用旋轉(zhuǎn)法………作輔助線證明平面幾何題_第1頁(yè)
用旋轉(zhuǎn)法………作輔助線證明平面幾何題_第2頁(yè)
用旋轉(zhuǎn)法………作輔助線證明平面幾何題_第3頁(yè)
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1、用旋轉(zhuǎn)法作輔助線證明平面幾何題旋轉(zhuǎn)法就是在圖形具有等鄰邊特征時(shí)，可以把圖形的某部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)另一位置的引輔助線的方法。1、旋轉(zhuǎn)方法主要用途是把分散的元素通過旋轉(zhuǎn)集中起來(lái)，從而為證題創(chuàng)造必要的條 件。2、旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意旋轉(zhuǎn)中心、 旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度的大小（三要素：中心、方向、大?。?、旋轉(zhuǎn)方法常用于竺腰三角形、等邊三角形及正方形等圖形中。例1:已知，在 RtAABC 中 B=AC； /BAC=90 °D為BC邊 上任意一點(diǎn)，求證：2AD2=BD 2+CD 2.證明：把AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得AACE ,則AaBD aiACE , BD=CE ,/B=/ACE

2、;/BAD= NCAE , AD=AE 。又 ZBAC=90 °DAE=90 °所 以：DE2=AD 2+AE2=2AD 2。因?yàn)椋?/B+/ACB=90 °所以：ZDCE=90 °CD2+CE2=DE 2=2AD 2即： 2AD2=BD 2+CD2。注：也可以把AADC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90口來(lái)證明。注AD已知，P為等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=5, PB=4 , PC=3 ,求Z BPC的度數(shù)證明：把ZSABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90口，得ACBD ,則abp qcbd , :. BP=BD AP=CD>, /abp二 /cbd ,所以/ BAP+ /

3、 PBC= £ CBD+ / PBC=60 0,所以Abpd為等邊三角形。pbd=60 pd=pb=4所以：CD2=PD2+PC2o因?yàn)椋篫DPC=90。所以：ZBPC= Z BPD+ Z DPC=60 0+90 °=150 °注：也可以把ACAP繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60來(lái)證明。例3：如圖：在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，BF平分/ CBE交CD于F點(diǎn)求證：BE=CF+AE證明：把AABE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 得ABCN。貝AABE-ABCN ,所以： NABE=NCBN, BE=BN , AE=CN。因?yàn)椋核倪呅蜛BCD是正方形，所以：CD IIAB ,2NFB=NBF因?yàn)椋篘 ABF= /ABE+ £ EBF, £ NBF= / NBC+ / CBF,而：/EBF=/FBC; /NBF=/NFB所以：B

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