數(shù)字邏輯學(xué)課件：第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識

1、（1-1）第一章第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識1.2 邏輯代數(shù)及運算規(guī)則邏輯代數(shù)及運算規(guī)則 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法1.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡（1-2） 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量模擬量：模擬量：可以在一定范圍內(nèi)取任意實數(shù)值的物理量，可以在一定范圍內(nèi)取任意實數(shù)值的物理量，如：溫度、壓力、距離和時間等。如：溫度、壓力、距離和時間等。數(shù)字量：數(shù)字量：在時間上和數(shù)量上都是離散的物理量，在時間上和數(shù)量上都是離散的物理量，如：自動生產(chǎn)線上的零件記錄量，臺階的階如：自動生產(chǎn)線上的零件記錄量，臺階的階數(shù)數(shù) 數(shù)字信號和模擬信

2、號數(shù)字信號和模擬信號模擬信號：表示模擬量的電信號，如：熱電模擬信號：表示模擬量的電信號，如：熱電偶的電壓信號，溫度變化時，電壓隨之改變偶的電壓信號，溫度變化時，電壓隨之改變數(shù)字信號：表示數(shù)字量的電信號數(shù)字信號：表示數(shù)字量的電信號 1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識（1-3）1 1.1.1 1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量模擬量模擬量時間上、數(shù)量變化上都是連續(xù)的物理量；時間上、數(shù)量變化上都是連續(xù)的物理量；表示模擬量的信號叫做模擬信號；表示模擬量的信號叫做模擬信號；工作在模擬信號下的電子電路稱為模擬電路。工作在模擬信號下的電子電路稱為模擬電路。數(shù)字量數(shù)字量時間上、數(shù)量變化上都是離散的

3、物理量；時間上、數(shù)量變化上都是離散的物理量；表示數(shù)字量的信號叫做數(shù)字信號；表示數(shù)字量的信號叫做數(shù)字信號；工作在數(shù)字信號下的電子電路稱為數(shù)字電路。工作在數(shù)字信號下的電子電路稱為數(shù)字電路。 1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識（1-4）1.1.2 數(shù)字信號和模擬信號數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號電子電路中的信號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號隨時間連續(xù)變化的信號隨時間連續(xù)變化的信號時間和幅度都是離散的時間和幅度都是離散的（1-5）模擬信號：模擬信號：tu正弦波信號正弦波信號t鋸齒波信號鋸齒波信號u（1-6） 研究模擬信號時，我們注重電路研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小

4、、相位關(guān)系。輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。等。模擬電路：模擬電路：處理模擬信號的電路，如：運算放大器處理模擬信號的電路，如：運算放大器在模擬電路中，晶體管一般工作在放大在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。狀態(tài)。（1-7）數(shù)字信號：數(shù)字信號：數(shù)字信號數(shù)字信號產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號：數(shù)字電路信號：tu（1-8）模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1 1. 工作任務(wù)不同：工作任務(wù)不同： 模擬電路研

5、究的是輸出與輸入信號之間的大小、模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。（因果關(guān)系）。 模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū)模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū), ,是是一個放大元件；一個放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài)和或截止?fàn)顟B(tài), ,起開關(guān)作用起開關(guān)作用。 因此，基本單元電路、分析方法及研究的范因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。圍均不同。2 2. 三極管的工作狀態(tài)不同：三極管的工作狀態(tài)不同：（

6、1-9）3.3.數(shù)字電路研究的問題數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本電路元件基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路邏輯門電路邏輯門電路觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）形電路） A/DA/D轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/AD/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器數(shù)字電子技術(shù)是一門研究用數(shù)字電信號來實現(xiàn)運算、數(shù)字電子技術(shù)是一門研究用數(shù)字電信號來實現(xiàn)運算、控制和測量的技術(shù)?？刂坪蜏y量的技術(shù)。（1-10）4.4.數(shù)字電路的特點：數(shù)字電路的特點：1 1. 工作信號工作信號不連續(xù)變化的離散（數(shù)字）信號不連續(xù)變化的離散（數(shù)字）信號2 2. 主要研究對

7、象主要研究對象電路輸入電路輸入/ /輸出之間的邏輯關(guān)系輸出之間的邏輯關(guān)系3 3. 主要分析工具主要分析工具邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)4 4. 主要描述工具主要描述工具邏輯表達式、真值表、卡諾圖、邏輯表達式、真值表、卡諾圖、邏輯圖、時序波形圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖等。邏輯圖、時序波形圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖等。（1-11）1.1.2 1.1.2 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制 所謂所謂是進位計數(shù)制度的簡稱。我們?nèi)粘Ｉ沁M位計數(shù)制度的簡稱。我們?nèi)粘Ｉ钪杏性S多不同的數(shù)制?；钪杏性S多不同的數(shù)制。例如，例如， 十進制是十進制是“逢十進一逢十進一”， 鐘表計時采用鐘表計時采用60進制、即進制、即六十秒為一分，六十分為六十秒為一分，六十分為一小

8、時，一小時， 十二英寸為一英尺十二英寸為一英尺，則采用的是，則采用的是十二進制十二進制等等等等。（1-12） 數(shù)制表示數(shù)制表示 十進制十進制是使用最早的一種主要的計數(shù)制度。 2101210510710610810275.286遵循遵循逢十進一逢十進一的規(guī)律的規(guī)律表示數(shù)的十個數(shù)碼：表示數(shù)的十個數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0（1-13）一個十進制數(shù)數(shù)一個十進制數(shù)數(shù) N可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)( 若在數(shù)字電路中采用十進制，必須若在數(shù)字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應(yīng)。要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困

9、難，而且很這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟。不經(jīng)濟。（1-14） 一般地對于一個任意一般地對于一個任意n位整數(shù)，位整數(shù)，m位小數(shù)的十進制位小數(shù)的十進制數(shù)數(shù)(N)10可以表示為：可以表示為：mnnaaaaaN 102110.)(mm11002n2n1n1n1010a10a10a10a10a)N( (112)(111)i1nmii10a =或稱為十進制數(shù)的稱為十進制數(shù)的位置計數(shù)法位置計數(shù)法或稱或稱并列表示法并列表示法稱為十進制數(shù)的稱為十進制數(shù)的多項式表示法多項式表示法，或稱，或稱（1-15） ai表示相應(yīng)數(shù)位的表示相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼數(shù)碼，可以是，可以是0，19十個十個數(shù)碼中的任意一個，記作數(shù)碼

10、中的任意一個，記作0ai9，我們把，我們把“十十”稱為稱為十進制的基數(shù)十進制的基數(shù)。所謂。所謂“基數(shù)基數(shù)”是指在一個是指在一個數(shù)制中可能用到的數(shù)制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)數(shù)碼個數(shù)。例如，二進制的。例如，二進制的基數(shù)是基數(shù)是“二二”，R進制的基數(shù)是進制的基數(shù)是R。n、m為正為正整數(shù)，分別代表整數(shù)位數(shù)和小數(shù)位數(shù)；整數(shù)，分別代表整數(shù)位數(shù)和小數(shù)位數(shù)；(N)10的的下標下標10（也可用（也可用D）表示十進制數(shù)。）表示十進制數(shù)。Hexadecimal：十六進制的：十六進制的Decimal：十進制的：十進制的Binary：二進制的：二進制的（1-16） 10i稱為數(shù)碼稱為數(shù)碼ai具有的具有的“權(quán)權(quán)”。例如；數(shù)碼

11、。例如；數(shù)碼a3的權(quán)為的權(quán)為103=1000，數(shù)碼，數(shù)碼a0的權(quán)為的權(quán)為100=1。 顯然可見，處在不同數(shù)位上的數(shù)碼具有不顯然可見，處在不同數(shù)位上的數(shù)碼具有不同的同的“權(quán)權(quán)”。（1-17）2. 二進制二進制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個數(shù)碼：表示數(shù)的兩個數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進一逢二進一的規(guī)律的規(guī)律iiiBKN2）（1-18） 二進制數(shù)的表示方法二進制數(shù)的表示方法 與十進制數(shù)一樣，二進制數(shù)的表示也有兩種方與十進制數(shù)一樣，二進制數(shù)的表示也有兩種方法：法：位置計數(shù)法位置計數(shù)法和和多項式表示法多項式表示法。如。如21012321202121202101.1011等式左邊是

12、等式左邊是位置計數(shù)法位置計數(shù)法，等式右邊是，等式右邊是多項式表示法。多項式表示法。（1-19） 一般地，對于一個任意一般地，對于一個任意n位整數(shù)和位整數(shù)和m位小數(shù)的二進制數(shù)位小數(shù)的二進制數(shù)(N)2可以表示為：可以表示為：mnnbbbbbN 10212.)(（113）或mm11002n2n1n1n22b2b2b2b2b)N( =i1nmii2b （114）l(N)2下標下標2表示表示二進制二進制。式中。式中bi表示相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼，表示相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼，n、m為正整數(shù)，為正整數(shù)，n代表整數(shù)位數(shù)，代表整數(shù)位數(shù)，m代表小數(shù)位數(shù)。代表小數(shù)位數(shù)。2i稱為數(shù)碼稱為數(shù)碼bi的權(quán)。的權(quán)。（1-20）用電路的兩個狀

13、態(tài)用電路的兩個狀態(tài)-開關(guān)來表示開關(guān)來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成的習(xí)慣，輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。成十進制數(shù)。（1-21）3. 任意進制數(shù)的表示任意進制數(shù)的表示 對于一個對于一個n位整數(shù)，位整數(shù)，m位小數(shù)的任意進制數(shù)位小數(shù)的任意進制數(shù)(N)R可以表示為：可以表示為：mnnRcccccN 1021.)(（115）或mm11002n2n1n1n10RcRcRcRcRc)N( （116）式中式中(N)R的

14、下標的下標R表示表示R進制，進制，ci可以是可以是0，1，（R-1）中任意一個數(shù)碼，中任意一個數(shù)碼，n、m為正整數(shù)，為正整數(shù)，Ri稱稱為為ci具有的權(quán)。具有的權(quán)。（1-22）4. 八進制和十六進制數(shù)的表示八進制和十六進制數(shù)的表示 八進制數(shù)八進制數(shù)用用0、1、2、3、4、5、6、7八個數(shù)碼表示，八個數(shù)碼表示，基數(shù)基數(shù)為為8。計數(shù)規(guī)則是。計數(shù)規(guī)則是“逢八進一逢八進一”，即，即7+1=10（表示八進制數(shù)的表示八進制數(shù)的8），各數(shù)位的權(quán)為），各數(shù)位的權(quán)為8n-1、82、81、80、8-1、 8-m。則按權(quán)展開可寫成：。則按權(quán)展開可寫成：mm11002n2n1n1n88p8p8p8p8p)N( i1nm

15、ii8p =（117）如 (361.25)8=382+681+180+28-1+58-2（1-23） 同理十六進制數(shù)十六進制數(shù)是用0、1、2、3、9、A、B、C、D、E、 F這十六個數(shù)碼來表示，基數(shù)基數(shù)為16。其中A、B、C、D、E、 F分別表示10、11、12、13、14、15這十六個數(shù)碼。其計數(shù)規(guī)則是“逢十逢十六進一六進一”，即F+1=10（表示十六進制數(shù)的16)。按權(quán)展開可寫成：mm11002n2n1n1n1616q16q16q16q16q)N( =i1nmii16q 如 (257.36)16=2162+5161+7160+316-1+616-2（1-24）二、數(shù)制轉(zhuǎn)換二、數(shù)制轉(zhuǎn)換 我們

16、習(xí)慣于采用十進制數(shù)，但在計算機和數(shù)字電我們習(xí)慣于采用十進制數(shù)，但在計算機和數(shù)字電路中卻是按二進制工作的，因此，在數(shù)字系統(tǒng)中，路中卻是按二進制工作的，因此，在數(shù)字系統(tǒng)中，首先必須把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成計算機和數(shù)字電路能首先必須把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成計算機和數(shù)字電路能加工、處理的二進制數(shù)，而作為數(shù)字系統(tǒng)的輸出加工、處理的二進制數(shù)，而作為數(shù)字系統(tǒng)的輸出又要轉(zhuǎn)換成人們熟悉的十進制數(shù)等。這就要求我又要轉(zhuǎn)換成人們熟悉的十進制數(shù)等。這就要求我們必須掌握各種不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換。們必須掌握各種不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換。（1-25）二、二、 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)只要采用由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)只要采用式

17、，將被轉(zhuǎn)換的二進制數(shù)按權(quán)相加式，將被轉(zhuǎn)換的二進制數(shù)按權(quán)相加即可得到與該二進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù)。即可得到與該二進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù)。mm11002n2n1n1n22b2b2b2b2b)N( i1nmii2b =（1-26） 將將(11001.101)2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。 解：根據(jù)（解：根據(jù)（114）式有：）式有： =16+8+0+0+1+0.5+0.125=(25.625)10即：即：(11001.101) 2=(25.625)10（1-27） 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的方法很多，下十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的方法很多，下面僅介紹面僅介紹基數(shù)乘除法基數(shù)乘除法 基數(shù)乘除法包含兩個內(nèi)容，

18、即基數(shù)除法和基數(shù)基數(shù)乘除法包含兩個內(nèi)容，即基數(shù)除法和基數(shù)乘法。前者用于整數(shù)轉(zhuǎn)換，后者用于小數(shù)轉(zhuǎn)換。乘法。前者用于整數(shù)轉(zhuǎn)換，后者用于小數(shù)轉(zhuǎn)換。如果某數(shù)包含整數(shù)和小數(shù)兩部分，則須將它們?nèi)绻硵?shù)包含整數(shù)和小數(shù)兩部分，則須將它們分別轉(zhuǎn)換，然后合并起來。分別轉(zhuǎn)換，然后合并起來。 （1-28） 整數(shù)轉(zhuǎn)換采用整數(shù)轉(zhuǎn)換采用基數(shù)除法基數(shù)除法，即，即“除除2取余取余”的的方法。也就是把十進制整數(shù)除以方法。也就是把十進制整數(shù)除以2，取出余，取出余數(shù)數(shù)1或或0作為相應(yīng)二進制數(shù)的最低位，把得作為相應(yīng)二進制數(shù)的最低位，把得到的商再除以到的商再除以2，再取余數(shù)，再取余數(shù)1或或0作為二進制作為二進制數(shù)的次低位，依次類推，直至

19、商為數(shù)的次低位，依次類推，直至商為0，所得，所得余數(shù)為最高位。余數(shù)為最高位。1）整數(shù)轉(zhuǎn)換）整數(shù)轉(zhuǎn)換（1-29） 將十進制數(shù)(76)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。解： 余數(shù)余數(shù) 2 | 76 0_ 最低位最低位 2 |38 0 2 |19 1 2 |9 1 2 |4 0 2 |2 0 2 |1 1 _ 最高位最高位 0 即： (76)10=(1001100)2（1-30） 小數(shù)轉(zhuǎn)換采用小數(shù)轉(zhuǎn)換采用基數(shù)乘法基數(shù)乘法，即，即“乘乘2取整取整”的的方法。先將十進制小數(shù)乘以方法。先將十進制小數(shù)乘以2，取其整數(shù)，取其整數(shù)1或或0作為二進制小數(shù)的最高位，然后將乘積作為二進制小數(shù)的最高位，然后將乘積的小數(shù)部分再乘以的小

20、數(shù)部分再乘以2，再取整數(shù)作為次高位。，再取整數(shù)作為次高位。依次類推，直至小數(shù)部分為依次類推，直至小數(shù)部分為0或達到所要求或達到所要求的精度。的精度。2） 小數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換（1-31） 試將(0.75)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 解： 0 . 7 5 ) 2 . 5 0 b-1=1 _ 小數(shù)最高位小數(shù)最高位 ) 2 . 0 0 b-2=1 _ 小數(shù)最低位小數(shù)最低位 試將(26.45)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，取小數(shù)五位。11（1-32） 解：這是一個既有整數(shù)又有小數(shù)的十進制數(shù)，可解：這是一個既有整數(shù)又有小數(shù)的十進制數(shù)，可將其兩部分分別轉(zhuǎn)換，然后相加。將其兩部分分別轉(zhuǎn)換，然后相加。 整數(shù)部分整數(shù)部分 余數(shù)余數(shù)

21、小數(shù)部分小數(shù)部分 2 | 26 0 最低位最低位 0 . 4 5 2 | 13 1 ) 2 2 | 6 0 . 9 0 b-1=0 最高位最高位 2 | 3 1 ) 2 2 | 1 1 最高位最高位 . 8 0 b-2=1 0 ) 2 . 6 0 b-3=1 ) 2 . 2 0 b-4=1 ) 2 . 4 0 b-5=0 最低位最低位 則：則：(26.45)10=(11010.01110)201110（1-33） 將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)或十六進制數(shù)的方法將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)或十六進制數(shù)的方法是：是：從小數(shù)點開始，分別向左、向右按從小數(shù)點開始，分別向左、向右按3位（位（轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)成

22、八進制數(shù)）或）或4位（位（轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)）分組，）分組，最后不滿最后不滿3位或位或4位時，則填位時，則填0補充。再將每組以對補充。再將每組以對應(yīng)的八進制數(shù)或十六進制數(shù)代替，即可得相應(yīng)的應(yīng)的八進制數(shù)或十六進制數(shù)代替，即可得相應(yīng)的八進制數(shù)或十六進制數(shù)。八進制數(shù)或十六進制數(shù)。3. 八進制數(shù)、十六進制數(shù)與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換八進制數(shù)、十六進制數(shù)與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換（1-34） 將二進制數(shù)將二進制數(shù)(10011101)2分別轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)和十六分別轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)和十六進制數(shù)。進制數(shù)。解：解：1) 二進制數(shù)二進制數(shù) 1 0， 0 1 1 ，1 0 1 每每3位一組位一組 0 1 0， 0 1 1，

23、 1 0 1， 最高位補最高位補0 八進制數(shù)八進制數(shù) 2 3 5 結(jié)果結(jié)果即：即：(10011101)2=(235)82) 二進制數(shù)二進制數(shù) 1 0 0 1，1 1 0 1 每每4位一組位一組十六進制數(shù)十六進制數(shù) 9 D即：即：(10011101)2=(9D)16（1-35）將八進制數(shù)或十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的方將八進制數(shù)或十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的方法法 將八進制數(shù)或十六進制數(shù)的每一位將八進制數(shù)或十六進制數(shù)的每一位,用對應(yīng)的用對應(yīng)的3位或位或4位二進制數(shù)來表示即可。位二進制數(shù)來表示即可。（1-36） 將八進制數(shù)將八進制數(shù)(327)8和十六進制數(shù)和十六進制數(shù)(7A)16分別分別轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)

24、。轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 解：解：八進制數(shù)八進制數(shù) ( 3 2 7 )8 二進制數(shù)二進制數(shù) 011 010 111即：即： (327)8=(011010111)2 十六進制數(shù)十六進制數(shù) ( 7 A )16二進制數(shù)二進制數(shù) 0111 1010即：即： (7A)16=(01111010)2（1-37） 計算機一般是采用二進制碼運算的。但有時需計算機一般是采用二進制碼運算的。但有時需要用二進制碼來表示十進制數(shù)字，這種編碼方要用二進制碼來表示十進制數(shù)字，這種編碼方法稱之為法稱之為十進制數(shù)的代碼表示法十進制數(shù)的代碼表示法，它是用，它是用4位位二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼09中的任意一個，中

25、的任意一個，即所謂即所謂二二十進制碼十進制碼，簡稱為，簡稱為BCD碼碼。由于。由于4位二進制數(shù)碼可以表示位二進制數(shù)碼可以表示16種不同的組合狀態(tài)，種不同的組合狀態(tài)，用以表示用以表示1位十進制數(shù)位十進制數(shù)(只有只有09十個數(shù)碼十個數(shù)碼)，只，只需選擇其中的需選擇其中的10個狀態(tài)的組合，其余個狀態(tài)的組合，其余6種的組種的組合是多余的。因此，按組合狀態(tài)選取方式的不合是多余的。因此，按組合狀態(tài)選取方式的不同，可以得到不同的二同，可以得到不同的二十進制編碼。如十進制編碼。如所列是常見的幾種所列是常見的幾種BCD編碼。編碼。三、三、 二二十進制十進制(BCD)(BCD)碼碼（1-38）十進制十進制 數(shù)數(shù)

26、8421碼碼 十十進進制制 數(shù)數(shù) 2421碼碼(A)十十進進制制數(shù)數(shù)2421碼碼(B) 十十進進制制數(shù)數(shù)5421碼碼十十進進制制數(shù)數(shù)余余3碼碼 十十進進制制數(shù)數(shù)格雷碼格雷碼 00000000000000000000不不出出現(xiàn)現(xiàn)00000000010001100011000110001000110001200102001020010200100010200113001130011300113001100011300104010040100401004010010100401105010150101不不出出現(xiàn)現(xiàn)狀狀態(tài)態(tài)0101不不出出現(xiàn)現(xiàn)010120101501116011060110011001

27、103011060101701117011101110111401117010081000不不出出現(xiàn)現(xiàn)狀狀態(tài)態(tài)100010005100051000811009100110011001610016100191101不出現(xiàn)狀態(tài)不出現(xiàn)狀態(tài)101010101010710107101010111110111011510118101181011111110110011006110091100911001210101101110171101不不出出現(xiàn)現(xiàn)1101不不出出現(xiàn)現(xiàn)110113101111108111081110111011101410011111911119111111111111151000權(quán)權(quán)8

28、421242124215421無權(quán)無權(quán)無權(quán)無權(quán) 表表1.1 常見的幾種常見的幾種BCD編碼編碼（1-39） 在二在二十進制編碼中，一般分為十進制編碼中，一般分為有權(quán)碼有權(quán)碼和和無權(quán)碼無權(quán)碼兩大類。兩大類。例如例如8421BCD碼碼是一種最基本的，應(yīng)用十分普遍的是一種最基本的，應(yīng)用十分普遍的BCD碼。它是一種有權(quán)碼碼。它是一種有權(quán)碼. 8421就是指這種編碼中各位的權(quán)分別為就是指這種編碼中各位的權(quán)分別為8、4、2、1。屬于。屬于有權(quán)碼的還有有權(quán)碼的還有2421BCD碼碼、5421BCD碼碼等，而等，而余余3碼碼，對，對于有權(quán)碼來說，由于各位均有固定的權(quán)，因此二進制數(shù)碼于有權(quán)碼來說，由于各位均有固

29、定的權(quán)，因此二進制數(shù)碼所表示的十進制數(shù)值就容易識別。所表示的十進制數(shù)值就容易識別。 格雷碼格雷碼則是無權(quán)碼。但為可靠性編碼則是無權(quán)碼。但為可靠性編碼 是一種數(shù)字排序系統(tǒng)，其中的所有相鄰整數(shù)在它們的數(shù)字表示中是一種數(shù)字排序系統(tǒng)，其中的所有相鄰整數(shù)在它們的數(shù)字表示中只有一個數(shù)字不同。它在任意兩個相鄰的數(shù)之間轉(zhuǎn)換時，只有一只有一個數(shù)字不同。它在任意兩個相鄰的數(shù)之間轉(zhuǎn)換時，只有一個數(shù)位發(fā)生變化。它大大地減少了由一個狀態(tài)到下一個狀態(tài)時邏個數(shù)位發(fā)生變化。它大大地減少了由一個狀態(tài)到下一個狀態(tài)時邏輯的混淆。另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一個數(shù)不同輯的混淆。另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一個數(shù)不同.（1-40）

30、 二二十進制數(shù)的表示方法十進制數(shù)的表示方法也很簡單，就是將十進制數(shù)也很簡單，就是將十進制數(shù)的各位數(shù)字分別用的各位數(shù)字分別用4位二進制數(shù)碼表示出來。例如，要位二進制數(shù)碼表示出來。例如，要將十進制數(shù)將十進制數(shù)(82)10用用8421編碼的二編碼的二十進制數(shù)來表示，十進制數(shù)來表示，則分別用則分別用(1000)2表示表示“8”，(0010)2表示表示“2”，然后將，然后將兩組二進制數(shù)按原來十進制數(shù)的順序排列起來，所構(gòu)兩組二進制數(shù)按原來十進制數(shù)的順序排列起來，所構(gòu)成的就是二成的就是二十進制數(shù)，即：十進制數(shù)，即：(82)10=(1000 0010)BCD（下標下標BCD表示二表示二十進制數(shù)十進制數(shù)）。在二

31、）。在二十進制數(shù)中，十進制數(shù)中，每組每組4位數(shù)是二進制，而組與組之間卻是十進制的關(guān)系。位數(shù)是二進制，而組與組之間卻是十進制的關(guān)系。（1-41）1.1.3 二進制數(shù)的運算二進制數(shù)的運算 二進制數(shù)的運算規(guī)則與十進制數(shù)相類似，其運算規(guī)二進制數(shù)的運算規(guī)則與十進制數(shù)相類似，其運算規(guī)則如下：則如下： (1) 加法運算規(guī)則加法運算規(guī)則 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 (同時向鄰近高位進一同時向鄰近高位進一) (2) 減法運算規(guī)則減法運算規(guī)則 0-0=0 0-1=1 (同時向鄰近高位借一同時向鄰近高位借一) 1-0=1 1-1=0 (3) 乘法規(guī)則乘法規(guī)則010000010001111(4)除

32、法規(guī)則除法規(guī)則111（1-42） 求求1001與與1010之和。之和。 解：將末位對齊逐位相加。則：解：將末位對齊逐位相加。則： 1 0 0 1 + ） . 1 0 1 0 1 0 0 1 1 即：即：1001+1010=10011 二進制數(shù)加法運算將末位對齊逐位相加，但采用二進制數(shù)加法運算將末位對齊逐位相加，但采用“逢二進一逢二進一”的法則。的法則。（1-43） 求求1101與與1011之差。之差。 解：將末位對齊逐位相減。則：解：將末位對齊逐位相減。則： 1 1 0 1 ） 1 0 1 1 0 0 1 0 即：即：1101-1011=10 二進制數(shù)減法運算亦是將末位對齊逐位相減，當(dāng)二進制數(shù)

33、減法運算亦是將末位對齊逐位相減，當(dāng)某數(shù)位減數(shù)大于被減數(shù)時，需向高位借位，并且某數(shù)位減數(shù)大于被減數(shù)時，需向高位借位，并且是是。（1-44） 求1001與1011的積。 解： 1 0 0 1 ) 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 即：10011011=1100011（1-45） 求10010001與1011之商。解：1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 111 0 1 11 1 1 011 0 1 11 1 00111 0 1 11 0. 商商余數(shù)余數(shù)二進制數(shù)的乘法和除法運算與十進制數(shù)的二進制數(shù)的乘法和除法運算與十進制

34、數(shù)的運算類似，只是要采用二進制數(shù)的運算規(guī)則。運算類似，只是要采用二進制數(shù)的運算規(guī)則。 （1-46）1.1.4 原碼、反碼與補碼原碼、反碼與補碼 二進制數(shù)的最高位表示符號二進制數(shù)的最高位表示符號 0表示正數(shù)，表示正數(shù)，1表示負數(shù)表示負數(shù) 原碼：符號位與數(shù)值位的組合原碼：符號位與數(shù)值位的組合 反碼反碼 正數(shù)的反碼與原碼相同正數(shù)的反碼與原碼相同 負數(shù)的反碼：負數(shù)的反碼：保持符號位不變，數(shù)值位求反保持符號位不變，數(shù)值位求反 補碼補碼 正數(shù)的補碼與原碼相同正數(shù)的補碼與原碼相同 負數(shù)的補碼：負數(shù)的補碼：保持符號位不變，反碼加保持符號位不變，反碼加1 （1-47） 1.2 邏輯代數(shù)的三種基本運算邏輯代數(shù)的三

35、種基本運算 邏輯代數(shù)首先是由英國數(shù)學(xué)家喬治邏輯代數(shù)首先是由英國數(shù)學(xué)家喬治布爾布爾（George Boole）18151864年年奠定的，因此奠定的，因此又稱為又稱為布爾代數(shù)布爾代數(shù)；布爾代數(shù)的二值性質(zhì)應(yīng)用于；布爾代數(shù)的二值性質(zhì)應(yīng)用于兩態(tài)元件組成的數(shù)字電路兩態(tài)元件組成的數(shù)字電路(開關(guān)電路開關(guān)電路)尤為適合，尤為適合，自從布爾代數(shù)用于開關(guān)數(shù)字電路之后，又被稱自從布爾代數(shù)用于開關(guān)數(shù)字電路之后，又被稱為為開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù)。所以。所以邏輯代數(shù)、布爾代數(shù)、開關(guān)邏輯代數(shù)、布爾代數(shù)、開關(guān)代數(shù)代數(shù)都是指同一概念。都是指同一概念。 目前，邏輯代數(shù)已成為研究數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計目前，邏輯代數(shù)已成為研究數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計的

36、基礎(chǔ)理論。無論何種形式的數(shù)字系統(tǒng)，都是的基礎(chǔ)理論。無論何種形式的數(shù)字系統(tǒng)，都是由一些基本的邏輯電路所組成的。為了解決數(shù)由一些基本的邏輯電路所組成的。為了解決數(shù)字系統(tǒng)分析和設(shè)計中的各種具體問題，必須掌字系統(tǒng)分析和設(shè)計中的各種具體問題，必須掌握邏輯代數(shù)這一重要數(shù)學(xué)工具。握邏輯代數(shù)這一重要數(shù)學(xué)工具。 （1-48）在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱路又稱邏輯電路邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是，相應(yīng)的研究工具是邏輯邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能在邏輯代數(shù)中，邏輯

37、函數(shù)的變量只能取兩個值（取兩個值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值，中間值沒有意義，這里的沒有意義，這里的0和和1只表示兩個對立的只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。表示高電位）、開關(guān)的開合等。一、一、 邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系（1-49）（1）“與與”邏輯邏輯A、B、C條件都具備時，事件條件都具備時，事件F才發(fā)生。才發(fā)生。EFABC&ABCF邏輯符號邏輯符號基本邏輯關(guān)系：基本邏輯關(guān)系：（1-50）F=ABC邏輯式邏輯式邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與AFBC00001000

38、010011000010101001101111真值表真值表（1-51）（2）“或或”邏輯邏輯A、B、C只有一個條件具備時，事件只有一個條件具備時，事件F就就發(fā)生。發(fā)生。 1ABCF邏輯符號邏輯符號AEFBC（1-52）F=A+B+C邏輯式邏輯式邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表（1-53）（3）“非非”邏輯邏輯A條件具備時條件具備時 ，事件，事件F不發(fā)生；不發(fā)生；A不具備不具備時，事件時，事件F發(fā)生。發(fā)生。邏輯符號邏輯符號AEFR（1-54）邏輯式邏輯式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反真值表真值表AF AF0110（1-5

39、5）二、幾種常用的復(fù)合邏輯關(guān)系邏輯二、幾種常用的復(fù)合邏輯關(guān)系邏輯“與與”、“或或”、“非非”是三種基本的是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。CBAF1與非：與非：條件條件A、B、C都具都具備，則備，則F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCF（1-56）CBAF或非：或非：條件條件A、B、C任一任一具備，則具備，則F不不 發(fā)生。發(fā)生。 1ABCF與或非與或非F3=AB+CD（1-57）異或運算異或運算ABF1 01 10 10 01100邏輯表達式邏輯表達式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1邏輯符號

40、邏輯符號ABF1 01 10 10 00011同或運算同或運算邏輯表達式邏輯表達式F=A F=A B= B= A A B B ABF=1邏輯符號邏輯符號“ ”異或邏輯運異或邏輯運算符算符“”同或邏輯運同或邏輯運算符算符（1-58） 從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運算結(jié)果：以得到以下邏輯運算結(jié)果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 1.3 邏輯代數(shù)的運算規(guī)則和基本定律邏輯代數(shù)的運算規(guī)則和基本定律一、基本運算規(guī)則一、基本運算規(guī)則（1-59）A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAA

41、AA0 AAAAA AA（1-60）二、基本代數(shù)規(guī)律二、基本代數(shù)規(guī)律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代數(shù)不適數(shù)不適用用!（1-61）三、吸收規(guī)律三、吸收規(guī)律1.原變量的吸收：原變量的吸收：A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收（1-62）2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA證

42、明：證明：BAABABAABAAABA)(例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收（1-63）3.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB證明：證明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收（1-64）4. 反演規(guī)律：反演規(guī)律：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：（1-65） 1 1、代入定理、代入定理 在任何一個包含變量在任何一個包含變量A A的邏輯等式中，若以另的

43、邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有外一個邏輯式代入式中所有A A的位置，則等式的位置，則等式仍然成立。仍然成立。1.4 邏輯代數(shù)基本定理邏輯代數(shù)基本定理例如：例如：BABADCBADCBA則則由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個變量：個變量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A（1-66） 2 2、反演定理、反演定理 對于任意一個邏輯式對于任意一個邏輯式Y(jié) Y，若將其中的，若將其中的“ ”換成換成“+ +”， “+ +”換成換成“ ”，原變量換成原變量換成反變量，反變量換成原變量反變量，反變量換成原變量，“1 1”換成換成“0 0”， “0 0”換成換成

44、“1 1”，則得到的結(jié)果就是，則得到的結(jié)果就是例如：例如：YCDCBAY)()(DCCBAY基本定理基本定理（1-67）注：注： 保持原函數(shù)的運算次序保持原函數(shù)的運算次序-先與后或，必要時先與后或，必要時適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?。適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ枴?不屬于單個變量上的非號要保留。不屬于單個變量上的非號要保留。F(AF(A，B B，C)C)CBAB )C A(BA )CBA(BCA)BA(F)CBA(B)CA()BA(F例如：例如：或者：或者：（1-68） 3 3、對偶定理、對偶定理 若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。定義：對于任意一個邏輯式定義：對于任意一個邏輯式

45、Y Y，若將其中的，若將其中的“ ”換成換成“+ +”， “+ +”換成換成“ ”， “1 1”換成換成“0 0”， “0 0”換成換成“1 1”，則得到的結(jié)果就是，則得到的結(jié)果就是Y Y的對偶式的對偶式Y(jié) Y例如：例如：A(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)基本定理基本定理（1-69）基本定理基本定理 求對偶式時求對偶式時運算順序不變運算順序不變，且它只，且它只變變換運算符和常量換運算符和常量，其，其變量是不變變量是不變的。的。注意：注意： 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”運算符，求運算符，求反函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符反函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符“ ”換成換成“

46、”， “”換成換成“ ”。 B1CAABF 其對偶式其對偶式)B 0() CA ()BA(F例：例：（1-70）一、邏輯函數(shù)的表示方法一、邏輯函數(shù)的表示方法四種四種表示方法表示方法Y=AB + ABY=AB + AB邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式( (邏輯表示式邏輯表示式, , 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式) )1 11 1& & &11A AB BY Y 邏輯電路圖邏輯電路圖: :卡諾圖卡諾圖 將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。的表格。n2n n個輸入變量個輸入

47、變量 種組合種組合。真值表：真值表： 1.5 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法（1-71）真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。對應(yīng)地列出。ABCF01000110000000101000101111011111設(shè)設(shè)A、B、C為輸入變量，為輸入變量，F(xiàn)為輸出變量。為輸出變量。（1-72）真值表真值表邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A

48、 YA Y一輸入變一輸入變量，二種量，二種組合組合二輸入變二輸入變量，四種量，四種組合組合三輸入變?nèi)斎胱兞?，八種量，八種組合組合（1-73）真值表真值表（四輸入變量）（四輸入變量）邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四輸入變四輸入變量，量，16種種組合組合（1-74）

49、n個變量可以有個變量可以有2n個組合，個組合，一般按二進制的順序，輸出與一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。可能的狀態(tài)。（1-75）二、二、 邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式（1-76）邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式 對于一個任意的邏輯函數(shù)通常有“積之和積之和”與“和和之積之積”兩種基本表達形式，且其表達形式并不是唯一的，如 是“積之和積之和”的形式，又稱“與與或或”表達式表達式； 而 則是“和之積和之積”的形式，又稱“或或與與”表達式表達式。 一個邏輯函數(shù)的標準形式標準形式卻是唯一唯一的，邏輯函數(shù)標準形式的唯一性給用圖表方法化簡

50、函數(shù)提供了方便，并且建立了邏輯函數(shù)與真值表的對應(yīng)關(guān)系。CCBAABF)(CBBAF（1-77）1.1.最小項及邏輯函數(shù)的最小項及邏輯函數(shù)的 最小項之和的標準形式最小項之和的標準形式 邏輯函數(shù)的最小項邏輯函數(shù)的最小項* 1） 最小項定義最小項定義 在一個具有在一個具有n n變量的邏輯函數(shù)中，如果一個變量的邏輯函數(shù)中，如果一個與項與項包含包含了所有了所有n n個的變量個的變量，而且每個變量都是以原變量或是反，而且每個變量都是以原變量或是反變量的形式作為一個因子變量的形式作為一個因子僅出現(xiàn)一次僅出現(xiàn)一次，那么這樣的與，那么這樣的與項就稱為該邏輯函數(shù)的一個最小項。對于項就稱為該邏輯函數(shù)的一個最小項。對

51、于n n個變量的全個變量的全部最小項共有部最小項共有2 2n n個。個。（1-78） 例如，在三變量的邏輯函數(shù)例如，在三變量的邏輯函數(shù)F（A、B、C）中，它們中，它們組成的八個乘積項即組成的八個乘積項即 、 、 、 、 、 、 、 、都符合最小項的定義。、都符合最小項的定義。因此，我們把這八個與項稱為三變量邏輯函數(shù)因此，我們把這八個與項稱為三變量邏輯函數(shù)F（A、B、C）的最小項。除此之外的最小項。除此之外 ， 還有還有 、 等與等與項，都不滿足最小項的定義，所以，都不是三變量項，都不滿足最小項的定義，所以，都不是三變量邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)F（A、B、C）的最小項。的最小項。CBACBACBABCA

52、CBACBACABABCABCA（1-79） 2 2）最小項的性質(zhì)）最小項的性質(zhì) 列出了三變量的所有最小項的真值表。列出了三變量的所有最小項的真值表。由該表可知最小項具有下列性質(zhì)：由該表可知最小項具有下列性質(zhì)： （1 1）對于任意一個最小項，有且僅有一組變對于任意一個最小項，有且僅有一組變量取值使其值為量取值使其值為1，而其余各種變量取值均使，而其余各種變量取值均使它的值為它的值為0。 （2 2）不同最小項，使其值為不同最小項，使其值為1的變量取值也不的變量取值也不相同。相同。 （3 3）對于變量的任意一組取值，任意兩個不對于變量的任意一組取值，任意兩個不同最小項的乘積均為同最小項的乘積均為0

53、。 （4 4）對于變量的任意一組取值，全體最小項對于變量的任意一組取值，全體最小項的和恒為的和恒為1 。（1-80） 3 3）最小項編號）最小項編號 為了表達方便，人們通常用為了表達方便，人們通常用mi表示最小項，表示最小項，其下標其下標i為最小項的編號。為最小項的編號。編號的方法是編號的方法是：最小項：最小項中的原變量取中的原變量取1，反變量取，反變量取0，則最小項取值為一，則最小項取值為一組二進制數(shù)，其對應(yīng)的十進制數(shù)便為該最小項的組二進制數(shù)，其對應(yīng)的十進制數(shù)便為該最小項的編號。如三變量最小項編號。如三變量最小項 對應(yīng)的變量取值為對應(yīng)的變量取值為100，它對應(yīng)的十進制數(shù)為它對應(yīng)的十進制數(shù)為4

54、，因此，最小項，因此，最小項 的編號的編號為為m4。其余最小項的編號以此類推。其余最小項的編號以此類推。 值得注意的是，在規(guī)定值得注意的是，在規(guī)定n變量最小項的編號時，變量最小項的編號時，對變量的排列順序是重要的。例如，把對變量的排列順序是重要的。例如，把 記作記作m4。其中隱含了。其中隱含了A是最高位，而是最高位，而C是最低位這一排是最低位這一排列順序。三變量全體最小項的編號如列順序。三變量全體最小項的編號如所列。所列。CBACBACBA（1-81） 表表 1.10 量所有最小項真值表量所有最小項真值表 ABCABC00010000000001010000000100010000001100

55、01000000000001000101000001001100000001011100000001最小項編號最小項編號m0m1m2m3m4m5m6m7CBACBABCACBACBACABCBA（1-82） 4）最小項之和的標準形式）最小項之和的標準形式 由最小項的邏輯或的形式所構(gòu)成的邏輯函數(shù)表由最小項的邏輯或的形式所構(gòu)成的邏輯函數(shù)表達式稱之為邏輯函數(shù)的達式稱之為邏輯函數(shù)的最小項之和的標準形式最小項之和的標準形式。如：如： BCACBACABCBAF),(=m6+m4+m3又記為：又記為：)6 , 4 , 3(m)C,B,A(F這是一個三變量邏輯函數(shù)，其變量按這是一個三變量邏輯函數(shù)，其變量按（

56、A，B，C）排列，函數(shù)本身由排列，函數(shù)本身由3個最小項構(gòu)成。個最小項構(gòu)成。與與最小項標準最小項標準比較，上述表達式即為邏輯函數(shù)的最小比較，上述表達式即為邏輯函數(shù)的最小項之和的標準形式。項之和的標準形式。（1-83）2. 最大項及邏輯函數(shù)的最大項及邏輯函數(shù)的 最大項之積的標準形式最大項之積的標準形式 邏輯函數(shù)的最大項邏輯函數(shù)的最大項 1）最大項定義）最大項定義 在一個具有在一個具有n變量的邏輯函數(shù)中，如果一個變量的邏輯函數(shù)中，如果一個或或項項包含了所有包含了所有n個的變量，而且每個變量都是個的變量，而且每個變量都是以原變量或是反變量的形式作為一個因子僅出以原變量或是反變量的形式作為一個因子僅出現(xiàn)

57、一次，那么這樣的或項就稱為該邏輯函數(shù)的現(xiàn)一次，那么這樣的或項就稱為該邏輯函數(shù)的一個一個最大項最大項。對于。對于n個變量的全部最大項共有個變量的全部最大項共有2n個。個。（1-84）例如，在三變量的邏輯函數(shù)例如，在三變量的邏輯函數(shù)F（A、B、C）中，中，它們組成的八個和項即它們組成的八個和項即 CBACBACBACBACBACBACBACBA都符合最大項的定義。因此，我們把這八個都符合最大項的定義。因此，我們把這八個或項稱為三變量邏輯函數(shù)或項稱為三變量邏輯函數(shù)F（A、B、C）的的最大項。除此之外，還有最大項。除此之外，還有 、最大項。最大項。 BACA等或項，都不滿足最大項等或項，都不滿足最大項

58、的定義，的定義，都不是三變量邏輯函數(shù)都不是三變量邏輯函數(shù)F（A、B、C） 的的所以，所以，（1-85） 2 2）最大項的性質(zhì)）最大項的性質(zhì) 邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的最大項最大項具有下列具有下列性質(zhì)性質(zhì)： （1 1）對于任意一個最大項，有且僅有一組變量取對于任意一個最大項，有且僅有一組變量取值使其值為值使其值為0，而其余各種變量取值均使它的值為，而其余各種變量取值均使它的值為1。 （2 2）不同最大項，使其值為不同最大項，使其值為0的變量取值也不相的變量取值也不相同。同。 （3 3）對于變量的任意一組取值，任意兩個不同最對于變量的任意一組取值，任意兩個不同最大項的和均為大項的和均為1。 （4 4）對

59、于變量的任意一組取值，全體最大項的積對于變量的任意一組取值，全體最大項的積恒為恒為0。 （1-86） 3 3）最大項編號）最大項編號 最大項編號用最大項編號用Mi表示最大項，其下標表示最大項，其下標i為最大為最大項的編號。項的編號。編號的方法是編號的方法是：最大項中的原變量：最大項中的原變量取取0，反變量取，反變量取1，則最大項取值為一組二進制，則最大項取值為一組二進制數(shù)，其對應(yīng)的十進制數(shù)便為該最大項的編號。數(shù)，其對應(yīng)的十進制數(shù)便為該最大項的編號。 如如 三變量最大項對應(yīng)的變量取值三變量最大項對應(yīng)的變量取值為為011，它對應(yīng)的十進制數(shù)為，它對應(yīng)的十進制數(shù)為3， 因此，因此， 最大項的編號為最大

60、項的編號為M3。其余最。其余最大項的編號以此類推大項的編號以此類推 CBACBA（1-87） 4）最大項之積的標準形式）最大項之積的標準形式 由最大項的邏輯與的形式所構(gòu)成的邏輯函數(shù)表由最大項的邏輯與的形式所構(gòu)成的邏輯函數(shù)表達式稱之為邏輯函數(shù)的最大項之積的標準形式。達式稱之為邏輯函數(shù)的最大項之積的標準形式。如：如：)()(),(CBACBACBACBAF=M1M3M4又記為：又記為：) 4 , 3 , 1 (),(MCBAF是一個三變量邏輯函數(shù)，其變量按是一個三變量邏輯函數(shù)，其變量按（A，B，C）排列，函數(shù)本身由排列，函數(shù)本身由3個最大項構(gòu)成。上述表達式個最大項構(gòu)成。上述表達式即為邏輯函數(shù)的即為邏輯函數(shù)的最大項之積的標準形式最大項