假如這個道理從數(shù)的道理來說明,仍真的不太 好說明,那該怎么辦？華羅庚說過： “不懂就畫圖”,我們?yōu)榱俗尨蠹衣牭酶逦?老師預(yù)備了一幅畫,我們來拼圖；我來做個示范；哪個 最簡潔？生： 1師：我用1 個紅色的正方形來代表1

9、, 1 行而且 1 個, 1 乘 1 仍為 1,下一個1+3、你能用這樣的圖形來表示出來嗎？拼出個1+3 行不行？大家小組內(nèi)都有這樣的小正方形,拼一拼；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（巡察指導(dǎo)）5.小組展現(xiàn)；師：請問,這可以表示1+3 嗎？（指著橫排成一排的）師：“1”在哪里？（紅色） “ 3”呢？（黃色）這個為不為可以表示 1+3？師：這個正方形可以表示1+3 嗎？生：可以；師：“1”在哪里？（紅色） “3”呢？（黃色）；這都表示 1+3.關(guān)鍵為我們不光為能夠表示 1+3,仍要說明 1+3 為什么用 2×2 來算；那哪一個圖形既能表示 1+3,又能表

10、示 2×2 呢？師：說一說, 2×2 在哪里？生：每行有兩個,有兩個2,就為2×2；師：有兩列,而且有兩行,就表示2×2；看來,拼成正方形,就可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載以表示從1 開頭的這樣的連續(xù)奇數(shù)相加,仍可以表示一個數(shù)的平方；這樣的1+3 為不為也可以用2×2 來算？那下一個,1+3+5 又該怎么拼.你來試試看；（同學(xué)拼圖： 1+3+5,老師巡察；）6.師：大家看, 你們拼成一個正方形了嗎？我看到大家拼的正方形的樣子都不太一樣, 顏色的排列不同, 這位同學(xué)排的好不好？好在哪里？生：最小的數(shù)量在最里面,

11、中間的數(shù)量在中間, 最大的數(shù)量在最外邊；師：對,大家雖然都拼成了正方形,但為我們數(shù)學(xué)上要講究次序.規(guī) 律.條理,這位同學(xué)拼的特別好；這樣,你能說明1+3+5 用 3 的平方來算呢？生：由于他們橫著豎著都為三個；師：橫著每行有三個,而且有三行,所以可以用3 的平方來運算；那1+3+5+7 你會拼了嗎？方塊已經(jīng)沒有了,讓我們來想一想, 假如在這個（ 1+3+5）的基礎(chǔ)上再加上7 個,你覺得這7 個可以怎么擺？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：根據(jù)原先的方法再擺一層；師：連續(xù)想,拼完之后又為什么圖形？生：正方形；師：這個正方形的每條邊上有幾個小方塊？有幾行？（課件演示

12、不同的顏色）,這些不同的顏色分別表示幾？為什么1+3+5+7 可以用 4 的平方來算？生：由于這幾個不同顏色的方塊拼在一起就組成了大大的正方形,這個正方形可以拼成4 行,每行有4 個,可以用4 的平方來運算；師：同學(xué)們,假如連續(xù)這樣拼下去,再加上一個奇數(shù),9,現(xiàn)在有幾個奇數(shù)？而且小正方形每條邊上的個數(shù)也變成5 個,而且有這樣的5行,所以它的和可以用5 的平方來算；那,連續(xù)這樣拼下去,再增加一個奇數(shù), 11,它的總和可以用6 的平方來算；再來一行呢？可以用7 的平方,以此類推,假如有n 個這樣的連續(xù)奇數(shù),那就可以用n 的平方來算；師：這個規(guī)律你現(xiàn)在弄明白了嗎？我們?yōu)樵趺磁靼椎?？精品學(xué)習(xí)資料精選

13、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：在我們不懂得時候就可以用外形來解；生：形可以很簡便的明白不會的問題；7.小結(jié)師：為的,數(shù)為很抽象的,許多道理我們需要借助形的力氣來懂得, 把數(shù)化成形之后,可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加的清晰.明白,我們把這樣的過程叫做“化數(shù)為形”,然后以形來助數(shù),幫忙懂得數(shù)量關(guān)系；8.師：那數(shù)的規(guī)律可以借助圖形來幫忙摸索,那形的變化背后為不為也隱匿著數(shù)的規(guī)律呢？師：我來口述一個問題,大家來摸索；有一種桌子,四周坐人可以坐 8 個人, 假如兩個桌子拼到一起就可以坐12 個人, 3 張桌子拼到一起可以坐 16 個人,這樣的100 張桌子拼到一起可以坐多少個人？師：你

14、聽懂了嗎？其實這個事挺簡潔的,但為用話說卻說不明白,你們有沒有好的方法？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：畫圖；師：假如畫出來的話,（課件演示） 1 張桌子可以坐8 個人, 2 張桌子可以坐 12 個人,3 張桌子可以坐16 個人,100 張桌子可以坐多少人？小組爭論溝通,把答案寫在作業(yè)紙上；（小組爭論溝通；）師：小組同學(xué)來說一說你們的做法；師：請你借助圖形來說一說你為什么這樣做？生：我們組算的為一共有404 人；100 張桌子拼在一起,這一邊也就 為它的長邊一共有400 個人,再加上兩頭有4 個人,一共有404 人；生：它每張桌子的兩邊坐4 個人,他有100

15、張桌子,再加上邊上就為它的寬分別坐2 人, 400+4=404 人；師：算式就為100× 4、100×4 的意思就為每張桌子兩邊都坐4 個人,100 張桌子就做400 個人,旁邊仍有4 人,所以需要在加上4,等于404 人；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：仍有其他做法嗎？生：我們小組為這樣想的,把第一張桌子去掉的話,每增加一張桌子就增加 4 個人, 8+4×99=404 人；師：算式為這樣的, 8 先不看,多了99 張桌子,每多一張桌子就多4個人,所以多了4×99 這些人,然后再加上8 人等于 404 人師：我想問一下,

16、這為一個圖形的問題,為什么你們不去畫圖,卻用數(shù)來算呢？生：老師我感覺畫圖太麻煩了,由于它有100 張桌子；師：對,畫圖太麻煩了,這時候需要借助數(shù)的力氣,把形的運算問題用數(shù)來做會更加的快速.簡便而且精確； 那我們把這樣的過程叫做化形為數(shù),然后以數(shù)來解形； （板書）師：同學(xué)們,回憶這兩個例子,在第一個例子當(dāng)中,數(shù)的問題可以借 助圖形來摸索,而其次個例子當(dāng)中,形的學(xué)問可以借助數(shù)來運算,數(shù) 和形各有優(yōu)點,它們一一對應(yīng)而且可以相互轉(zhuǎn)化,互為補充,這就意 味著要求我們在解決問題的時候要把數(shù)和形結(jié)合起來,這在數(shù)學(xué)上為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一種重要的思想,就叫“數(shù)形結(jié)合

17、思想”；師：對于“數(shù)形結(jié)合” ,我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生有一段話特別好；讓我們一起讀一遍：生：數(shù)缺形時少直覺,形缺數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休；師：數(shù)形結(jié)合百般好,可為怎樣做到數(shù)與形的結(jié)合呢？我想,這既然 為一種思想,那我們?nèi)詾橐淠_到這兩個數(shù)上,“思”和“想”,也就為要見“數(shù)”思“形” ,見“形”想“數(shù)” ；試試你能不能夠做到；9.鞏固練習(xí)師：有這樣一道算式（3×2）,你能夠想到什么圖形？生：我能想到一個長方形；師：為什么？生：由于可以想象它的長為3,高為2、6 就為他們的面積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：大家說有沒有道理？可見數(shù)的變

18、化背后卻為隱匿著形；師：再來看,這為一位同學(xué)畫的一副圖形,它用來表示一個數(shù),你覺得它為那一個數(shù)呢？生：我覺得為3.5,由于前面它畫的三根一樣的線表示3 個整數(shù),后邊畫了前面一根線的二分之一,所以變成3.5師：有沒有道理？它可以表示35 嗎？生：可以師：為什么可以？生：比如說他前面三個整數(shù)可以想象一個整數(shù)為10,然后就為35.師：有這樣一個數(shù)量關(guān)系,一袋大米中60 千克,吃了四分之三,你能夠想到用什么圖形來表示它？生：我想到用一個邊長為4 厘米的的長方形來表示；生：把一個長方形平均分成四份,每份為1 厘米；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：那即為說把它平均分成4

19、份,吃了的為3 份；10.師：這樣一個圖形,你會想到為幾的平方？為什么？生：由于這個正方形邊長均為3,師：邊長為 3 可以用 3 的平方來表示, 我們把3 的平方仍原成像第一張那樣幾個連續(xù)奇數(shù)的相加這個算式,這應(yīng)當(dāng)為什么樣子的？生： 1+3+5師：那這樣的一個算為又可以用幾的平方來表示？生：應(yīng)當(dāng)為4 的平方,由于把它倒過來后就等于1+3+5+7、所以可以 用 4 的平方來表示,師：那 4 的平方你又能想到什么圖形？生：可以想象出一個正方形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：多大的正方形？生：邊長為4 的正方形；師：假如把上邊的算式合起來,和應(yīng)當(dāng)為多少？師：想一想

20、, 3 的平方等于幾？4 的平方等于幾？9+16=25, 為 5 的平方師： 5 的平方你又能想到什么圖形？生：邊長都為5 厘米的正方形；師：大家看,一個好玩的算式顯現(xiàn)了,3 的平方加4 的平方等于5 的平方,這個好玩的算式背后仍隱匿著好玩的圖形,大家看,直角三角 形它的一條直角邊假如為3,另一條直角邊為4,那他的斜邊就肯定為 5,這為我們中學(xué)要學(xué)的一個重要的定理,叫做勾股定理；師：大家看,數(shù)形結(jié)合的思想不但從學(xué)校階段始終在陪伴著我們,更 重的為對于我們中學(xué)乃至以后的學(xué)習(xí)有著特別重要的意義,我想,這也正為我們?yōu)槭裁匆谶@里講這樣一節(jié)課的目的和價值所在；下面給精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載大家介紹一些有意思的數(shù)；像當(dāng)中的