和差倍問題及其解法60469[致遠書屋]

1、和差倍問題及其解法 和差倍問題及解法1、和差倍問題分類及其解法和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系公 式(和差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)圖 解關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、和差倍問題的學法在初學和差倍問題時，很多同學習慣記公式解題，也有些老師只要求學生記公式、背公式，

2、但真正要學習好和差倍問題，只會記公式、背公式，用公式解題是遠遠不夠的。解這一類問題，要公式與圖解對應理解，會用圖解推理公式，會用公式畫出圖解；會在圖解的基礎上分析量與量這間關系，只有這樣，和差倍問題才算是基本掌握好，才可以熟練地用這些方法去探索更為復雜的問題。（1）會根據(jù)題設條件區(qū)分三種基本類型，并運用相應的公式解決相關的問題； （2）會根據(jù)題設條件畫出相對應的線段圖；（3）會用圖示法列出題設條件中的數(shù)量關系；（4）會根據(jù)線段圖或圖示法中的數(shù)量找量與量之間的變化關系；3、方法示范和差倍問題及其解法 和差倍問題及解法1、和差倍問題分類及其解法和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的

3、和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系公 式(和差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)圖 解關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、和差倍問題的學法在初學和差倍問題時，很多同學習慣記公式解題，也有些老師只要求學生記公式、背公式，但真正要學習好和差倍問題，只會記公式、背公式，用公式解題是遠遠不夠的。解這一類問題，要公式與圖解對應理解，會用圖解推

4、理公式，會用公式畫出圖解；會在圖解的基礎上分析量與量這間關系，只有這樣，和差倍問題才算是基本掌握好，才可以熟練地用這些方法去探索更為復雜的問題。（1）會根據(jù)題設條件區(qū)分三種基本類型，并運用相應的公式解決相關的問題； （2）會根據(jù)題設條件畫出相對應的線段圖；（3）會用圖示法列出題設條件中的數(shù)量關系；（4）會根據(jù)線段圖或圖示法中的數(shù)量找量與量之間的變化關系；3、方法示范這里我們只選3道題作代表，分別從題型及思維方法、解題方法上面作簡單的介紹，給學生及家長一個簡單的參照。范例1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析：設乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書

5、為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。范例2、549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少？分析：從線段圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當于丙數(shù)的4倍

6、.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： （5492-2）÷（2214） =549÷9 =61 甲數(shù)是：61×2-2=120 乙數(shù)是：61×22=124 丁數(shù)是：61×4=244答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.范例3、小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖? 用文字圖示的方法找數(shù)量間的關系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅

7、373解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小紅有19塊糖。 分析：小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，用文字圖示的方法找數(shù)量間的關系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅373解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小紅有19塊糖。用文字圖示的方法找數(shù)量間的關系有小紅+小373玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小紅有19塊糖。 這里我們只選3道題作代表，分別從題型及思維方法、解題方法上面作簡單的介紹，給學生及家長一個簡單的參照。范例

8、1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析：設乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。范例2、549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多

9、少？分析：從線段圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： （5492-2）÷（2214） =549÷9 =61 甲數(shù)是：61×2-2=120 乙數(shù)是：61×22=124 丁數(shù)是：61×4=244答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.范例3、小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖

10、就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖?分析：小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，和差倍問題及其解法 和差倍問題及解法1、和差倍問題分類及其解法和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系公 式(和差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)圖 解關鍵問

11、題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、和差倍問題的學法在初學和差倍問題時，很多同學習慣記公式解題，也有些老師只要求學生記公式、背公式，但真正要學習好和差倍問題，只會記公式、背公式，用公式解題是遠遠不夠的。解這一類問題，要公式與圖解對應理解，會用圖解推理公式，會用公式畫出圖解；會在圖解的基礎上分析量與量這間關系，只有這樣，和差倍問題才算是基本掌握好，才可以熟練地用這些方法去探索更為復雜的問題。（1）會根據(jù)題設條件區(qū)分三種基本類型，并運用相應的公式解決相關的問題； （2）會根據(jù)題設條件畫出相對應的線段圖；（3）會用圖示法列出題設條件中的數(shù)量關系；（4）會根據(jù)線段圖或圖示法中的數(shù)量找量與量之間

12、的變化關系；3、方法示范這里我們只選3道題作代表，分別從題型及思維方法、解題方法上面作簡單的介紹，給學生及家長一個簡單的參照。范例1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析：設乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40

13、本。范例2、549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少？分析：從線段圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： （5492-2）÷（2214） =549÷9 =61 甲數(shù)是：61×2-2=120 乙數(shù)是：61×22=124 丁數(shù)是：61×4=244答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.范例3、小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖?分析：小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，用文字圖示的方法找數(shù)量間的關系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅373解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小