(真題)2019年邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷(有答案)(Word版)

1、2019 年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分）1 25 的算術(shù)平方根是（）A5 B±5 C5 D25【分析】 依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【解答】 解： 52=25，25 的算術(shù)平方根是 5故選： A 【點評】 本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵2如圖所示，已知 AB CD，下列結(jié)論正確的是（）A1=2 B2=3 C1=4 D 3=4【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解： AB CD ，1=4，故選 C【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3

2、3 的絕對值是（）A 3 B 3 C 3 D【分析】 直接利用絕對值的定義分析得出答案【解答】 解： 3< 0，| 3 | = 3故選 B【點評】 此題主要考查了絕對值，正確把握定義是解題關(guān)鍵4下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答】解：A、的主視圖是圓，故 A 符合題意；B、的主視圖是矩形，故 B 不符合題意；C、的主視圖是三角形，故 C 不符合題意；D、的主視圖是正方形，故 D 不符合題意； 故選： A 【點評】 本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵5函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

3、）A BCD【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計算即可得解，然后在數(shù)軸上表示即可 【解答】 解：由題意得， x 50，解得 x 5 在數(shù)軸上表示如下：故選 B【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集， 解題的關(guān)鍵是從三個方 面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式 的分母不能為 0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負6如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為（ ）A 120° B 100° C 80

4、6;D60° 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答【解答】 解：鋪設(shè)的是平行管道，另一側(cè)的角度為 180°120°=60°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）故選 D 【點評】 本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7如圖所示，邊長為 a 的正方形中陰影部分的面積為（分析】Ba22aCa2aDa22a根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是正方形的面積減去直徑為a 的圓的面積， 本題得以解決解答】解：由圖可得，陰影部分的面積為： a2，故選 A 點評】 本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式8“救死扶傷 ”是我國的傳統(tǒng)美德

5、，某媒體就 “老人摔倒該不該扶 ”進行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù) 經(jīng)統(tǒng)計分析后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷下列說法，其中錯誤的一項是A 認(rèn)為依情況而定的占 27%B認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是 234°C認(rèn)為不該扶的占 8%D認(rèn)為該扶的占 92%【分析】 根據(jù)百分比和圓心角的計算方法計算即可 【解答】解：認(rèn)為依情況而定的占 27%，故 A 正確； 認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是 65%×360°=234°，故 B 正確；認(rèn)為不該扶的占 127%65%=8%，故 C 正確；認(rèn)為該扶的占 65%，故 D 錯誤；故選 D 【點評】 本題考

6、查了扇形統(tǒng)計圖，掌握百分比和圓心角的計算方法是解題的關(guān)鍵9如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家， 其中 x 表示時間， y 表示小徐離他家的距離讀圖可知菜地離小徐家的距離為（ ）A1.1千米 B2 千米 C15千米 D37千米【分析】 小徐第一個到達的地方應(yīng)是菜地，也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始， 所對應(yīng)的時間 為 15 分，路程為 1.1 千米【解答】 解：由圖象可以看出菜地離小徐家 1.1千米， 故選： A 【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題， 正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解 題關(guān)鍵10如圖所示，三架飛機 P，Q，R保持編隊飛行， 某

7、時刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為 （1，1）， （3，1），（1，1），30秒后，飛機 P飛到 P（4，3）位置，則飛機 Q，R的位置 Q，AQ（2，3）， R（4，1） BQ（2，3）， R（2，1） CQ（2，2），R（4，1）DQ（3，3），R（3，1）【分析】 由點 P（1，1）到 P（4，3）知，編隊需向右平移 5 個單位、向上平移 2 個單位， 據(jù)此可得【解答】 解：由點 P（ 1， 1）到 P（4，3）知，編隊需向右平移 5個單位、向上平移 2 個單 位，點 Q（3，1）的對應(yīng)點 Q坐標(biāo)為（ 2，3），點 R（ 1， 1）的對應(yīng)點 R（4，1）， 故選： A 【點評】 本題考查了坐標(biāo)確

8、定位置，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3 分，共 24分）11將多項式 mn2+2mn+m 因式分解的結(jié)果是 m（n+1）2 【分析】 根據(jù)提公因式法、公式法，可得答案【解答】 解：原式 =m （n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案為： m（ n+1）2【點評】 本題考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解題關(guān)鍵122016 年，我國又有 1240 萬人告別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越貢獻，將 1240萬用 科學(xué)記數(shù)法表示為 a×10n的形式，則 a 的值為 1.24 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×

9、10n的形式，其中 1|a|<10，n 為整數(shù)確定 n 的值 是易錯點，由于 1240萬有 8 位，所以可以確定 n=81=7【解答】 解：1240萬=1.24×107，故 a=1.24故答案為： 1.24【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a與 n值是關(guān)鍵13若拋物線 y=ax2+bx+c 的開口向下，則 a的值可能是 1 （寫一個即可） 【分析】 根據(jù)二次項系數(shù)小于 0，二次函數(shù)圖象開口向下解答【解答】 解：拋物線 y=ax2+bx+c 的開口向下， a<0， a 的值可能是 1，故答案為： 1【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需熟記1

10、4我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式， 也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a， b， c，則該三角形的面積為 S=，現(xiàn)已知 ABC 的三邊長分別為 1，2， ，則 ABC 的面積為1【分析】 根據(jù)題目中的面積公式可以求得 ABC 的三邊長分別為 1，2， 的面積，從而可以 解答本題【解答】 解：S= ，ABC 的三邊長分別為 1，2， ，則 ABC 的面積為：S=1，故答案為： 1【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 利用題目中的面積公式解答15如圖所示的正六邊形 ABCDEF ，連結(jié) FD，則 FDC 的大小為 90

11、°【分析】 首先求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解：在正六邊形 ABCDEF 中， E=EDC=12°0 ，EF=DE，EDF=EFD=30°， FDC=9°0 ， 故答案為： 90°點評】 此題考查了正多邊形和圓等腰三角形的性質(zhì)，此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的 應(yīng)用16如圖所示，已知 AOB=40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖： 在 OA，OB上分別截取線段 OD，OE，使 OD=OE； 分別以 D，E為圓心，以大于 DE的長為半徑畫弧，在 AOB 內(nèi)兩弧交于點 C； 作射線 OC【分析】 直接根據(jù)角平

12、分線的作法即可得出結(jié)論 【解答】解：由作法可知， OC是 AOB 的平分線， AOC= AOB=2°0 故答案為： 20°【點評】 本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵17擲一枚硬幣兩次， 可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種， 我們可以利用如圖所示的樹狀圖來分析有可能 出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是 【分析】畫樹狀圖展示所有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正 面的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】 解：畫樹狀圖為：共有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的結(jié)果數(shù)為3，所以擲一枚硬幣

13、兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率 = 故答案為 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件 A 或事件 B 的概率18如圖所示，運載火箭從地面 L 處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達 A 點時，從位于地面 R 處的 雷達測得 AR 的距離是 40km，仰角是 30°， n秒后，火箭到達 B 點，此時仰角是 45°，則火箭 在這 n 秒中上升的高度是 （20 20） km【分析】 分別在 Rt ALR ， RtBLR 中，求出 AL 、BL 即可解決問題【解答】 解：在 Rt

14、 ARL 中，LR=ARcos3°0 =40× =20 （km）， AL=ARsin30°=20（km），在 Rt BLR 中， BRL=45°，RL=LB=20 ，AB=LB AL= （20 20）km，故答案為（ 20 20）km【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識， 解題的關(guān) 鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念解決問題三、解答題（本大題共 8 小題，共 66分）19計算： 4sin60 °（ ） 1 【分析】 依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進行解答即可解答】=2 22=2【點評】

15、本題主要考查的是實數(shù)的運算， 熟練掌握特殊銳角三角函數(shù)值、 負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、 二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20如圖所示，已知平行四邊形 ABCD ，對角線 AC，BD 相交于點 O， OBC= OCB（1）求證：平行四邊形 ABCD 是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使矩形 ABCD 為正方形【分析】 （1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得 OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得 OB=OC，然后求出 AC=BD ，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明； （2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可【解答】 （1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， OA=OC，OB=OD，OBC=OCB，OB=O

16、C，AC=BD ，平行四邊形 ABCD 是矩形；（2）解： AB=AD （或 ACBD 答案不唯一） 理由：四邊形 ABCD 是矩形， 又 AB=AD ，四邊形 ABCD 是正方形或：四邊形 ABCD 是矩形， 又 AC BD，四邊形 ABCD 是正方形【點評】 本題考查了正方形的判斷，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握特殊四邊形的 判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21先化簡，再在 3， 1，0， ，2中選擇一個合適的 x 值代入求值【分析】 根據(jù)分式的乘法和加法可以化簡題目中的式子，然后在3， 1，0， ，2 中選擇 一個使得原分式有意義的 x 的值代入即可解答本題解答】 解：=x，當(dāng) x=

17、1 時，原式 =1【點評】 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方法22為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家 7天的用水量，并分析了第 3 天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（單位：升）1）求這 7 天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；2）求第 3 天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按 30 天計算）的節(jié)約用水量【分析】 （1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；2）用洗衣服的水量除以第 3 天的用水總量即可得；3）根據(jù)條形圖給出合理建議

18、均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所解答】解：（1）這 7 天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為=800（升），780、785、790、800、805、815、825，將這 7 天的用水量從小到大重新排列為：用水量的中位數(shù)為 800 升；2）×100%=12.5%，答：第 3 天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為 12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所， 采用以上建議，每天可節(jié)約用水 100 升，一個月估計可以節(jié)約用水 100×30=3000升 【點評】 此題主要考查了統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是看懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中獲取必要 的信息，熟練掌

19、握平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的計算方法23某校計劃組織師生共 300人參加一次大型公益活動， 如果租用 6輛大客車和 5 輛小客車恰 好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多 17 個（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了 30 人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不 變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17 個以及師生共 300 人參加 一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（ 1）中所求，進而利用總?cè)藬?shù)為 300+30，進而得出不等式求出答案

20、y 個，解答】解：（ 1）設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是 x 個，大客車的乘客座位數(shù)是 根據(jù)題意可得：解得：答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18 個，大客車的乘客座位數(shù)是 35 個；（2）設(shè)租用 a 輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a+35（ 11a） 300+30，解得： a 3 ，符合條件的 a 最大整數(shù)為 3， 答：租用小客車數(shù)量的最大值為 3【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用， 系是解題關(guān)鍵正確得出不等關(guān)24如圖所示，直線 DP和圓 O相切于點 C，交直線 AE 的延長線于點 P，過點 C作AE的垂 線，交 AE 于點 F，交圓 O 于點 B，作

21、平行四邊形 ABCD ，連接 BE，DO，CO1）求證： DA=DC ；2）求 P及 AEB 的大小分析】 （1）欲證明 DA=DC ，只要證明 RtDAO RtDCO 即可；（2）想辦法證明 P=30°即可解決問題；【解答】 （1）證明：在平行四邊形 ABCD 中，AD BC， CBAE，ADAE， DAO=9°0 ，DP 與 O相切于點 C，DCOC， DCO=9°0 ，在 Rt DAO 和 Rt DCO 中，RtDAO RtDCO，DA=DC 2） CBAE ，AE 是直徑，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=BC ，CF= AD ， CFDA， PCF

22、PDA，PC= PD，DC= PD，DA=DC ，在 RtDAP 中， P=30°，DPAB，F(xiàn)AB= P=30°， AE 是O 的直徑，ABE=90°，AEB=60°【點評】 本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形中30 度角的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似 三角形解決問題，屬于中考?？碱}型25如圖 1所示，在 ABC 中，點 O是 AC 上一點，過點 O的直線與 AB ，BC的延長線分別 相交于點 M ，N【問題引入】（1）若點 O是 AC 的中點，= ，求 的值；溫馨提示：

23、過點 A 作 MN 的平行線交 BN 的延長線于點 G探索研究】2）若點 O 是 AC 上任意一點（不與 A ，C 重合），求證：=1；拓展應(yīng)用】3）如圖 2 所示，點 P是 ABC 內(nèi)任意一點，射線 AP，BP， CP分別交 BC，AC，AB 于點=，=，=，D，E，F(xiàn)，若求 的值分析】1）作 AGMN 交 BN 延長線于點 G，證ABG MBN 得，即同理由 ACG OCN 得，結(jié)合 AO=CO 得 NG=CN ，從而由=可得答案；知2）由 = 、=1；3）由（2）知，在 ABD 中有=1，從而=1，從而=1、在 ACD 中有，據(jù)此知=解答】解：（ 1）過點 A作 AGMN 交 BN 延長

24、線于點 G，G=BNM ， 又B=B， ABG MBN ，=，=，1=，即1，=同理，在 ACG 和OCN 中，O為AC 中點， AO=CO， NG=CN，=2）由（ 1）知，=1；3）在 ABD 中，點 P 是 AD 上的一點，過點 P 的直線與 AC、BD 的延長線相交于點 C，在 ACD 中，點 P是AD 上點，過點 P是AD 上一點，過點 P的直線與 AC、AD 的延長線分別相交于點=E、B，由（2）得=由（2）得=×點評】本題主要考查相似三角形的綜合問題，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及比例式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26如圖所示，頂點為（，（1）求拋物線的解析式； ）的拋物線

25、 y=ax2+bx+c 過點 M （2，0）2）點 A 是拋物線與 x 軸的交點（不與點 M 重合），點 B 是拋物線與 y 軸的交點，點 C 是直線 y=x +1 上一點（處于 x 軸下方），點 D 是反比例函數(shù)y=k>0）圖象上一點，若以點A，B，C，D 為頂點的四邊形是菱形，求 k 的值，將點 M 的坐標(biāo)代入求 a 的值即可；，（2）設(shè)直線 y=x+1 與 y 軸交于點 G，易求 G（0，1）則直角 AOG 是等腰直角三角形AGO=45°點 C 是直線 y=x +1 上一點（處于 x 軸下方），而 k>0，所以反比例函數(shù) y= （k >0）圖象位于點一、三象限故點 D 只能在第一、三象限，因此符合條件的菱形只能有如下2 種情況： 此菱形以 AB 為邊且 AC 也為邊，此菱形以 AB 為對角線，利用點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)， 勾股定理，菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得 k 的值即可【解答】 解：（ 1）依題意可設(shè)拋物線方程為頂點式 y=a（x ）2 （a0），將點 M