和差倍問題及其解法60469[致遠(yuǎn)書屋]

1、和差倍問題及其解法 和差倍問題及解法1、和差倍問題分類及其解法和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公 式(和差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)圖 解關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、和差倍問題的學(xué)法在初學(xué)和差倍問題時(shí)，很多同學(xué)習(xí)慣記公式解題，也有些老師只要求學(xué)生記公式、背公式，

2、但真正要學(xué)習(xí)好和差倍問題，只會(huì)記公式、背公式，用公式解題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。解這一類問題，要公式與圖解對(duì)應(yīng)理解，會(huì)用圖解推理公式，會(huì)用公式畫出圖解；會(huì)在圖解的基礎(chǔ)上分析量與量這間關(guān)系，只有這樣，和差倍問題才算是基本掌握好，才可以熟練地用這些方法去探索更為復(fù)雜的問題。（1）會(huì)根據(jù)題設(shè)條件區(qū)分三種基本類型，并運(yùn)用相應(yīng)的公式解決相關(guān)的問題； （2）會(huì)根據(jù)題設(shè)條件畫出相對(duì)應(yīng)的線段圖；（3）會(huì)用圖示法列出題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系；（4）會(huì)根據(jù)線段圖或圖示法中的數(shù)量找量與量之間的變化關(guān)系；3、方法示范和差倍問題及其解法 和差倍問題及解法1、和差倍問題分類及其解法和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的

3、和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公 式(和差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)圖 解關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、和差倍問題的學(xué)法在初學(xué)和差倍問題時(shí)，很多同學(xué)習(xí)慣記公式解題，也有些老師只要求學(xué)生記公式、背公式，但真正要學(xué)習(xí)好和差倍問題，只會(huì)記公式、背公式，用公式解題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。解這一類問題，要公式與圖解對(duì)應(yīng)理解，會(huì)用圖解推

4、理公式，會(huì)用公式畫出圖解；會(huì)在圖解的基礎(chǔ)上分析量與量這間關(guān)系，只有這樣，和差倍問題才算是基本掌握好，才可以熟練地用這些方法去探索更為復(fù)雜的問題。（1）會(huì)根據(jù)題設(shè)條件區(qū)分三種基本類型，并運(yùn)用相應(yīng)的公式解決相關(guān)的問題； （2）會(huì)根據(jù)題設(shè)條件畫出相對(duì)應(yīng)的線段圖；（3）會(huì)用圖示法列出題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系；（4）會(huì)根據(jù)線段圖或圖示法中的數(shù)量找量與量之間的變化關(guān)系；3、方法示范這里我們只選3道題作代表，分別從題型及思維方法、解題方法上面作簡(jiǎn)單的介紹，給學(xué)生及家長(zhǎng)一個(gè)簡(jiǎn)單的參照。范例1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書

5、為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。范例2、549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？分析：從線段圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍

6、.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： （5492-2）÷（2214） =549÷9 =61 甲數(shù)是：61×2-2=120 乙數(shù)是：61×22=124 丁數(shù)是：61×4=244答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.范例3、小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖? 用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅

7、373解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小紅有19塊糖。 分析：小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅373解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小紅有19塊糖。用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小373玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小紅有19塊糖。 這里我們只選3道題作代表，分別從題型及思維方法、解題方法上面作簡(jiǎn)單的介紹，給學(xué)生及家長(zhǎng)一個(gè)簡(jiǎn)單的參照。范例

8、1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。范例2、549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多

9、少？分析：從線段圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： （5492-2）÷（2214） =549÷9 =61 甲數(shù)是：61×2-2=120 乙數(shù)是：61×22=124 丁數(shù)是：61×4=244答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.范例3、小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖

10、就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖?分析：小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，和差倍問題及其解法 和差倍問題及解法1、和差倍問題分類及其解法和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公 式(和差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)圖 解關(guān)鍵問

11、題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、和差倍問題的學(xué)法在初學(xué)和差倍問題時(shí)，很多同學(xué)習(xí)慣記公式解題，也有些老師只要求學(xué)生記公式、背公式，但真正要學(xué)習(xí)好和差倍問題，只會(huì)記公式、背公式，用公式解題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。解這一類問題，要公式與圖解對(duì)應(yīng)理解，會(huì)用圖解推理公式，會(huì)用公式畫出圖解；會(huì)在圖解的基礎(chǔ)上分析量與量這間關(guān)系，只有這樣，和差倍問題才算是基本掌握好，才可以熟練地用這些方法去探索更為復(fù)雜的問題。（1）會(huì)根據(jù)題設(shè)條件區(qū)分三種基本類型，并運(yùn)用相應(yīng)的公式解決相關(guān)的問題； （2）會(huì)根據(jù)題設(shè)條件畫出相對(duì)應(yīng)的線段圖；（3）會(huì)用圖示法列出題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系；（4）會(huì)根據(jù)線段圖或圖示法中的數(shù)量找量與量之間

12、的變化關(guān)系；3、方法示范這里我們只選3道題作代表，分別從題型及思維方法、解題方法上面作簡(jiǎn)單的介紹，給學(xué)生及家長(zhǎng)一個(gè)簡(jiǎn)單的參照。范例1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40

13、本。范例2、549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？分析：從線段圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： （5492-2）÷（2214） =549÷9 =61 甲數(shù)是：61×2-2=120 乙數(shù)是：61×22=124 丁數(shù)是：61×4=244答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.范例3、小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖?分析：小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅373解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小